附件：課程大綱

數(shù)學(xué)分析

MathematicalAnalysis

一、課程簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的科類基礎(chǔ)課程之一。它于實(shí)數(shù)域的范圍內(nèi)討論數(shù)列與困數(shù)，

在一維和多維下的極限、連續(xù)、可微、可積的性質(zhì)，相互的聯(lián)系和區(qū)別，以及實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。在

課程的學(xué)習(xí)中，充滿多種計(jì)算方法的應(yīng)用和嚴(yán)密有趣的邏輯推理，是學(xué)好其他后繼數(shù)學(xué)課程如常微

分方程、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)模型等課的必備的基礎(chǔ)。

本課程面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，共260學(xué)時(shí)，16學(xué)分，其中包含習(xí)題討論課教學(xué)56學(xué)時(shí)。

從大學(xué)一年級(jí)開(kāi)始開(kāi)設(shè)，歷時(shí)三個(gè)學(xué)期，具體分配是：第一學(xué)期90學(xué)時(shí)，其中習(xí)題討論課20學(xué)時(shí)；

第二學(xué)期90學(xué)時(shí)，其中習(xí)題討論課20學(xué)時(shí)；第三學(xué)期80學(xué)時(shí)，其中習(xí)題討論課16學(xué)時(shí)；習(xí)題討

論課程分布在各具體的章節(jié)中。

二、課程目標(biāo)和要求

數(shù)學(xué)分析是研究變量和函數(shù)的各種性態(tài)及其規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科、是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門非常重:要

的必修基礎(chǔ)理論課。通過(guò)三個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生良好的掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、

基本理論、基本技能和分析方法；逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，特別是分析的修養(yǎng)；積累從事進(jìn)一步學(xué)習(xí)所

需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法；最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到根本的提高，為學(xué)習(xí)

后繼課程和進(jìn)?步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自

我選擇知識(shí)、吸取知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)的能力，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題提供基本的

數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系和分工

本課程開(kāi)設(shè)于大學(xué)一年級(jí)上學(xué)期，跨時(shí)三個(gè)學(xué)期，對(duì)學(xué)生基本無(wú)特殊要求。但是和高中的數(shù)學(xué)

相比，無(wú)論從內(nèi)容上還是難度上有了很大的提升。要求教師在講授本課程時(shí)，要特別重視與學(xué)生原

有數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，開(kāi)展互動(dòng)教學(xué)，啟發(fā)式教育，積極促動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)思維和學(xué)習(xí)的積極性；著重

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和分析能力。

四、教學(xué)方法和考核形式

數(shù)學(xué)分析的教學(xué)是以理論講授為主，教學(xué)過(guò)程中采用啟發(fā)和互動(dòng)式講授與習(xí)題討論課相結(jié)合的

教學(xué)方法，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析基本理論和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的熟練計(jì)算能力和邏輯推理能力。

本課程分三個(gè)學(xué)期完成，課程考核方式主要采用閉卷考試。課程成績(jī)由于平時(shí)成績(jī)和期末考試

成績(jī)兩部分組成，其中小測(cè)、出勤、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等是作為平時(shí)成績(jī)的打分標(biāo)掂。具體

占比為：平時(shí)成績(jī)30%,期末考試成績(jī)70機(jī)也可以根據(jù)具體教學(xué)情況酌情確定。

五、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配

1

學(xué)時(shí)分配表

講授實(shí)驗(yàn)、上機(jī)、實(shí)訓(xùn)、

章目備注

學(xué)時(shí)習(xí)題討論等學(xué)時(shí)

第一章集合與映射60

第二章數(shù)列極限144

第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)144

第四章微分144

第五章微分中值定理及其應(yīng)用126

第六章不定積分102

第七章定積分266

第八章反常積分62

第九章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)124

第十章函數(shù)頂級(jí)數(shù)104

笫十A章Fourier級(jí)數(shù)82

第十一-章Euclid空間上的極限和連續(xù)82

第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)206

第十三章重積分204

第十四章曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論184

第十五章含參變量積分62

合計(jì)20456

（一）理論教學(xué)內(nèi)容（204學(xué)時(shí)）

第一學(xué)期：

第一章集合與映射（6學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解集合、映射和函數(shù)表示法，運(yùn)算性質(zhì)，以及初等函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：集合的運(yùn)算，函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，會(huì)確定函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定

義、圖象和存在定理，有界函數(shù)無(wú)界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念，六類基

本初等函數(shù)的定義與性質(zhì)，能熟練地描繪它們的圖像，兩個(gè)常用不等式。

3、要點(diǎn)：

（1）集合

（2）映射與函數(shù)

第二章數(shù)列極限（14學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解實(shí)數(shù)系、數(shù)列的相關(guān)的基本定義，掌握極限存在的性質(zhì)和利用性質(zhì)和判別

法進(jìn)行證明，以及判斷無(wú)窮量的階。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用“E-N”的語(yǔ)言證明極限和處理極限問(wèn)題：各種極限的性質(zhì)：極限存在判

別定理；運(yùn)用定義、四則運(yùn)算、極限存在判別法、夾逼性等方法判別極限存在性，并能熟練地利用

這些知識(shí)求極限；無(wú)窮大量與無(wú)窮大量的階等。會(huì)證明單調(diào)有數(shù)列必有極限；實(shí)數(shù)連續(xù)性的基本定

理：區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂定理、有限覆蓋定理等。

2

3、要點(diǎn)：

（1）實(shí)數(shù)系的連續(xù)性

（2）數(shù)列極限

（3）無(wú)窮大量

（4）收斂準(zhǔn)則

第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)（14學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解函數(shù)極限和連續(xù)的相關(guān)定義及擴(kuò)充，函數(shù)極限與數(shù)列極限間的關(guān)系。掌握

函數(shù)極限和連續(xù)間的關(guān)系以及相關(guān)性質(zhì)的證明。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用的語(yǔ)言證明和處理函數(shù)極限問(wèn)題；函數(shù)極限存在判別定理；運(yùn)

用定義、四則運(yùn)算、極限存在判別法、夾逼性、函數(shù)與數(shù)列極限間的關(guān)系等方法判別函數(shù)極限存在

性，并能熟練地利用這些知識(shí)求極限；無(wú)窮小量的比較，極限與無(wú)窮小量的關(guān)系，無(wú)窮大量與無(wú)窮

大量的階等；函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，單側(cè)連續(xù)，間斷點(diǎn)及其類型；并

能證明連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)：局部有界性、局部保號(hào)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、取最

大最小值、零點(diǎn)存在、介值性；連續(xù)函數(shù)的有理運(yùn)算、反函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。一致

