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備戰(zhàn)2025年中考物理模擬卷08(成都專用)
(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿分:105分)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3.回答填空題時(shí),請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4.回答解答題時(shí),每題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將
解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
A卷(共85分)
第I卷(選擇題,共26分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共13小題,每小題2分,共26分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是
符合題目要求的)
1.精準(zhǔn)預(yù)報(bào)降水是一個(gè)世界難題,我國(guó)在軌氣象衛(wèi)星——風(fēng)云三號(hào)G星(如圖所示)向解決這一難題邁
出了一大步。風(fēng)云三號(hào)G星搭載了我國(guó)首套“空中雨量計(jì)”測(cè)量雷達(dá),通過向大氣發(fā)射無線信號(hào)來接受大氣
信息,該無線信號(hào)是()
A.紅外線B.電磁波C.超聲波D.次聲波
2.下圖所示的方式中,是為了增大壓強(qiáng)的是()
軌鋪在枕木上
書包帶做得很寬
3.小明在梳理知識(shí)時(shí),寫下的以下數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不相符的是(
A.人的安全電壓是36V
B.家用電冰箱的電流約為1A
C.兩節(jié)新干電池電壓約為3V
D.長(zhǎng)1m橫截面積Imn?銅導(dǎo)線電阻約百分之幾歐
4.2024年10月16日,搭載高分十二號(hào)05星的長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。如
圖所示是火箭加速升空的情境。在此過程中,下列說法正確的是()
.£發(fā)射塔
■
1.L
A.以地面為參照物,衛(wèi)星是靜止的
B.以火箭為參照物,衛(wèi)星是運(yùn)動(dòng)的
C.以發(fā)射塔為參照物,衛(wèi)星是運(yùn)動(dòng)的
D.以發(fā)射塔為參照物,火箭是靜止的
5.下列關(guān)于“白氣”、氣泡、白霧的說法正確的是()
①圖甲中水沸騰時(shí),氣泡里是水汽化形成的水蒸氣
②圖乙“白氣”的形成會(huì)放熱,圖丁白霧的形成會(huì)吸熱
③圖丙舞臺(tái)附近的白霧是干冰升華形成的二氧化碳
④圖丙白霧和圖丁白霧都是空氣中的水蒸氣的液化現(xiàn)象
⑤圖乙“白氣”和圖丁白霧都是空氣中的水蒸氣的液化現(xiàn)象
A.②⑤B.①③C.①④D.②④
6.珠海民族管弦樂團(tuán)原創(chuàng)大型民族交響組曲《筋杜鵑與金蓮花》在國(guó)家大劇院表演。關(guān)于演出過程中的
聲現(xiàn)象,下列說法中正確的是()
A.聽眾能根據(jù)音調(diào)來分辨出潮州鑼的聲音
B.二胡演奏前調(diào)節(jié)琴弦松緊是為了調(diào)整聲音的響度
C.揚(yáng)琴演奏者敲擊琴弦的不同位置能改變琴音的音色
D.演奏者用更大的力吹笛子改變了聲音的響度
7.鄧欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)女子網(wǎng)球單打冠軍。如圖所示是用頻閃相機(jī)拍攝的網(wǎng)球離開球拍后在空
中飛行過程的照片,下列說法正確的是()
A.球從位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中動(dòng)能在增大
B.球在最高點(diǎn)2處時(shí)動(dòng)能不為零
C.球從位置B運(yùn)動(dòng)到位置C的過程中機(jī)械能在增大
D.球落地后反彈的高度一定超過3點(diǎn)
8.小芳運(yùn)用勞動(dòng)課上學(xué)習(xí)的烹飪技能制作美味時(shí),觀察到廚房中許多的現(xiàn)象。下列對(duì)有關(guān)現(xiàn)象的分析正
確的是()
A.煲湯時(shí),湯燒開以后停止加熱,湯也能持續(xù)沸騰
B.手沾冷水再去拿鍋中的熱饅頭,利用了水汽化吸熱,防止?fàn)C手
