循環(huán)流化床鍋爐預(yù)測(cè)控制算法分析目錄TOC\o"1-3"\h\u11551循環(huán)流化床鍋爐預(yù)測(cè)控制算法分析 1251461.1循環(huán)流化床鍋爐預(yù)測(cè)控制（GPC）原理 1303411.1.1預(yù)測(cè)模型 1238691.1.2目標(biāo)函數(shù) 2171471.1.3控制律 3302141.2循環(huán)流化床鍋爐多模型廣義預(yù)測(cè)控制 4231091.3循環(huán)流化床鍋爐多模型GPC控制過程仿真 5304181.3.1控制器參數(shù)整定 5166351.3.2仿真驗(yàn)證 7預(yù)測(cè)控制（GPC）對(duì)存在大滯后的過程控制對(duì)象的控制效果明顯優(yōu)于PID控制算法，由于大量的文獻(xiàn)和教材都已經(jīng)介紹了預(yù)測(cè)控制GPC的算法，因此本文只做簡(jiǎn)要介紹。GPC和其他預(yù)測(cè)控制策略同樣具有以下三個(gè)主要特點(diǎn)，即預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。本章將采用預(yù)測(cè)控制的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)循環(huán)流化床鍋爐床溫的控制，并取得比PID控制更好的控制效果【14】。1.1循環(huán)流化床鍋爐預(yù)測(cè)控制（GPC）原理1.1.1預(yù)測(cè)模型GPC通過預(yù)測(cè)模型來計(jì)算系統(tǒng)在已知輸入，輸出和將來的輸入條件下的系統(tǒng)輸出，并且根據(jù)預(yù)測(cè)輸出和目標(biāo)軌跡的方差并考慮控制信號(hào)的強(qiáng)烈來計(jì)算控制信號(hào)。GPC的預(yù)測(cè)模型是用于其控制算法的對(duì)象模型，并且通常使用參數(shù)模型，例如傳遞函數(shù)模型。該模型通常是通過辨識(shí)獲得的，可以寫成：(1.1)式(1.1)中，y(t)為t時(shí)刻被控對(duì)象輸出，y為被控變量,u(t)為t-1時(shí)刻，即上一時(shí)刻的控制輸入。Z-1為時(shí)間后移算子，代表時(shí)間t向后移動(dòng)1步長(zhǎng)；d為純延遲的步數(shù)。A(Z-1)和B(Z-1)為關(guān)于Z-1的多項(xiàng)式，它們具體表達(dá)式分別為：(1.2)(1.3)AI和Bi為m*m和m*p階矩陣。在被控系統(tǒng)模型（1.1）的基礎(chǔ)上考慮隨機(jī)干擾，得到GPC中使用的基于離散時(shí)間的受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型（CARIMA）：(1.4)上式中：e(t)為零均值的白噪聲；為差分算子。由被控對(duì)象的系統(tǒng)模型，可以寫出將來時(shí)刻的被控變量的預(yù)測(cè)值表達(dá)式如下式所示：(1.5)式(1.5)中(1.6)為將來時(shí)刻的被控變量的預(yù)測(cè)值列向量；(1.7)為控制的增量列向量；（1.8）是關(guān)于Z-1的多項(xiàng)式列向量。1.1.2目標(biāo)函數(shù)GPC可以看作是一種在線優(yōu)化的算法。與通常描述的一次性優(yōu)化和重復(fù)使用優(yōu)化的算法相比，GPC算法在每個(gè)控制時(shí)間步長(zhǎng)，基于當(dāng)前已知的系統(tǒng)信息執(zhí)行優(yōu)化計(jì)算，即滾動(dòng)優(yōu)化。即使模型信息不準(zhǔn)確，GPC仍然可以具有強(qiáng)大的魯棒性。它的目標(biāo)函數(shù)是：(1.9)其中是對(duì)y（K）的向前第J步預(yù)測(cè)，為半正定陣，為將來的控制增量在該目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；兩個(gè)權(quán)重的系數(shù)如果越大，那么相對(duì)應(yīng)部分在目標(biāo)函數(shù)中的占比也越大。為便于控制律的推導(dǎo)，將式（1.9）寫成矩陣、向量運(yùn)算的形式：（1.10）將（1.9）代入（1.10）可得：（1.11）式（1.11）即為預(yù)測(cè)控制GPC的滾動(dòng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)的結(jié)果為標(biāo)量。