連續(xù)性概念及定理。

3、要點(diǎn)：

（1）函數(shù)極限

（2）連續(xù)函數(shù)

（3）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階

（4）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

第四章微分（14學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解導(dǎo)數(shù)與微分的基本定義和相關(guān)概念，以及其幾何意義。掌握函數(shù)的意義和

性質(zhì).以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系，并能證明這些關(guān)系；導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)與微分的概念；

在掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基礎(chǔ)上，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與求導(dǎo)數(shù)法則，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

法則導(dǎo)數(shù)，并能求隱函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其高階導(dǎo)數(shù)；微分的運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的異同；

在理解一階微分形式不變性的基礎(chǔ)上，會(huì)求一階二階及一些特殊的高階微分。

3、要點(diǎn)：

（1）微分和導(dǎo)數(shù)

（2）導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)

（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和反困數(shù)求導(dǎo)法則

（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用

（5）高階導(dǎo)數(shù)與高階微分

第五章微分學(xué)中值定理及其應(yīng)用（12學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解數(shù)學(xué)建模、函數(shù)作圖和方程的近似解。掌握利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和法則實(shí)現(xiàn)待定

型的計(jì)算、力），/“公式和插值多項(xiàng)式

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：中值定理的內(nèi)容并能證明：Fermat引理、Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy

中值定理；利用中值定理研究一些簡(jiǎn)單的恒等式與不等式；用Z/HospiS/法則求待定型（7種）的

極限；能夠把某些函數(shù)按Taylor（Lagrange）公式展開(kāi)；利用帶Peano余項(xiàng)或Lagrange余項(xiàng)

的為），/“公式進(jìn)行極限或近似計(jì)算；利用導(dǎo)數(shù)判斷和計(jì)算函數(shù)的某些基本特征：函數(shù)的單調(diào)性、極

值、最大值與最小值（含實(shí)際問(wèn)題的最值），曲線的凸性、拐點(diǎn)、漸近線等等。

3

3、要點(diǎn)：

（1）微分中值定理

（2）L'Hospifa，法則

（3）第三節(jié)77?/“公式和插值多項(xiàng)式

（4）函數(shù)的刀7），/“公式及其應(yīng)用

（5）應(yīng)用舉例

（6）方程的近似解

第六章不定積分（10學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解不定積分與微分之間的關(guān)系、原函數(shù)與不定積分概念。掌握利用不定枳分

公式以及換元積分法和分部積分法進(jìn)行計(jì)算。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的不定積分公式；換元積分法與分部積分法：有理函數(shù)和三角有

理式積分法；并會(huì)利用它們來(lái)求函數(shù)的積分。

3、要點(diǎn)：

（1）不定積分的概念和運(yùn)算法則

（2）換元積分法和分部積分法

（3）有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用

第二學(xué)期：

第七章定積分（26學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解定積分的相關(guān)概念、微積分實(shí)際應(yīng)用舉例；定積分的數(shù)值計(jì)算。掌握利用

定積分進(jìn)行平面面積、曲線弧長(zhǎng)，平行截面體的體積、曲率等的計(jì)算，以及相關(guān)的數(shù)值計(jì)算。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：定積分存在的必要條件；可積函數(shù)類：定積分與可變上限定積分性質(zhì)，會(huì)證明

連續(xù)函數(shù)原函數(shù)的存在性;運(yùn)用New/。?-》乃niz公式、換元積分法和分部積分法計(jì)算某些定積分。

定積分的幾何應(yīng)用：平而圖形的面積.已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積.平面曲線的

弧長(zhǎng)與弧微分，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積；利用“微元法”構(gòu)造積分求解。

3、要點(diǎn)：

（1）定積分的概念和可積條件

（2）定積分的基本性質(zhì)

（3）微積分的基本定理

（4）定積分的幾何計(jì)算中的應(yīng)用

（5）微積分實(shí)際應(yīng)用舉例

（6）定積分的數(shù)值計(jì)算

第八章反常積分（6學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解反常積分的相關(guān)概念；與定積分間的聯(lián)系與區(qū)別。掌握反常積分的計(jì)算和

收斂的判別。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：反常積分的分類；反常積分的計(jì)算；反常積分的收斂判別法：Cs/由收斂原則、

非負(fù)函數(shù)反常積分的收斂判別法、一般函數(shù)反常積分的收斂判別法、無(wú)界函數(shù)反常積分的收斂判

別法。

3、要點(diǎn)：

（1）反常積分的概念和計(jì)算

（2）反常積分的收斂判別法

第九章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（12學(xué)時(shí)）

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1、目的要求：了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性定義、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與數(shù)列及反常積分間的聯(lián)系、了解無(wú)窮乘

積。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種判別法的涵義和證明。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：幾何級(jí)數(shù)與P一級(jí)數(shù)斂散性判斷；無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂

等概念；收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（包括絕而收斂與條件收斂的性質(zhì)）；應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別法：收斂原

理、比較判別法、判別法、d-Alembert用心區(qū)判別法、積分判別法（俗稱比較、

比值、根式、積分）；能夠應(yīng)用任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散判別法：力判別法與。萬(wàn)判別法；能夠

應(yīng)用絕對(duì)收斂判別法與Leibniz判別法等。

3、要點(diǎn)：

（1）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

（2）上極限與下極限

（3）正項(xiàng)級(jí)數(shù)

（4）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

（5）無(wú)窮乘積

第十章函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（10學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的連續(xù)和乂別；幕級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用（用

多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)）。掌握?致收斂性的判別法以及函數(shù)的某級(jí)數(shù)展開(kāi)。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：收斂域、極限函數(shù)、和函數(shù)和一致收斂等概念；極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)：

連續(xù)性、可微性、可積性；判斷某些函數(shù)項(xiàng)級(jí)與函數(shù)列的一致收斂性，主要是利用他iers力級(jí)

數(shù)判別法；基級(jí)數(shù)的性質(zhì)；求基級(jí)數(shù)的收斂半徑與某些基級(jí)數(shù)的收斂域；將某些函數(shù)展開(kāi)成幕級(jí)數(shù)，

包括會(huì)用間接法求函數(shù)的泰勒展開(kāi)式。

3、要點(diǎn)：

（1）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性

（2）一致收斂級(jí)數(shù)的判別與性質(zhì)

（3）轅級(jí)數(shù)

（4）函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開(kāi)

（5）用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)

第十六章Fourier積分（8學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的&4切切?級(jí)數(shù)性質(zhì)；等周問(wèn)題；快速尸儀"九廠

變換。掌握?”級(jí)數(shù)的判別法和性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)脫〃770?變換。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：?級(jí)數(shù)的展開(kāi)（包括只含正弦或余弦的展開(kāi)）；&龍山"級(jí)數(shù)的收斂判別

