1/1牛頓第二定律的應(yīng)用學(xué)案知識方法一、連接體問題1．問題特點：在實際問題中，常常會碰到幾個物體連接在一起在外力作用下運動，求解它們的運動規(guī)律及所受外力和相互作用力，這類問題被稱為連接體問題．與求解單一物體的力學(xué)問題相比較要復(fù)雜得多．對于有相同加速度的連接體問題是比較簡單的，目前我們只限于討論這類問題．2．處理方法1）整體法：把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法．不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力，依據(jù)牛頓第二定律列方程求解．此方法適用于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小和方向相同的情況．2）隔離法：把系統(tǒng)中的各個部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法．此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在分析時應(yīng)加以注意，然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解．此方法主要用于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小、方向不相同的情況．整體法與隔離法的選擇：一般利用整體法求共同運動的加速度，利用隔離法求連接體間的相互作用力．3.內(nèi)力和外力例1如圖所示，斜面傾角為θ，木塊A的質(zhì)量為m，疊放在木塊B的的上表面，木塊B上表面水平，下表面與斜面間無摩擦力，當(dāng)A與B保持相對靜止一起沿斜面下滑時，求A所受的彈力與摩擦力．變式訓(xùn)練1如圖所示，光滑地面上，水平力F拉動小車和木塊一起做勻加速運動，小車的質(zhì)量為M，木塊的質(zhì)量為m.設(shè)加速度大小為a，木塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為μ，則在這個過程中木塊受到的摩擦力大小不可能是（）A．μmgB．maC.eq\f(m,M＋m)FD．F－Ma二、假設(shè)法的應(yīng)用假設(shè)法是解物決理問題的一種重要思維方法．用假設(shè)法解題，一般依題意從某一假設(shè)入手，然后運用物理規(guī)律得出結(jié)果，再進行適當(dāng)?shù)挠懻摚瑥亩页稣_答案，這樣解題科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、合乎邏輯，而且還可以拓寬思路．例2兩重疊在一起的滑塊，置于固定的傾角為θ的斜面上，如圖3所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A間的動摩擦因數(shù)為μ2.已知兩滑塊都從斜面由靜止以相同的加速度滑下，滑塊B受到的摩擦力為（）A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ變式訓(xùn)練2-1物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖所示）．當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時（）A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)變式訓(xùn)練2-2如圖所示，火車車廂中有一傾角為30°的斜面，當(dāng)火車以10m/s2的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上質(zhì)量為m的物體還是與車廂保持相對靜止，求斜面受到的物體對它的摩擦力的大小和方向．（g取10m/s2）三、臨界問題臨界條件法：在物體的運動變化過程中，往往達到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，相應(yīng)的待求物理量的值叫臨界值．利用臨界值來作為解題思路的起點是一種很有用的思考途徑，這種方法稱為臨界條件法．這種方法是將物體的變化過程推至極限——臨界狀態(tài)，抓住滿足臨界值的條件，準(zhǔn)確分析物理過程進行求解．例3如圖5所示，細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．求：（1）當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零；（2）當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運動時，線中拉力F為多少？思路點撥分析a＝g是否是小球離開斜面的臨界加速度，試分析一下．若滑塊向右勻加速運動，小球及繩又可能處于哪些狀態(tài)和存在怎樣的臨界條件？滑塊對地面的壓力在向右加速和向左加速時比（M＋m）g大還是小？還應(yīng)注意的是：極端分析法、特殊值分析法、臨界條件分析法、假設(shè)法等都是解答此類問題時常用到的思維方法．變式訓(xùn)練3如圖所示，兩個物塊A和B疊放在光滑水平面上，已知A的質(zhì)量mA＝4kg，B的質(zhì)量mB＝5kg，在A上施加一個水平力FA.當(dāng)FA＝20N時，A、B間恰好開始發(fā)生相對運動．在撤去FA后，求：若要保持A、B間相對靜止，對B物塊能施加的最大水平力為多大？四、牛頓運動定律的綜合應(yīng)用例4如圖所示，底座M上裝有長0.5m的豎直桿，總質(zhì)量是0.2kg.桿上套有0.05kg的小環(huán)m，它與桿有摩擦，當(dāng)環(huán)從底座上以4m/s的速度豎直向上飛起時，剛好能到達桿頂．求：在環(huán)上升過程中，底座對水平面的壓力是多大．