/限時(shí)練習(xí)：60min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)09證明知識(shí)點(diǎn)01定義、命題、真命題、假命題定義：對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給它們的定義.命題：判斷一件事情的句子叫命題．注意：命題屬于判斷句或陳述句，是對(duì)一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系．其中命題的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．真命題：如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題.注意：當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)只要舉出一個(gè)反例就可以，即只需列出一個(gè)具備條件而不具備結(jié)論的例子即可.要說(shuō)明一個(gè)真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理,證明它的正確性.知識(shí)點(diǎn)02證明根據(jù)已知真命題，確定某個(gè)命題的真實(shí)性的過(guò)程，叫做證明．經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.證明的步驟：1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；3）寫(xiě)出證明過(guò)程.推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明的組成部分，一個(gè)證明過(guò)程往往包含多個(gè)推理.知識(shí)點(diǎn)03三角形的內(nèi)角和定理及其推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.三角形內(nèi)角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．知識(shí)點(diǎn)04互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題.每一個(gè)命題都有對(duì)應(yīng)的逆命題，一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個(gè)假命題的逆命題也不一定仍為假命題.題型一判斷是否是命題1．下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線C．百家爭(zhēng)鳴思想活躍 D．內(nèi)錯(cuò)角相等2．下列語(yǔ)句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．你的發(fā)現(xiàn)：這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作．注意：①只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是．②如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就命題．3．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)將27開(kāi)立方．(2)任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎？(3)銳角小于直角．(4)（a為實(shí)數(shù)）．題型二判斷命題真假1．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，，則 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．下列命題中是真命題的有．（填序號(hào)）①如果a⊥b，，則；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；⑥過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)而且只能畫(huà)一條；⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．3．如圖，①，②平分，③，④平分．(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結(jié)論．題型三寫(xiě)出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程1．試說(shuō)明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過(guò)程：①因?yàn)椋ㄒ阎?；②因?yàn)?，（已知）；③所以，（等式的性質(zhì)）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④2．實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論正確．因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的．3．命題：直角三角形的兩銳角互余．

(1)將此命題寫(xiě)成“如果…，那么…”：______；(2)請(qǐng)判斷此命題的真假．若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；若為真命題，請(qǐng)根據(jù)所給圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．題型四根據(jù)給出的論斷組命題并證明1．下列問(wèn)題你不能肯定的是（

）A．一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問(wèn)題 B．三角形與矩形的面積關(guān)系C．三角形的內(nèi)角和 D．邊形的外角和2．如圖所示，已知，，．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）3．如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫(xiě)出來(lái)；(2)你所寫(xiě)出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）題型五寫(xiě)出命題的逆命題1．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．若，則 D．若，則2．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）3．寫(xiě)出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)對(duì)頂角相等；(2)如果，那么．題型六判斷是否為互逆命題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．命題的逆命題不一定是真命題 D．定理的逆定理一定是真命題2．命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么．命題2：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，且，那么這個(gè)三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．3．寫(xiě)出下列命題“若p，則q”的形式，寫(xiě)出它的逆命題并判斷它們的真假．(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．1．為說(shuō)明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是（

）A． B．C． D．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對(duì)頂角C．如果，那么D．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線3．下列命題中真命題有（

）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③同角的補(bǔ)角相等；④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫(xiě)有2、3、4、5、6五個(gè)數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的數(shù)更大，甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大；乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大。假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．不能確定6．命題“若，則”的逆命題是．7．“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是命題．（填寫(xiě)“真”或“假”）8．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．9．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開(kāi)，問(wèn)在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有（填方塊上的字母）．10．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時(shí)，寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序．11．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：12．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)則丁同學(xué)的得分是；(2)如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是（寫(xiě)出一種即可）13．如圖，在三角形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，射線在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②平分；③．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．14．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．在保證命題正確的情況下，你選擇的條件是________，結(jié)論是________．（只要填寫(xiě)序號(hào)）．(2)請(qǐng)證明（1）中你組成的命題的正確性．1．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2020·四川雅安·中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么3．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出命題“如果，那么”的逆命題：．4．（2022·浙江湖州·中考真題）“如果，那么”的逆命題是．5．（2019·江蘇泰州·中考真題）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是（填“真命題”或“假命題”）．

