高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊第三章綜合檢測卷（基礎(chǔ)A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】先求，再計(jì)算計(jì)算后可得結(jié)論．【詳解】由題意，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，解題時要注意根據(jù)自變量不同的范圍選取不同的表達(dá)式計(jì)算．2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，即可得答案．【詳解】選項(xiàng)A.為偶函數(shù)，故A不正確.選項(xiàng)B.，所以為奇函數(shù)，又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增又，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故B正確.選項(xiàng)C.是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故C不正確.選項(xiàng)D.在定義域上為減函數(shù)，故D不正確.故選：B3．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值法逐項(xiàng)進(jìn)行排除即可求解.【詳解】由，排除A，D．當(dāng)時，，所以，排除C．故選：B．4．函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】作函數(shù)與的圖象，如圖，由圖且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1與2之間.故選：A.5．若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值，則它在上（）A．是減函數(shù)，有最小值B．是增函數(shù)，有最小值C．是減函數(shù)，有最大值D．是增函數(shù)，有最大值【答案】D【詳解】試題分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)知奇函數(shù)在和上的單調(diào)性相同，設(shè)，則，由題意，即，所以，所以選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】顯然函數(shù)連續(xù),利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,在上連續(xù),因?yàn)?,,,,所以,所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間問題,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用7．函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用反比例型函數(shù)值域求法求解.【詳解】解：函數(shù)f(x)=1-的定義域?yàn)?，所以，則，所以函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)?，故選：A8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求得時，函數(shù)的值域?yàn)?，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的值域，進(jìn)而求得其最小值.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)橐驗(yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以的值域?yàn)?，所以的最小值?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段處函數(shù)值大小關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】在上為單調(diào)減函數(shù)，，解得：，的值可以為或.故選：CD.10．已知函數(shù)，則能使不等式成立的實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B．4 C．6 D．9【答案】CD【分析】根據(jù)題意，畫出分段函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的單調(diào)性，可計(jì)算求解.【詳解】根據(jù)已知，可得的圖像，所以，單調(diào)遞減，則，可得，解得故選：CD11．某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與時間t(年)的函數(shù)如圖，下列四種說法中正確的是（

）A．前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快 B．前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變【答案】BC【解析】利用函數(shù)的圖象，結(jié)合問題的實(shí)際意義，即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象可知,在區(qū)間[0，3]上，圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；在區(qū)間(3，8]上，如果圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0.B、C正確故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12．有下列幾個命題，其中正確的是（

）A．函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)C．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)D．已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋3【答案】AD【分析】根據(jù)簡單函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，即可容易判斷和選擇.【詳解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上遞增知，函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故A正確；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是減函數(shù)，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是減函數(shù)，如－2<0，但故B錯誤；y＝在上無意義，從而在[－2，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤；設(shè)x<0，則－x>0，g(－x)＝－2x－3，因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正確．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷以及利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則______________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式湊項(xiàng)法得的解析式，從而可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，則.故答案為：.14．已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及定義域直接求參數(shù)值.【詳解】由已知函數(shù)為冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時，，定義域?yàn)?，函?shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時，，定義域?yàn)?，且，函?shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，綜上所述：，故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.【答案】,【分析】畫出函數(shù)圖像觀察即可.【詳解】易得圖像為故單調(diào)遞增區(qū)間為與故答案為：,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的運(yùn)用與函數(shù)的單調(diào)性問題,屬于基礎(chǔ)題型.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為______.【答案】【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合，分類討論當(dāng)、時，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減所以在上為增函數(shù)，由，得，，當(dāng)時，，有，解得；當(dāng)時，，有，解得，綜上，不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)（1）若，求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1）-4，-11（2）a＝－【詳解】1．求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．2．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．【詳解】（1）若a＝－3，則f（x）＝所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．（2）當(dāng)a>0時，1－a<1，1＋a>1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；當(dāng)a<0時，1－a>1，1＋a<1，所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．綜上可知，a＝－．考點(diǎn)：分段函數(shù)及其應(yīng)用18．已知二次函數(shù)．(1)若，求在上的最值；(2)若在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得最值；（2）由對稱軸方程和單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，則為開口方向向上，對稱軸為的拋物線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.（2）為開口方向向上，對稱軸為的拋物線，又在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，判斷在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】(1)是奇函數(shù)，理由見解析(2)在上的單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）由求出，從而得，由函數(shù)奇偶性的定義求解即可；（2）由求出，從而得，由函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)，理由如下：∵，且，∴，解得∴，定義域?yàn)橛炙詾槠婧瘮?shù).（2）在上的單調(diào)遞增，理由如下：∵，且，∴，解得，∴設(shè)，則∵，∴，故，即所以在上的單調(diào)遞增.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性,并說明理由;（3）判斷在上的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（3）單調(diào)遞增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）函數(shù)定義域?yàn)槭购瘮?shù)有意義的自變量x的取值范圍，本題中只需滿足分母不為零；（2）判斷函數(shù)奇偶性首先看定義域是否對稱，在定義域?qū)ΨQ的基礎(chǔ)上判斷哪一個成立，從而確定奇偶性；（3）判斷函數(shù)單調(diào)性可利用定理法，設(shè)，判斷的大小關(guān)系，得到函數(shù)單調(diào)性試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?；?）∵函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱∴∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）任取，且，則（＋）－（＋）＝＋＝（）（－）．由于，且，∴，所以，故在[2，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定與證明21．設(shè)定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋b.（1）求b的值；（2）若f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，且f(m)＋f(m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而求得的值．（2）由條件可得，再由，求得的范圍．【詳解】解：（1）定義在上的奇函數(shù)，由于滿足，可得．（2）若在，上單調(diào)遞增，且，可得，故有，解得，故實(shí)數(shù)的范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．22．已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

（3）最大值為2，最小值為－4【詳解】(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1、x2∈R，且x1＞x2，則x1－x2＞0，