1.1.3控制律GPC的控制律是通過使目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小而求解得到，一般通過令目標(biāo)函數(shù)（式（1.11）所示）對(duì)操作變量MV的列向量的偏導(dǎo)數(shù)為0計(jì)算得到：（1.12）由式（1.12）可寫出控制律表達(dá)式：（1.13）記N維系數(shù)方陣，則式（1.13）可寫為：（1.14）由（1.14）可見，GPC的控制信號(hào)可以寫成一個(gè)由系數(shù)方陣和被控對(duì)象的參考軌跡及自由響應(yīng)差值的乘積所組成的形式。在工業(yè)生產(chǎn)過程應(yīng)用中，每一個(gè)時(shí)步通常只輸出當(dāng)前t時(shí)刻的控制增量u（t），式（1.14）可以進(jìn)一步寫成工業(yè)生產(chǎn)控制中的常用形式：（1.15）上式中：為由方陣M的首行元素組成的列向量。從等式（1.15）可以看出，GPC的控制信號(hào)可以看作是加權(quán)比例控制。比例因子包含目標(biāo)函數(shù)中的受控對(duì)象的模型信息和權(quán)重系數(shù)信息?？刂破钍俏磻?yīng)用控制動(dòng)作時(shí)未來參考軌跡與系統(tǒng)響應(yīng)（即自由響應(yīng)）之間的偏差?？刂圃隽繛?的條件是，未來參考軌跡與自由響應(yīng)之間的偏差為0，即，當(dāng)控制動(dòng)作不再改變時(shí)，系統(tǒng)的未來輸出等于參考軌跡，即，將來的過程變量PV達(dá)到設(shè)定值SP。GPC控制的目的是消除將來的偏差。GPC旨在消除未來的偏差，PID旨在消除未來的偏差出于發(fā)生偏差的目的，這是兩者的主要區(qū)別。PID針對(duì)已產(chǎn)生的控制偏差，控制作用產(chǎn)生控制需要等待偏差產(chǎn)生。而GPC針對(duì)將來可能產(chǎn)生的偏差，在發(fā)生干擾之后，實(shí)際在控制偏差發(fā)生之前，將實(shí)施控制以消除或減少實(shí)際偏差較小。這種控制原理的不同之處也是兩者控制結(jié)果產(chǎn)生差異的原因?！?5】1.2循環(huán)流化床鍋爐多模型廣義預(yù)測(cè)控制當(dāng)實(shí)際對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性與模型一致或接近模型時(shí)，GPC在線標(biāo)識(shí)不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行或僅對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行較小的校正。此時(shí)，如果取消在線辨識(shí)，則調(diào)整效果幾乎不會(huì)受到影響。可以通過離線計(jì)算獲得控制律。當(dāng)實(shí)際對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性與固定工作點(diǎn)的模型之間存在顯著偏差時(shí)，可以通過多種固定模型逼近方法來跟蹤對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，從而代替了在線識(shí)別。此時(shí)，仍然可以通過離線計(jì)算獲得與每個(gè)固定模型相對(duì)應(yīng)的控制律公式。這樣可以快速跟蹤對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的變化，并減少在線計(jì)算量。對(duì)于多個(gè)子控制器系統(tǒng)，本文采用線性插值方法用于確定其各自的權(quán)重。具體的算法是：由于模型的參數(shù)隨負(fù)載而單調(diào)變化，因此選擇負(fù)載σ作為表征工作條件范圍的變量，并從小到大確定N個(gè)固定條件的模型，并且設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。最終的控制增量為：(1.16)多模型廣義預(yù)測(cè)控制器的結(jié)構(gòu)圖(圖中以4個(gè)子控制器為例)如圖1.1所示圖1.1多模型的GPC結(jié)構(gòu)示意圖1.3循環(huán)流化床鍋爐多模型GPC控制過程仿真1.3.1控制器參數(shù)整定本文采用上一節(jié)中所描述的多模型GPC控制的方法,從克服被控對(duì)象的非線性和減少在線計(jì)算量的角度出發(fā),針對(duì)CFB鍋爐床溫的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真通過Matlab/simulink語言編程實(shí)現(xiàn)。