年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（江蘇揚(yáng)州卷）本套試卷整體命題在遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，充分體現(xiàn)了中考命題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和綜合能力的要求，注重對(duì)學(xué)生思維過程的考查，兼顧了地區(qū)學(xué)情、教情與校情。以下從題型結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)覆蓋、難易程度、計(jì)算量及思維要求幾個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)。首先，本套試卷在題型與結(jié)構(gòu)上延續(xù)了近年來中考“單選題+填空題+解答題”的常規(guī)模式。全卷共分三大題型，題量相對(duì)穩(wěn)定。其中單選題共8小題，考查范圍包括有理數(shù)比較、圖形的對(duì)稱性、方差評(píng)價(jià)隨機(jī)事件等，題量適中；填空題共10小題，按由易到難的順序分布，涉及一次函數(shù)、分式計(jì)算、三角幾何、勾股定理等內(nèi)容；解答題則側(cè)重對(duì)綜合能力的考察，包含函數(shù)綜合、幾何綜合和實(shí)際應(yīng)用型問題。這種布局既與往年本地中考試卷風(fēng)格相銜接，同時(shí)也在靈活度和開放度上略有提升。其次，本卷覆蓋了初中階段的主要知識(shí)點(diǎn)。代數(shù)部分從分式運(yùn)算、一次函數(shù)、二次函數(shù)到分式方程的應(yīng)用等都有涉及；幾何部分涵蓋了三角形、平行四邊形、菱形以及圓的基本性質(zhì)，還重點(diǎn)關(guān)注了動(dòng)點(diǎn)與折疊、旋轉(zhuǎn)和投影的應(yīng)用。這樣的知識(shí)分布既符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于必備知識(shí)與技能的涵蓋要求，也有效檢驗(yàn)了學(xué)生面對(duì)不同題型時(shí)綜合與遷移的能力。再次，難易分布較為合理?；A(chǔ)題（如有理數(shù)大小比較、簡(jiǎn)單一次函數(shù)性質(zhì)判斷等）難度不大，面向全體學(xué)生；而中高檔題（如由折疊構(gòu)造的幾何問題、函數(shù)與幾何結(jié)合的問題）則對(duì)學(xué)生的綜合分析及空間想象力提出較高要求，能夠區(qū)分出不同層次的學(xué)生。整套試卷注重過程性評(píng)價(jià)，對(duì)于常見的幾何推理論證、二次函數(shù)與坐標(biāo)幾何問題，均強(qiáng)調(diào)證明思路與計(jì)算過程。計(jì)算量適中，大多可通過常規(guī)方法或適當(dāng)輔助幾何構(gòu)造求解，不會(huì)給學(xué)生造成過度負(fù)擔(dān)。最后，本卷在考查學(xué)生邏輯思維與創(chuàng)新意識(shí)方面做了較為突出的嘗試。例如試卷中出現(xiàn)了材料背景式的問題，如“蓮葉的疏水性”“勾股數(shù)推算”等，既考查學(xué)生理解數(shù)學(xué)與自然、生活、歷史文化的聯(lián)系，也關(guān)注了數(shù)學(xué)建模與探究過程。這在一定程度上體現(xiàn)了中考對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重視。整套試卷在命題中遵循“面向全體、適度區(qū)分、反映素養(yǎng)”的原則，對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的檢測(cè)都具有較好的導(dǎo)向作用?？傮w而言，這份試卷能較為準(zhǔn)確地反映學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與綜合運(yùn)用能力的掌握水平，為九年義務(wù)教育終結(jié)階段的教學(xué)評(píng)價(jià)提供了穩(wěn)定且有效的參考。1.整體題量與題型2025年試卷與2024年相比，題量均為28題，題型依舊分為選擇題（共8題）、填空題（共10題）、解答題（共10題）。每種題型數(shù)量保持不變，考查范圍與命題方向基本連續(xù)。只是在部分題型位置上做出了調(diào)整，例如解答題28題由原來的圓綜合壓軸調(diào)整為四邊形綜合壓軸，二次函數(shù)題型由原來的25題中等難度題型調(diào)整為今年的27題壓軸難度，難度上升。2.分值與難度安排?選擇題共8題，基礎(chǔ)與中檔兼顧，約占總分的13?填空題共10題，涵蓋代數(shù)與幾何的核心內(nèi)容，約占總分的13?解答題10題，區(qū)分度較高，側(cè)重能力綜合與情境分析，約占總分的131.選擇題考向調(diào)整?雖然題型數(shù)量不變，但在幾何題中增加了對(duì)“旋轉(zhuǎn)、折疊、光學(xué)成像”等場(chǎng)景的考查，融合空間想象與函數(shù)思想，要求學(xué)生具備更靈活的幾何分析能力。?概率統(tǒng)計(jì)題延續(xù)往年常見形式，強(qiáng)調(diào)抽樣調(diào)查與方差等基礎(chǔ)應(yīng)用，難度平穩(wěn)。2.填空題知識(shí)交融?保留常規(guī)的因式分解、分式運(yùn)算、一次函數(shù)等考點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，如“三角形中位線”“圓周角”與代數(shù)式相結(jié)合，凸顯了幾何與代數(shù)融合的趨勢(shì)。3.解答題深化情境?題目情境更貼近現(xiàn)實(shí)，如“馬拉松數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)”、“折疊與疏水性”等，要求學(xué)生在真實(shí)場(chǎng)景中綜合運(yùn)用函數(shù)、幾何、數(shù)論等知識(shí)點(diǎn)，重視對(duì)閱讀理解與分析能力的考驗(yàn)。?對(duì)關(guān)鍵幾何定理與函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用要求更高，學(xué)生需善于構(gòu)造輔助線、運(yùn)用坐標(biāo)與參數(shù)方程等方法來解決綜合問題。4.對(duì)學(xué)生思維與能力的影響?要求學(xué)生更注重“多表征”思考方式：數(shù)軸、圖形、函數(shù)表達(dá)式之間相互轉(zhuǎn)化。?更看重學(xué)生對(duì)“情境建?！獢?shù)學(xué)求解—結(jié)果合理性判斷”的完整過程理解與表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生在真實(shí)情境中的問題解決能力與探究意識(shí)提升。以下針對(duì)“2025年江蘇省揚(yáng)州市中考真題數(shù)學(xué)試卷”作出考情分析。根據(jù)試卷給出的題目與答案，整份試卷包括以下題型：?選擇題（8小題，約占總分值的≈32?填空題（10小題，約占總分值的≈20?解答題（10小題，約占總分值的≈48接下來，通過表格的形式呈現(xiàn)各題目的分值分布、題型、考查內(nèi)容以及難易分析。下表按試題順序排列。