限時(shí)練習(xí)：60min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)09證明知識(shí)點(diǎn)01定義、命題、真命題、假命題定義：對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給它們的定義.命題：判斷一件事情的句子叫命題．注意：命題屬于判斷句或陳述句，是對(duì)一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系．其中命題的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．真命題：如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題.注意：當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)只要舉出一個(gè)反例就可以，即只需列出一個(gè)具備條件而不具備結(jié)論的例子即可.要說(shuō)明一個(gè)真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理,證明它的正確性.知識(shí)點(diǎn)02證明根據(jù)已知真命題，確定某個(gè)命題的真實(shí)性的過(guò)程，叫做證明．經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.證明的步驟：1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；3）寫(xiě)出證明過(guò)程.推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明的組成部分，一個(gè)證明過(guò)程往往包含多個(gè)推理.知識(shí)點(diǎn)03三角形的內(nèi)角和定理及其推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.三角形內(nèi)角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．知識(shí)點(diǎn)04互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題.每一個(gè)命題都有對(duì)應(yīng)的逆命題，一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個(gè)假命題的逆命題也不一定仍為假命題.題型一判斷是否是命題1．下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線C．百家爭(zhēng)鳴思想活躍 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【分析】本題考查了命題的概念，根據(jù)命題是能具有判定的語(yǔ)句，由題設(shè)和結(jié)論組成進(jìn)行判定即可，掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截是陳述句，不是命題，不符合題意；B、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線是陳述句，不是命題，不符合題意；C、百家爭(zhēng)鳴思想活躍是陳述句，不是命題，不符合題意；D、內(nèi)錯(cuò)角相等，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是相等，是命題，符合題意；故選：D．2．下列語(yǔ)句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．你的發(fā)現(xiàn)：這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作．注意：①只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是．②如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就命題．【答案】判斷命題命題不是3．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)將27開(kāi)立方．(2)任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎？(3)銳角小于直角．(4)（a為實(shí)數(shù)）．【答案】(1)不是命題(2)不是命題(3)是命題(4)是命題【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】（1）解：將27開(kāi)立方不是命題；（2）解：任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎？不是命題；（3）解：銳角小于直角是命題；（4）解：（a為實(shí)數(shù)）是命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言，符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．題型二判斷命題真假1．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，，則 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】B【分析】本題考查了平行線、對(duì)頂角、垂線及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)．利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、垂線的性質(zhì)及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行，故原說(shuō)法正確，是真命題，符合題意；C、在同一平面內(nèi)的3條直線，，，若，，則，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：B．2．下列命題中是真命題的有．（填序號(hào)）①如果a⊥b，，則；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；⑥過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)而且只能畫(huà)一條；⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．【答案】④【分析】本題考查真假命題的判斷，涉及垂直性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、有理數(shù)與數(shù)軸、鄰補(bǔ)角定義、角平分線的定義等性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①如果，，未添加條件“在同一平面內(nèi)”，無(wú)法判斷a與c的關(guān)系，故①中命題是假命題；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②中命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，故③中命題是假命題；④如圖，，平分，平分，∴，，∴，∴，即，∴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，故④中命題是真命題；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故⑤中命題是假命題；⑥在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)而且只能畫(huà)一條，故⑥中命題是假命題；⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)，故⑦中命題是假命題．故答案為：④．3．如圖，①，②平分，③，④平分．(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結(jié)論．【答案】(1)真(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，角平分線的定義：（1）由角平分線的定義得到，再根據(jù)已知條件可證明，即可證明，據(jù)此可得結(jié)論；（2）同（1）證明即可．【詳解】（1）解：當(dāng)以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題時(shí)，∵平分，平分∴，又∵∴，∴；∴以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，這個(gè)命題是真命題；故答案為：真；（2）證明：∵平分，平分∴又∵，∴，∴．題型三寫(xiě)出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程1．試說(shuō)明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過(guò)程：①因?yàn)椋ㄒ阎?；②因?yàn)?，（已知）；③所以，（等式的性質(zhì)）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】寫(xiě)出正確的推理過(guò)程，進(jìn)行排序即可．【詳解】證明：因?yàn)?，（已知），所以，（等式的性質(zhì)）；因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（等量代換）．∴排序順序?yàn)椋孩凇邸佟荨埽蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查推理過(guò)程．熟練掌握推理過(guò)程，是解題的關(guān)鍵．2．實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論正確．因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的．【答案】不一定，證明3．命題：直角三角形的兩銳角互余．

(1)將此命題寫(xiě)成“如果…，那么…”：______；(2)請(qǐng)判斷此命題的真假．若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；若為真命題，請(qǐng)根據(jù)所給圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．【答案】(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余(2)該命題是真命題，詳見(jiàn)解析【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，逆命題的概念：（1）根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，即可證明．【詳解】（1）解：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余（2）解：該命題是真命題已知：如圖，在中，求證：證明：．題型四根據(jù)給出的論斷組命題并證明1．下列問(wèn)題你不能肯定的是（