法；Fourier變換和積分。

3、要點(diǎn)：

（1）函數(shù)的Rn加比級(jí)數(shù)展開(kāi)

（2）府級(jí)數(shù)的收斂判別法

（3）&龍山夕級(jí)數(shù)的性質(zhì)

（4）Fourier變換和Fourier積分

（5）快速/變換

第十一章Euclid空間上的極限和連續(xù)（8學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解空間上的基本定理；連通集與連通集上的連續(xù)映射。掌握多元連續(xù)

函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：平面點(diǎn)集的基本概念、多元函數(shù)的極限、累次極限的計(jì)算、連續(xù)的定義判定（特

5

別是?致連續(xù)）及性質(zhì)等概念。

3、要點(diǎn)：

（1）泊空間上的基本定理

（2）多元連續(xù)函數(shù)

（3）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第十二章多元函數(shù)微分學(xué)（26學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解隱函數(shù)、函數(shù)相關(guān)等概念；函數(shù)行列式的性質(zhì)；一些相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。掌

握多元函數(shù)的全微分、求導(dǎo)、極值的計(jì)算方法。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者之間的關(guān)系；隱函數(shù)存在定理；分別針對(duì)顯函數(shù)和

隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)；求多元函數(shù)的全微分、方向?qū)?shù)、公式、高階偏導(dǎo)數(shù)、極值；求曲線的

切線方程和法平面方程、曲面的切平面方程式和法線方程；多元函數(shù)的極值和條件極值的求法。

3、要點(diǎn)：

（1）偏導(dǎo)數(shù)與全微分

（2）多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

（3）中值定理和血），/“公式

（4）隱函數(shù)

（5）偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

（6）無(wú)條件極值

（7）條件極值問(wèn)題與Lagrange乘數(shù)法

第十三章重積分（20學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解單位元法（微元法）與重積分間的我系：一些重積分的數(shù)學(xué)模型；反常重

積分；微分形式。掌握多重積分、反常重積分的計(jì)算，變量替換。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：二重積分與二重積分的概念及其性質(zhì)：重積分的計(jì)算方法：矩形I乂域卜的重積

分計(jì)算、?般區(qū)域上的重積分計(jì)算；重積分的變量代換：曲線坐標(biāo)矩形區(qū)域上的重積分計(jì)算、?般

區(qū)域上的重積分計(jì)算、二重積分的變量代換；某些圖形的面積、體積及某些物體的質(zhì)量和重心的求

法。

3、要點(diǎn)：

（1）有界閉區(qū)域上的重積分

（2）重積分的性質(zhì)與計(jì)算

（3）重積分的變量代換

（4）反常重積分

（5）微分形式

第十四章曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論（18學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解微分形式的外微分：場(chǎng)的概念以及向量場(chǎng)的散度與梯度；一些相關(guān)數(shù)學(xué)模

型。掌握第一、二類曲線、曲面積分的計(jì)算，以及相互的推導(dǎo)。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：兩類曲線積分與曲面積分的概念及其性質(zhì)；兩種類型曲線積分的關(guān)系和兩種類

型曲面積分的關(guān)系：公式、Gasss公式和S幻履s公式；公式的證明和某些應(yīng)用以及

Ga依s公式和57。履s公式的應(yīng)用；曲線積分與路線無(wú)關(guān)的幾個(gè)充要條件；兩類曲線積分與曲面積

分計(jì)算。

3、要點(diǎn)：

（1）第一類曲線積分與第一類曲面積分

6

（2）第二類曲線積分與第二類曲面積分

（3）Green公式、Gauss公式和Stokes公式

（4）微分形式的外微分

（5）場(chǎng)論初步

第十五章含參變量的積分（6學(xué)時(shí)）

1、目的要求：了解含參變量積分與一重、多重積分間的聯(lián)系和區(qū)別，EW"積分。掌握含參變

量廣義積分的收斂與一致收斂性。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：含參變量為常義積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算；含參變量廣義積分的收斂與一致收

斂的概念；含參變量廣義積分的性質(zhì)。

3、要點(diǎn)：

（1）含參變量的常義積分

（2）含參變量的反常積分

（3）Eider積分

（二）習(xí)題討論教學(xué)內(nèi)容（8學(xué)時(shí)）

習(xí)題討論一：數(shù)列收斂判斷與極限的運(yùn)算（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握數(shù)列求極限的典型方法與技巧。

2.內(nèi)容：利用確界、極限四則運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行數(shù)列收斂的判斷和極限的計(jì)算。

習(xí)題討論二：實(shí)數(shù)間基本定理的互推討論及極限求解（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握實(shí)數(shù)間基本定理的互推實(shí)現(xiàn)極限求解。

2.內(nèi)容：利用區(qū)間套定理等實(shí)現(xiàn)數(shù)列極限存在的判斷和計(jì)算。

習(xí)題討論三：數(shù)列極限和函數(shù)極限間聯(lián)系的討論和應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握利用數(shù)列極限和函數(shù)極限問(wèn)題實(shí)現(xiàn)相互的證明和計(jì)算。

2.內(nèi)容：利用性質(zhì)推到和具體的實(shí)例實(shí)現(xiàn)數(shù)列和函數(shù)間極限的存在性的討論。

習(xí)題討論四：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的研討（2學(xué)時(shí)）

1.目的：熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

2.內(nèi)容：利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)做習(xí)題證明的討論。

習(xí)題討論五：導(dǎo)數(shù)在各學(xué)科中的應(yīng)用討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的意義。

2.內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)在各學(xué)科中應(yīng)用的舉例和分析。

習(xí)題討論六：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的求解（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握復(fù)合函數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的求解。

2.內(nèi)容：用實(shí)例進(jìn)行大量的訓(xùn)練。

習(xí)題討論七：待定型極限的求解討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握待定型極限的求解。

2.內(nèi)容：利用實(shí)例進(jìn)行七種待定型的極限的計(jì)算。

習(xí)題討論八：利用函數(shù)展開(kāi)的習(xí)題討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握利用函數(shù)展開(kāi)實(shí)現(xiàn)近似計(jì)算和證明。

2.內(nèi)容：具體的實(shí)例討論課程.