題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題有理數(shù)大小比較容易23選擇題軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的辨識(shí)容易33選擇題隨機(jī)事件、統(tǒng)計(jì)圖與方差的意義中等偏容易43選擇題一元二次方程根的判別式中等53選擇題實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)估算中等偏容易63選擇題三線合一與幾何綜合（角平分線、垂直平分線等）中等73選擇題平行線性質(zhì)、對(duì)頂角、幾何綜合中等83選擇題一次函數(shù)與象限的關(guān)系中等92填空題科學(xué)記數(shù)法容易102填空題分解因式（平方差公式）容易112填空題分式混合運(yùn)算中等122填空題代數(shù)式求值、整體思想容易132填空題多邊形外角和容易142填空題圓周角定理、等腰三角形性質(zhì)中等152填空題三角形中位線定理、斜邊上中線中等162填空題勾股定理、勾股數(shù)的規(guī)律容易172填空題空間幾何、正切定義、一元一次方程幾何應(yīng)用中等偏難183填空題矩形、幾何折疊、圓周角定理、相似三角形較難196解答題三角函數(shù)值計(jì)算、整式混合運(yùn)算中等206解答題一元一次不等式組及其解集容易216解答題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），統(tǒng)計(jì)表應(yīng)用中等226解答題概率（樹狀圖法、列表法），基本概率計(jì)算中等236解答題分式方程的實(shí)際應(yīng)用，單價(jià)問題中等246解答題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，平面直角坐標(biāo)系綜合中等偏難256解答題四邊形綜合（平行四邊形、菱形），線段垂直平分線性質(zhì)中等偏難266解答題尺規(guī)作圖、幾何中切線判定、材料疏水性（探究型問題）較難278解答題二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、待定系數(shù)法、判別式，綜合運(yùn)用較難288解答題幾何綜合（正方形、矩形、勾股定理、相似），面積倍數(shù)關(guān)系與角度不變性較難總體上，該卷難度層級(jí)分布合理，既能覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)，也能考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和探究思維。?容易題（如第1、2、9、10、12、13、16、20題等）主要考查計(jì)算與基礎(chǔ)概念，解題過程直接且步驟簡(jiǎn)潔。?中等題（如第4、5、6、7、8、11、14、15、19、21、22、23等）需要對(duì)概念間的關(guān)系較為熟悉，且能進(jìn)行一定程度的綜合或推理。?較難題與難題（如第17、18、24、25、26、27、28題）往往關(guān)聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注重思維的靈活與綜合運(yùn)用，部分題目（如第26、28題）還帶有探究與創(chuàng)新思維要求，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的幾何推理及代數(shù)綜合能力。本套試卷側(cè)重考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的掌握程度及應(yīng)用能力。在注重基本技能考查的同時(shí)，也適度增加了幾何綜合與函數(shù)綜合類題目，以檢驗(yàn)學(xué)生在多情境下的應(yīng)用與探究能力。易、中、難的配比合理，對(duì)各層次學(xué)生均有一定的區(qū)分度。通過該卷可對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平及解決問題能力進(jìn)行較全面的考查。以下建議旨在幫助同學(xué)們更好地理解本試卷所呈現(xiàn)的重點(diǎn)考查方向，并在接下來的復(fù)習(xí)中更有針對(duì)性地提升綜合能力。1.有理數(shù)與實(shí)數(shù)的比較?試卷第?1?題涉及負(fù)數(shù)大小比較，尤其要牢記“在負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值越大，數(shù)值越小”的規(guī)律。同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)可多做數(shù)軸定位、絕對(duì)值比較等練習(xí)。2.幾何圖形對(duì)稱性?關(guān)于中心對(duì)稱與軸對(duì)稱（第?2?題），要分清“繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°

重合”與“沿直線折疊重合”這兩種概念，避免混淆。3.函數(shù)與方程?一次函數(shù)：掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象特性：斜率正負(fù)決定增減，截距決定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置。特別注意?一元二次方程：通過判別式

Δ=b2-4?反比例函數(shù)：如y=kx，在坐標(biāo)軸的對(duì)稱性及與一次函數(shù)求交點(diǎn)時(shí)，往往需要代入我們習(xí)慣稱的“4.三角形與圓：?圓周角定理、三角形中的中位線、勾股定理（第?16?題等）是?？純?nèi)容，要對(duì)常見的幾何輔助線（平行、垂直、平分等）非常熟練。?注意多邊形內(nèi)角、外角關(guān)系，以及精確計(jì)算每個(gè)內(nèi)角或外角后推斷多邊形邊數(shù)（第?13?題）。5.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率：?重點(diǎn)關(guān)注方差的應(yīng)用（第?3?題）和直觀統(tǒng)計(jì)圖（如條形圖、折線圖、餅圖）的選用依據(jù)，以及概率的基本計(jì)算（第?22?題）。1.選擇題：?善用排除法：對(duì)于備選選項(xiàng)中明顯違背概念或數(shù)值不合常理的，及時(shí)剔除；?注重?cái)?shù)形結(jié)合：有幾何背景時(shí)畫示意圖，或在數(shù)軸上定位；?避免粗心：涉及負(fù)號(hào)或分?jǐn)?shù)時(shí)要聚焦小細(xì)節(jié)。2.填空題：?強(qiáng)化計(jì)算與變形：如分式混合運(yùn)算、去括號(hào)、提取公因式等，都需要扎實(shí)的基本功；?培養(yǎng)“整體代入”思維：若題目中給出a+13.解答題：?書寫規(guī)范，思路清晰：先列出已知條件，再寫出推理過程或方程（函數(shù)），最終呈現(xiàn)結(jié)論；?幾何繪圖：關(guān)鍵輔助線要標(biāo)明長(zhǎng)度、角度、相同線段或角的記號(hào)，有助于呈現(xiàn)完整的思路；?綜合運(yùn)用：將代數(shù)、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等多模塊知識(shí)交叉運(yùn)用，是中考?jí)狠S題的常見形態(tài)，要訓(xùn)練綜合解題的能力。1.保證平穩(wěn)心態(tài)：?中考復(fù)習(xí)周期較長(zhǎng)，壓力也較大。