第10講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)總結(jié)(精講）目錄TOC\o"13"\h\u第一部分：典型例題講解 3題型一：函數(shù)的定義域 3角度1：具體函數(shù)的定義域 3角度2：抽象函數(shù)的定義域 4角度3：已知定義域求參數(shù) 5題型二：函數(shù)的值域 6角度1：單調(diào)性法求值域 6角度2：分離常數(shù)法 8角度3：指數(shù)型函數(shù)（對數(shù)型函數(shù)）值域或最值 9角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域（最值問題） 11角度5：利用基本不等式求值域（最值） 12題型三：求函數(shù)的解析式 14題型四：分段函數(shù)問題 16角度1：分段函數(shù)求值 16角度2：分段函數(shù)的值域或最值 17角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù) 20題型五：函數(shù)的單調(diào)性 22角度1：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 22角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式 25角度3：比較大小 27角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 28題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性綜合應(yīng)用 30角度1：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 30角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式 31角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值 33角度4：奇偶性與周期性綜合問題 35角度5：單調(diào)性與奇偶性綜合問題 37角度6：對稱性，奇偶性，周期性綜合問題 40角度7：利用周期性求值 44題型七：不等式中的恒成立問題 45題型八：不等式中的能成立問題 48題型九：函數(shù)的圖象 50角度1：利用函數(shù)解析式選擇圖象 50角度2：利用動點研究函數(shù)圖象 53角度3：利用函數(shù)圖象解決不等式問題 58角度4：利用函數(shù)圖象解決方程的根與交點問題 61角度5：指對函數(shù)圖象相結(jié)合 64題型十：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù) 67角度1：定義域問題 67角度2：值域問題 69角度3：過定點問題 71角度4：單調(diào)性問題 73角度5：指對冪綜合問題 76題型十一：函數(shù)中的零點問題 80角度1：零點個數(shù)問題 80角度2：零點所在區(qū)間問題 83角度3：零點中的參數(shù)問題 85角度4：零點的代數(shù)和（積）問題 88題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用 92第二部分：新定義（文化）問題 98第三部分：高考新題型 101角度1：開放性試題 101角度2：劣夠性試題 103第四部分：數(shù)學(xué)思想方法 106角度1：函數(shù)與方程思想 106角度2：分類討論思想 108角度3：數(shù)形結(jié)合思想 112角度4：轉(zhuǎn)化與化歸思想 114角度5：極限思想 117溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：典型例題講解題型一：函數(shù)的定義域角度1：具體函數(shù)的定義域【答案】D故選：D．角度2：抽象函數(shù)的定義域【答案】D故選：D【答案】B故選：B.角度3：已知定義域求參數(shù)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC故選：ABC當(dāng)x＝0時，上式化為0＞﹣1，此式對任意實數(shù)a都成立；題型二：函數(shù)的值域角度1：單調(diào)性法求值域A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C故的最小值為11，故選：C.角度2：分離常數(shù)法角度3：指數(shù)型函數(shù)（對數(shù)型函數(shù)）值域或最值【答案】A故選：A角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域（最值問題）綜上所述：角度5：利用基本不等式求值域（最值）【答案】A而是假命題，故命題的否定為真命題.故選：AA．23 B．26 C．22 D．25【答案】D故選：D【答案】6故答案為：6題型三：求函數(shù)的解析式【答案】B故選：BA． B．1 C． D．【答案】A故選：A【答案】A故選：A4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．題型四：分段函數(shù)問題角度1：分段函數(shù)求值A(chǔ)． B． C． D．【答案】C故選:C.A．2 B．1 C．0 D．【答案】C故選：C.【答案】故答案為：【答案】故答案為：．角度2：分段函數(shù)的值域或最值A(chǔ)． B．0 C．1 D．2【答案】C故選：CA．－2 B．－1 C．2 D．3【答案】A故選：A．角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)【答案】C故選：C.【答案】C故選：C.【答案】A故選：AA． B． C．3 D．【答案】BC則BC符合取值范圍.故選：BC.題型五：函數(shù)的單調(diào)性角度1：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【答案】C故選：C.角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式【答案】B故選：B.【答案】A故選：A.【答案】C故選：C.【答案】C故選：C角度3：比較大小【答案】B故選：B【答案】D故選：.【答案】ACD故選:ACD角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【答案】B故選：B【答案】[3，）題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性綜合應(yīng)用角度1：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【答案】故答案為：1.