初二上期期末模擬試題

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

5n

A.0B.8c.也D,2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用，無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有①開方開不盡的根

式，②含并的，③一些有規(guī)律的數(shù)，但無(wú)限循環(huán)的數(shù).無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，

一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)

限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：=

5n

有理數(shù)是0,8,其無(wú)理數(shù)的是？；

故選：D.

2.下列條件中，不能判斷一，鉆C是直角三角形的是（）

A.44ZC=345B,ZX-Z^=ZC

c.AB5C.4C=l273D..45=07,5C=24,AC=25

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理判斷即可.

【詳解】解：：44：42C=3：4：5,

設(shè)一4=31,

Z71+Z54-ZC=3A+4.T+5.V=12.T=180O,

X-15-,

..NC=5.1=5x15。=75°

f

故不是直角三角形，符合題意；

-.?ZA-Z5=ZC,

Z^=Z5+ZC,

VZJ4+_3+ZC==ISO0,

乙4=90。，

故是直角三角形，不符合題意;

-ABBCAC=1:243,

AB2+AC2=BC3,

故是直角三角形，不符合題意；

?.?,45=07,3(7=24,AC=25,

AB:?BC:-AC:,

故是直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.6+后=/B,4^3-V3=4c.6*后D.4^--4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根

式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、W與6不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4?一布=3百,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、==所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4，5->/5=4,所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解題途徑.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A"力-3,6+2)在X軸上，則點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為()

A(-5.0)R(0-2)r(-2,0|n(0,-41

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：，軸上的點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為。.根據(jù)1軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，求出；】，即可得答案.

【詳解】解：：點(diǎn)“(加-&加+?在1軸上，

.5+2=0,

解得:巾=一」，

力-3==-5,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-"山，

故選：A.

5.下列不等式變形正確的是（）

A.由a>b,得amB.由a>b,^a-2024<2>-2024

b、c

c.由ab>ac,得b<cD.由金+1a:+l,得b>c

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：

（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同

一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；（3）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.據(jù)此逐項(xiàng)

分析判斷即可.

【詳解】解：A.由a>9,若小>0,則可得a用>6巾，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

8.由。>。，得a-工工>6-二024,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C.由若a<0,則可得6<c,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

b、c

D.VTT因?yàn)閍'+l>0,所以可得b>c,故本選項(xiàng)變形正確，符合題意.

故選：D.

6.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地以5二11米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍

內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生（'D正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)

（30=1二米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離4D等于（）

A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線

段?必的長(zhǎng)度.過點(diǎn)。作。E」.始于點(diǎn)E,構(gòu)造RtalDE,利用勾股定理求得4D的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作工<5于點(diǎn)￡,

B

?.?4=21米,3E=CO=16米,勖=BC=1.2米,

.4^^.18-5￡=21-16=05（米）,

在RtdDE中，由勾股定理得到：▲D=jAE+D星55+1.2—3（米）,

故選：B.

7.如圖，直線〕i=h+b經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線過點(diǎn)A,則不等式二｝<fcv+b<0的解集為

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出滿足不等式組

的

解集問題.根據(jù)圖象，當(dāng)一?<i<-l時(shí)，直線】i=h+$在'軸的下方，且在直線”=二，的上方，據(jù)此

即可求得不等式丁<人+b<0的解集為點(diǎn)A與點(diǎn)。之間的橫坐標(biāo)的范圍.

【詳解】解：B（-2,O）,

觀察圖象，不等式X<h+》<0的解集為-2<x<-1,

故選：B.

8.關(guān)于一次函數(shù)J=-1+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與'軸的交點(diǎn)是（°，）

C.將一次函數(shù)'=一1T+3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為J=—1'+6

D.點(diǎn)'「和''」在一次函數(shù)J'=-2'+3的圖象上，若玉<與，貝pi<?。?/p>

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答.

