技校數(shù)學(xué)期末試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((1,3)\)D.\((0,1)\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加比賽，不同選法的種數(shù)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.單位向量的模長都相等C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)D.兩個向量相等則它們的坐標(biāo)也相等3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其性質(zhì)正確的有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n-a_{n-1}=d\)（\(n\geq2\)）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)4.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\gt0\)B.\(x^2-2x+1\geq0\)C.\(-x^2\leq0\)D.\(x^2+2x+3\lt0\)5.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1\neqk_2\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)\(y=x^a\)B.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）C.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）D.三角函數(shù)\(y=\sinx\)等8.已知\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)9.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.周期\(T=\pi\)B.初相是\(\frac{\pi}{3}\)C.當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)時取得最大值D.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱10.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.拋一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為\(7\)C.從一副撲克牌中隨機(jī)抽一張是紅桃D.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）9.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)。（）10.從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的排列數(shù)\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^2\gt0\)，即\(x^2\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_6\)與\(S_6\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_6=3+(6-1)\times2=13\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_6=\frac{6\times(3+13)}{2}=48\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+2y-1=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{3}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-1)+3\times2=-2+6=4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，哪些地方會用到等差數(shù)列或等比數(shù)列？答案：等差數(shù)列如每月等額還款的貸款，每月還款額構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，它們在經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d\ltr\)，直線與圓相交。3.函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際問題中有什么作用？答案：可用于分析實(shí)際問題中變量的變化趨勢。如在成本與產(chǎn)量問題中，利用單調(diào)性可找到成本最低或利潤最高時的產(chǎn)量，輔助決策制定最優(yōu)方案。4.舉例說明向量在物理中的應(yīng)用。答案：力是向量，多個力作用于物體時，可利用向量的合成與分解來計(jì)算合力或分力。位移也是向量，在運(yùn)動學(xué)中，可通過向量運(yùn)算分析物體的運(yùn)動