【答案】1由題意得上式對任意的實數(shù)恒成立，故答案為：1【答案】4故答案為：4.角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式【答案】C故選：C.【答案】C故選：C角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值A(chǔ)． B． C． D．【答案】D故選：D.【答案】4故答案為：4.【答案】故答案為:.【答案】3故答案為：3【詳解】解：角度4：奇偶性與周期性綜合問題A． B．4 C．14 D．0【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】D故選：D【答案】AC故選：AC.【答案】##0.25故答案為：.角度5：單調(diào)性與奇偶性綜合問題【答案】B故選：B【答案】ACD故選：ACD．角度6：對稱性，奇偶性，周期性綜合問題【答案】C故選：DA．21 B．22 C． D．【答案】C故選：C.（4）的一個周期為8A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A故選：A．【答案】ABD故選：ABD．【答案】##0.5【答案】①④故答案為：①④角度7：利用周期性求值A(chǔ)． B． C． D．【答案】B函數(shù)該函數(shù)的周期為，故選：B【答案】AC故選：AC.【答案】##0.5故答案為：.【答案】1故答案為：1.題型七：不等式中的恒成立問題A． B． C．0 D．1【答案】ABC所以符合題意的有A、B、C.故選：ABC則實數(shù)的最大值為故答案為：題型八：不等式中的能成立問題題型九：函數(shù)的圖象角度1：利用函數(shù)解析式選擇圖象A．B．C． D．【答案】B故選：B．A． B．C． D．【答案】B故選：B．A． B．C． D．【答案】A故選：A.A． B．C． D．【答案】C所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除BD，故排除A，而C滿足題意故選：C.A． B．C． D．【答案】A故選：A角度2：利用動點研究函數(shù)圖象A． B．C． D．【答案】C故選：CA． B．C． D．【答案】C結(jié)合不同段上的函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合．故選：C．3．（2021秋·山東青島·高一青島市即墨區(qū)第一中學(xué)校考期中）一質(zhì)點從正方形的一個頂點出發(fā)，沿著正方形的邊順時針運動一周后回到點，假設(shè)質(zhì)點運動過程中的速度大小不變，則質(zhì)點到點的距離隨時間變化的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】綜上可知，只有D選項滿足情況.故選：D.4．（2023春·湖北·高三黃岡中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖為正方體ABCD﹣A1B1C1D1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面A1DC1的距離保持不變，運動的路程x與l＝MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l＝f（x），則此函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C設(shè)點P為B1C的中點，當(dāng)M從B1到P時，如圖所示在平面A1B1CD內(nèi)，作點A1關(guān)于B1B的對稱點A′，則MA1+MD＝MA′+MD，由圖象可知，當(dāng)M從B1到P時，MA1+MD是減小的，MC1是由大變小的，所以當(dāng)M從B1到P時，l＝MA1+MC1+MD是逐漸減小的，故排除B，D；故選：C5．（多選）（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下列對應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h與時間t之間的關(guān)系，其中正確的（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對于A，易知水面高度的增加是均勻的，所以A不正確；對于B，h隨t的增大而增大，且增大的速度越來越慢，所以B正確；對于C，h隨t的增大而增大，增大的速度先越來越慢，后越來越快，所以C正確；對于D，h隨t的增大而增大，增大的速度先越來越快，后越來越慢，所以D正確.故選：BCD.【答案】AB作出函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；由圖可知，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，故錯誤；故選：．角度3：利用函數(shù)圖象解決不等式問題【答案】A故選：A【答案】D故選：D.【答案】B畫出兩函數(shù)圖象，如下：故選：B.【答案】即集合A中的元素之和等于．故答案為：．角度4：利用函數(shù)圖象解決方程的根與交點問題【答案】C故選：C.【答案】A故選：A故答案為：1<a<1.角度5：指對函數(shù)圖象相結(jié)合【答案】D故選：DB．C． D．【答案】C故選：C.A． B．C． D．【答案】B故選:B【答案】C故選：C.A． B． C． D．【答案】BC故選：BC.題型十：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)角度1：定義域問題【答案】A故選：A.【答案】B故選：.角度2：值域問題【答案】B故選：B【答案】D故選:D【答案】B故選：B．(2)最大值為6角度3：過定點問題A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D故選：DA．8 B．9 C．27 D．64【答案】C故選：C．A．9 B．24 C．4 D．6【答案】C故選：C．【答案】故答案為：.【答案】1故答案為：1【答案】故答案為：角度4：單調(diào)性問題【答案】B故選：B．【答案】B故選：B.【答案】A故選：A.(1)求；【答案】(1)角度5：指對冪綜合問題A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C結(jié)合圖象，通過估算得整數(shù)解為－1，0，1，2，故選：C.【答案】C故選：C.A． B．