C.將新鮮蔬菜用保鮮膜包裹后放入冰箱是為了加快蔬菜上水的蒸發(fā)
D.在凍肉上撒食鹽可以提高冰的熔點(diǎn),加快解凍
9.如圖所示,/是放在水平粗糙桌面上的物塊,用跨過滑輪的輕繩將/與重物3相連。在重物3的作用
下,N沿桌面做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)桌面足夠長(zhǎng),下列說法正確的是()
B
A.此處滑輪可以起到省力的作用
B.重物8落地前,/受到的摩擦力和重物8的重力是一對(duì)平衡力
C.輕繩對(duì)A的拉力等于重物8的重力
D.重物5落地后,/將繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)
10.關(guān)于家庭電路和安全用電,下列說法中正確的是()
A.空氣開關(guān)跳閘,電路一定發(fā)生了短路
B.不同時(shí)觸摸到火線和零線也可能觸電
C.在野外遇到雷雨天氣應(yīng)就近到大樹底下躲雨
D.使用試電筆時(shí),手不能接觸筆上的任何金屬部分
11.擲實(shí)心球是中考體育測(cè)試項(xiàng)目之一,如圖為某同學(xué)擲出的實(shí)心球在空中飛行的情景。實(shí)心球向上運(yùn)動(dòng)
的過程中()
A.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變B.重力勢(shì)能減小
C.受到慣性作用D.在最高點(diǎn)時(shí)受力平衡
12.如圖所示的電路中,電源電壓保持不變,電流表A1的量程為0?0.6A,電流表A?的量程為0?3A,燈
泡額定電壓為6V,閉合開關(guān)S,燈泡正常發(fā)光,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P至中點(diǎn),此時(shí)電流表A1的示數(shù)
為0.4A,A2的示數(shù)為0.7A。在電路安全的前提下,下列說法不正確的是()
A.滑動(dòng)變阻器的最大阻值為15。
B.向右移動(dòng)滑動(dòng)變阻器,燈泡亮度不變
C.滑動(dòng)變阻器允許的接入電路的最小阻值為10Q
D.電路總功率的最大值為18W
13.如圖所示,是巨磁電阻特性原理的示意圖,其中GMR是一個(gè)巨磁電阻,其阻值隨磁場(chǎng)的增強(qiáng)而急劇
減小,閉合開關(guān)Si、S2,下列說法正確的是()
A.電磁鐵的右端為S極
B.當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)時(shí),電磁鐵磁性增強(qiáng)
C.當(dāng)滑片P向左滑動(dòng)時(shí),巨磁電阻的阻值增大
D.當(dāng)滑片P向左滑動(dòng)時(shí),指示燈變暗
第II卷(非選擇題,共59分)
二'填空題(本題共7小題,每空2分,共28分)
14.長(zhǎng)征二號(hào)F遙十六運(yùn)載火箭使用偏二甲肌作燃料,是因?yàn)槠啄[具有較大的(選填“比熱容”、
“熱值”或“密度”);航天員桂海潮在太空用水球打“乒乓球”的視頻截圖(如圖),水在空間站內(nèi)呈球形,主
要是因?yàn)樗虮砻娴姆肿又g有。
15.如圖所示,某同學(xué)用水平向右180N的力推箱子,箱子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則箱子與地面之
間的滑動(dòng)摩擦力大小為N;現(xiàn)在為了使箱子停下,該同學(xué)改用水平向左160N的拉力使箱子減
速,在箱子減速過程中,受到的合外力大小為No
16.無人機(jī)利用攜帶焦距一定的微型攝像機(jī)進(jìn)行航拍。如果微型攝像機(jī)的鏡頭焦距為50mm,則感光元件
到鏡頭的距離約為(選填“5”或“10”)cm;當(dāng)無人機(jī)下降時(shí),微型攝像機(jī)須(選填"增大’或"減
小”)鏡頭與感光元件間的距離,才能拍攝到清晰的畫面。
17.“清風(fēng)不識(shí)字,何故亂翻書”所述清風(fēng)能翻書,是風(fēng)使書本上表面的空氣流動(dòng)速度變大,導(dǎo)致書本上表
18.如圖是“探究什么情況下磁可以生電”裝置,用棉線將一段導(dǎo)體"5懸掛起來,放置于蹄形磁體的磁場(chǎng)
中,再用導(dǎo)線把導(dǎo)體和靈敏電流計(jì)連接起來,組成閉合電路。某小組對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行完善后,觀察并記錄
數(shù)據(jù),可知閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做運(yùn)動(dòng)時(shí),電路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流;若將圖中的靈敏電流
