第十二章物理

大一輪復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)第70課時專題強化：電磁感應(yīng)中的動量問題目標(biāo)要求1.掌握應(yīng)用動量定理處理電磁感應(yīng)問題的方法技巧，能識別常用動量定理的模型。2.建立電磁感應(yīng)問題中動量守恒的模型，并能靈活用動量守恒定律解決問題。內(nèi)容索引考點一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用考點二電磁感應(yīng)中“電容器＋棒”模型課時精練考點三動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解。1.“單棒＋電阻”模型(1)水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻阻值為R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從導(dǎo)體棒開始運動至停下來。求：動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用考點一①此過程中通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q＝_____；②此過程導(dǎo)體棒的位移x＝______；③若導(dǎo)體棒從獲得初速度v0經(jīng)一段時間減速至v1，通過導(dǎo)體棒的電荷量為q1，則v1＝________；④導(dǎo)體棒從獲得初速度v0經(jīng)過位移x0，速度減至v2，則v2＝

。

(2)間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導(dǎo)軌所在傾斜面向下(重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計)。①經(jīng)Δt1＝_________，通過橫截面的電荷量為q，速度達到v1。②經(jīng)Δt2＝____________，導(dǎo)體棒下滑位移為x，速度達到v2。

例1√√

2.不等間距的雙棒模型(多選)(2024·山東淄博市檢測)如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的足夠長的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，兩組導(dǎo)軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在方向豎直向下的、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導(dǎo)體棒C、D分別垂直于導(dǎo)軌放置，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其余部分電阻不計。t＝0時使例2導(dǎo)體棒C獲得瞬時速度v0向右運動，兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，且達到穩(wěn)定運動時導(dǎo)體棒C未到兩組導(dǎo)軌連接處，

√√√

返回

基本模型規(guī)律

(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電磁感應(yīng)中“電容器＋棒”模型考點二1.無外力充電式

基本模型規(guī)律

(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零

基本模型規(guī)律

(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)最終速度電容器充電電荷量：q＝CUC最終電容器兩端電壓UC＝BLv對棒應(yīng)用動量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLqv＝

基本模型規(guī)律

(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)v－t圖像

基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm2.無外力放電式

基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器初始電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時電荷量：Q＝CUC＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應(yīng)用動量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQvm＝

基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)v－t圖像

某電磁軌道炮的簡化模型如圖所示，兩光滑導(dǎo)軌相互平行，固定在光滑絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的間距為L，導(dǎo)軌左端通過單刀雙擲開關(guān)與電源、電容器相連，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器的電容為C。EF與PQ之間區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，EF、PQ之間的距離足夠長。一炮彈可視為寬為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒靜置于EF處，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。當(dāng)把開關(guān)S1、S2分別接a、b時，導(dǎo)軌與電源相連，炮彈中有電流例3通過，炮彈受到安培力作用向右加速，同時炮彈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)炮彈的感應(yīng)電動勢與電源的電動勢相等時，回路中電流為零，炮彈達到最大速度。不考慮空氣阻力，其他電阻都不計，忽略導(dǎo)軌電流產(chǎn)生的磁場。求：(1)炮彈運動到PQ邊界過程的最大加速度am；

(2)炮彈從靜止到最大速度的過程中，流過炮彈橫截面的電荷量q和回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)將炮彈放回原位置，斷開S2，把S1接c，讓電源給電容器充電，充電完成后，再將S1斷開，把S2接d，求炮彈運動到PQ邊界時電容器上剩余的電荷量q'。

返回動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用考點三1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便。模型示意圖及條件

水平面內(nèi)的光滑等距導(dǎo)軌，兩個棒的質(zhì)量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，給棒2一個初速度v0電路特點棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速運動，運動后產(chǎn)生反電動勢2.雙棒模型(不計摩擦力)電流及速度變化棒2做變減速運動，棒1做變加速運動，隨著兩棒相對速度的減小，回路中的電流減小，I＝BL，安培力減小，加速度減小，穩(wěn)定時，兩棒的加速度均為零，以相等的速度勻速運動最終狀態(tài)a＝0，I＝0，v1＝v2系統(tǒng)規(guī)律動量守恒m2v0＝(m1＋m2)v能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比

例4√導(dǎo)體棒L2做變減速運動，L1做變加速運動，隨著兩棒相對速度的減小，回路中電流減小，安培力減小，加速度減小，導(dǎo)體棒L1、L2最終以

例5可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求：(1)ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小；

(2)金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大小；

(3)為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。

針對訓(xùn)練√√彈簧伸展過程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，選項A正確；任意時刻，設(shè)電流為I，則PQ所受安培力FPQ＝

