第1課時(shí)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表[考試要求]1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的均值計(jì)算方法.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義．1．總體、個(gè)體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體)稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象(或每一個(gè)調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo))稱為個(gè)體在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量．2．簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．除非特殊聲明，所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣．(1)抽取方式：逐個(gè)不放回抽??；(2)特點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.3．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．(2)分層隨機(jī)抽樣的樣本均值與樣本方差①在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別是M，N，抽取的樣本量分別為m，n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).②在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果抽取的樣本量為n，樣本平均數(shù)為eq\x\to(z)，第1層和第2層的樣本量分別為n1，n2，樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則樣本方差s2＝eq\f(n1[s\o\al(2,1)＋\x\to(x)－\x\to(z)2]＋n2[s\o\al(2,2)＋\x\to(y)－\x\to(z)2],n).4．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．[常用結(jié)論]總體數(shù)是N，樣本容量為n，每一層的總體數(shù)分別是N1，N2，…，Nm，每一層中抽取的樣本數(shù)為n1，n2，…，nm，則滿足關(guān)系：(1)eq\f(n,N)＝eq\f(n1,N1)＝…＝eq\f(nm,Nm)；(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；(3)n1＝eq\f(nN1,N)，…，nm＝eq\f(nNm,N).一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān)．(×)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡單隨機(jī)抽樣．(√)(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第二冊P177練習(xí)T1改編)從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績C．樣本量指的是1000名學(xué)生D．個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生B[總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，A錯(cuò)誤；樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，B正確；樣本量是1000，C錯(cuò)誤；個(gè)體指的是每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，D錯(cuò)誤．]2．(人教A版必修第二冊P185練習(xí)T3改編)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本．如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取名，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取________名．1612[田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98，要得到容量為28的樣本，占總體的比例為eq\f(2,7)，于是應(yīng)該在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取56×eq\f(2,7)＝16(名)，在女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取28－16＝12(名)．]3．(人教A版必修第二冊P213例6改編)為調(diào)查高一年級學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的情況，從(1)班抽取了12名學(xué)生的成績，他們的平均分為91分，方差為3，從(2)班抽取了8名學(xué)生的成績，他們的平均分為89分，方差為5，則合在一起后的樣本均值為________，樣本方差為________.90.24.76[樣本均值eq\x\to(x)＝eq\f(12×91＋8×89,12＋8)＝90.2，樣本方差s2＝eq\f(12×[3＋91－90.22]＋8×[5＋89－90.22],12＋8)＝4.76.]4．(人教A版必修第二冊P198練習(xí)T1改編)從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50～300kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組(每組為左閉右開區(qū)間)后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)直方圖中x的值為________；(2)在被調(diào)查的用戶中，月用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.(1)0.0046(2)72[(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形的面積和為1，得(0.0024＋0.0038＋0.0060＋x＋0.0032)×50＝1，解得x＝0.0046.(2)月用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0038＋0.0060＋0.0046)×50＝0.72，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.72＝72.]考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣[典例1](1)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3(2)已知某班共有學(xué)生46人，該班語文老師為了了解學(xué)生每天閱讀課外書籍的時(shí)長情況，決定利用隨機(jī)數(shù)法從全班學(xué)生中抽取10人進(jìn)行調(diào)查．將46名學(xué)生按01,02，…，46進(jìn)行編號．現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556571998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個(gè)樣本編號是()A．07 B．12C．39 D．44(1)D(2)D[(1)在簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為p1＝p2＝p3＝eq\f(n,N).