習(xí)題討論九：微分在實(shí)際中的應(yīng)用展示（2學(xué)時(shí)）

1.目的：了解微分在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.內(nèi)容：具體的應(yīng)用舉例。

7

習(xí)題討論十：不定積分計(jì)算技巧討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握不定積分的計(jì)算技巧。

2.內(nèi)容：具體的例題討論。

習(xí)題討論十一：利用微元法建立定積分模型及實(shí)現(xiàn)計(jì)算（6學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握微元法建立積分模型并實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

2.內(nèi)容：具體的實(shí)例討論和演算。

習(xí)題討論十二：反常積分收斂判別習(xí)題討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握反常積分收斂的判別。

2.內(nèi)容：具體的實(shí)例詩(shī)論和演算。

習(xí)題討論十三：數(shù)列與級(jí)數(shù)斂散性的討論（1學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握數(shù)列與級(jí)數(shù)斂散間的關(guān)系。

2.內(nèi)容：具體的實(shí)例討論。

習(xí)題討論十四：正項(xiàng)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判斷（3學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判斷。

2.內(nèi)容：具體的判斷實(shí)例。

習(xí)題討論十五：函數(shù)的塞級(jí)數(shù)展開(kāi)討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握利用基本初等函數(shù)的.級(jí)數(shù)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的哥級(jí)數(shù)展開(kāi)。

2.內(nèi)容：具體的計(jì)算實(shí)例練習(xí)。

習(xí)題討論十六：函數(shù)的幕級(jí)數(shù)在極限計(jì)算等方向上的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握利用幕級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化待定型的極限計(jì)算和函數(shù)逼近。

2.內(nèi)容：具體的計(jì)算實(shí)例練習(xí)。

習(xí)題討論十七：?〃萬(wàn)6?級(jí)數(shù)展開(kāi)的練習(xí)（2學(xué)時(shí)）

1.目的，掌握&"〃加廠級(jí)數(shù)的展開(kāi)C

2.內(nèi)容：具體的計(jì)算實(shí)例練習(xí)。

習(xí)題討論十八：多元函數(shù)和一元函數(shù)在極限、連續(xù)、微分和積分上的聯(lián)系探討（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握多元和一元函數(shù)在以上性質(zhì)的縱向聯(lián)系與區(qū)別。

2.內(nèi)容：性質(zhì)大討論。

習(xí)題討論十九：偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握切線、法平面等幾何方程的構(gòu)建。

2.內(nèi)容：與解析幾何內(nèi)容結(jié)合，具體的計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證。

習(xí)題討論一十：偏導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（4學(xué)時(shí)）

1.目的：為將來(lái)的數(shù)學(xué)模型課程的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

2.內(nèi)容：一些簡(jiǎn)單的偏微分方程模型舉例。

習(xí)題討論二十一：重積分計(jì)算技巧討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握重積分計(jì)算技巧。

2.內(nèi)容：具體的計(jì)算實(shí)例練習(xí)。

習(xí)題討論二十二：重積分在概率模型等方向中的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握利用微元法建立模型解決在概率、物理等方面的模型建立。

2.內(nèi)容：具體的概率、物理模型舉例。

習(xí)題討論二十三：曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法討論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握曲線、曲面積分的計(jì)算技巧。

8

2.內(nèi)容：具體的計(jì)算實(shí)例練習(xí)。

習(xí)題討論二十四：曲線、曲面積分在物理學(xué)中的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）

1.目的：了解曲線、曲面積分在物理模型中的應(yīng)用。

2.內(nèi)容：具體物理模型的演示。

習(xí)題討論二十五：含參變量積分的斂散性判斷舉例（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握含參變量積分的斂散性判斷。

2.內(nèi)容：具體的實(shí)例練習(xí)。

六、授課教材及主要參考書(shū)目

1、推薦使用教材：

數(shù)學(xué)分析.陳紀(jì)修、於崇華、金路.北京：高等教育出版社，2007.

2、主要參考書(shū)：

（1）數(shù)學(xué)分析.黃玉民.天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2（X）0.

（2）數(shù)學(xué)分析.劉玉璉.吉林：吉林大學(xué)出版社，1982.

（3）數(shù)學(xué)分析（第三版）.歐陽(yáng)光中等.北京：高等教育出版社，2007.

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高等代數(shù)

HigherAlgebra

一、課程簡(jiǎn)介

《高等代數(shù)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)必修的一門專業(yè)基訊課。這門課程以矩陣為主要研究對(duì)象,

在系統(tǒng)介紹多項(xiàng)式理論、行列式、矩陣，二次型及線性方程組解理論的基礎(chǔ).上，進(jìn)一步展開(kāi)對(duì)

有限維空間理論及其相關(guān)的基本內(nèi)容的討論，它的核心內(nèi)容是線性空間和線性變換，所使用的研

究工具則是矩陣和行列式。其中包含的內(nèi)容既有較強(qiáng)的抽象性和概括性，又具有廣泛的應(yīng)用性。

本課程共138學(xué)時(shí)，8.5學(xué)分，大學(xué)一年級(jí)開(kāi)設(shè)，共開(kāi)設(shè)兩個(gè)學(xué)期。其中理論課110學(xué)時(shí)，習(xí)

題討論課28學(xué)時(shí)。第一學(xué)期48學(xué)時(shí)（理論課40學(xué)時(shí)，習(xí)題討論課8學(xué)時(shí)），第二學(xué)期90學(xué)時(shí)（理

論課70學(xué)時(shí)，習(xí)題討論課20學(xué)時(shí)）。

二、課程目標(biāo)和要求

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）的專業(yè)基礎(chǔ)課，其特點(diǎn)是概念多、定理多，內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，知識(shí)

前后連貫，知識(shí)之間邏輯性強(qiáng)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生了解和掌握代數(shù)學(xué)研究的基本理

論、思想和方法，培養(yǎng)和提高抽象思維，推理論證及獨(dú)立創(chuàng)造的能力。另一方面，為后繼課程（如

近世代數(shù)，數(shù)論，離散數(shù)學(xué)，計(jì)算方法，微分方程，泛函分析等）的學(xué)習(xí)提供必需的理論基礎(chǔ)知

識(shí)。特別是隨著計(jì)算機(jī)以及數(shù)值計(jì)算方法的不斷發(fā)展，使得數(shù)學(xué)已日益滲透到各領(lǐng)域（包括經(jīng)濟(jì)、

金融、管理等）并得以把實(shí)際問(wèn)題量化處理解決。而高等代數(shù)是數(shù)值計(jì)算的重要基礎(chǔ)和有力的工具。

它對(duì)于形成和提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯現(xiàn)出更加重要的

意義。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系和分工

高等代數(shù)課程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。大學(xué)一年級(jí)開(kāi)設(shè)，它是其它數(shù)學(xué)課程的先修

基礎(chǔ)課，是后續(xù)課程近世代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、微分方程、數(shù)值分析、泛函分析等課程的必需基礎(chǔ)課程。