計(jì)換成,則可探究磁場(chǎng)對(duì)電流的作用。
19.拋繡球是壯族人民喜愛的民俗活動(dòng)之一,小天設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)記錄繡球過圈數(shù)量的計(jì)數(shù)器,其簡(jiǎn)化電
路如圖甲所示。其中R是光敏電阻,當(dāng)繡球擋住了射向必的紅外線時(shí),匕的電阻會(huì)變小為10。,間電
壓變大,這時(shí)自動(dòng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次。已知心是定值電阻,電源電壓恒為12V,當(dāng)繡球穿過球圈時(shí),N2間
的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,則七的阻值為。;當(dāng)沒有繡球通過球圈,紅外線正常照射力
時(shí),處的阻值為Qo
20.某家用電飯煲有“加熱”和“保溫”兩個(gè)擋位,其簡(jiǎn)化電路如圖所示,4、4是電熱絲,4=1050。,
4=50。。開關(guān)S接時(shí)(選填“1”或“2”),電熱壺為加熱擋位;保溫?fù)跬奍min,電流通過&產(chǎn)
生的熱量為Jo
三、作圖題與計(jì)算題(本題共4小題,共17分。計(jì)算題在解答時(shí)應(yīng)寫出公式和重要的驗(yàn)算步驟,只寫最
后答案的不得分)
21.甲圖是我國(guó)敦煌的塔式光熱電站,它由12000面“定日鏡”圍繞吸熱塔組成,每面鏡子能追蹤太陽并把
陽光反射到塔頂?shù)奈鼰崞魃?。某時(shí)刻太陽在S點(diǎn),地面上的一面追日鏡恰好將太陽光反射到吸熱器的
/點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出該時(shí)刻的反射光路(保留作圖痕跡)。
乙
22.如圖所示,在圖中畫出杠桿的阻力臂/,并在/點(diǎn)畫出使杠桿靜止在圖示位置的最小力尸。(保留作圖
23.如圖所示的灑水車常用于路面沖洗、樹木灌溉等。一臺(tái)灑水車裝滿水后的總質(zhì)量為10t,該車沿平直
公路勻速行駛4.6km后到達(dá)目的地(期間未灑水),其受到的阻力為車總重的0.1倍,行駛過程中共消耗汽
油2.5kg,求:(汽油的熱值q=4.6xl07j/kg,g取10N/kg)
(1)灑水車勻速行駛過程中牽引力做的功;
(2)灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的效率。
24.如圖所示,電源電壓恒定,4是定值電阻,小燈泡L標(biāo)有“6V6W”,滑動(dòng)變阻器K的最大阻值為
20。。三個(gè)開關(guān)均閉合時(shí),小燈泡恰好正常發(fā)光,電流表示數(shù)為1.6A。
(1)求小燈泡的額定電流;
⑵求電阻R。的阻值;
(3)閉合S,斷開Si和S2,移動(dòng)變阻器的滑片P,求電路總功率的最小值。
四、實(shí)驗(yàn)與探究題(本題共2小題,每空2分,共14分)
25.某實(shí)驗(yàn)小組在“探究串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)”活動(dòng)中o
⑴如圖所示,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇規(guī)格一(選填“相同”或“不同”)的小燈泡;
(2)某次實(shí)驗(yàn)中,小芳測(cè)出Li兩端的電壓后保持電壓表的8連接點(diǎn)不動(dòng),只斷開/連接點(diǎn),并改接到C連
接點(diǎn)上,測(cè)量L2兩端的電壓。這一做法會(huì)造成_;
(3)小明在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)燈Li比L2亮,那么通過兩燈的電流(選填“>"、"=”或“<”)。
26.如圖所示,這是測(cè)牛奶密度的實(shí)驗(yàn)步驟及操作示意圖:
(1)將天平放在水平臺(tái)面上發(fā)現(xiàn)天平指針偏向分度盤的右側(cè)(如圖甲所示),此時(shí)應(yīng)進(jìn)行的操作是向
調(diào)節(jié)平衡螺母;
(2)以下是小強(qiáng)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟:
A.測(cè)出空杯子的質(zhì)量為加?(如圖A)
B.將一袋牛奶倒一部分在空杯中,測(cè)得總質(zhì)量為巧(如圖B)
C.將杯中的牛奶再倒入量筒中,測(cè)得其體積為憶(如圖C)
