泗陽縣初中數(shù)學學科教案（九上）課題7.1正切（2）課型新授本節(jié)第2課時主備授課時間本章第2課時教學目標（四維）知識技能會利用計算器求一個銳角的正切；了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大．數(shù)學試探經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生理性思維的習慣，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．問題解決體會任意銳角的正切值的特點；會用計算器求任意一個銳角的正切值．情感態(tài)度通過對問題的分析，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，增進應用數(shù)學的信心.重難點重點體會任意銳角的正切值的特點；會用計算器求任意一個銳角的正切值．難點任意銳角的正切值的變化特點．教學過程設計師生雙邊活動二次備課及學法指導情境創(chuàng)設1.復習：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分別是∠A的對邊和鄰邊，b＝1．（1）若∠A＝30°，求tanA．[來科網(wǎng)ZXXK]（2）若∠A＝45°，求tanA．（3）若∠A＝60°，求tanA．2[.怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？探究學習問題：你能計算65°角的正切的近似值嗎？引導學生通過構造直角三角形的方式進行證明，感受構造的數(shù)學思想：如圖，在∠A的一邊中選擇一點B作BC⊥AC，垂足為C.根據(jù)定義，度量出BC與AC，然后求出它們的比值.設計意圖：讓學生體會做中學的樂趣，增加他們學習數(shù)學的積極性.并通過動手嘗試的方式，增強他們對正切的理解和認識.2優(yōu)化以上方法：根據(jù)下圖，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當一個點從點O出發(fā),沿著65°線移動到點P時，這個點沿水平方向前進了1個單位長度，沿垂直方向上升了約2.14個單位[.于是，可知，tan65°≈=2.14.θtanθ10°20°30°45°55°65°3.請用同樣的方法，寫出上表中各角正切的近似值[.4.思考：隨著銳角θ的值增大，tanθ的值怎樣變化？從表中銳角θ和θ的正切值的數(shù)量關系可以看出當銳角θ越來越大時，θ的正切值也越來越大；從圖中可以看出當點O沿著銳角θ線向右水平方向前進了1個單位，那么它在垂直方向上升的越高，相應的銳角θ就越大.結論：（1）銳角的正切值隨這個角的增大而增大，當這個銳角確定時，其正切值也唯一確定．銳角的正切是這個角的函數(shù)．設計意圖：經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，讓學生通過親手操作和小組討論,從直觀感知中肯定自己的猜想、感悟函數(shù)的思想，將學生的思維由感性判斷上升到理性思考的層面，同時讓學生體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.三、精選例題利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值.例1利用計算器求下列各值（精確到0.01）.（1）tan65°；（2）tan22°18′.教會學生如何利用計算器（見書99頁）設計意圖：例1主要體現(xiàn)使用計算器求銳角正切值得基本操作步驟和方法.在使用不同型號的計算器計算時，可以參考本例的過程進行操作.例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝4，求BC的長.解：由題意知，用計算器計算，得BC≈8.39.設計意圖：例2主要體現(xiàn)正切函數(shù)的簡單運用：利用銳角的正切函數(shù)值求邊長.四、效果評價1.不求tan63°、tan37°、tan18°的值，用“＞”號連接它們的大小為_____________.2.已知∠A,∠B為銳角.(1)若∠A=∠B,則tanAtanB；(2)若∠A<∠B,則tanAtanB；(3)若tanA=tanB,則∠A∠B；(4)若tanA<tanB,則∠A∠B.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值.4.用計算器求下列各值（精確到0.01）.（1）tan70°；（2）tan24°12′.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°,AC＝6，求BC的長.6.如圖，當光線與水平線的夾角為32°時，測得學校旗桿的影長為28m，求旗桿的高度（精確到0.01m）．五、小結交流1.會通過計算器求得某銳角的正切值；2.了解銳角的正切值隨銳角的變化是如何變化的；3.進一步認識直角三角形中銳角的正切與兩直角邊之間的關系.六、分層作業(yè)A層次：課本P99練習ex1,2；習題2,3,4B層次：如圖，從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若地面固定點C到帳篷支撐竿底部占的距離是4.5m，∠ACB=35°，求帳篷支撐竿AB的高(精確到0.1m)．讓學生先進行動手嘗試，然后再進行展示交流方法，并說明理由.此方法可以進行優(yōu)化，即：將AC取作單位1，這樣計算更方便.通過優(yōu)化，讓學生體會精益求精的思想.學生先獨立完成，然后小組討論，解決在練習過程中存在的問題，最后小組展示，講解．學生小組