計算地球流體力學(xué)

ComputationalGeophysicalFluidDynamics

課程屬性：核心課

學(xué)時學(xué)分：60/4

預(yù)修課程?計算方法（數(shù)值分析），動力氣象（或流體力學(xué)，海洋動力學(xué)）

教學(xué)目的和要求：本課程主要介紹求解大氣海洋動力學(xué)方程的一些典型數(shù)值計算

方法及其在大氣環(huán)流模式動力框架設(shè)計方面的應(yīng)用。在介紹計算地球流體力學(xué)的

基本定義、發(fā)展歷程以及相關(guān)預(yù)備知識的基礎(chǔ)上，重點圍繞有限差分法的基礎(chǔ)知

識、插值算法、大氣海洋方程的守恒性、大氣海洋方程的垂直坐標(biāo)、平流方程的

數(shù)值求解、顯式平方守恒差分格式、分裂算法等適用于大氣海洋數(shù)值模擬的數(shù)值

方法的構(gòu)造進行了系統(tǒng)論述。

講課地點：雁西湖校區(qū)教2-207

講課時間：每周?、四第5、G節(jié)（從2017年2月20口至G月5口）

講授內(nèi)容：

第一章預(yù)備知識（2學(xué)時）

教學(xué)重點：計算地球流體力學(xué)的基本定義、發(fā)展歷程和未來的重點研究方

向，大氣海洋科學(xué)與高性能計算的密切關(guān)系，計算地球流體力學(xué)中可能涉及到

的一些茶本知識，包括線性空間、線性算子與線性泛函、變分原理等，這是學(xué)

習(xí)計算地球流體力學(xué)的重要基礎(chǔ)。

第/講（2月20日）

1.1計算地球流體力學(xué)的發(fā)展概況

介紹計算地球流體力學(xué)的基本定義、發(fā)展歷程和未來的重點研究方向，及其

與高性能計算的密切關(guān)系。

1.2計算地球流體力學(xué)的預(yù)備知識

介紹線性空間、線性算子與線性泛函、變分原理等基本知識

第二章有限差分法的基礎(chǔ)知識（6學(xué)時）

教學(xué)重點：介紹大氣海洋數(shù)值計算中常用的有限差分法的基本概念和方法,

包括差分格式的構(gòu)造和研究有限差分格式穩(wěn)定性的方法，這也是本課程的教學(xué)