D.計(jì)算出牛奶的密度
由于往量筒中倒牛奶時(shí)不可能倒盡,因此按他設(shè)計(jì)的步驟測(cè)出的牛奶密度值將(選填“偏大'或"偏
小”),只要調(diào)整一下操作順序就可以,調(diào)整后的操作順序是(填寫字母代號(hào));
3
(3)將小強(qiáng)的設(shè)計(jì)方案調(diào)整后,經(jīng)過計(jì)算,牛奶的密度°是kg/mo
B卷(共20分)
一、選擇題(本題共5小題,每小題2分,共10分。有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求有的小題
有兩個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得2分,選對(duì)但不全的得1分,有選錯(cuò)的得0分)
1.小李家使用的熱水器,30min內(nèi)均勻消耗了900g的天然氣,將30kg的水從25K加熱到50冤。已知水
的比熱容為4.2x103j/3.?),天然氣的熱值為4.2xl(fj/tR天然氣的密度為3kg/m3,則關(guān)于該過程的
說法正確的是()
A.水吸收的熱量是3.5X1()6J
B.熱水器的能量轉(zhuǎn)化效率為25%
C.天然氣的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能
D.如果將此熱水器效率再提高5%,則加熱時(shí)間將節(jié)約L5min
2.在“探究凸透鏡成像的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)桌上有光具座、蠟燭、光屏、焦距分別為15cm和20cm的凸
透鏡Li和L2等器材,小明先將蠟燭、凸透鏡Li、光屏正確安裝在光具座上,如圖所示在光屏上得到燭焰
清晰的像,下列說法正確的是()
A.光屏上能成倒立放大的像,此成像原理可以應(yīng)用于投影儀
B.蠟燭燃燒變短,向上適當(dāng)調(diào)節(jié)透鏡,可使像再次成在光屏中央
C.保持蠟燭位置不變,若將Li換成L2,此時(shí)將光屏靠近凸透鏡適當(dāng)位置可以再次得到清晰的像
D.蠟燭和透鏡位置不變,將Li換成L2,在透鏡和蠟燭間加合適的老花鏡,可再次得到清晰的像
3.小聰在老師指導(dǎo)下,用如圖所示的同一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置分別加熱100g的甲、乙兩種液體(其中一種是
水),用測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制了溫度隨時(shí)間變化圖像如圖,乙從20汽加熱至沸騰剛好消耗了4g酒精qq酒精
7
=3xl0J/kg)o若單位時(shí)間內(nèi)甲吸收的熱量與乙吸收的熱量相等,。獷4.2xl03j/(kg.℃),則下列說法中正
確的是()
n
TTk
甲
A.酒精燃燒的過程是內(nèi)能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能
3
B.cz=2.4xlOJ/(kg-℃)
C.0-8min乙吸收的熱量為3.36xl04j
D.該酒精燈的加熱效率為28%
4.在測(cè)量滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)中,用如圖所示的滑輪組先勻速提升重為G/的物體,額外功與有用功之
比為1:3;再勻速提升重為G?的物體。先后兩次繩子自由端的拉力之比為2:5。若不計(jì)繩重和摩擦,則
()
A.@?=2:5
B.G]:G?=1:3
C.先后兩次滑輪組的機(jī)械效率之比為3:4
D.先后兩次滑輪組的機(jī)械效率之比為5:6
5.如圖所示電路,電源電壓不變,小燈泡L上標(biāo)有“12V12W”字樣,滑動(dòng)變阻器人的最大阻值為
20。,a、b為電流表、電壓表其中之一,且不相同。只閉合開關(guān)S],滑片P置于左端,電流表示數(shù)為1
A;再閉合開關(guān)昆、S3,移動(dòng)滑片P,電流表示數(shù)始終為1A。已知燈泡電阻隨溫度升高而增大。下列說
法正確的是()
A.a為電壓表
B.電源電壓為12V
C.只閉合開關(guān)S-若電流表示數(shù)為0.5A,則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為12。
D.將a與&互換,開關(guān)均閉合、移動(dòng)滑片P,滑動(dòng)變阻器功率的最小值為12W
二、綜合題(本題共2小題,共10分,第7題在解答時(shí)應(yīng)寫出公式和重要的演算步驟,只寫出最后答案不
能得分)
6.如圖是某種家用電熱加濕器相關(guān)參數(shù)、外形、電路簡(jiǎn)化圖,電熱器的電熱絲浸沒在加熱倉(cāng)的水中產(chǎn)生