四、教學(xué)方法和考核形式

高等代數(shù)課程的教學(xué)是以理論講授為主，每章配備一定量習(xí)題討論課程。教學(xué)過(guò)程中采用啟

發(fā)和互動(dòng)式講授與教學(xué)方法，使學(xué)生掌握本課程基本理論和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的熟練計(jì)算能力

和邏輯推理能力。

課程考核方式主要采用閉卷考試。課程成績(jī)由于平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，其中

小測(cè)、出勤、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等是作為平時(shí)成績(jī)的打分標(biāo)準(zhǔn)。具體占比為：平時(shí)成績(jī)

30%,期末考試成績(jī)70%；也可以根據(jù)具體教學(xué)情況酌情確定。

10

五、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配

學(xué)時(shí)分配表

講授實(shí)驗(yàn)、上機(jī)、實(shí)訓(xùn)、

早目備注

學(xué)時(shí)習(xí)題討論等學(xué)時(shí)

第一章多項(xiàng)式164

第二章行列式142

第二章線性方程組124

第四章矩陣102

第五章矩陣的對(duì)角化問(wèn)題122

第六章二次型104

第七章線性空間與線性變換268

第八章歐氏空間102

合計(jì)11028

（一）理論教學(xué)內(nèi)容（110學(xué)時(shí)）

第一章多項(xiàng)式（16學(xué)時(shí)）

1、目的要求：理解多項(xiàng)式基本概念和基本定理，會(huì)多項(xiàng)式的除法及因式分解理論，并能初步

掌握基本定理的應(yīng)用。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：整除性理論；因式分解定理。

3、要點(diǎn)：

（1）一元多項(xiàng)式及其運(yùn)算

（2）整除性理論

（3）最大公因式

（4）因式分解定理

（5）復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解

（6）有理系數(shù)多項(xiàng)式

第二章行列式（14學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）掌握行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算，會(huì)用Cramer法則解線性方程組

（2）掌握行列式按行（列）展開(kāi)，初步了解Laplace定理

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：行列式理論，行列式的計(jì)算。

3、要點(diǎn)：

（1）n階行列式的定義

（2）行列式的性質(zhì)計(jì)算

（3）行列式按行（列）展開(kāi)公式

（4）Cramer法則

第三章線性方程組（12學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）掌握以下要點(diǎn)所列的各個(gè)概念

11

（2）掌握向量組的極大無(wú)關(guān)組和矩陣的秩的概念和求法

（3）理解線性方程組有解判別定理及解的結(jié)構(gòu)，并會(huì)應(yīng)用

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：線性相關(guān)性理論：線性方程組解的結(jié)構(gòu)

3、要點(diǎn)：

（1）n維向量空間

（2）向量線性相關(guān)性

（3）矩陣的秩

（4）線性方程組有解判別定理

（5）線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第四章矩陣（10學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）掌握以下要點(diǎn)所列的概念

（2）理解矩陣的運(yùn)算及逆的求法，掌握低階矩陣逆的求法，會(huì)用矩陣的分塊解決問(wèn)題

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算；矩陣的逆

3、要點(diǎn)：

（1）矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算

（2）初等矩陣與初等變換

（3）矩陣的逆

（4）正交矩陣

第五章矩陣的對(duì)角化問(wèn)題（12學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）掌握特征值、特征向后的概念與求解

（2）理解掌握矩陣可對(duì)角化的條件,會(huì)實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：矩陣特征值、特征向量的計(jì)算；矩陣的相似對(duì)角化。

3、要點(diǎn)：

（1）矩陣特征值、特征向量

（2）矩陣可對(duì)角化的條件

（3）矩陣相似對(duì)角化

第六章二次型（10學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）掌握一次型的基本概念，會(huì)將一次型用矩陣表示，了解一次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范理

（2）會(huì)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。

3、要點(diǎn)：

（1）二次型的矩陣表示

（2）標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范型

（3）正定二次型

第七章線性空間與線性變換（26學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）理解線性空間的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)

（2）掌握線性空間維數(shù)、基與坐標(biāo)的計(jì)算

12

（3）理解掌握線性變換的概念，理解掌握線性空間的同構(gòu)

（4）線性變換的矩陣

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：線性變換概念；線性變換的運(yùn)算，不變子空間。

3、要點(diǎn)：

（1）線性空間的概念與性質(zhì)

（2）維數(shù)、基與坐標(biāo)

（3）基變換與坐標(biāo)變換

（4）線性子空間

（5）線性空間同構(gòu)概念

（6）線性變換的矩陣

（7）線性空間的同構(gòu)

（8）不變子空間

第八章歐氏空間（10學(xué)時(shí)）

1、目的要求：

（1）熟練掌握歐氏空間的基本概念、會(huì)判斷一個(gè)空間何時(shí)能成為歐氏空間

（2）掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用，掌握正交變換、對(duì)稱變換的性質(zhì)及應(yīng)用

（3）掌握對(duì)稱矩陣的基本性質(zhì)，并會(huì)求對(duì)稱矩陣的標(biāo)注

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：歐氏空間基本概念；正交變換和對(duì)稱變換。

3、要點(diǎn)：

（1）歐氏空間的定義及性質(zhì)

（2）標(biāo)準(zhǔn)正交基

（3）歐氏空間的同構(gòu)

（4）中交變換與對(duì)稱變族

（5）子空間

（二）習(xí)題討論教學(xué)內(nèi)容（28學(xué)時(shí)）

習(xí)題討論一：多項(xiàng)式的運(yùn)算（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握多項(xiàng)式整除理論。

2.內(nèi)容：多項(xiàng)式的帶余除法，多項(xiàng)式的分解等運(yùn)算。

習(xí)題討論二：多項(xiàng)式的因式分解（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握因式分解，多項(xiàng)式的分解等運(yùn)算。

2.內(nèi)容：有理系數(shù)多項(xiàng)式、復(fù)系數(shù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式分解。

習(xí)題討論三：行列式（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握行列式的性質(zhì)與計(jì)算。

2.內(nèi)容：行列式化上三角型計(jì)算、行列式按一行展開(kāi)計(jì)算。

習(xí)題討論四：線性方程組（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握線性方程組概念、解法及解的結(jié)構(gòu)等。

2.內(nèi)容：矩陣的秩、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的解。

習(xí)題討論五：線性方程組（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握線性方程組概念、解法及解的結(jié)構(gòu)等。

2.內(nèi)容：非齊次線性方程組有解判定，非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

習(xí)題討論六：矩陣（2學(xué)時(shí)）

13

1.目的：掌握矩陣的概念與運(yùn)算。

2.內(nèi)容：矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，逆矩陣求法。

習(xí)題討論七：矩陣對(duì)角化問(wèn)題（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握矩陣對(duì)角化問(wèn)題的基本概念。