故選D.(2)由題意可知得到的樣本編號依次為12,06,01,16,19,10,07,44,39,38，則得到的第8個(gè)樣本的編號是44.故選D.]簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍簡單隨機(jī)抽樣常用抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)和隨機(jī)數(shù)法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(多選)(2025·聊城模擬)下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從80件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽(2)某種彩票的中獎(jiǎng)號碼是從分別標(biāo)有1，2，…，30的30個(gè)小球中逐個(gè)不放回地?fù)u出7個(gè)小球來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從30個(gè)號碼中選7個(gè)號碼的抽樣方法是________.(1)ACD(2)抽簽法[(1)對于選項(xiàng)A，簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的，題中是無限的，故選項(xiàng)A不是簡單隨機(jī)抽樣；對于選項(xiàng)B，滿足簡單隨機(jī)抽樣的定義，從N個(gè)個(gè)體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體(n≤N)，故選項(xiàng)B是簡單隨機(jī)抽樣；對于選項(xiàng)C，不是簡單隨機(jī)抽樣，原因是簡單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，而題中是一次性抽取；對于選項(xiàng)D，不是簡單隨機(jī)抽樣，原因是指定個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．故選ACD.(2)30個(gè)小球相當(dāng)于號簽，攪拌均勻后逐個(gè)不放回地抽取，這是典型的抽簽法．]考點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣求總體或樣本容量[典例2](多選)航海模型項(xiàng)目在我國已開展四十余年，深受青少年的喜愛．該項(xiàng)目整合國防、科技、工程、藝術(shù)、物理、數(shù)學(xué)等知識，主要通過讓參賽選手制作、遙控各類船只、艦艇等模型航行，普及船艇知識，探究海洋奧秘，助力培養(yǎng)未來海洋強(qiáng)國的建設(shè)者．某學(xué)校為了解學(xué)生對航海模型項(xiàng)目的喜愛程度，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從該學(xué)校高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查．已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則下列說法正確的是()A．該校高一年級學(xué)生人數(shù)是2000B．樣本中高二年級學(xué)生人數(shù)是28C．樣本中高三年級學(xué)生人數(shù)比高一年級學(xué)生人數(shù)多12D．該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是8000BC[由題圖可知高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為eq\f(32,40%)＝80，則樣本中高一年級學(xué)生人數(shù)為80×25%＝20，樣本中高二年級學(xué)生人數(shù)為80×35%＝28，從而樣本中高三年級學(xué)生人數(shù)比高一年級學(xué)生人數(shù)多32－20＝12.因?yàn)閺脑撔Ｋ袑W(xué)生中抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是80，但抽取的比例不知道，所以該校高一年級學(xué)生人數(shù)和該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求不出來，所以AD錯(cuò)誤，BC正確，故選BC.]分層隨機(jī)抽樣的均值與方差[典例3]已知某班男、女同學(xué)的人數(shù)之比為5∶4，該班所有同學(xué)進(jìn)行踢毽子比賽，比賽規(guī)則如下：每名同學(xué)用腳踢起毽子，在毽子落地前用腳接住并踢起，腳沒有接到毽子則比賽結(jié)束．現(xiàn)記錄了每名同學(xué)從用腳踢起毽子開始到毽子落地，腳踢到毽子的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，女同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為________，方差為________.1737[設(shè)男、女生人數(shù)分別為5a,4a，則全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為eq\f(21×5a＋12×4a,5a＋4a)＝eq\f(153,9)＝17；而全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的方差為eq\f(5a,5a＋4a)[17＋(21－17)2]＋eq\f(4a,5a＋4a)[17＋(12－17)2]＝37.]分層隨機(jī)抽樣中有關(guān)計(jì)算的方法(1)抽樣比＝eq\f(樣本容量n,總體容量N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù)).(2)在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)(多選)某學(xué)校高三年級學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人．為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，并觀測學(xué)生的身高(單位：cm)，計(jì)算得男生樣本的均值為174，方差為16，女生樣本的均值為164，方差為30.則下列說法正確的是()A．如果抽取25人作為樣本，那么抽取的樣本中男生有16人B．該校全體高三學(xué)生的身高均值為171C．抽取的樣本的方差為44.08D．如果已知男、女的樣本量都是25，那么總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值(2)(2023·新高考Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種(1)AC(2)D[(1)根據(jù)分層隨機(jī)抽樣，抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有25×eq\f(320,500)＝16，A正確；全體高三學(xué)生的身高均值為eq\f(320,500)×174＋eq\f(180,500)×164＝170.4，B錯(cuò)誤；抽取的樣本的方差為eq\f(320,500)×[16＋(174－170.4)2]＋eq\f(180,500)×[30＋(164－170.4)2]＝44.08，C正確；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適，D錯(cuò)誤．故選AC.(2)由題意，初中部和高中部學(xué)生人數(shù)之比為eq\f(400,200)＝eq\f(2,1)，所以抽取的60名學(xué)生中初中部應(yīng)有60×eq\f(2,3)＝40(人)，高中部應(yīng)有60×eq\f(1,3)＝20(人)，所以不同的抽樣結(jié)果共有Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種．故選D.]