遇到難題時(shí)不妨先轉(zhuǎn)換思路或暫時(shí)跳過，再回頭攻克；保持積極心態(tài)，避免因一兩道題而自我否定。2.分階段逐層突破：?第一階段（基礎(chǔ)梳理）：對(duì)教材中出現(xiàn)的概念、公式、定理做系統(tǒng)整理，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；?第二階段（專項(xiàng)訓(xùn)練）：結(jié)合往年和本套試卷出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，如軸對(duì)稱、中心對(duì)稱區(qū)分、二次方程根判斷等，做針對(duì)性強(qiáng)化；?第三階段（綜合模擬）：做整卷模擬訓(xùn)練，著重培養(yǎng)解題速度與應(yīng)試技巧，檢驗(yàn)薄弱環(huán)節(jié)并及時(shí)回補(bǔ)。3.合理安排作息：?學(xué)習(xí)與休息需保持平衡。復(fù)習(xí)沖刺期應(yīng)全面避免過度熬夜，保證充足睡眠，有助于提升記憶力和運(yùn)算準(zhǔn)確度。4.命題趨勢(shì)與后續(xù)關(guān)注?多模塊融合：趨勢(shì)可能繼續(xù)加大代數(shù)與幾何、函數(shù)與數(shù)形結(jié)合的聯(lián)動(dòng)考查，如一次函數(shù)圖象與三角形面積結(jié)合等，要求同學(xué)們綜合運(yùn)用不同知識(shí)點(diǎn)。?生活化與創(chuàng)新：近年考試常以“真實(shí)情境”命題，例如統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目與生活數(shù)據(jù)、幾何問題與建筑結(jié)構(gòu)（如實(shí)物折疊），需關(guān)注對(duì)現(xiàn)實(shí)素材的理解與引申。5.更高層次的問題解決：?對(duì)探究型試題和具有開放性思維的問題，更需培養(yǎng)學(xué)生的觀察力與多角度思考能力，切勿局限于單一解題套路?？傊?，各位同學(xué)可先在基礎(chǔ)、概念、公式與?？碱}型上持續(xù)發(fā)力，配合針對(duì)性的專項(xiàng)訓(xùn)練，再通過全真模擬與自我反思進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。相信只要掌握好各知識(shí)版塊的內(nèi)在聯(lián)系、不斷積累經(jīng)驗(yàn)并調(diào)整好心態(tài)，定能在中考考場(chǎng)上取得理想的成績(jī)！祝大家備考順利，旗開得勝。2025年江蘇省揚(yáng)州市中考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合顧目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．下列溫度中，比低的溫度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較．根據(jù)題意，選出比小的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知，所以比低的溫度是．故選：．2．窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．3．下列說法不正確的是（

）A．明天下雨是隨機(jī)事件B．調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】B【分析】本題考查了隨機(jī)事件、調(diào)查方式、統(tǒng)計(jì)圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：明天下雨的結(jié)果不確定，屬于隨機(jī)事件，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B：長(zhǎng)江魚種類調(diào)查范圍廣、個(gè)體多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；C：折線統(tǒng)計(jì)圖適用于展示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，描述氣溫變化合適，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；D：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，乙方差更小，更穩(wěn)定，正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷根的情況【答案】A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．通過計(jì)算一元二次方程的判別式，即可判斷方程根的情況．【詳解】解：對(duì)于方程，其判別式為：，由于，說明該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出的范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由圖可知：，∵，即：，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)C符合題意；∵，即：，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．6．在如圖的房屋人字梁架中，，點(diǎn)在上，下列條件不能說明的是（

）A． B． C． D．平分【答案】B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴；故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，不能得到；故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴當(dāng)或平分時(shí)，；故選項(xiàng)C，D均不符合題意；故選B7．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系和對(duì)頂角相等，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選C8．已知，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)可得，從而可得，再可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，

