10.1二元一次方程組的概念初中數(shù)學·人教2024版·七年級下1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）學習目標復(fù)習導(dǎo)入什么叫做方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。什么是一元一次方程？情景引入新疆棉花新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一導(dǎo)入新課

引例新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一．近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式．某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？已知量？未知量？你能用我們已經(jīng)學過的一元一次方程來解決該問題嗎？設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，則小型采棉機租用（6-x）臺根據(jù)“大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，1h共完成了8hm2棉田的采摘”列一元一次方程.2x+（6-x）=8解得，x=26-x=4所以租用了2臺大型采棉機、4臺小型采棉機.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?新知探究思考1：這個問題包含哪些相等關(guān)系?①大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.思考2：若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？

若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？新知探究大型采棉機1h完成2hm22xy小型采棉機1h完成1hm28大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2+=某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機x+y=6思考3:（1）剛才得到的兩個方程有什么特點？x+y=6.2x+y=8.新知探究（2）它們與一元一次方程有什么不同？含未知數(shù)的個數(shù)不同①含有兩個未知數(shù)(x和y)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.請類比一元一次方程的定義給這兩個方程下個定義.一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。x＋y＝6，2x＋y＝8.

方程含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.新知探究方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.新知探究注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.滿足二元一次方程的條件：含有兩個未知數(shù)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程的左右兩邊都是整式一次項的系數(shù)不為0

例1若mx＋3yn＋5＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，求m，n滿足的條件．

①元；②次數(shù)；③整式．典例精析n＋5＝1，解：由題意：m≠0，所以m≠0，n＝－4．x+y=5z-5x=4z+22y2-6x=1xy=17x+2=31.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，請說明理由.x2+y=5三個未知數(shù)一次項最高次數(shù)為2此項的次數(shù)是2次此項的次數(shù)是2次只含有一個未知數(shù)練習鞏固

在這個問題中，x和y代表的含義相同；兩個未知數(shù)x、y必須同時滿足方程x+y=6和2x+y=8，因此，把這兩個方程合在一起，并寫成

方程組中含有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.思考：本章引言中的實際問題所列的x+y=6和2x+y=8兩個方程中，x和y代表的含義相同嗎？新知探究

判斷下列方程組是否為二元一次方程組：(1)(2)(3)(4)(5)二元一次方程組滿足的條件:(1)兩個方程均為整式方程；(2)方程組中共含有兩個未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次.×√××√練習鞏固x＋y＝6，①2x＋y＝8.②.

新知探究滿足方程①x+y=6，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？大家嘗試把它們填在表中.x、y表示大、小兩種型號的采棉機，均為非負整數(shù)xy1524334215那么x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；…也都是這個方程的解，可以列出無數(shù)組.如果不考慮與實際問題的聯(lián)系呢？新知探究一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解的特點：二元一次方程的解都是成對的兩個數(shù)，一般要用大括號聯(lián)立表示，如x=2，y=4是二元一次方程x+y=6的一組解，可寫為【注意】一個一元一次方程只有一個解，一個二元一次方程有無數(shù)多解x＝2，y＝4．新知探究下表中哪對x，y的值還滿足方程②2x+y=8呢？x12345y54321x=2，y=4既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說，x=2，y=4是方程①與方程②的公共解.我們把x=2，y=4叫做二元一次方程組的解，x＝ay＝b【歸納】一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.可以表示為新知探究注意：二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；二元一次方程的解有無數(shù)個，與一元一次方程有顯著區(qū)別。而二元一次方程組的解一般只有一個。

典例精析x＝2，y＝3ax－2y＝0，x＋by＝3例3已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，求a和b的值．x＝2，y＝3分析：是方程ax－2y＝0與方程x＋by＝3

的公共解．x＝2，y＝3解：將分別代入兩個方程，得2a－6＝0，2＋3b＝3，所以a＝3，b＝．131.未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程，即代入方程后等式要成立；2.二元一次方程組的解是一對數(shù).例4.在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數(shù)分別是多少？勝負合計場數(shù)積分x2xyy1016勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分．相等關(guān)系x＋y＝10，2x＋y＝16．典例精析x012345678910y109876543210x012345678y1614121086420典例精析解：設(shè)這個隊勝了x場，負了y場．x＋y＝10，2x＋y＝16．可以列方程組可以發(fā)現(xiàn)x＝6，y＝4．答：這個隊勝了6場，負了4場．二元一次方程（組）的概念方程含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組二元一次方程（組）的解課堂小結(jié)A課堂檢測課堂檢測DA課堂檢測課堂檢測CA課堂檢測練習5，已知一個二元一次方程組的解是x=-1y=-2,則這個方程組可以是（）課堂檢測D練習6今年植樹節(jié)這天，我校初一班有24名同學共種了34棵樹苗，其中男生每人種樹2棵，女生每人種樹1棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是()1.下列方程中哪1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，請說明理由.些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，請說明理由.x+y=5z

已知|m－1|xm＋y2n－1＝3是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＋n＝_____．拓展提升|m|＝1|m－1|≠02n－1＝1m＝－1n＝1m＋n＝0判斷要點：①是否為整式方程