（g取10m/s2）變式訓(xùn)練4在傾斜角為θ的長斜面上，一帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊（連同風(fēng)帆）的質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ、風(fēng)帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度v大小成正比，即F阻＝kv.滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v－t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t＝0時刻速度圖線的切線．（1）由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大小；（2）若m＝2kg，θ＝37°，g＝10m/s2，求出μ和k的值．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）參考答案例1彈力大小為mgcos2θ，方向豎直向上摩擦力大小為mgsinθcosθ，方向水平向左解析A和B組成一個連接體，有共同的加速度，采用整體法分析知，它們的加速度為a＝gsinθ，對A進行受力分析，并分解加速度如圖所示，則ax＝acosθ＝gsinθcosθay＝asinθ＝gsin2θ根據(jù)牛頓第二定律得，f＝maxmg－FN＝may聯(lián)立得：f＝mgsinθcosθFN＝mg（1－sin2θ）＝mgcos2θ變式訓(xùn)練1A例2BC[對A、B整體，受力分析下圖甲所示在沿斜面方向上由牛頓第二定律有（m＋M）gsinθ－f＝（m＋M）a且滑動摩擦力f＝μ1（m＋M）gcosθ假設(shè)B受的摩擦力fB方向沿斜面向下，對B受力分析如圖乙所示，在沿斜面方向上有mgsinθ＋fB＝ma.由以上各式解得fB＝－μ1mgcosθ.負(fù)號表示fB的方向與假設(shè)的方向相反，即應(yīng)沿斜面向上．]變式訓(xùn)練2-1C變式訓(xùn)練2-2解析以m為研究對象，由于摩擦力方向總是沿著接觸面，故假設(shè)斜面對m的摩擦力方向沿斜面向上，則m的受力情況如圖所示，建立水平、豎直的直角坐標(biāo)系xOy，并將FN、f正交分解．FNx＝FNsin30°，F(xiàn)Ny＝FNcos30°，fx＝fcos30°，fy＝fsin30°，根據(jù)牛頓第二定律，有fsin30°＋FNcos30°－mg＝0①FNsin30°－fcos30°＝ma②聯(lián)立①②式得f＝mgsin30°－macos30°＝5m（1－eq\r(3)）N.顯然f<0，說明f的方向與假設(shè)的方向相反，故斜面對物體的摩擦力方向沿斜面向下，大小為5m（eq\r(3)－1）N.由牛頓第三定律，斜面受到物體對它的摩擦力方向為沿斜面向上，大小為f′＝5m（eq\r(3)－1）N.例3（1）g（2）eq\r(5)mg解析（1）假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力FN作用，如圖甲所示．由牛頓第二定律得水平方向：Fcos45°－FNcos45°＝ma，豎直方向：Fsin45°＋FNsin45°－mg＝0.由上述兩式解得FN＝eq\f(mg－a,2sin45°)，F(xiàn)＝eq\f(mg＋a,2cos45°).由以上兩式可看出，當(dāng)加速度a增大時，球所受支持力FN減小，線拉力F增加．當(dāng)a＝a0＝g時，F(xiàn)N＝0，此時小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時繩的拉力為F＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg.所以滑塊至少以a≥a0＝g向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零．（2）當(dāng)滑塊加速度a>a0＝g時，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受兩力作用，如圖乙所示，此時細線與水平方向間的夾角α<45°.由牛頓第二定律得Fcosα＝ma，F(xiàn)sinα＝mg，解得F＝meq\r(a2＋g2)＝eq\r(5)mg.變式訓(xùn)練325N解析依題意，在FA的作用下，A、B一起加速運動有相等的加速度．當(dāng)A、B開始發(fā)生相對運動時，A、B系統(tǒng)的加速度為最大加速度，A對B的靜摩擦力fAB即為最大靜摩擦力．由牛頓第二定律的比例式有，F(xiàn)A/（mA＋mB）＝fAB/mB.①當(dāng)對B施加一最大水平力FB時，A、B仍以共同的加速度運動，且這一加速度也為最大加速度，故B對A的靜摩擦力fBA也為最大靜摩擦力，即有，fBA＝fAB.②同理可列出比例式：FB/（mA＋mB）＝fBA/mA.③由①②③解得：FB＝mBFA/mA＝25N.例41.7N，方向豎直向下．解析對環(huán)進行受力分析，如圖甲所示．由運動學(xué)公式2as＝veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)得a＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2s)＝－16m/s2；負(fù)號表示方向與v0方向相反，即方向豎直向下．由牛頓第二定律，得mg＋f＝ma（豎直向下方向為正），f＝ma－mg＝0.3N.由牛頓第三定律知，環(huán)給桿一個豎直向上的摩擦力f′，大小為0.3N．分析M受力如圖乙所示，M處于靜止?fàn)顟B(tài)，由受力平衡條件得FN′＋f′＝Mg，F(xiàn)N′＝Mg－f′＝1.7N.由牛頓第三定律，底座對水平面的壓力為1.7N，方向豎直向下．變式訓(xùn)練4（1）3m/s22m/s（2）μ＝0.375k＝3N·s/m解析（1）由題圖可知滑塊做加速度減小的加速運動，最終可達最大速度vm＝2m/s，t＝0時刻滑塊的加速