）A．一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問(wèn)題 B．三角形與矩形的面積關(guān)系C．三角形的內(nèi)角和 D．邊形的外角和【答案】B【詳解】試題解析：A.二者大小關(guān)系一目了然，能肯定；B.二者面積大小關(guān)系不確定，不能肯定；C.能用三角形的內(nèi)角和定理判斷，能肯定；D.能用多邊形的外角和判斷，能肯定；故選B.2．如圖所示，已知，，．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)SSS證明△ABD△FEC，由全等三角形性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：∵，∴，∴BD=EC，∵，，∴△ABD△FEC（SSS），∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，∴，，所以①②③都正確，故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).3．如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫(xiě)出來(lái)；(2)你所寫(xiě)出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）【答案】(1)一共能組成三個(gè)命題，見(jiàn)解析(2)都是真命題，推理見(jiàn)解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個(gè)命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型五寫(xiě)出命題的逆命題1．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】本題主要考查了逆命題、真假命題、平行線的性質(zhì)和判定、對(duì)頂角的定義以及有理數(shù)的乘方、等式性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、對(duì)頂角的定義以及有理數(shù)的乘方、等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．“對(duì)頂角相等”其逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，這個(gè)命題是假命題，故符合題意；B．“兩直線平行，同位角相等”其逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，這個(gè)命題是真命題，故不符合題意；C．“若，則”其逆命題為“若，則”，這個(gè)命題是真命題，故不符合題意；D．“若，則”其逆命題為“若，則”，這個(gè)命題是真命題，故不符合題意．故選：A．2．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因?yàn)槟婷}符合兩直線平行的性質(zhì)故是真命題．【詳解】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．它是真命題，故答案為：真．3．寫(xiě)出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)對(duì)頂角相等；(2)如果，那么．【答案】(1)相等的角是對(duì)頂角；假命題(2)如果，那么；真命題【分析】本題考查了逆命題、判斷命題的真假：（1）根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再根據(jù)判斷命題的真假即可求解；（2）根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再根據(jù)判斷命題的真假即可求解；熟練掌握根據(jù)原命題寫(xiě)出逆命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：對(duì)頂角相等的逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題．（2）如果，那么的逆命題：如果，那么，是真命題．題型六判斷是否為互逆命題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．命題的逆命題不一定是真命題 D．定理的逆定理一定是真命題【答案】B【分析】本題考查命題與定理，逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，根據(jù)命題，定理的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；C、命題的逆命題不一定為真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、定理的逆定理一定是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么．命題2：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，且，那么這個(gè)三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．【答案】互逆【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案，在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題，故答案為：互逆【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．3．寫(xiě)出下列命題“若p，則q”的形式，寫(xiě)出它的逆命題并判斷它們的真假．(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查命題書(shū)寫(xiě)及判斷真假：（1）先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫(xiě)出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；（2）先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫(xiě)出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，∵三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，∴該命題是真命題，逆命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等，是真命題；（2）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，∵兩個(gè)互為相反的數(shù)和為0，∴是真命題，逆命題：若兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)，是真命題．1．為說(shuō)明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)舉反例時(shí)需滿足題設(shè)，而不滿足結(jié)論求解即可．【詳解】解：A、，則，不是反例，不符合題意；B、，則，不是反例，不符合題意；C、，則，是反例，符合題意；D、，，則，不是反例，不符合題意；故選：C．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對(duì)頂角C．如果，那么D．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，對(duì)頂角的定義，乘方的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、如果，那么，原命題是假命題，不符合題意；D、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，原命題是真命題，符合題意；故選：D．3．下列命題中真命題有（