在GPC的參數(shù)調(diào)整中，應(yīng)注意N1必須大于設(shè)備的時(shí)滯?？刂茩?quán)重系數(shù)λ在閉環(huán)特性中起重要作用。減小λ可以加快調(diào)整速度，但會(huì)降低穩(wěn)定性。當(dāng)將多個(gè)子控制器組合成一個(gè)多模型控制器時(shí)，需要相應(yīng)地修改控制器參數(shù)。為了減小后期調(diào)節(jié)的振蕩,本文將GPC的性能指標(biāo)(式1.9所示)修改成為:(1.17)可求得最優(yōu)控制規(guī)律為：(1.18)式中:(1.19)增加K1可以加快調(diào)節(jié)速度，但也會(huì)加劇振蕩。增加K2可以減少振蕩，但是調(diào)整速度會(huì)變慢。盡管此修改增加了2個(gè)要調(diào)整的參數(shù)，但它也使參數(shù)調(diào)整更加相關(guān)。就像PID控制器中的三個(gè)參數(shù)在控制中扮演不同的角色一樣，但是它們相互協(xié)調(diào)以確保良好的調(diào)節(jié)效果在整個(gè)過程中。為了減少隨后的振蕩，每個(gè)子控制可以為。調(diào)節(jié)器的K2適當(dāng)更大。修改后的多模型GPC和原始多模型GPC的調(diào)整效果如圖1.2所示。由于未使用原始性能指標(biāo)公式（1.9），因此在調(diào)整過程的后期出現(xiàn)小的振蕩。校正后，由于K2值較大，盡管前階段的調(diào)整速度稍慢，但可以消除后階段的振蕩。【16】本文采用上面經(jīng)過改進(jìn)的多模型GPC，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定，結(jié)果分別如表1.1和表1.1、表1.2所示。圖1.2修正前后控制器調(diào)節(jié)效果對(duì)比表1.1給煤量-床溫通道的多模型GPC控制器的參數(shù)整定結(jié)果N1N2NuλK1K2T/sGPC110501.56.01.0220020.0.GPC110501.57.01.0230020.0GPC310501.58.06.5250020.0GPC410501.59.06.6280020.01.3.2仿真驗(yàn)證當(dāng)溫度設(shè)定值有階躍變化時(shí)，用煤進(jìn)料速率和一次風(fēng)量調(diào)節(jié)床層溫度的響應(yīng)曲線分別如圖1.3和圖1.4所示。圖中的單個(gè)型號(hào)GPC在100％額定負(fù)載下設(shè)計(jì)了模型，并使用遞歸最小二乘法在線估計(jì)模型參數(shù)。此時(shí)，鍋爐正在接近額定負(fù)載的60％運(yùn)行。從圖1.3和圖1.4中可以看出，無論是給煤量床溫度通道，還是熱量通道中的一次風(fēng)量床，當(dāng)模型不匹配時(shí)，多模型GPC的調(diào)節(jié)速度都更快，并且穩(wěn)定性更好。表1.2一次風(fēng)量-床溫通道的多模型GPC控制器參數(shù)整定結(jié)果N1N2NuλK1K2T/sGPC12403.53.012.01510.0.GPC12403.53.012.02010.0GPC32403.54.511.02510.0GPC42403.54.511.03010.0圖1.3床溫設(shè)定值階躍響應(yīng)：給煤量調(diào)節(jié)床溫圖1.4床溫設(shè)定值階躍響應(yīng)：一次風(fēng)量調(diào)節(jié)床溫由于CFB鍋爐機(jī)組通常用于削峰，因此負(fù)荷的大規(guī)模變化會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生。為了維持CFB鍋爐的正常運(yùn)行，還必須快速改變床層溫度。床層溫度對(duì)一次風(fēng)量反應(yīng)迅速。但是，除了調(diào)節(jié)床溫之外，一次空氣還必須保持床中顆粒的流化質(zhì)量。它不應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)頻繁更改，并且一次風(fēng)量對(duì)床層溫度的最終影響要遠(yuǎn)小于給煤速率的影響。因此通常限制一次風(fēng)量變化的幅度和速率，以確保穩(wěn)定的燃燒環(huán)境和良好的床內(nèi)的流化質(zhì)量。圖1.5顯示了當(dāng)負(fù)荷從90％降低到55％時(shí)的床溫調(diào)節(jié)過程的