?，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，當(dāng)時(shí)，，，與矛盾，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9．2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故答案為：．10．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】解：，故答案為：．11．計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．12．若，則代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再將變形為，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．13．若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】9【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．先求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，再根據(jù)多邊形的外角和等于求解即可得．【詳解】解：∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故答案為：9．14．如圖，點(diǎn)，，在上，，則．【答案】40【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，，∴，∵，∴，故答案為：40．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，若，，則的長(zhǎng)是．【答案】6【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：6．16．清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn)．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為．【答案】【分析】本題考查勾股定理，數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，每組勾股數(shù)的第一個(gè)數(shù)字為奇數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)字為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，得到第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為，則第3個(gè)數(shù)為，根據(jù)勾股定理列出方程進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為，則第3個(gè)數(shù)為，由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤組勾股數(shù)為；故答案為：．17．如圖1，棱長(zhǎng)為的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度．將此正方體放在坡角為的斜坡上，此時(shí)水面恰好與點(diǎn)齊平，其主視圖如圖2所示，則．【答案】【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應(yīng)用、主視圖、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正切的定義是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，先根據(jù)水的體積不變建立方程，解方程可得的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，由題意得：，設(shè)，則，∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為的斜坡上時(shí)，水的體積等于長(zhǎng)為、寬為、高為的長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)為、寬為、高為的長(zhǎng)方體的體積的一半之和，∴，解得，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到△APE，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．【答案】【分析】分點(diǎn)在矩形內(nèi)部和點(diǎn)在矩形外部，兩種情況進(jìn)行討論求解，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，作，交于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，同法可得，點(diǎn)在以為直徑的圓上，得到當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓心角為的，求出兩段路徑的和即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵矩形，∴，∵翻折，∴，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，作，交于點(diǎn)，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：；當(dāng)點(diǎn)在矩形的外部時(shí)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，同法可得：，，∴，點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心角為的，路徑長(zhǎng)為，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑總長(zhǎng)為：；故答案為：三、解答題(本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和零指數(shù)冪，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，再計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，它的所有負(fù)整數(shù)解為【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負(fù)整數(shù)解即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，它的所有負(fù)整數(shù)解為．21．為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下（單位：分）．表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)委評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7小麗8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表2中______，______，______；(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；7；8(2)小麗的成績(jī)較好，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）兩人平均成績(jī)相同，而小麗的中位數(shù)和眾數(shù)大，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得，；把小紅的10位評(píng)委的評(píng)分按照從低到高排列為：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，∴小紅的10位評(píng)委的評(píng)分的中位數(shù)為分，即；∵小麗的10位評(píng)委的評(píng)分中，評(píng)分為8分的人數(shù)最多，∴小麗的10位評(píng)委的評(píng)分的眾數(shù)為8，即；（2）解：小麗的成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)來看，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績(jī)較好．