【詳解】A.一二<0,3>0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；

B.圖象與J軸的交點(diǎn)是（也引，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；

C.將一次函數(shù)】'=->T+3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為】?=->+6,故

本項(xiàng)說法正確；

D.點(diǎn)‘》"?和‘在一次函數(shù)'的圖象上，若對(duì)<巧，則】、>】、，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)

誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共20分）

27

9.16的算術(shù)平方根是:過的立方根是.

3

【答案】①.4②.一亍

【解析】

【分析】此題考查立方根，算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握一個(gè)正數(shù)正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)

平方根.根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解即可.

【詳解】解：16的算術(shù)平方根是4,

.21_3

125的立方根是一歹，

3

故答案為：4,

10.如果不等式的㈠一門'<0-3解集為、>一1,則「必須滿足的條件是.

【答案】a>3

【解析】

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變方

向是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等號(hào)方向改變了，說明兩邊同時(shí)乘或除了一個(gè)負(fù)數(shù)，由此求

出a的范圍即可.

【詳解】解：：不等式的（3一“）'<0-3解集為、>-1,

3-a<0,

解得：a>3,

故答案為：a>3.

11.如圖，長(zhǎng)方體的高為9cm,底面是邊長(zhǎng)為6cm的正方形，一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始，爬向頂點(diǎn)8,那么

它爬行的最短路程為cm.

【答案】15

【解析】

【分析】將立體圖形展開，有兩種不同的展開法，連接A8,利用勾股定理求出48的長(zhǎng)，找出最短即可

解答.

【詳解】解：有兩種情況，如圖，

⑵#6+6）'+9'=15

由于15<3萬(wàn)

則螞蟻爬行的最短路程為15cm

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的平面展開圖一最短路線問題，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)（Tj/J在一次函數(shù).」二4+1的圖象上，若%>。，則丁1.（填

“>”，“二”或“<”）

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)">0得到.「隨'的增大而

增大，即可得出答案.

【詳解】解：：一次函數(shù)J=H+1,且

J隨1的增大而增大，

?:點(diǎn)（T"）,Cn）都在一次函數(shù)J'=h+1的函數(shù)圖象上，

31〈”，

故答案為：<.

13.如圖，在矩形紙片,45CD中，X￡'=6,3C-S,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A折疊至

點(diǎn)、E處,則GD的長(zhǎng)為.

【答案】625

【解析】

【分析】本題考查矩形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì);

設(shè)GD=x,根據(jù)翻折性質(zhì)和勾股定理可得（8-x）+6'=x'，即可解得答案，

【詳解】?.?在矩形紙片H8CD中，A?=6,30=8,

設(shè)GD=x,則-x,

將矩形紙片折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A折疊至點(diǎn)E處，

DE=AB=6,4G=EG=g-x,ZJ-Z5*90*,

在RILDEG中

M+QE'G加，

即（8-力+6，=/

解得］=625.

故答案為：625.

三、解答題（共5小題，共48分）

14.計(jì)算.

2VJx——^48^*G+12-^6112+

(2)4

2.x-1'x+二

<x-1l+2x

--<-----

(3)解一元一次不等式組：-1

江-2

【答案】⑴3

(2)

(3)-5<v<3

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解不等式組，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和不等式組的解

法是解題的關(guān)鍵.

(1)化簡(jiǎn)二次根式，求出立方根，根據(jù)加減法即可求解.

(2)先算乘除，再算加減即可求解；

(3)先求出每個(gè)不等式的解集，再取兩個(gè)不等式解的公共部分即可得到不等式組的解集.

【小問1詳解】

3

4百？

【小問2詳解】

21中-J48?s/3+(2--<J6)]1+>/6)

—>/\6+(4-6)

而6

.

-；

【小問3詳解】

'2x-Ex+XD

'i-l1+2XG

---<-------②

解：I-

解不等式①：

2x-l<i+2

2x-r￡2+l

xS3

解不等式②：

x-1l+2x

<

3(X-1)<2(1+2JT)

3I-3<2+4X

3X-4.T<2+3

-x<5

x>-5

不等式組的解集為-53.