2.內(nèi)容：特征值、特征向量計(jì)算，矩陣相似對(duì)角化，矩陣相似對(duì)角化條件討論。

習(xí)題討論八：二次型（4學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握二次型理論，會(huì)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等運(yùn)算。

2.內(nèi)容：二次型的矩陣表示，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，規(guī)范型。

習(xí)題討論九：線性空間與線性變換（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握線性空間的基本理論。

2.內(nèi)容：維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換本章練習(xí)題講解。

習(xí)題討論十：線性空間與線性變換（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握線性變換的基本概念。

2.內(nèi)容：線性變換的矩陣及其運(yùn)算，不變子空間。

習(xí)題討論十一：線性空間與線性變換（4學(xué)時(shí)）

1.目的：進(jìn)一步掌握線性空間與線性變換理論。

2.內(nèi)容：本章課程小論文（提前布置.）學(xué)生參與的本章內(nèi)容討論交流。

習(xí)題討論十二：歐氏空間（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握歐氏空間的基本理論。

2.內(nèi)容：歐氏空間定義、基本性質(zhì)，本章習(xí)題講解。

六、授課教材及主要參考書(shū)目

1、推薦使用教材：高等代數(shù).王萼芳.北京：高等教育出版社，2009.

2、主要參考書(shū)：

（1）高等代數(shù)（第匹版）.張禾瑞，郝那新.北京：高等教育出版社，1999。

（2）高等代數(shù)（第二版）.丘維聲.北京：高等教育出版社，2003o

14

解析幾何

AnalyticGeometry

一、課程簡(jiǎn)介

解析幾何是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的科類基礎(chǔ)課程之一。它是幾何學(xué)的一個(gè)分支，是運(yùn)用代數(shù)工

具研究幾何問(wèn)題的一門學(xué)科。其基本思想是用代數(shù)的方法研究和解決幾何問(wèn)題，使空間幾何結(jié)構(gòu)代

數(shù)化，這也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究角度之一。主要介紹向量代數(shù)、平面與空間直線，二次曲面以及

常用的一些特殊曲線和曲面等空間解析幾何的基本知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生掌握以向量為工具運(yùn)用代數(shù)知識(shí)

解決幾何問(wèn)題的基本思想方法，提高學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，以及提高空間想象能

力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。

本課程面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，共40學(xué)時(shí)，2.5學(xué)分，其中包含習(xí)題討論課教學(xué)6學(xué)時(shí)。

二、課程目標(biāo)和要求

解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)一匚必修的基礎(chǔ)課，通過(guò)教學(xué)使學(xué)生系統(tǒng)掌握解析幾何的基本知識(shí)和基本

理論，善于運(yùn)用坐標(biāo)和矢量為工具，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程以達(dá)到解決幾何問(wèn)題的目的，從而

培養(yǎng)學(xué)生用形數(shù)結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題的能力；熟練地掌握一些幾何圖形的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程，熟

練地進(jìn)行某些幾何量的計(jì)算：會(huì)描繪一些常見(jiàn)的空間曲線和曲面的圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想

象能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，將為學(xué)生在后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的交叉學(xué)科研究能力、前沿問(wèn)題理解

能力以及其他信息科學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)能力的提升奠定良好的基礎(chǔ)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系和分工

本課程開(kāi)設(shè)于大學(xué)一年級(jí)上學(xué)期，對(duì)學(xué)生基本無(wú)特殊要求。本課程學(xué)到的思想方法對(duì)后續(xù)課程

的學(xué)習(xí)具有積極意義。

四、教學(xué)方法和考核形式

本課程以理論講授為主，教學(xué)過(guò)程中采用啟發(fā)和互動(dòng)式講授與習(xí)題討論課相結(jié)合的教學(xué)方法，

使學(xué)生掌握解析幾何基本理論和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力以及提高空

間想象能力。

本課程考核方式主要采用閉卷考試。課程成績(jī)由于平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，其中

小測(cè)、出勤、作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等是作為平時(shí)成績(jī)的打分標(biāo)準(zhǔn)。具體占比為：平時(shí)成績(jī)30%,

期末考試成績(jī)70%：也可以根據(jù)具體教學(xué)情況酌情確定。

15

五、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配

學(xué)時(shí)分配表

講授實(shí)驗(yàn)、上機(jī)、實(shí)訓(xùn)、

章目備注

學(xué)時(shí)習(xí)題討論等學(xué)時(shí)

第一章矢量與坐標(biāo)70

第二章軌跡與方程32

第三章平面與空間直線80

第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次

72

曲面

第五章二次曲線的一般理論92

合計(jì)346

（一）理論教學(xué)內(nèi)容（34學(xué)時(shí)）

第一章矢量與坐標(biāo)（7學(xué)時(shí)）

1、目的要求：引入矢量代數(shù)的基本概念和運(yùn)算，為研究解析幾何打好基礎(chǔ)。要求：（1）理解矢

量及與之有關(guān)諸概念，并能在具體問(wèn)題中區(qū)分那些是矢量，那些是數(shù)量。（2）掌握矢量的運(yùn)算（矢

量加（減）法）數(shù)與矢量乘法，兩失的數(shù)性積，矢性積，混合積，二重失性積等的定義與性質(zhì)，注

意與數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的異同之處。（3）理解坐標(biāo)系的建立，區(qū)分仿射坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別，

掌握在直角坐標(biāo)系卜，用坐標(biāo)進(jìn)行失量的運(yùn)算方法。（4）會(huì)用矢量法進(jìn)行有關(guān)的幾何證明問(wèn)題。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是矢量的概念和向量的數(shù)量積，矢量積，混合積，難點(diǎn)是矢量的線性關(guān)

系與矢量的分解、矢量數(shù)性積，矢量積與混合積的幾何意義。

3、要點(diǎn)：

（1）矢量的定義、基本運(yùn)算

（2）矢量的線性關(guān)系與分解

（3）標(biāo)架與坐標(biāo)

（4）數(shù)性積、矢性積與混合積

第二章軌跡與方程（3學(xué)時(shí)）

1、目的要求：在空間建立坐標(biāo)系后，將滿足一定條件的軌跡（曲線或曲面）用代數(shù)方程來(lái)表示,

將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，為用代數(shù)的方法研究幾何奠定基礎(chǔ)°要求：會(huì)建立點(diǎn)的軌跡方程，掌

握常見(jiàn)曲線與曲面的方程。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是曲面和空間曲線的方程求法，難點(diǎn)是用向量法建立平面曲線，空間曲