22．為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，∴選中“乒乓球”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有4種，∴小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率是．23．某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的倍，且用100元購(gòu)買甲款書簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書簽的單價(jià)．【答案】乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙款書簽價(jià)格為（元），則甲款書簽價(jià)格為（元），根據(jù)“用100元購(gòu)買甲款書簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙款書簽價(jià)格為（元），則甲款書簽價(jià)格為（元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價(jià)格為（元）答：乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可得；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．【詳解】（1）解：由題意得：將點(diǎn)代入得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；將點(diǎn)代入可得：，∴，將點(diǎn)，代入得：，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，將代入一次函數(shù)得：，解得，∴，∴，由（1）已得：，，∴的邊上的高為，的邊上的高為，∴的面積為．25．如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別相交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，平分，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先證明得到，根據(jù)得到，那么可得四邊形是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，即可證明其為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵對(duì)角線的垂直平分線是，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，∵平分，∴，∵菱形，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴．26．材料的疏水性揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．【概念理解】材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)或點(diǎn)）所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的就是水滴的一個(gè)接觸角．c（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保緦?shí)踐探索】實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角的度數(shù)（如圖3）．（3）請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角與之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．【創(chuàng)新思考】（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與△ABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．【答案】（1）圖見解析（2）變強(qiáng)（3），理由見解析（4）見解析（答案不唯一）【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握新定義，切線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）圓弧上取一點(diǎn)，交界面與圓弧的交點(diǎn)為，連接，分別作的中垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓弧的圓心，連接，過點(diǎn)作，則為圓的切線，即為所求；（2）根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，進(jìn)行作答即可；（3）連接，等邊對(duì)等角，得到，切線的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，得到，進(jìn)而得到即可；（4）可以根據(jù)，進(jìn)行判斷，根據(jù)越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：（1）①圓弧上取一點(diǎn)，交界面與圓弧的交點(diǎn)為，連接；②分別作的中垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓弧的圓心；③連接，過點(diǎn)作，則為圓的切線，故即為所求；（2）由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強(qiáng)；故答案為：變強(qiáng)；（3），理由如下：連接，則：，∴，∵為切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（4）∵水滴弧的長(zhǎng)度為：，∴，∴可以根據(jù)的大小，進(jìn)行判斷，越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)（答案不唯一）．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象（記為）與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象（記為）經(jīng)過點(diǎn)，．直線與兩個(gè)圖象，分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的最大值．(3)設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值有______個(gè)．【答案】(1)，(2)(3)2，0，4，無數(shù)【分析】本題考查了二