15.已知】口一】的算術(shù)平方根是3,的立方根是2,c是后的整數(shù)部分.

(1)求的值；

(2)求a+1$的平方根.

【答案】⑴a=5,b=；c=?

(2)±4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及估算無(wú)理數(shù)㈡方法即可求出:"■「的值；

(2)根據(jù)第(1)問求出的0方〈的值，先求得a+」S+c的值，即可求出的平方根.

【小問1詳解】

的算術(shù)平方根是3,

2a-1=33,

.-.2a-l=9,

解得：：；=5,

,.?&；+5-9的立方根是2,a=5,

?-?3x5+fe-9=8，

解得：6=2,

：4'9<5?<64

.-.7<V57<8

,:c是際的整數(shù)部分，

AC-7.

?

,,a=5,b==7.?

【小問2詳解】

??。=

?5,b=7?.

=5+2x2+7,

=5+4+7,

=16

??.16的平方根為±4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根以及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

16.某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）

學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

組平均中位眾方

別數(shù)數(shù)數(shù)差

甲

7a62.6

組

乙

b7C

組過

（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中。=,3=,,

（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可

能是組的學(xué)生；

（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？

并說明理由.

【答案】（1）6；7;7

（2）甲（3）選乙組參加決賽，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案.

【小問1詳解】

解：：甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

6+6q

二6，

.?.中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,則中位數(shù)c=6；

:乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

Z>=—x（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）=7

10,

乙組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)

【小問2詳解】

小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

【小問3詳解】

選乙組參加決賽.理由如下:

—[(5-7f+3x(6-7r+4x|7-7r+(9-7f+(10-7)：'|--x(4+3+4+P)-—*20

1於f\\\'」10'>jo

?/甲、乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而￡-[bE-=2,

乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.掌握平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)

是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量是解題的關(guān)鍵.

17.已知：如圖，在442c中.48=13,4c=5,心的周長(zhǎng)為30.

（1）證明：一MC是直角三角形;

（2）過點(diǎn)C作CD1四于點(diǎn)。，點(diǎn)R為二F邊上的一點(diǎn)，且CE=8E,過點(diǎn)E作交

一月。3的角平分線于點(diǎn)尸.

①證明：ZDCF=AECF.

②直接寫出線段EF的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

（1）根據(jù)題意求出30=12,再利用勾股定理的逆定理即可證明；

（2）①由（1）可知=結(jié)合CD1X5,推出乙4CZ）=NB,由CE=BE可得

=得到乙4CD=NBCH,根據(jù)角平分線的定義可得N4CW=NBCF,即可證明；②由

ZACE+ABCE-9O0,乙4+4=90°,且=推出乙得到

12

CE=AE=BE=—

2,根據(jù)CD1X5,EFLAB,得到推出NDCF=N5,得到

"=NffCF,即可求解.

【小問1詳解】

證明：..?,45=13,,4（7=5,一鉆。的周長(zhǎng)為30,

5C=30-^C-A5=30-5-13=12,

T!CJ+5C3=5J+]23=169，,必'=，=169，

ACZ-￥BC^AB\

一,必0是直角三角形；

【小問2詳解】

①證明：?.?"'+80'=月爐，

^ACB=90°,

?.?CD_L/L9于點(diǎn)。，

ZADC=90°,

ZACD=^B=9Q°-^A,

■：CE=BE,

,ABCE=AB,

,ZACD=^BCE,

尸是二月。8的角平分線，

一dCF=UCF,

ZACF-^ACD=ABCF-￡BCE,

.ZZ)CF=Z￡CF;

@vZ^C￡+Z5C￡=9C°,"+」=90。，且ZBCB=",

CE-AB=BE=-AB=—

11，

■：CDLAB,EFlAB,

.CDEF,

,QCF=4F,

?9CF=ZECF,

,XF=￡ECF,

18.如圖1,直線?過點(diǎn)°（二71且與F軸交于點(diǎn)-31與1軸交于點(diǎn)A.

