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文檔簡介
2025年考研機(jī)械工程控制基礎(chǔ)頻率特性專項(xiàng)卷(附奈奎斯特圖)易錯(cuò)題型解析一、選擇題1.頻率特性的概念主要描述的是:A.系統(tǒng)在不同頻率下對輸入信號的響應(yīng)B.系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)信號的響應(yīng)速度C.系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能D.系統(tǒng)的輸出波形與輸入波形之間的關(guān)系2.系統(tǒng)的諧振頻率是指:A.系統(tǒng)響應(yīng)幅度最大的頻率B.系統(tǒng)相位變化最大的頻率C.系統(tǒng)響應(yīng)最慢的頻率D.系統(tǒng)輸出與輸入成正比的頻率3.下列關(guān)于頻率特性的描述中,錯(cuò)誤的是:A.頻率特性曲線在諧振頻率處達(dá)到最大值B.系統(tǒng)的帶寬是指頻率特性曲線下降到最大值的0.707倍所對應(yīng)的頻率范圍C.系統(tǒng)的相位裕度是指頻率特性曲線下降到-180度所對應(yīng)的頻率D.系統(tǒng)的阻尼比是指頻率特性曲線下降到最大值的0.707倍所對應(yīng)的頻率4.下列關(guān)于奈奎斯特圖的應(yīng)用,錯(cuò)誤的是:A.奈奎斯特圖可以用于系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷B.奈奎斯特圖可以用于系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析C.奈奎斯特圖可以用于系統(tǒng)性能的優(yōu)化D.奈奎斯特圖可以用于系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算5.下列關(guān)于頻率特性的表述中,正確的是:A.頻率特性的幅頻特性曲線是單調(diào)下降的B.頻率特性的相頻特性曲線是單調(diào)下降的C.頻率特性的幅頻特性曲線和相頻特性曲線都是單調(diào)下降的D.頻率特性的幅頻特性曲線和相頻特性曲線都是單調(diào)上升的二、填空題1.頻率特性是指系統(tǒng)在不同頻率下對輸入信號的_________。2.系統(tǒng)的諧振頻率是頻率特性曲線_________的頻率。3.頻率特性的帶寬是指頻率特性曲線_________所對應(yīng)的頻率范圍。4.系統(tǒng)的相位裕度是指頻率特性曲線_________所對應(yīng)的頻率。5.奈奎斯特圖是描述系統(tǒng)_________和_________之間關(guān)系的圖形。三、計(jì)算題1.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:$G(s)=\frac{K}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$,其中$\zeta=0.5$,$\omega_n=2$,$K=1$。求系統(tǒng)的諧振頻率$\omega_r$、帶寬$B$、相位裕度$\gamma$和阻尼比$\zeta$。2.畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。3.根據(jù)奈奎斯特圖,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。4.根據(jù)奈奎斯特圖,求系統(tǒng)的閉環(huán)增益$K_c$。四、簡答題1.簡述頻率特性曲線在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用。2.解釋什么是相位裕度和增益裕度,并說明它們對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。五、應(yīng)用題1.設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為$G(s)=\frac{K}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$,其中$\zeta=0.7$,$\omega_n=10$。求:-系統(tǒng)的諧振頻率$\omega_r$;-系統(tǒng)的相位裕度$\gamma$;-系統(tǒng)的帶寬$B$。2.一個(gè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為$G(s)=\frac{K}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$,已知系統(tǒng)的諧振頻率$\omega_r=10$rad/s,阻尼比$\zeta=0.5$。求:-系統(tǒng)的相位裕度$\gamma$;-系統(tǒng)的帶寬$B$;-系統(tǒng)的增益$K$。六、分析題1.分析并比較欠阻尼系統(tǒng)、過阻尼系統(tǒng)和臨界阻尼系統(tǒng)的頻率特性曲線。2.根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),解釋為什么系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。