2/2《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性》教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根？（1）；（2）.問題：對(duì)于第（1）個(gè)方程，大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，對(duì)于第（2）個(gè)方程，我們不會(huì)解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)方程的根，為引出函數(shù)零點(diǎn)的概念做準(zhǔn)備.二、新知探究教師出示函數(shù)的圖象（如下圖），讓學(xué)生觀察圖象，用屏幕顯示表格（如下表），讓學(xué)生求出的實(shí)數(shù)根，并觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程的實(shí)數(shù)根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)：使得的數(shù)稱為方程的解，也稱為函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義和剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)究竟是什么關(guān)系？對(duì)于函數(shù)有零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度理解，就是方程有實(shí)根；從“形”的角度理解，就是圖象與x軸有交點(diǎn)從剛才的探究過程中我們知道，方程有實(shí)根和對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)也是等價(jià)的關(guān)系所以函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程有實(shí)根和對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的一個(gè)統(tǒng)一體，如下圖所示.觀察二次函數(shù)的圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).計(jì)算與的乘積，發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積的特點(diǎn)是小于零.在區(qū)間（0，4）上同樣如此，可以發(fā)現(xiàn)，因此可得以下結(jié)論：零點(diǎn)存在定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù)，即，則在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的方程至少有一個(gè)解.思考與交流：（1）定理中，函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)曲線，這里為什么是閉區(qū)間，能否改成開區(qū)間？（2）定理中，，則在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)；如果，是不是函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)一定沒有零點(diǎn)？（3）定理中，滿足給出的條件，則在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，你能否再給定理加上一個(gè)條件，讓函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)學(xué)生深入思考與交流，得出結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖思考.（1）如圖.（2）如圖.（3）加上條件“在內(nèi)單調(diào)”.學(xué)以致用：觀察下面的四個(gè)函數(shù)圖象，指出在區(qū)間-∞,0內(nèi)，方程哪個(gè)有解，并說明理由.設(shè)計(jì)意圖：由特殊函數(shù)歸納抽象出一般的定理，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法通過思考與交流，讓學(xué)生加深對(duì)定理的理解和認(rèn)識(shí)，避免在應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、例題講解例1方程在區(qū)間內(nèi)有沒有解？為什么？活動(dòng)：學(xué)生回想判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法：解方程法和定理法由于本題中方程無法解，故用定理法，判斷是否成立.解：設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上有.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，所以由零點(diǎn)存在定理可知方程在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有解，故方程在區(qū)間內(nèi)有解.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念及其判斷方法.當(dāng)無法解方程時(shí)，通常用定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這類問題的方法，判斷一個(gè)方程在一個(gè)給定的區(qū)間上是否有解，先看這個(gè)方程能不能解，如果可以解，解出方程便可知道方程解的個(gè)數(shù)；如果不能解，考慮用零點(diǎn)存在定理判定.例2判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于5，另一個(gè)根小于2.分析：轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).解：設(shè)函數(shù)，顯然有，.畫出函數(shù)的圖象（如圖），觀察得，.在區(qū)間[1，2]和[5，6]內(nèi)分別應(yīng)用零點(diǎn)存在定理，可知在區(qū)間（1，2）和（5，6）內(nèi)，這個(gè)一元二次方程各有一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖）.所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于5，另一個(gè)根小于2.設(shè)計(jì)意圖：討論方程的解的個(gè)數(shù)問題是函數(shù)零點(diǎn)的重要應(yīng)用.由于函數(shù)與方程的特殊關(guān)系，所以這個(gè)問題常用的方法是：（1）解方程；（2）畫與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象；（3）利用及函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)，這些方法之間是相互聯(lián)系的.四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)：（1）零點(diǎn)的概念.（2）零點(diǎn)存在的判斷方法.（3）利用函數(shù)的單調(diào)性證明零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（4）函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用.（5）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想.五、布置作業(yè)教材第130頁練習(xí)第2，3題.板書設(shè)計(jì)1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性問題導(dǎo)入二、新知探究1.函數(shù)的零點(diǎn)的定義使得的數(shù)稱為方程的解，也稱為函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在定理若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù)，即，則在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的方程至少有一個(gè)解例題講解例1例2四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)研討本案例從初中學(xué)生學(xué)習(xí)的方程出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程.在課堂上采用問題式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)