考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表[典例4](1)(2025·青島模擬)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長勢，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測量，其高度(單位：cm)均在區(qū)間[10,20]內(nèi)，按照[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為()A．20 B．40C．60 D．88(2)睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10h，初中生應(yīng)達(dá)到9h，高中生應(yīng)達(dá)到8h”．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬名學(xué)生的時(shí)間并利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有()A．高三年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長B．中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C．大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間少于學(xué)習(xí)時(shí)間D．與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠(1)C(2)B[(1)由頻率分布直方圖知，高度不低于16cm的頻率為(0.20＋0.10)×2＝0.60，所以選取的農(nóng)作物樣本苗中“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.60＝60.故選C.(2)根據(jù)圖象可知，高三年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒有高二年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，B正確；學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比eq\f(5,16).睡眠時(shí)間長于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比eq\f(11,16)，C錯(cuò)誤；從高三到大學(xué)一年級，學(xué)習(xí)時(shí)間減少9.65－5.71＝3.94(h)，睡眠時(shí)間增加8.52－7.91＝0.61(h)，D錯(cuò)誤．故選B.]幾種統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)及使用方法(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)(多選)為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中正確的是()A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多(2)一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2022年至2024年菜鳥驛站發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)菜鳥驛站站點(diǎn)個(gè)數(shù)情況的條形圖和菜鳥驛站各站點(diǎn)年快遞收發(fā)數(shù)量(單位：萬件)的平均數(shù)情況條形圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)菜鳥驛站每年平均收發(fā)快遞________萬件．(1)ABD(2)1400[(1)芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”占總?cè)藬?shù)的55%，A正確；芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正確；芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后”占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術(shù)的“80后”占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無法確定二者人數(shù)多少，C錯(cuò)誤；芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%，“80前”占總?cè)藬?shù)的5%，D正確．故選ABD.(2)由題圖可知，三年共收發(fā)快遞20×30＋30×45＋25×90＝4200(萬件)，所以這三年中該地區(qū)菜鳥驛站每年平均收發(fā)快遞eq\f(4200,3)＝1400(萬件)．]課時(shí)分層作業(yè)(六十九)(本試卷共73分．單項(xiàng)選擇題每題5分，多項(xiàng)選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項(xiàng)選擇題1．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣B．①分層隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣C．①分層隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣D．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣D[①中個(gè)體數(shù)量較少，且個(gè)體間無明顯差異，故采用簡單隨機(jī)抽樣；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費(fèi)水平差異明顯，故采用分層隨機(jī)抽樣．故選D.]2．寒假期間，某大學(xué)鼓勵(lì)大學(xué)生積極參加到各個(gè)社區(qū)參加社會志愿者活動(dòng)，下面是新學(xué)期開學(xué)后學(xué)校隨機(jī)抽取100人，對其參加志愿者活動(dòng)的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：參加志愿者活動(dòng)的天數(shù)x≤55<x<10x≥10人數(shù)107020若以這100人參加志愿者活動(dòng)的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該大學(xué)所有學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．根據(jù)上表，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100人中隨機(jī)抽取20人，則抽取的20人中“參加社會志愿者活動(dòng)的天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為()A．6 B．8C．10 D．12A[由題意得選中“參加社會志愿者活動(dòng)的天數(shù)不多于5天和不少于10天”的概率為eq\f(20＋10,100)＝eq\f(3,10)，由分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)得，抽取的20人中“參加社會志愿者天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為eq\f(3,10)×20＝6，顯然A正確．故選A.]3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002，…，599,600，從中抽取60個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號是()A．