第7講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式考點(diǎn)二：兩點(diǎn)間的距離公式考點(diǎn)三：點(diǎn)到直線距離公式考點(diǎn)四：兩平行線間距離公式考點(diǎn)五：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算①兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)題型目錄題型一：兩直線的交點(diǎn)問題題型二：直線的三種距離問題題型三：交點(diǎn)和距離在幾何中的綜合運(yùn)用典型例題題型一：兩直線的交點(diǎn)問題【例1】（哈爾濱）直線x－2y＋3＝0與2x－y＋3＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(－1，1) B．(1，－1)C．(1，1) D．(－1，－1)【答案】A故選：A【答案】A【答案】C【分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第一象限建立不等式組求解.故選：C．【例4】（全國高二課時(shí)練習(xí)（多選））當(dāng)0＜k＜時(shí)，直線l1：kx－y－k＋1＝0與直線l2：ky－x－2k＝0的交點(diǎn)可能是（）【答案】CD【題型專練】【答案】D故選：D【分析】聯(lián)立方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)第四象限的特征即可列不等式求解.因?yàn)榻稽c(diǎn)在第二象限，【答案】C5.（全國高二課時(shí)練習(xí)(多選)）已知三條直線x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一點(diǎn)，則k的值為（）A．－ B．－1 C．1 D．【答案】AC故選：AC6．（全國高二專題練習(xí)）若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A．(1，＋∞) B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】B題型二：直線的三種距離問題【答案】【答案】D【分析】根據(jù)平行線間距離公式即可求解.故選:D．A．6 B．3 C．4 D．7【答案】BA．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【答案】D故選：D【答案】0故答案為：0【題型專練】1.（江西）若直線x＋3y－9＝0與直線x＋3y－c＝0的距離為，則c的值為（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－19【答案】CA．②③ B．① C．①② D．①③【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷各直線.【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，故選：A.3．（全國高二專題練習(xí)）點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（）A．B．2C．D．2【答案】B4．（廣西(多選)）若點(diǎn)A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（）A．0B．C．5D．－【答案】AB故選：AB【答案】C【答案】7．（全國高二課時(shí)練習(xí)）兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.【答案】1或題型三：交點(diǎn)和距離在幾何中的綜合運(yùn)用【答案】C【解析】點(diǎn)的軌跡是兩直線與之間與它們平行且距離相等的直線，由原點(diǎn)到直線的距離公式可得．【詳解】∵在直線上，在直線上，是中點(diǎn)，∴點(diǎn)在到兩直線與距離相等的平行線上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)的軌跡．【答案】BC故選：BC【答案】故答案為：．【例4】（全國高二專題練習(xí)）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形；（2）5．【解析】（1）如圖所示，△ABC為直角三角形，下面進(jìn)行驗(yàn)證．∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形．∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC．∴△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形．（2）由（1）中法一得|AB|＝2，|AC|＝．又∵∠A＝90°，∴S△ABC＝|AB||AC|＝×2×＝5．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求當(dāng)S取得最小值時(shí)，直線l的