C． D．【答案】ABC當(dāng)趨向于正無窮時，因為指數(shù)函數(shù)的增長速率比冪函數(shù)的快，所以趨向于正無窮；函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，(1)求的值；題型十一：函數(shù)中的零點問題角度1：零點個數(shù)問題A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A此時方程有唯一的解；故選：A.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B故選：BA．2個 B．1個 C．0個 D．與的取值有關(guān)【答案】A方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】D故選：DA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A故選：.【答案】由圖可知，兩函數(shù)的圖象有個交點，故答案為：.角度2：零點所在區(qū)間問題【答案】C故選：C【答案】D故選：D【答案】C故選：C．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A故選：A【答案】2根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：故答案為：2角度3：零點中的參數(shù)問題【答案】D故選：D.【答案】D故選：D【答案】C故選：C.A． B． C． D．【答案】D故選：D【答案】2根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：故答案為：2角度4：零點的代數(shù)和（積）問題【答案】ABD故選：ABD.A．4 B． C． D．8【答案】BD解得：或，如圖，方程恰有4個不同的根，可分為兩種情況：此時4個實數(shù)根之和為8；此時4個實數(shù)根之和為，綜上，4個實數(shù)根之和為或.故選：BD.題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用(2)該城市2023年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由．(2)當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？(2)游客人數(shù)為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元【詳解】（1）該項目的門票收入為萬元，財政補(bǔ)貼收入萬元，共萬元收入，綜上，游客人數(shù)為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元.3．（2023春·全國·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）某公司每個倉庫的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表（表示儲存天數(shù)，（萬元）表示天收取的總費用）．注：收益收入成本．(2)4．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）黨的二十大大報告明確要求：我們要構(gòu)建高水平社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制，堅持和完善社會主義基本經(jīng)濟(jì)制度，毫不動搖鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)，毫不動搖鼓勵、支持、引導(dǎo)非公有制經(jīng)濟(jì)發(fā)展，充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用，更好發(fā)揮政府作用.這為我們深入推進(jìn)非公有制企業(yè)改革發(fā)展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？(2)當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元所以當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元.5．（2023秋·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t79101113種植成本Q1911101119為了描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：(1)選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型并說明理由，同時求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)20所以實數(shù)m的最大值為206．（2023秋·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）某公司近五年的年利潤（單位：千萬元）列表如下：年份12345年利潤（千萬元）1.081.502.253.524.96為了描述從第1年開始年利潤y隨年份x的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：(1)請你從這三個函數(shù)模型中去掉一個與表格數(shù)據(jù)不吻合的函數(shù)模型并簡要說明理由，再利用表格中第2年和第3年的數(shù)據(jù)對剩下的兩種模型進(jìn)行建模，求出這兩種模型下第五年的公司利潤，并說明哪個模型更好；(2)利用（1）中較好的模型，預(yù)計該公司第幾年的年利潤會超過10億元？【答案】(1)答案見解析(2)預(yù)計第13年該公司的利潤會超過10億元【詳解】（1）去掉模型①，理由：函數(shù)模型①是減函數(shù)，而所給數(shù)據(jù)表明函數(shù)是增函數(shù).所以模型③更好.所以預(yù)計第13年該公司的利潤會超過10億元.第二部分：新定義（文化）問題A． B． C． D．2【答案】B故選：B.A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C故選：C從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒(1)請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.0