522 B．324C．535 D．578A[依題意從第6行第6列開始的數(shù)為808(舍去)，436,789(舍去)，535,577,348,994(舍去)，837(舍去)，522，則滿足條件的5個(gè)樣本編號為436,535,577,348,522，所以第5個(gè)編號為522.故選A.]4．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9h，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8h，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為()A．0.96 B．0.94C．0.79 D．0.75B[該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(800,1200＋800)×9＋eq\f(1200,1200＋800)×8＝8.4(時(shí))，該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差s2＝eq\f(800,1200＋800)×[1＋(9－8.4)2]＋eq\f(1200,1200＋800)×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94.故選B.]5．(2025·泰安模擬)已知某市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和如圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240,18 B．200,20C．240,20 D．200,18A[樣本容量為(150＋250＋400)×30%＝240，所以抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為240×eq\f(150,150＋250＋400)×40%＝18.故選A.]6．(2023·上海春季高考)如圖為2018－2021年中國貨物進(jìn)出口總額的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列對于進(jìn)出口貿(mào)易額描述錯(cuò)誤的是()A．從2018年開始，2021年的進(jìn)出口總額增長率最大B．從2018年開始，進(jìn)出口總額逐年增大C．從2018年開始，進(jìn)口總額逐年增大D．從2018年開始，2020年的進(jìn)出口總額增長率最小C[顯然2021年相對于2020年進(jìn)出口總額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，故A正確；統(tǒng)計(jì)圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B正確；2020年相對于2019的進(jìn)口總額是減少的，故C錯(cuò)誤；顯然進(jìn)出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計(jì)算增長率時(shí)前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，故D正確．故選C.]二、多項(xiàng)選擇題7．2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過90min.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．則下列說法正確的是()作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時(shí)間/min頻數(shù)A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mDt>905初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖A．調(diào)查的樣本容量為50B．頻數(shù)分布表中m的值為20C．若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過90min的約100人D．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對的圓心角是144°ABC[易知調(diào)查的樣本容量n＝eq\f(5,10%)＝50，A正確；易知m＝50－8－17－5＝20，B正確；因?yàn)樽鳂I(yè)完成的時(shí)間超過90min占總體的10%，所以該校1000名學(xué)生作業(yè)完成的時(shí)間超過90min的約有1000×10%＝100(人)，C正確；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對的圓心角θ＝360°×eq\f(17,50)＝122.4°，D錯(cuò)誤．故選ABC.]8．隨著科技的發(fā)展和燃油車成本的上升，人們對新能源汽車的需求逐步增加，從而推動(dòng)了廠商產(chǎn)品力的提升和新能源汽車銷量的快速增長，如圖為某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的2017－2025年中國新能源汽車市場規(guī)模及預(yù)測數(shù)據(jù)，則()A．2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模逐年增長B．2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模的中位數(shù)為3.4千億元C．逐年比較，預(yù)計(jì)2026年中國新能源汽車市場規(guī)模的增長量最大D．2017－2025年中國新能源汽車市場規(guī)模與年份的關(guān)系可以用指數(shù)型函數(shù)模型進(jìn)行擬合ABD[對于A，由題圖從2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模數(shù)據(jù)看，新能源汽車市場規(guī)模逐年增長，故A正確；對于B，將數(shù)據(jù)從小到大排列為1.6，2.8,3.0,3.4,6.0，9.9，11.5，共7個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)3.4，故B正確；對于C,2022年的增長量為9.9－6.0＝3.9,2023年增長1.6,2024年增長6.9,2025年增長4.7，從增長量上看并不是逐年增加，故無法預(yù)計(jì)2026年的增長量最大，故C錯(cuò)誤；對于D，從數(shù)據(jù)上看，市場規(guī)模前期增長緩慢，后期增長較快，故可用指數(shù)型函數(shù)模型進(jìn)行擬合，故D正確．故選ABD.]三、填空題9．(2025·濟(jì)南模擬)從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,3)，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是________.eq\f(1,3)[因?yàn)殡S機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為eq\f(1,3).]10．某市更換了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1.現(xiàn)在按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車有________輛．24[設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.]11．甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成績?yōu)?6分，方差為96，乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為60，那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是________分，方差是________.80100