班級姓名學號分數(shù)第四章三角恒等變換（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：150分）單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的。）1．已知tanα=2，tanβ=3，則tan（α+β）=（）A．1 B．1 C．17 D．【答案】B【解析】由題意可得：tanα+β本題選擇B選項.2．若tanα=3，則sin2α=（A．-35 B．35 C．-【答案】B【分析】化簡得到sin2α=【解析】sin2故選：B.【點睛】本題考查了利用齊次式求值，意在考查學生的計算能力.3．若sin(π3－α)＝14，則cos(π3＋2α)A．－78 B．－14 C．14【答案】A【解析】先根據誘導公式得出cosπ6【解析】因為sinπ所以cosπ故選：A.【點睛】本題考查誘導公式以及二倍角公式的應用，考查的公式有sina=cosπ24．函數(shù)y=sin2x+πA．2 B．-2 C．-2 D．【答案】C【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據正弦型函數(shù)的最值，即可求得結果.【解析】原式y(tǒng)===2sin2故選：C【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式以及求函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.5．函數(shù)f(x)=2cos2x-3cosxA．-98,+∞ B．-98,-1【答案】B【分析】令t=cosx，則函數(shù)為f(t)=2t2【解析】∵x∈0,π令t=cosx，則原函數(shù)為f(t)=2該函數(shù)對稱軸為t=34又f22∴f(x)的值域為-故選：B【點睛】方法點睛：考查三角函數(shù)的值域時，常用的方法：（1）將函數(shù)化簡整理為f(x)=Asin（2）利用導數(shù)研究三角函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值.（3）利用換元法轉化為二次函數(shù)求值域.6．分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為m=5-12≈0.618，這是公認的最能引起美感的比例．我國著名數(shù)學家華羅庚以此引入并優(yōu)化了現(xiàn)如今廣泛應用于國內各個領域的“0.618優(yōu)選法”．分割比m=5-12A．12 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】把m用2sin【解析】本題考查兩角差的正弦公式、誘導公式．由題意得3sin12°+msin故選：B．7．（2023春·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學校考階段練習）已知e1，e2是兩個不共線的向量，a=e1-e2，b=A．43+310C．2+35 D【答案】B【分析】根據共線向量定理可得tanθ=-2，然后利用三角函數(shù)變換及同角關系式即得【解析】設k=tanθ，a與b是共線向量，所以存在唯一實數(shù)λ使得所以ke1+2e2sin=-故選：B.8．已知直線x=π12是函數(shù)fx=3sin2x+φ+cos2x+φ（0<φ<π）圖象的一條對稱軸，將函數(shù)fA．12 B．-1 C．-2 D．【答案】B【分析】由對稱軸可求得φ，通過平移變換可求得g(x)，最后求值域即可.【解析】f(x)=3因為x=π12是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸，所以2×π又0<φ<π，所以φ=π6將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3π4個單位后得到x∈-π4,當2x-7π6=-5π6時，g(x)有最小值∴g(x)∈-1,2所以g(x)的最小值為-1.故選：B.多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．已知sinαcosα=18A．sinα+cosα=C．cosα-sinα=-【答案】ACD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求解即可.【解析】因為sinα+且π4<α<π2，所以故A正確；cosα-且π4<α<π2，所以B錯誤，C正確；聯(lián)立sinα+cosα=所以tanα=sinα故選:ACD.10．已知cosα=35，cosα+β=-A．-5665 B．-2065 C．【答案】AC【分析】利用同角公式求出sinα、sin(α+β)【解析】因cosα=35，則sinα=±1-cosα+βcosα=-sinα與sin(α+β)同號，即sin(α+β)sinα與sin(α+β)異號，即sin(α+β)所以cosβ的值可能為-5665故選：AC11．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結論中正確的是（

）A．若A>B，則sinB．若acosB-bcosC．若acosA=bcosD．若cos2A2【答案】ABD【分析】利用正弦定理推理判斷A；利用三角形射影定理計算判斷B；利用正弦定理計算判斷C；利用二倍角余弦公式及射影定理計算判斷D作答.【解析】在△ABC中，正弦定理asin對于A，A>B?a>b?2RsinA>2對于B，由射影定理得acosB+bcosA=c，又而b≠0，則cosA=0，A=π2，△ABC對于C，由正弦定理可得2RsinA而2A+2B∈(0,2π)，則有2A=2B或2A+2B=π，即A=B對于D，cos2A2即acosC=0，而a≠0，則cosC=0，C=π2，故選：ABD【點睛】思路點睛：解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關系式，然后利用三角恒等變換得出內角之間的關系式；或將條件化為只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系．12．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)fx=2cosωxcosA．f-π24=-62C．fx在0,5π2內有5個零點 D．f【答案】BC【分析】根據二倍角公式化簡fx=2cos2ωx+π4，由周期可得fx=【解析】fx由最小正周期為π，可得π=2π對于A,f-π24=對于B,當x∈π2,3π4時，2對于C，令fx所以2x+π4當x∈0,5π2時，滿足要求的有x=π8對于D,