面和空間曲線的參數(shù)方程。

3、要點(diǎn)：

（1）平面曲線的方程

（2）曲面的方程

（3）母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程

（4）空間曲線的方程

第三章平面與空間直線（8學(xué)時(shí)）

1、目的要求：通過(guò)建立平面與空間直線的方程，用代數(shù)方法定量地研究平面和直線。要求：掌

握平面和直線的各種方程和性質(zhì)，已及它們之間各種位置關(guān)系的解析表達(dá)式和距離、交角等計(jì)算公

16

式。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是平酉與空間直線的方程求法及點(diǎn)、平面、直線之間的相關(guān)位置，難點(diǎn)是

平面與空間直線各種形式方程的互化。

3、要點(diǎn)：

（1）平面的方程、平面束

（2）平面與點(diǎn)的相關(guān)位置、兩平面的相關(guān)位置

（3）空間直線的方程

（4）直線與平面的相關(guān)位置、空間兩直線的相關(guān)位置、空間直線與點(diǎn)的位置

第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（7學(xué)時(shí)）

1、目的要求：在前幾章的基礎(chǔ)上，擴(kuò)建空間圖形的方程，以二次曲面最簡(jiǎn)單的方程出發(fā)，來(lái)

區(qū)分這些曲面的類型，并概要地通過(guò)截痕法來(lái)討論它們的性質(zhì)。要求：掌握研究二次曲面的基本方

法一平行截面法，能識(shí)別常見(jiàn)二次曲面的方程和圖形，掌握二次曲面的性質(zhì)。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的概念及方程求法；橢球面、雙曲面、拋物面方

程的討論，圖形性質(zhì)和形狀的畫(huà)法。難點(diǎn)是根據(jù)二次曲面的方程和性質(zhì)畫(huà)出其圖形。

3、要點(diǎn)：

（1）柱面

（2）錐面

（3）旋轉(zhuǎn)曲面

（4）橢球面

（5）雙曲面

（6）拋物面

（7）單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線

第五章二次曲線的一般理論（9學(xué)時(shí)）

1、目的要求：引入平面坐標(biāo)變換，并以此為工具研究平面上的一般二次曲線，對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)

化與分類。要求：掌握有關(guān)二次曲線的一些概念，如中心、漸進(jìn)線、直徑、共軻方向、主方向等及

其求法，會(huì)對(duì)曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)，并判別其類型。

2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是二次曲線由漸近方向、中心、標(biāo)潴方程得出的不同分類方法；二次曲線

方程的化簡(jiǎn)、分類與作圖。難點(diǎn)是移軸變換和轉(zhuǎn)軸變換對(duì)二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律及其在化簡(jiǎn)

二次曲線方程中所起的作用。

3、要點(diǎn)：

（1）二次曲線與直線的相關(guān)位置

（2）二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線

（3）二次曲線的直徑、主直徑和主方向

（4）二次曲線方程的化簡(jiǎn)和分類、應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程

（二）習(xí)題討論教學(xué)內(nèi)容（6學(xué)時(shí)）

習(xí)題討論一：矢量與坐標(biāo)、軌跡與方程（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握矢量及其運(yùn)算、空間坐標(biāo)和軌跡方程。

2.內(nèi)容：關(guān)于矢量運(yùn)算的計(jì)算、建立點(diǎn)的軌跡方程，掌握常見(jiàn)曲線與曲面的方程。

習(xí)題討論二：平面與空間直線、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（2學(xué)時(shí)）

1.目的：平面、空間直線的計(jì)算、掌握研究二次曲面的基本方法。

2.內(nèi)容：計(jì)算平面與空間直線的方程；分析平面、直線之間的相關(guān)位置；掌握平面與空間直

線各種形式方程的互化；掌握柱面、錐面.、旋轉(zhuǎn)曲面的概念；

17

習(xí)題討論三：二次曲線的一般理論（2學(xué)時(shí)）

1.目的：掌握二次曲線的一些概念的求解和化簡(jiǎn)。

2.內(nèi)容：計(jì)算二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑、主直徑和主方向：化簡(jiǎn)二

次曲線方程。

六、授課教材及主要參考書(shū)目

1、推薦使用教材：

解析幾何（第四版）.呂林根、許子道.北京：高等教育出版料，2006.

2、主要參考書(shū)：

（1）解析幾何學(xué)習(xí)解導(dǎo)書(shū).呂林根.北京：高等教育出版社，2006.

（2）解析幾何.吳光磊、丁石孫、姜伯駒等.北京：高等教育出版社，2014.

18

程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

FundamentalsofProgramming

一、課程簡(jiǎn)介

《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》是面向用于“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)”專業(yè)以及學(xué)習(xí)本課程的相關(guān)專業(yè)開(kāi)

設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程共4.5學(xué)分，76學(xué)時(shí)，其中理論教學(xué)56學(xué)時(shí)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)20

學(xué)時(shí)。本課程系統(tǒng)學(xué)習(xí)C語(yǔ)言的基本知識(shí)和基本語(yǔ)法，訓(xùn)練學(xué)生上機(jī)編程解決問(wèn)題的實(shí)

踐動(dòng)手能力，提島編寫(xiě)代碼的邏輯分析能力、思路和技巧，為后繼軟件開(kāi)發(fā)類課程和算

法課程打下良好基礎(chǔ)。

二、課程目標(biāo)和要求

《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它既可以為其它專業(yè)課程奠定程序設(shè)

計(jì)的基礎(chǔ)，又可以用為其它專業(yè)課程的程序設(shè)計(jì)工具。

通過(guò)《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確閱讀和分析用C/C++語(yǔ)言編制的源

程序，掌提程序設(shè)計(jì)的思想和方法、編程技巧和常用算法的程序?qū)崿F(xiàn)。能針對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題構(gòu)造算法，并能正確地進(jìn)行算法描述和上機(jī)完成程序編寫(xiě)和調(diào)試。

《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》以C語(yǔ)言為語(yǔ)言基礎(chǔ)，介紹了C語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類型、運(yùn)算符和表達(dá)

式，順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)，數(shù)組的定義和使用，指針，結(jié)構(gòu)體和共

用體以及文件，并在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要介紹C++的初步知識(shí)，設(shè)置本課程的主要目的是使學(xué)生

掌握傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某绦蛟O(shè)計(jì)思想、靈活的思維方式

及較強(qiáng)的動(dòng)手能力，并以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生逐漸掌握復(fù)雜軟件的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)手段，為后續(xù)

專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系和分工

本課程可以作為大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè)第一個(gè)學(xué)期開(kāi)設(shè)課程。學(xué)習(xí)和掌握本課程

的教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)一步修習(xí)面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)實(shí)踐、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編