(1)求直線.45的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖？，作直線℃,點(diǎn)尸在直線°。上，當(dāng)一P3C的面積為面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)如圖3,點(diǎn)p為第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接8F,以B尸為邊在的左側(cè)作等邊當(dāng)

ZA/OB=60°,OM=8+4/時(shí)，求線段/X的長(zhǎng).

【答案】⑴)-，(40、

⑵(4-16)或(-4,12)；

(3)4幣

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解；

(2)取BA/=3OB=24,過點(diǎn)M作直線PM〃9，則二三二的面積為二一一'面積的三倍，在

EC的上方取3"=笫3,過點(diǎn)N作NP///3,則此時(shí)AP(P)8C的面積為0。C面積的3倍，即

可求解；

(3)證明RGMmRB(SAS)，得到/皿=30。，則加=嚴(yán)=S，則

OH=JOP'-PH，=6,即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)43的表達(dá)式為：」二K一5,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：-4=2k-S,則無(wú)=2,

則直線/L5的表達(dá)式為：

令J=°,則x",即點(diǎn)AT」"；

【小問2詳解】

解：由點(diǎn)。的坐標(biāo)得，直線。C'的表達(dá)式為：丫=-

取BM=30B=24,過點(diǎn)M作直線尸M〃AB,

則一Pa7的面積為丁0C面積的3倍，則點(diǎn)M（°「3?）,

則直線尸M的表達(dá)式為：

在BC的上方取3"=303,過點(diǎn)N作N產(chǎn)〃

則此時(shí)由P）5c的面積為出欠、面積的3倍，則點(diǎn)"（°二明,

則直線收的表達(dá)式為：】'=1+?,

分別將NP和MP的表達(dá)式和℃聯(lián)立得：-[.'=）\-32或-二=Z.v+24,

解得：1=8或X=-4,

則點(diǎn)「（&T6）或（T嗎

【小問3詳解】

解：在CM上截取0G=0B,連接OP,作PH_L、軸于點(diǎn)n,設(shè)B尸交QM于點(diǎn)T,

?.?4/03=60°,則AOBG為等邊三角形，

APBM為等邊三角形，則=PM=MB,

ZMBO^ZPBG=60°,&BG+4)BP=60°,

：/GBM=XOBP,

?;GB=OB,MB=PB,

AA

?.?JGMKPOB(SAS)，

則M?=0B=8,GB=OP,乙BMG=4P0,

?：￡P(guān)TO=￡MTB,&MG=dPO,

「PCM-PRM=?0,

貝UZHOM=90°-ZAA?S=30°,則ZP。月=60。-30。=30°,

則尸'"則。HZOP-PH。,

則PA=屈二二而=上局+I6+4I3=4>/7

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，三角形全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)，面積的計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用和分類求解是解題的關(guān)鍵.

四、填空題（20分）

6T]

19.比較大?。篠T（填“>”、"V”或“二”）.

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法，比較大小即可.

【詳解】解：???5<6.25,

,.J5<25,

,,75-1<15,

5/5-11

------<一

32

故答案為：<.

20.B^-V=73+1,y=V3-l,則T'+?r+jR的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】先把一+人丁+丁’進(jìn)行變形，得到''+'「，再把x,y的值代入即可求出答案.

【詳解】門-4+1,】'=#'-1,

x1+2xr+y1=（x+y）J=便+]+有一】）'=（2向’=12

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本意考查了完全平方公式及運(yùn)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；

Zx^y^aJ4x-a0

21.若方程組l*,-x=6中未知數(shù)尤、y滿足X+J>o,關(guān)于x的不等式組［3-2、>7有且只有3個(gè)整數(shù)

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為.

