交口縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功.神舟十七號(hào)發(fā)射成功并對(duì)接中國(guó)空間站，標(biāo)志著中國(guó)載人航天走過(guò)空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段和建造階段.下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.如圖，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2021年和2023年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元.設(shè)2021年至2023年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為，依題意可列方程為（）A. B. C. D.9.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.10.位于山西晉城市的澤州古橋，享有“華北第一橋”的美譽(yù).如圖1是其中一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為，正常水位時(shí)水面寬為，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬為（）圖1圖2A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________.12.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是__________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為2，則的值為__________.14.如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，為的直徑，若，則的形狀是__________.15.用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列了如下表格：…0123………則根據(jù)表格上的信息，當(dāng)時(shí)，__________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.（每小題5分，共10分）解下列方程：（1）； （2）.17.（本題9分）2023年12月16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議定調(diào)“雙碳”發(fā)展，推動(dòng)能耗“雙控”向碳“雙控”轉(zhuǎn)變.為落實(shí)中央關(guān)于“雙碳”的戰(zhàn)略部署，必須加快推進(jìn)綠色能源開發(fā)利用.綠色電能的主要來(lái)源為風(fēng)能、太陽(yáng)能等，在生產(chǎn)電力的過(guò)程中，綠色電能的二氧化碳排放量為零或趨近于零.為了解風(fēng)力發(fā)電機(jī)組每天的發(fā)電量（記為Q），現(xiàn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并將發(fā)電量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：發(fā)電量Q/萬(wàn)千瓦時(shí)頻數(shù)頻率10，0252a120.3b90.225每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天發(fā)電量的頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出a與b的值，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組共有200臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，請(qǐng)估計(jì)該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中一天發(fā)電量不少于2.5萬(wàn)千瓦時(shí)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)有多少臺(tái)？（3）綠色能源是指不排放污染物，能夠直接用于生產(chǎn)生活的能源.某數(shù)學(xué)興趣小組為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)綠色能源的相關(guān)知識(shí)，收集到太陽(yáng)能熱水、風(fēng)力發(fā)電、氫能源汽車的圖片，將其制成編號(hào)分別為A，B，C的三張卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同），他們將這三張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A和C的概率.18.（本題8分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，以為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且平分.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).19.（本題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于8，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________.20.（本題8分）閱讀與思考【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或其某一部分通過(guò)恒等變形，化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題.【知識(shí)運(yùn)用】周末，明明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法后，他對(duì)代數(shù)式進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn)，明明發(fā)現(xiàn)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即，他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到，即，所以，他得出結(jié)論是的最小值是2，即的最小值是2.明明同學(xué)又進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最值可以用配方法，他自己設(shè)計(jì)了兩個(gè)題，請(qǐng)你解答.（1）求代數(shù)式的最小值；（2）求代數(shù)式的最值.21.（本題9分）某書店銷售兒童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，書店決定采取降價(jià)措施.若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套.設(shè)每套書降價(jià)元時(shí)，書店一天可獲利潤(rùn)元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若書店每天要盈利750元，則需降價(jià)多少元？（3）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？22.（本題11分）綜合與實(shí)踐【模型感知】手拉手模型是初中數(shù)學(xué)里三角形全等知識(shí)點(diǎn)考察的重要模型.兩個(gè)有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型.（1）如圖1，已知和都是等邊三角形，連接，.求證：；圖1圖2圖3【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知和都是等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度.當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；【類比探究】（3）如圖3，已知和都是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).直接寫出線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系為_____________.23.（本題12分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).圖1圖2（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)四邊形面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

交口縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1—5DBDAB6—10ACBCC二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11、812、213、14、等邊三角形15、三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16、解：（1）移項(xiàng)，得.配方，得，.由此可得，，（2），，..方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即，.17、解：（1），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天發(fā)電量的頻數(shù)分布直方圖（2）（臺(tái)）.答：估計(jì)該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中一天發(fā)電量不少于2.5萬(wàn)千瓦時(shí)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)有125臺(tái).（3）根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是和的結(jié)果有2種，.18、（1）證明：如圖，連接.平分，.，...，，是半圓的半徑，是半圓的切線；（2）解：如圖，連接，，，，，.，...是半圓的直徑，.....19、解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，..反比例函數(shù)的解析式為.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，..點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意得：，.一次函數(shù)的解析式為；（2）或；（3）或.20、解：（1），的最小值是1；（2），的最大值是5.21、解：（1）由題意得：；關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，則，化簡(jiǎn)得：，或，為了盡快減少庫(kù)存，，答：書店每天要盈利750元，則需降價(jià)15元；（3）由（1）知，，，，則當(dāng)時(shí)，取得最