譯原理等所有涉及程序設(shè)計(jì)的課程的必要基礎(chǔ)。

四、教學(xué)方法和考核形式

1、教學(xué)方法

（I）采用課堂講授、上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方式；

（2）在教學(xué)過(guò)程中，輔以小型實(shí)例，使學(xué)生加深本基本語(yǔ)法知識(shí)和編程思路的理解

與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)期及實(shí)踐能力。

（3）本課程是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，學(xué)生不僅要掌握編程解決問(wèn)題的基本思想，

而且能熟練的在計(jì)算機(jī)上編寫(xiě)程序和調(diào)試程序。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要求學(xué)生能切實(shí)用C語(yǔ)

言上機(jī)動(dòng)手編寫(xiě)代碼解決實(shí)際問(wèn)題，為今后工作崗位開(kāi)發(fā)軟硬件程序掌握實(shí)踐技能，也

為學(xué)習(xí)其它后繼課程打下良好理論基礎(chǔ)。

2、課程考核方式

19

程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程評(píng)分采用百分制，總分100分，60分以上為及格，全部為上機(jī)考試,

沒(méi)有筆試。

課程成績(jī)=（第1次機(jī)試成績(jī)+第2次機(jī)試成績(jī)）30%+平時(shí)成績(jī)10%+期末機(jī)試成績(jī)60%o

平時(shí)成績(jī)包括考勤情況、平時(shí)實(shí)驗(yàn)成績(jī)、作業(yè)完成晴況及課堂表現(xiàn)情況。

五、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配

本課程的主要內(nèi)容：通過(guò)學(xué)習(xí)C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)的基本概念和方法，掌握上機(jī)編程解決

問(wèn)題的實(shí)際技能。主要講授內(nèi)容有：C語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類型、運(yùn)算符和表達(dá)式，順序結(jié)構(gòu)、選擇

結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)，數(shù)組的定義和使用，指針，結(jié)構(gòu)體和共用體以及文件，并在此

基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要介紹C++的初步知識(shí)。

重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生上機(jī)編程解決問(wèn)題的技能。

難點(diǎn)：指針及文件。

學(xué)時(shí)分配表

章目講授學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)瓦備注

第一章C語(yǔ)言基礎(chǔ)知識(shí)62

第二章運(yùn)算符與表達(dá)式62

第三章程序的控制結(jié)構(gòu)84

第四章構(gòu)造數(shù)據(jù)類型124

第五章函數(shù)124

第六章指針104其中2學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)是綜合練習(xí)

第七章文件20

合計(jì)5620

（一）理論教學(xué)內(nèi)容（56學(xué)時(shí)）

第一章C語(yǔ)言基礎(chǔ)知識(shí)（6學(xué)時(shí)）

1.目的要求：了解C語(yǔ)言的歷史和特點(diǎn)；熟悉C程序的基本結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)單的C程

序設(shè)計(jì)；熟悉VistualC++6.0的上機(jī)步驟；掌握C語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類

型；掌握變量和常量的定義；熟悉C的輸入和輸出。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握變量和常量的定義；基本輸入/輸出函數(shù)的使用。

難點(diǎn)：格式控制字符以及scanf和printf函數(shù)使用中的一些細(xì)節(jié)。

3.主要內(nèi)容：

第一節(jié)C語(yǔ)言概述

第二節(jié)C程序的結(jié)構(gòu)

第三節(jié)C語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類型

第四節(jié)C的輸入輸出

第二章運(yùn)算符與表達(dá)式（6學(xué)時(shí)）

20

1.目的要求：掌握C語(yǔ)言的運(yùn)算符和表達(dá)式；熟悉運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：賦值運(yùn)算與賦值表達(dá)式，

難點(diǎn)：各種數(shù)值型數(shù)據(jù)間的混合運(yùn)算以及各運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)。

3.主要內(nèi)容：

第一節(jié)概述

第二節(jié)算術(shù)運(yùn)算符與算術(shù)表達(dá)式

第三節(jié)賦值運(yùn)算符與賦值表達(dá)式

第四節(jié)關(guān)系運(yùn)算符與關(guān)系表達(dá)式

第五節(jié)邏輯運(yùn)算符與邏輯表達(dá)式

第六節(jié)位運(yùn)算符與位運(yùn)算表達(dá)式

第七節(jié)條件運(yùn)算符與條件表達(dá)式

第八節(jié)逗號(hào)運(yùn)算符和逗號(hào)表達(dá)式

第九節(jié)求字節(jié)運(yùn)算符與求字節(jié)表達(dá)式

第十節(jié)數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換

第三章程序的控制結(jié)構(gòu)（8學(xué)時(shí)）

I.FI的要求：了解C語(yǔ)句的全貌和程序的三種基本結(jié)構(gòu)；掌握if語(yǔ)句的格式和

功能；掌握if嵌套的概念和應(yīng)用；掌握switch語(yǔ)言的格式和功能:

掌握循環(huán)控制語(yǔ)句的格式；掌握循環(huán)嵌套的概念和多重循環(huán)程序

設(shè)計(jì)方法。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：程序的三種基本結(jié)構(gòu)及其程序設(shè)計(jì)

難點(diǎn)：多重循環(huán)的實(shí)現(xiàn)

3.主要內(nèi)容；

第一節(jié)結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)概述

第二節(jié)順序結(jié)構(gòu)

第三節(jié)選擇結(jié)構(gòu)

第四節(jié)循環(huán)結(jié)構(gòu)

第五節(jié)其他控制語(yǔ)句

第四章構(gòu)造數(shù)據(jù)類型（12學(xué)時(shí)）

1.目的要求：掌握數(shù)組的定義、初始化和引用；掌握結(jié)構(gòu)體和共用體類型的說(shuō)明

以及結(jié)構(gòu)體和共用體變量的定義、初始化和引用。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握一維及二維數(shù)組定義和使用；掌握一維及二維字符數(shù)組

的使用：掌握字符串處理函數(shù)；結(jié)構(gòu)體與共用體的定義、成員的引

用。

難點(diǎn)：二維數(shù)組的編程；結(jié)構(gòu)體數(shù)組的使用。

3.主要內(nèi)容：

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第一節(jié)數(shù)組

第二節(jié)結(jié)構(gòu)體

第三節(jié)共用體

第四節(jié)枚舉類型

第五節(jié)自定義類型名

第五章函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

1.目的要求：掌握函數(shù)的定義與調(diào)用；掌握函數(shù)參數(shù)的傳遞方式；掌握函數(shù)的嵌

套調(diào)用與遞歸調(diào)用；掌握有參宏與無(wú)參宏的定義及使用；了解預(yù)編

譯的概念。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的定義和調(diào)用；函數(shù)參數(shù)的傳遞。