重點。讓學(xué)生通過具體實例掌握構(gòu)造有限差分格式的基本方法，以及如何去分

析差分格式的模擬效果是本課程的教學(xué)特色，也是本課程的教學(xué)難點。

第2講（2月23日）

2.1發(fā)展方程及其差分格式

2.1.1發(fā)展方程及其算子形式

2.1.2網(wǎng)格剖分

2.1.3發(fā)展方程差分格式的構(gòu)造

第3講（2月27日）

2.2有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定哇

2.2.1有限差分格式的截斷誤差與相容性

2.2.2有限差分格式的收斂性

2.2.3有限差分格式的穩(wěn)定性

第4講（3月2日）

2.3研究有限差分格式穩(wěn)定性的方法

2.3.1Fourier方法

2.3.2Hirt啟示哇方法和直接方法

2.3.3能量不等式方法

第三章大氣海洋基本方程及物理守恒性（4學(xué)時）

教學(xué)重點:介紹描述大氣、海洋運動的基本方程以及基本物理守恒性，這是

本課程的教學(xué)重點。以具有共性特點的正壓淺水波方程為例，介紹如何推導(dǎo)在

周期或剛壁邊界條件下的基本物理守恒性，理解其物理意義，是本課程的特色，

也是本課程的重點。

.第5講（3月6日）

3.1大氣和海洋的基本方程

介紹大氣和海洋方程在幾種不同垂直坐標(biāo)系的表示形式

第6講（3月9日）

3.2基本物理守恒性

以具有共性特點的正壓淺水波方程為例，推導(dǎo)這些方程在周期或剛壁邊界條

件下的基本物理守恒性

3.3方程表示形式

給出幾種易于推導(dǎo)這些守恒性的方程表示形式，為探索多守恒格式的構(gòu)造打

下基礎(chǔ)。

第四章平流方程的數(shù)值求解（6學(xué)時）

教學(xué)重點:介紹大氣和海洋運動方程組中的平流方程的數(shù)值求解方案，這也

是本課程的教學(xué)難點所在。該方程描述了多種示蹤物在流場傳輸下的分布演變,

讓學(xué)生掌握該方程的設(shè)計思想、計算流程和所具有的數(shù)值特性是本課程的主要

教學(xué)特色。

第7講（3月13日）

4.1平流方程的物理背景

4.2平流方案基本知識

4.2.1有限差分方案

第8講（3月16日）

4.3一種有限差分方案的實際應(yīng)用

4.4有限體積方案

第9講（3月20日）

4.5半拉格朗日方案

4.6全拉格朗日方案

第五章平方守恒差分格式（6學(xué)時）

教學(xué)重點:介紹一種既能顯式求解，又能保持總能量守恒的差分格式，即顯

式平方守恒格式，這是本課程的教學(xué)重點。聯(lián)系平方守恒性與算子的反對稱性

是本課程的特色，掌握協(xié)調(diào)耗散算子的概念與構(gòu)造方法是本課程的難點。

第，0講（3月23日）

5.1平方守恒與算子反對稱性

介紹發(fā)展方程的平方守恒性條件：空間微分算子反對稱性。

5.2廣義反對稱離散算子的構(gòu)造

以正壓無輻射渦度方程為例，介紹用待定系數(shù)法構(gòu)造廣義反對稱算子的方法。

秀〃講（3月27日）

5.3定步長顯式平方守恒格式

介紹一類通過構(gòu)迨耗散算子并且其耗散系數(shù)隨時間變化的顯式平方守恒格

式，其時間步長則是固定不變的。

5.4變步長顯式平方守恒格式

介紹一類通過調(diào)節(jié)時間步長而保持平方守恒，生的差分格式，其耗散系數(shù)是固

定不變的。

第72講（3月30日）

5.5協(xié)調(diào)耗散算子

介紹協(xié)調(diào)耗散算子的概念，以及采用Runge-Kutta格式構(gòu)造協(xié)調(diào)耗散算子的

方法。

5.6誤差分析

基于協(xié)調(diào)耗散算子的階數(shù)，分析定步長和變步長顯式平方守恒格式的時間離

散精度。

第六章插值算法（6學(xué)時）

教學(xué)重點：介紹大氣海洋中常用的基礎(chǔ)工具：插值算法。各插值算法的原

理和性質(zhì)是本章的教學(xué)重點，讓學(xué)生們通過學(xué)習(xí)認(rèn)識插值算法在資料轉(zhuǎn)換和初

值分析中的重要作用，這既是本課程的教學(xué)特色，也是本課程教學(xué)難點。

秀”講（4月3日）

6.1插值算法基本原理和性質(zhì)