【答案】-9

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出。的

整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)方程組得出a>-6,然后求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解確定

一8<。三一4,得到整數(shù)°為7,-5,求和即可.

2x-y=

【詳解】解：關(guān)于X,y的方程組：V-T=62,

'一」得——J+6

.?,<J+6>0,

.-.a>-6,

4x-a20

關(guān)于尤的不等式組>-1,

解不等式41一。三0得：4,

解不等式3-lr>-1得:x<2,

??.不等式組的解集為4——,

4x-a20

???關(guān)于X的不等式組13一二、>T有且只有3個(gè)整數(shù)解,

解得：

.a>-6,

.'.-6<￡7i-4,

??.整數(shù)a為T其和為7-5=_9,

故答案為：-9.

22.如圖，在一中，-4(73=9￥，AC=BC,點(diǎn)。是43邊上的動(dòng)點(diǎn)，

ZDC4=a(0°<a<45°)；點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接OB',B'A,直線32與直線

CD交于點(diǎn)E.若AB'=\2,則線段,4E=

【答案】10萬(wàn)?6

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識(shí).過點(diǎn)。作CWIB'E于"，由乙4。3=9y，47=BC可得"=/C?=45°,根據(jù)對(duì)稱的性

質(zhì)可得：UCK=4'CE,推出=再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的=6,設(shè)

4cH=NB'CH=x,可求出3=NCA5'-44cA=45°,得到△CEH是等腰直角三角形，求出

郎=2^=107?

2,即可求解.

vZAC5=90°,AC=BC,

ZB=ZC45=45°,

?.?點(diǎn)B關(guān)于直線co的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',

&CE=q'CE,BC=BC,

AC=B,C,

-CHIB'E,

B'H=AH=LAB，=6

*>

一f

設(shè)4Cff=NTCE=x,

.ZACS=AACB-￡BCE=90°-x,

Z5'C4=VCE-乙4C&=x-（90。-X）=Ir-90。

VAC=BfC,

Z3'=NCA5'=1(180°-￡BVA)=l[1800-(2x-90°l]=135。-x

9

.Z￡=ZCA5f-Z^C￡=135°-x-(900-x)=45°

一CEH是等腰直角三角形，

CH=HE=^^=\O6

J

AE=HE-AH=106-6,

故答案為：I。)？—6.

23.凸四邊形是指四邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)間的線段全部位于該四邊形內(nèi)部，且四個(gè)內(nèi)角均小于180度的四邊

形.在平面直角坐標(biāo)系中，已知凸四邊形,4。3「的邊。工=。3=￡1、工工0，且點(diǎn)。點(diǎn)

點(diǎn)2在X軸的正半軸，如果對(duì)角線把四邊形，4cBe分割成了兩個(gè)等腰三角形，那么點(diǎn)C

的坐標(biāo)為.

【答案】印./或(8+4陽(yáng)

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意易知是等腰三角形，所以只需要討論一月X是等腰三角形的情況即可，由Q4H?1C,

所

以分兩種情況討論，①當(dāng)。4=?！笗r(shí)，②當(dāng)時(shí)，作出符合題意的圖形，再利用等腰三角形的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???凸四邊形40BC的邊O4=0B=BC=4C,且點(diǎn)。(0.0),點(diǎn)4°」6),點(diǎn)臺(tái)在苫軸的

正半軸，

,OA=OB^BC=16,

：.a。是等腰三角形，

我們只需要討論一/是等腰三角形的情況即可，

AC,

分兩種情況討論：

①當(dāng)Q4=OC時(shí)，如圖，過c作°尸軸于點(diǎn)R

Q4=0C=O3=BC=16,

.?.二08C是等邊三角形，

。產(chǎn)」。3=8

2233

:CF=y/OC-OF=V16-S=873,

.C（8M）

??1;

②當(dāng)C4=C0時(shí)，如圖，過c作「E_L.r軸于點(diǎn)￡作K軸于點(diǎn)G,

在Rt-CG中，式?■16,

...BG=s7163-83S8>/3.,

...<X；=0E+BG=13+",

C（8+4>/3.8）

綜上所述，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（&8向或（8+4,8）,

故答案為：限訴或（8+08.