）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查定理與命題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定理．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以原命題是真命題；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以原命題是假命題；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，所以原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以原命題是真命題；故選：B．4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③同角的補(bǔ)角相等；④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，同角的補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；②，但，原命題是假命題，不符合題意；③同角的補(bǔ)角相等，原命題是真命題，符合題意；④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，原命題是真命題，符合題意；所以，真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫(xiě)有2、3、4、5、6五個(gè)數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的數(shù)更大，甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大；乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大。假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．不能確定【答案】B【分析】先分析甲手中的數(shù)，根據(jù)甲不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，推出甲手中的數(shù)不可能為2和6，再根據(jù)乙也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，即可推出乙手中的數(shù)不可能為3和5，即可得出答案【詳解】五張紙牌上分別寫(xiě)有2、3、4、5、6五個(gè)數(shù)字，∵甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說(shuō)：我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大，∴甲手中的數(shù)可能為3，4，5，∵乙聽(tīng)了甲的判斷后，思索了一下說(shuō)：我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大．∴乙手中的數(shù)不可能是3，5，只能是4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查簡(jiǎn)單的合情推理，根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．命題“若，則”的逆命題是．【答案】若a<b，則-3a>-3b【分析】根據(jù)逆命題睥定義求解即可．【詳解】解：若，則的逆命題是若a<b，則-3a>-3b，故答案為：若a<b，則-3a>-3b．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，熟練掌握逆命題的定義“一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題結(jié)論，結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題互為逆命題”是解題的關(guān)鍵．7．“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是命題．（填寫(xiě)“真”或“假”）【答案】假【分析】利用互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：30°的銳角和100°的鈍角的和為130°，不是互為補(bǔ)角，所以“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠舉出反例．8．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．【答案】17甲【分析】先確定了乙與丙打了9局，甲與丙打了3局，乙與甲打了5局，進(jìn)而確定三人一共打的局?jǐn)?shù)，可推導(dǎo)出甲當(dāng)裁判9局，乙當(dāng)裁判3局，丙當(dāng)裁判5局，甲當(dāng)裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出結(jié)果，即可得到答案．【詳解】解：∵甲當(dāng)了9局裁判，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別共打了14局、12局，∴乙與甲打了局，丙與甲打了局，∴甲、乙、丙三人共打了局，又∵甲當(dāng)了9局裁判，而從1到17共9個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是：甲，故答案為：17，甲．【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證，解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存在的規(guī)律和方法，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．9．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開(kāi)，問(wèn)在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有（填方塊上的字母）．【答案】B、D、F、G【分析】根據(jù)題意，初步推斷出C對(duì)應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對(duì)應(yīng)的方格中有一個(gè)雷，中間D、E對(duì)應(yīng)方格中有一個(gè)雷且最右邊的“4”周圍4個(gè)方格中有3個(gè)雷，由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對(duì)應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對(duì)應(yīng)的方格是雷，由此得到本題答案．【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設(shè)法推理如下：①假設(shè)A是雷，則由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則A不可能是雷；②假設(shè)B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；與D下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則B是雷；③假設(shè)A不是雷，B是雷，則由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F(xiàn)是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案為：B、D、F、G．【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對(duì)應(yīng)方格是否為雷，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識(shí)．10．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時(shí)，寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序．【答案】（3）（4）（1）（2）【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．【詳解】證明：假設(shè)，那么，由，得，即，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以，所以這四個(gè)步驟正確的順序是（3）（4）（1）（2），故答案為：（3）（4）（1）（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．11．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】寫(xiě)出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線中，，，

求證：．證明：作直線的截線，交點(diǎn)分別為．

∵,∴，∵,∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)則丁同學(xué)的得分是；(2)如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是（寫(xiě)出一種即可）【答案】(1)3(2)（答案不唯一）【分析】（1）分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道，進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng)，再根據(jù)乙，丙的選項(xiàng)和得分判斷，進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào)，即可得出結(jié)論；（2）由（1）先得出五道題的正確選項(xiàng)，然后留一個(gè)正確，其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題，那么，其余四道全對(duì)，針對(duì)于乙來(lái)看，第1，3，5道錯(cuò)了，做對(duì)兩道，此時(shí)，得分為2，而乙得分3，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題，那么其余四道全對(duì)，針對(duì)于乙來(lái)看，第2，3，5道錯(cuò)了，做對(duì)2道，此時(shí)，得分為2分，而乙得分3分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí)，那么其余四道都對(duì)，針對(duì)于乙來(lái)看，第5道錯(cuò)了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做對(duì)3道，即：第3題乙也選錯(cuò)，即：第3題的選項(xiàng)C正確，針對(duì)于丙來(lái)看，第1，5題錯(cuò)了，做對(duì)3道，此時(shí)，丙的得分為3分，而丙的得分為2分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第4題，那么其余四道都對(duì)，針對(duì)于乙來(lái)看，第3，4，5道錯(cuò)了，做對(duì)了2道，此時(shí)，得分2分，而乙的得分為3分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第5題，那么其余四道都對(duì)，針對(duì)于乙來(lái)看，第3道錯(cuò)了，而乙的得分為3分，所以，乙只能做對(duì)3道，所以，乙第5題也錯(cuò)了，所以，第5題的選項(xiàng)A是正確的，針對(duì)于丙來(lái)看，第1，3，5題錯(cuò)了，做對(duì)了2道，得分2分，針對(duì)于丁來(lái)看，第3，5題錯(cuò)了，做對(duì)了3道，得分3分，故答案為：3；（2）解：由（1）知，五道題的正確選項(xiàng)分別是：，如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，那么，只選對(duì)1道，即：他的答案可能是或或或等，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題是推理論證題目，確定出五道題目的正確選項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，在三角形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，射線在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②平分；③．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；選擇①③作為條件，②作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；選擇②③作為條件，①作為結(jié)論．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查書(shū)寫(xiě)命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確書(shū)寫(xiě)命題．14．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．【答案】(1)①②；③；理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角相等可得出，再由平行線的性質(zhì)可得，從而結(jié)論得證；（2）由（1）得：，根據(jù)比的倍少度，可得關(guān)系式，求得，，再根據(jù)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：條件：①②，結(jié)論：③．理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：①②；③．（2）由（1）得：，∵比的倍少度，∴，∴，解得：，∴，∴．∴的度數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質(zhì)