設(shè)整個運動過程中，某時刻MN與PQ的速率分別為v1、v2，同理有mv1＝2mv2，可知MN與PQ的速率之比始終為2∶1，則MN與PQ的路程之比為2∶1，故C正確；

返回課時精練對一對題號1234答案CDBBD題號56答案(1)

(2)

(3)BD答案123456789對一對題號7答案(1)

(2)m

(3)會相撞題號89答案(1)2m/s2

(2)1m/s

(3)0.48JCD答案123456789

123456789基礎(chǔ)落實練答案

123456789答案√√123456789答案ab棒進入磁場受到向左的安培力，做減速運動，所以安培力減小，則ab棒先做加速度減小的減速運動，cd棒與ab棒串聯(lián)，所以先做加速度減小的加速運動，

√123456789答案123456789答案閉合開關(guān)后電容器放電，ab中電流從a到b，由左手定則知導(dǎo)體棒受到向右的安培力，做加速度減小的加速運動，ab向右運動過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)感應(yīng)電動勢與電容器上電壓相等時，感應(yīng)電流變?yōu)榱悖撕髮?dǎo)體棒勻速運動，故A錯誤；

123456789答案3.在甲、乙兩圖中，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)固定放置在方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端分別接有電荷量為零且電容足夠大的電容器和阻值為R的定值電阻，金屬桿ab、cd垂直導(dǎo)軌靜止放置，除了電阻R以外不計其他電阻。若給棒ab施加水平向右的恒力F，棒cd瞬間獲得水平向右的初速度v0，則下列關(guān)于兩棒在運動過程中所受安培力F安和棒兩端電壓U隨棒的位移x變化的圖像中正確的是(兩棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好)√123456789答案對棒ab分析，某一時刻t，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安ab＝ma，設(shè)該時刻電流大小為i，則F安ab＝BiL，F(xiàn)－BiL＝ma，在很短

123456789答案

123456789答案

√123456789答案根據(jù)右手定則，流過桿的感應(yīng)電流方向為從M到N，故A錯誤；依題意，設(shè)桿切割磁感線的有效長度為L，接入電路的

123456789答案

小于重力的平均功率，即流過桿的感應(yīng)電流的平均電功率小于重力的平均功率，故C錯誤；桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)，根據(jù)動量定理，可得mgtsin

θ－I安＝m·2v－mv，得桿所受安培力的沖量大小為I安＝mgtsin

θ－mv，故D正確。123456789答案

123456789答案

123456789答案(2)從開始到穩(wěn)定過程，回路產(chǎn)生的焦耳熱；

123456789答案(3)進入摩擦區(qū)域，導(dǎo)體棒滑行的時間。

6.(多選)(2024·山東省模擬)如圖所示，水平面上固定有形狀為“

”的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌MON和PO'Q，OO'左右導(dǎo)軌的寬度分別為2L、L，兩側(cè)勻強磁場的方向均豎直向下，磁感應(yīng)強度大小分別為B0和2B0，導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在OO'兩側(cè)，長度分別為2L、L。已知導(dǎo)體棒的材料相同、橫截面積相同，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m，電阻為R，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻。使導(dǎo)體棒a、b同時獲得沿導(dǎo)軌的初速度，a的初速度向左、大小為v0，b的初速度方向向右、大小為2v0，直到導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，下列說法正確的是123456789答案能力綜合練123456789答案

√√123456789答案

123456789答案

123456789答案

123456789答案

123456789答案

123456789答案(2)若整個運動過程中兩桿未相撞，求整個運動過程中桿a產(chǎn)生的焦耳熱Qa；

123456789答案

123456789答案

答案會相撞123456789答案

123456789答案8.如圖所示，有兩條不計電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MQN、M'Q'N'，導(dǎo)軌間距L＝0.5m，其中MQ、M'Q'段傾斜放置，傾角θ＝37°，MQ＝M'Q'＝4m，QN、Q'N'段水平放置，兩段之間通過一小段(大小可忽略)光滑圓弧絕緣材料平滑相連，在傾斜導(dǎo)軌左端連接一電容C＝2F的不帶電的電容器，在N和N'之間接有定值電阻R＝0.1Ω，在傾斜導(dǎo)軌MQ、M'Q'區(qū)域內(nèi)加有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場B1＝2T，在水平導(dǎo)軌的DD'E'E區(qū)域內(nèi)加有垂直水平導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場B2＝0.8T，DD'、EE'均與導(dǎo)軌垂直，且DE＝D'E'＝L＝0.5m，cdef是質(zhì)量為3m、各邊長度均為L的開口向左的U形金屬框，已知其de邊電阻為R＝0.1Ω，