五、解答題（30分）

24.科幻電影《流浪地球》的成功標(biāo)志著中國(guó)電影工業(yè)化邁向了新的臺(tái)階.某企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一

批樂高模型投放市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)“笨笨”、“II。二3”兩種產(chǎn)品共100件，需購(gòu)買價(jià)格為30元/千克的A

種材料和價(jià)格為？0元/千克的8種材料.通過調(diào)研，獲得以下信息:

信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；

信息2：生產(chǎn)一件“MOSS”需A種材料3千克，B種材料4千克.

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

笨笨MOSS

(1)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買A、8兩種材料的資金不能超過15000元，且生產(chǎn)“MQS3”不少于30件，請(qǐng)問

有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？

(2)在(1)的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費(fèi)60元，生產(chǎn)一件“LIOSS”需加工費(fèi)80元，應(yīng)

選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？

【答案】(1)方案1：生產(chǎn)“笨笨”67件，“MOSW”33件，

方案2：生產(chǎn)“笨笨”68件,“MOSS”32件,

方案3：生產(chǎn)“笨笨”件，“MCES”31件，

方案4生產(chǎn)“笨笨”70件,“MOSS”30件;

(2)選擇方案4：生產(chǎn)“笨笨”7。件，“LICC3"30件最劃算；

【解析】

【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)“笨笨”尤件，則生產(chǎn)“MOSS”(100-”件，根據(jù)資金及“MOSS”不少于

30件列不等式組列式求解即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)的方案，求出費(fèi)用比較即可得到答案；

【小問1詳解】

解：設(shè)生產(chǎn)“笨笨”x件，則生產(chǎn)“1JQ底:“門?！?"件，由題意可得，

30X4X+20J+30XX100-I)+20X4(I00-J0S15000

100-x>30

200

4x470

解得：-(取整數(shù))，

故尤可取：67,68,69,70,

???有4種方案如下：

①方案1：生產(chǎn)“笨笨”67件，“MOSW”33件,

②方案2：生產(chǎn)“笨笨”65件，交件,

③方案3生產(chǎn)“笨笨”69件,“14OSS”31件,

④方案4：生產(chǎn)“笨笨”70件，“1JOS5”30件;

【小問2詳解】

解：由（1）得，

方案1費(fèi)用：30*4'67+20-67+30*3<33+20*A?33=14990（元），

方案2費(fèi)用:30*4*68+20>684-30?3>32+20*4*32=14960（元），

方案3費(fèi)用：30*4*69+20-694-30*3*31+20-4>31=14930（元），

方案4費(fèi)用：30?4-70+20-70+30<3,30+20、A■30=14900（元），

v14990>14960>14930>14900,

二選擇方案4：生產(chǎn)“笨笨”70件，“MOSS”30件最劃算；

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用及擇優(yōu)方案問題，解題的關(guān)鍵是正確找到不等關(guān)系列不等式組.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系'd中，直線與'軸，1軸交于點(diǎn)A、B,直線/關(guān)于「軸對(duì)稱的

直線與■'軸交于點(diǎn)

圖1圖2

（1）求直線3C的解析式；

（2）如果一條對(duì)角線將凸四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么這個(gè)四邊形稱為“等腰四邊形”，這條對(duì)角

線稱為“界線”.在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使得四邊形4BCD是以4c為“界線”的“等腰四邊

