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文檔簡介
2024屆北京市101中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.62.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.3.如圖,在中,面積是16,的垂直平分線分別交邊于點(diǎn),若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.124.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或57.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A. B. C. D.8.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.9.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.10.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要________個(gè)小立方塊.12.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長為______.13.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°,那么它的頂角度數(shù)為_____.14.一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.15.已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為.16.若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的邊數(shù)是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,,,,求證:。18.(8分)為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.19.(8分)某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)圖中m的值為_______________.(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中,體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。20.(8分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.21.(8分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點(diǎn),連結(jié)OB,且OB=6.過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,延長BO交⊙O于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為點(diǎn)C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長.22.(10分)中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________,________,________;請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);若該校八年級共有1200名學(xué)生,請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).23.(12分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動(dòng),甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)24.為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米?若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn),得到六個(gè)全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長,即其外接圓半徑為1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.2、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.3、C【解析】
連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),故,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,,推出,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長度的問題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.5、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3-2=1,當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3+2=5,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),注意分情況討論思想的應(yīng)用.7、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解:A、屬于軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,不合題意;
B、是中心對稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;
C、屬于軸對稱圖形,屬于中心對稱的圖形,符合題意;
D、不是中心對稱的圖形,不合題意.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義:繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.8、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.9、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.10、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個(gè)正方體,第二層有2個(gè)正方體,第三層有1個(gè)正方體,共有10個(gè)正方體,∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個(gè)大正方體,∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,∴至少還需要64-10=54個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,即可得出答案.本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體.12、2【解析】
連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.13、90°或30°.【解析】
分兩種情況討論求解:頂角比底角大45°;頂角比底角小45°.【詳解】設(shè)頂角為x度,則當(dāng)?shù)捉菫閤°﹣45°時(shí),2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時(shí),2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴頂角度數(shù)為90°或30°.故答案為:90°或30°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想,解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進(jìn)行計(jì)算.14、10【解析】
解:因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)外角都相等,根據(jù)相鄰兩個(gè)內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ),可以求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于36°,因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1015、y=﹣1x+1.【解析】
由對稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.16、1;【解析】
根據(jù)多邊形外角和是360度,正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等,直接用360°÷45°可求得邊數(shù).【詳解】∵多邊形外角和是360度,正多邊形的一個(gè)外角是45°,∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,各個(gè)外角也相等).三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】
據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上條件AB=AE,∠C=∠D可證明△ABC≌△AED.【詳解】證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角18、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1.(3)見解析.【解析】
(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為[7-(10-x)]輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.【詳解】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:.∴大貨車用8輛,小貨車用7輛.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x為整數(shù)).(3)由題意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且為整數(shù),∵y=100x+1,k=100>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=5時(shí),y最小,最小值為y=100×5+1=9900(元).答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為9900元.19、(1)25;(2)平均數(shù):28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值;
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù),得到眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比,可以求得該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中,體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生.【詳解】解:(1),∴m的值為25;(2)平均數(shù):,因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中,28出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是28;因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28,所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28;(3)×2000=300(名)∴估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中,體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.20、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后計(jì)算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.21、(1)證明見解析;(2)AC=.【解析】(1)證明:連接OD.∵BD是⊙O的切線,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.22、(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528【解析】分析:(1)首先求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率,總數(shù),頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題;(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可;詳解:(1)由題意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案為10,0.28,50;(2)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整,如圖所示:(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為:(0.28+0.16)×1200=528(人).點(diǎn)睛:本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1)一個(gè)水瓶40元,一個(gè)水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時(shí),選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時(shí),選擇甲商場購買更合算.【解析】
(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表示出一個(gè)水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計(jì)算出兩商場得費(fèi)用,比較即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表
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