當x∈-π4,π4時，2x+π故選：BC.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知α為第二象限角，且cosα=-55，則【答案】-【分析】利用同角三角函數(shù)關系式及三角恒等變換公式直接計算即可.【解析】因為α為第二象限角，且cosα=-55又cos2α-sin所以2sin故答案為：-514．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中校考階段練習）若0<α<π2，0<β<π2，cos(α+β)=【答案】56【分析】判斷角的范圍，根據同角的三角函數(shù)關系求出sin(α+β)，cosβ-π4，將cos【解析】因為0<α<π2，0<β<π2，故故由cos(α+β)=35由sinβ-π4則cos=3故答案為：5615．（2023春·湖南長沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a≠b,c=3，sinA=35【答案】36+9【分析】根據二倍角公式化簡可得sin2A-π6=sin2B-【解析】由題意得1+cos即32sin2由a≠b得A≠B，則2A-又A+B∈0,π，得2A-π6+2B-π6所以C=π3；由c=3由a<c=3，得A<C，從而cos故sinB=所以△ABC的面積為S=1故答案為：36+916．（2023春·全國·高一校聯(lián)考開學考試）若函數(shù)fx=sinωx23cos【答案】3【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡得到fx=2sin2ωx+π6-【解析】fx=23若fx在0,5π6上有四個零點，則sin當x∈0,5π6∴8π3<5π3ω+故答案為：32解答題（本題共6小題，共70分。）17．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）已知sinα=(1)sinα+β(2)cosα-β【答案】(1)16(2)-【分析】（1）根據平方關系求得cosα，sin（2）直接利用差角余弦公式可求.【解析】（1）因為sinα=35因為cosβ=1213所以sinα+β（2）由（1）可知，cosα-β18．已知sinα+（Ⅰ）求sinα?（Ⅱ）若π2<α<π，求【答案】（Ⅰ）-1225；（Ⅱ【解析】試題分析：（Ⅰ）∵sinα+cosα=-15①，∴(sinα+cosα)2=125，化簡整理即可求出結果sin試題解析：（Ⅰ）∵sinα+cosα=-1即1+2sinα（Ⅱ）由（1）得，(又π2<α<π，∴sinα-cos1sinα考點：1．同角的基本關系；2．誘導公式．19．已知函數(shù)fx=sin（1）若x∈0,π2（2）已知α為銳角且fα=43【答案】（1）12,2；（2）【分析】（1）化簡可得f(x)=sin2x-π6（2）由題意可得sin2α-π6的值，根據α的范圍，可求得2α-π6的范圍，即可求得【解析】（1）因為f(x)=sin2=32sin由x∈0,π2所以sin(2x-π故函數(shù)fx的值域為1（2）由f(α)=sin2又因為α為銳角，所以2α-π6所以2α-所以cos2所以sin2α+π6=sin2【點睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)求值域、配湊法求三角函數(shù)值問題，考查分析理解，求值化簡的能力，考查配湊的思想，屬中檔題.20．（2023春·上海金山·高一華東師范大學第三附屬中學?？茧A段練習）如圖，以Ox為始邊作角α與β0<β<α<π，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為-(1)求sin2α+(2)已知OP⊥OQ，求tanα+β【答案】(1)18(2)-【分析】（1）由三角函數(shù)的定義首先求得sinα,（2）由題意可得α-β=π2，然后利用誘導公式求出sinβ=3【解析】（1）由三角函數(shù)定義得cosα=-35∴原式=（2）由OP⊥OQ，得α-β=π∴sinβ=sin所以tanα=sin∴tan(α+β)=21．（2023秋·廣東·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos2(1)求使fx≥0成立的(2)將函數(shù)fx圖象上所有的點向下平移1個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，若x1,x【答案】(1)x-(2)-2或2.【分析】（1）根據三角恒等變換可得f(x)=2sin2x+（2）由三角函數(shù)的圖象變換可得gx=2sin2x-1+【解析】（1）f(x)=3因為x∈0,π2，所以2所以2sin2x+因為函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos所以m+3=3,解得m=0.所以f(x)=2sin2x+π6故-π6+2故使fx≥0成立的x的取值集合為（2）將函數(shù)fx圖象上所有的點向下平移1個單位長度，可得y=2再向右平移一個單位長度，可得gx因為x∈-π6令2x-1+π令k=-1，可得x=1-π3；令k=0，可得故gx=2sin2x-1+π因為gx1=gx所以gx122．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習）將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法（如圖所示），讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA（圖1），或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2），對于圖1和圖2，均記∠MOA=θ．(1)對于圖1，請寫出矩形面積S1關于θ(2)對于圖2，請寫出矩形面積S2關于θ的函數(shù)解析式；（提示：∠OQM=120°(3)試求出S1的最大值和S【答案】(1)S1=200(2)S2==(3)S1最大值為200，S2最大值為40033【分析】（1）在△OMP中，PM=20sinθ，OP=20c