介紹插值算法主要包括拉格朗日插值、牛頓插值、埃米爾特插值和樣條

插值的基本原理以及應(yīng)用等。

第講（4月6日）

6.2插值算法在資料轉(zhuǎn)換和初值分析中的應(yīng)用（一）

簡單介紹雙線性插值、多項式擬合、逐步訂正和最優(yōu)插值的基本知識和

應(yīng)用。

第15講（4月100）

6.3插值算法在資料轉(zhuǎn)換和初值分析中的應(yīng)用（二）

簡單介紹三維變分、集合卡曼濾波和四維變分的基本知識和應(yīng)用。

第七章顯式平方守恒差分格式的幾何原理（6學(xué)時）

教學(xué)重點:介紹一種從幾何的角度構(gòu)造顯式平方守恒格式的方法，這是本課

程的教學(xué)重點。通過這種方法將Runge-Kutta格式、顯式蛙跳格式和預(yù)估校正

格式三類經(jīng)典差分格式改造成平方守恒格式是本課程的特色，也是本課程妁難

點。

第16講（4月130）

7.1從幾何的角度研究顯式平方守恒格式的構(gòu)造

從幾何的角度出發(fā)對它進行仔細(xì)深入的研究和分析，使其構(gòu)造思路更加簡單

明了。

7.2一類新的顯式平方守恒格式及其誤差分析

基于幾何分析方法，介紹一類新的顯式平方守恒格式的構(gòu)造。

第〃講（4月17日）

7.3一類新的Runge-Kutta方法

將平方守恒格式的思想熔于Runge-Kutta法之中，并基于幾何原理構(gòu)造出一

類新的平方守恒Runge-Kutta格式。

7.4顯式蛙跳格式的改造和利用

基于Runge-Kutta法的平方守恒改造思路，介紹用顯式蛙跳格式構(gòu)造一個三

階顯式平方守恒格式的方法。

第18講（4月20日）

7.5基于預(yù)估校正法的顯式平方守恒格式

基于Runge-Kutta法的平方守恒改造思路，介紹將預(yù)估校正法改造成一類顯

式平方守恒格式的方法。

7.6正壓大氣淺水波方程的顯式能量守恒格式

以正壓淺水波方程為例，具體介紹顯式平方守恒格式的構(gòu)造及其數(shù)值檢驗

第八章非守恒情形和多守恒情形（6學(xué)時）

教學(xué)重點：介紹非守恒情形顯式平方守恒格式的改造以及多守恒情形如何

盡量多地保持離散格式的基本物理守恒性，這是本課程的教學(xué)重點。通過方程

表示形式的選取和基于協(xié)調(diào)和半?yún)f(xié)調(diào)空間離散的理念構(gòu)造多守恒差分格式是本

課程的特色，也是本課程的難點。

第19講（4月24日）

8.1非守恒情形整體性質(zhì)的分析

8.2原顯式平方守恒格式的改進

第20講（4月27日）

8.3全球大氣動力體系的多守恒特征

8.4方程表示形式的選取

第21講（5月4日）

8.5隱式多守恒差分格式的構(gòu)造

8.6顯式多守恒差分格式的構(gòu)造

第九章分裂算法（8學(xué)時）

教學(xué)重點：介紹大氣海洋運動中快慢過程的相對可分性以及幾種分裂分法

的構(gòu)造，這是本課程的教學(xué)重點。結(jié)合算子分裂、區(qū)域分裂和線性與非線性分

裂的顯式、隱式、半隱式和半解析平方守恒格式的構(gòu)造，是本課程的特色，也

是難點。

第22講（5月8日）

9.1計算時效性問題

9.2快慢過程的相對可分性與算子分裂模型

第23講（5月11日）

9.3隱式平方守恒算子分裂算法

9.4顯式平方守恒算子分裂算法

第24講（5月15日）

9.5線性與非線性的分裂算法

9.6算子分裂中的區(qū)域分裂

9.7半解析與半隱式的基本原理

第25講（5月18日）

9.8球面正壓淺水波方程的半解析平方守恒格式

9.9球面正壓淺水波方程的半隱式平方守恒格式

第十章大氣海洋模式中的垂直坐標(biāo)系（6學(xué)時）

教學(xué)重點：垂直坐標(biāo)是大氣海洋模式中最基礎(chǔ)而重要的組成部分之一，大

氣和海洋模式中最常用的坐標(biāo)系一一“地形追隨坐標(biāo)”將是本課程的重點。以

地形追隨坐標(biāo)為主要內(nèi)容展開，讓學(xué)生掌握模式中常用坐標(biāo)系的特點，存在的

問題及其對模擬結(jié)果的影響，這是本課程的教學(xué)難點。在此基礎(chǔ)上，探討設(shè)計

新地形追隨坐標(biāo)的思路，是本課程的教學(xué)特色。

第26講（5月22日）

10.1大氣海洋模式基本概念的回顧

10.2垂直坐標(biāo)的月途及其重要性

10.3垂直坐標(biāo)的發(fā)展歷史

10.4地形追隨坐標(biāo)的基本概念

第27講（5月25日）

10.5地形追隨甘標(biāo)系的主要特征

10.5.1垂直層及其計算網(wǎng)格的特征

10.5.2地形追隨甘標(biāo)系的方程組

10.6地形追隨些標(biāo)系的主要計算誤差

10.6.1氣壓梯度刀（PGF）計算誤差

10.6.2平流誤差

10.7地形追隨軍標(biāo)系中計算誤差的解決方案

10.7.1PGF誤差的解決方案舉例

10.7.2平流誤差的解決方案舉例

第28講（5月29日）

10.8討論如何設(shè)計新的地形追隨坐標(biāo)系

10.8.1垂直坐標(biāo)的設(shè)計要求

10.8.2新地形追隨坐標(biāo)系的設(shè)計思路

總復(fù)習(xí)（6月1m）

期末考試（6月5日）

教學(xué)手段與方法：（1）課堂講授為主，講授中配有板書和ppi演示，幫助學(xué)生理

解相關(guān)內(nèi)容；（2）課時內(nèi)適度安排討論，加強教學(xué)師生間的互動，（3）布置課外

作業(yè)和文獻閱讀。

考核方式：期末閉卷考試X60%+日常課外作業(yè)X30%+出勤率X10%二滿分

教材：

王斌，李仲貞，2006,大氣科學(xué)中的數(shù)值新方法及其應(yīng)用，科學(xué)出版社，pp208（專著）

主要參考書：

1.EugeniaKalnay,Atmosphericmodeling,dataassimilationandpredictability,

CambridgeUniversitypress,2003.

中譯本：大氣模式，黃料同化和可預(yù)報性，氣象出版社、蒲朝霞等譯，2005

2.Wilford,ZdunkowskiandAndreas,Bott,Dynamicsoftheatmosphere:acoursein

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