泗陽縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教案（九下）課題6.4探索三角形相似的條件（5）課型新授本節(jié)第5課時主備尤衛(wèi)軍授課時間本章第8課時教學(xué)目標(biāo)（四維）知識技能三角形重心的概念數(shù)學(xué)試探引導(dǎo)學(xué)生通過探究，推導(dǎo)出三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)問題解決通過數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)的推理及演繹過程重難點(diǎn)重點(diǎn)三角形重心的概念難點(diǎn)三角形三條中線相交于一點(diǎn)的證明教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生雙邊活動二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、預(yù)習(xí)檢測1．判定兩個三角形全等有哪些方法？2．我們學(xué)過哪種判定三角形相似的方法？3.滿足下列條件的兩個三角形是否相似？為什么？（1）△ABC的兩個角分別是60°、80°，△A'B'C'的兩個角分別是80°、40°;（2）△ABC的兩邊長分別為8cm、12cm夾角為60°，△A'B'C'的兩邊長分別為15cm、10cm，夾角為60°；（3）△ABC的三邊長分別為4cm、6cm、8cm，△A'B'C'的三邊長分別為24cm、18cm、12cm.4.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF=90°，則一定有 （）ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固，也為今天的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。二、探究學(xué)習(xí)思考與探索1在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）△ABC與△BDC相似嗎？為什么？（2）判斷點(diǎn)D是否是AC的黃金分割點(diǎn)，并說明理由．歸納新知：頂角為36o的等腰三角形是黃金三角形；點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．再作∠C的平分線，交BD于E，△CDE也是黃金三角形．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的解決讓學(xué)生知道黃金三角形的概念及其所具有的性質(zhì)特征。同時進(jìn)一步理解黃金分割的概念。思考與探索2我們知道三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，那么如何證明呢？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試證明三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。定義：三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對邊中點(diǎn)距離的兩倍．GG是△ABC的重心三、精選例題已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD與中線BE相交于點(diǎn)G，AD＝18，GE＝5，求BC的長．效果評價1.如圖，在△ABC中，AD，BE交于點(diǎn)G，點(diǎn)G為△ABC的重心若AD=6，則AG=，GD=.若GE=3，則BG=，BE=.2.如圖，在△ABC中，AD，BE交于點(diǎn)G，點(diǎn)G為△ABC的重心△BGC和△CGE的面積之比為.△FGE和△CGB的面積之比為.3.如圖，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點(diǎn)G，如果S△ABG=2，那么S△ABC=______．變式：如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么的值是多少？【設(shè)計(jì)意圖】檢測學(xué)生對本節(jié)課知識，考查學(xué)生解決問題的能力，體會“學(xué)以致用”的樂趣。五、小結(jié)交流1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.本節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？對同學(xué)呢？設(shè)計(jì)意圖：自我反思，交流、歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.六、分層作業(yè)教師給