形”，且兒。：=兒§?若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)M在直線/上，橫坐標(biāo)為4,直線M5與I軸正半軸交于點(diǎn)E,與F軸交于點(diǎn)尸，當(dāng)

m1

----+----

常數(shù)m等于多少時(shí)，。尸OE為定值？

1,

JF—-五+1

【答案】（1）*

r_ll_7295>

（2）存在，（°D或I88>

/

用=—一

（3）

【解析】

【分析】（1）先求出點(diǎn)4一工3津（°」），可得點(diǎn)c（-2,o）,再利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在y軸上時(shí)，根據(jù)題意可得41'垂直平分3。，從而得到點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，可求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；當(dāng)=時(shí)，過點(diǎn)。作二舊上.丫軸于點(diǎn)H,設(shè)川7—3,則L?'=4-S,根據(jù)勾股

定理求出S的值，即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為，可設(shè)直線的解析式為從而得到點(diǎn)

ff-1-l.O)尸fo：+25+】一80十M一

〈4QJ,I4切，繼而得到。產(chǎn)0E2a+72a+72a+7,設(shè)

巾+1二工

（其中A為定值），8m-8i=2i4i+7X,即可求解.

【小問1詳解】

I,

V-7Y+1

解：對(duì)于直線.-,

當(dāng)1=0時(shí)，當(dāng)F=0時(shí)，1=一二,

.點(diǎn)ATS㈤0」），

???直線/關(guān)于J,軸對(duì)稱的直線與、軸交于點(diǎn)°.

.??點(diǎn)。（-2Q）,

設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k*o）,

把點(diǎn)C（Z0）J（（M）代入得：

（\k---

天+b=0\2

"1,解得：也=1,

1,

ncy?—一JT+1

???直線BL的解析式為.2；

【小問2詳解】

解：存在，

如圖，

當(dāng)點(diǎn)。在y軸上時(shí)，

-：AD=AB,ACJ.BD,

...AC垂直平分3。，

.?.點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為

此時(shí)-48C4OC均為等腰三角形，符合題意;

當(dāng)4c=8=4時(shí)，過點(diǎn)方作OH,.r軸于點(diǎn)”，設(shè)4目=s,則CH=4-s,

：?=JY+f=$,

23

???加二3-AH'.DH^CD-CH'，

I邪I—3'=41_I4_6J

??，

5

解得：aS,

OH=—DH=^AD3-AH1=

.*.8,8,

fll_7295>

IQ'Q

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為'“s>;

r_ii_

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（°T或I88Z

【小問3詳解】

I,

V--v^1

解：對(duì)于直線.2,

(

y^a戈+一+—

可設(shè)直線人化的解析式為.I4JS,

a7

當(dāng)x=0時(shí)，'4+8,當(dāng)了?0時(shí)，*48a,

m,18(J,8w8m-8a

.=—+=---------

OFOE2a+72a+72o+7,

m1.

+t=i4

設(shè)。尸OE(其中A為定值)，

8m-8a.

----------A

：.2<i+7,

即S”;-&7=：4;+7T,

.?，工一-8且8〃：一

7

w=——

解得：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到新定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)

式，數(shù)據(jù)處理是本題的難點(diǎn).

26.如圖，△478和乙。。石都是直角三角形，ZAC3=ZDCE=9O0,CB^CD,Z5=45°.

(1)如圖1.以「=」，二E-3,求HE的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,延長(zhǎng)A4交。E于點(diǎn)F,取45中點(diǎn)G,若工：：=H尸=2,求一AEF的面積；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接E8并延長(zhǎng)，過點(diǎn)c作CMJ■。月于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MC交延長(zhǎng)線

BN

于點(diǎn)N.直接寫出麗'的值.

【答案】(1)^5-2

(2)4(3)3

【解析】

【分析】(1)利用等腰直角三角形性質(zhì)和勾股定理即可求得答案；

(2)過點(diǎn)。作交34的延長(zhǎng)線于點(diǎn)出，過點(diǎn)尸作于K,先證得AC,D三

點(diǎn)

在同一條直線上，