本次試卷答案如下:一、選擇題1.A.系統(tǒng)在不同頻率下對輸入信號的響應(yīng)解析:頻率特性描述了系統(tǒng)在不同頻率下對輸入信號的響應(yīng),包括幅值和相位的變化。2.A.系統(tǒng)響應(yīng)幅度最大的頻率解析:諧振頻率是系統(tǒng)響應(yīng)幅度最大的頻率,此時(shí)系統(tǒng)的阻尼比$\zeta=0$。3.D.系統(tǒng)的阻尼比是指頻率特性曲線下降到最大值的0.707倍所對應(yīng)的頻率解析:阻尼比$\zeta$是描述系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的參數(shù),與頻率特性曲線的下降幅度無關(guān)。4.D.奈奎斯特圖可以用于系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算解析:奈奎斯特圖主要用于系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和判斷,不涉及系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算。5.B.頻率特性的相頻特性曲線是單調(diào)下降的解析:頻率特性的相頻特性曲線在頻率增加時(shí),相位角逐漸減小,因此是單調(diào)下降的。二、填空題1.響應(yīng)解析:頻率特性描述了系統(tǒng)在不同頻率下對輸入信號的響應(yīng)。2.響應(yīng)幅度最大解析:諧振頻率是系統(tǒng)響應(yīng)幅度最大的頻率。3.下降到最大值的0.707倍解析:系統(tǒng)的帶寬是指頻率特性曲線下降到最大值的0.707倍所對應(yīng)的頻率范圍。4.下降到-180度解析:系統(tǒng)的相位裕度是指頻率特性曲線下降到-180度所對應(yīng)的頻率。5.系統(tǒng)的極點(diǎn)與開環(huán)增益之間的關(guān)系解析:奈奎斯特圖描述了系統(tǒng)的極點(diǎn)與開環(huán)增益之間的關(guān)系。三、計(jì)算題1.解答:-諧振頻率$\omega_r=\omega_n/\sqrt{1-\zeta^2}=2\sqrt{1-0.5^2}=1.414$rad/s-帶寬$B=\omega_r/\sqrt{1-\zeta^2}=1.414/\sqrt{1-0.5^2}=2$rad/s-相位裕度$\gamma=\arccos(\zeta)=\arccos(0.5)=60^\circ$-阻尼比$\zeta=0.5$2.解答:根據(jù)傳遞函數(shù),可以畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。3.解答:根據(jù)奈奎斯特圖,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,需要觀察開環(huán)增益$K$與極點(diǎn)之間的關(guān)系。4.解答:根據(jù)奈奎斯特圖,求系統(tǒng)的閉環(huán)增益$K_c$,需要根據(jù)極點(diǎn)的位置和開環(huán)增益$K$進(jìn)行計(jì)算。四、簡答題1.解答:頻率特性曲線在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用包括:-分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能;-評估系統(tǒng)的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性;-選擇合適的控制器參數(shù)。2.解答:相位裕度和增益裕度是描述系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù),它們對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響如下:-相位裕度:當(dāng)相位裕度較小時(shí),系統(tǒng)更容易受到干擾而失去穩(wěn)定性;-增益裕度:當(dāng)增益裕度較小時(shí),系統(tǒng)更容易受到增益變化的影響而失去穩(wěn)定性。五、應(yīng)用題1.解答:-諧振頻率$\omega_r=\omega_n/\sqrt{1-\zeta^2}=10/\sqrt{1-0.7^2}=3.16$rad/s-相位裕度$\gamma=\arccos(\zeta)=\arccos(0.7)=45.57^\circ$-帶寬$B=\omega_r/\sqrt{1-\zeta^2}=3.16/\sqrt{1-0.7^2}=6.32$rad/s2.解答:-相位裕度$\gamma=\arccos(\zeta)=\arccos(0.5)=60^\circ$-帶寬$B=\omega_r/\sqrt{1-\zeta^2}=10/\sqrt{1-0.5^2}=10$rad/s-增益$K=\omega_r^2/(1-\zeta^2)=10^2/(1-0.5^2)=50$六、分析題1.解答:欠阻尼系統(tǒng)、過阻尼系統(tǒng)和臨界阻尼系統(tǒng)的頻率特性曲線如下:-欠阻尼系統(tǒng):幅頻特性曲線在諧振頻率處達(dá)到最大值,相頻特性曲線在諧振頻率處下降到-90度;-過阻尼系統(tǒng):幅頻特性曲線在諧振頻率處下降,
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