熱量,使加熱倉(cāng)中的水沸騰變成水蒸氣噴出,增加環(huán)境濕度,當(dāng)加熱倉(cāng)中的水減少到一定程度時(shí),自動(dòng)閥
門智能打開,水由儲(chǔ)水箱進(jìn)入到加熱倉(cāng)中。
(1)電熱加濕器是靠電流的工作的用電器;
(2)當(dāng)氣霧調(diào)節(jié)器心的滑片移到最左邊時(shí),加濕器以最大運(yùn)行功率工作,求電熱絲必的阻值_____;
(3)當(dāng)滑片移到最右端時(shí),氣霧調(diào)節(jié)器&的阻值(即最大值)為1100。,加濕器以最低氣霧量工作,求此
時(shí)電熱絲Ri的電功率;
(4)在某一次加濕器工作的時(shí)候,小麗將家里的其它用電器全都斷開通電,她觀察到家里標(biāo)有
1200imp/(kW-h)字樣的電能表指示燈在lOmin內(nèi)閃爍了6次,此時(shí)加濕器的實(shí)際功率。
工作電壓220V
工作頻率50Hz
最大運(yùn)行功率44W
儲(chǔ)水箱容積:2.4L
7.圖甲是某飲水機(jī)自動(dòng)注水裝置的模型,底面積為200cm2的柱形水箱內(nèi)裝有質(zhì)量為6kg的水,一質(zhì)量和
體積不計(jì)的豎直硬細(xì)桿上端通過力傳感器固定,下端與不吸水的、底面積為5xl0-3m2的實(shí)心長(zhǎng)方體A連
接。打開水龍頭,水箱中的水緩慢排出,細(xì)桿對(duì)力傳感器作用力的大小廠隨排出水的質(zhì)量加變化的關(guān)系如
圖乙所示,當(dāng)排水質(zhì)量為4kg時(shí),長(zhǎng)方體A剛好全部露出水面,由傳感器控制開關(guān)開始注水。求:
(1)當(dāng)排水質(zhì)量為4kg時(shí),水箱內(nèi)水所受的重力?
(2)長(zhǎng)方體A的體積?
(3)上述排水過程中,當(dāng)力傳感器示數(shù)為3N時(shí),水箱底部受到水的壓強(qiáng)?
參考答案
A卷(共85分)
第I卷(選擇題共26分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共13小題,每小題2分,共26分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符
合題目要求的)
12345678910111213
BAACCDBBCBADA
第口卷(非選擇題共59分)
二、填空題(本題共7小題,每空2分,共28分)
14.熱值引力
15.18020
16.5增大
17.變小連通器
18.切割磁感線電源
19.2040
20.1120
三、作圖題與計(jì)算題(本題共4小呈趾共17分。計(jì)算題在解答時(shí)應(yīng)寫出公式和重要的驗(yàn)算步驟,只寫最
后答案的不得分)
.S
乙
v\M
2L(2分)
____________
/-—////////////,/?/,,,,/
乙
23.(6分)(l)4.6xlO7J(2)40%
解(1)灑水車受到的總重力
G=mg=10x103kgx10N/kg=1x105N
灑水車勻速行駛,受力平衡,受到的牽引力為
F=/=0,1G=0.1xlxl05N=lxl04N
牽引力所做的功為
竹尸s=lx1()4NX4.6X103m=4.6xl07J
(2)完全燃燒2.5kg汽油,放出的熱量為
。放汽油=4.6xlO7J/kgx2.5kg=1.15X108J
則灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為
w46X107J
7=——x100%=----------x100%=40%
Q放1.15xlO8J
24.(7分)(1)1A(2)100(3)1.125W
解(1)根據(jù)六??芍襞莸念~定電流
/—41A
UL6V
(2)三個(gè)開關(guān)均閉合時(shí),燈泡和定值電阻并聯(lián),滑動(dòng)變阻器以被短路,電流表測(cè)干路的電流。小燈泡恰
好正常發(fā)光,根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知電源電壓
U=UL=6V
電流表示數(shù)為L(zhǎng)5A,根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知通過定值電阻的電流
/0=I—IL=1.6A-1A=O.6A
根據(jù)歐姆定律可知電阻&的阻值
Ro=—=-^L=10Q
Io0.6A
(3)定值電阻和滑動(dòng)變阻器串聯(lián),滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí),總電阻最大,電源電壓不變,根
據(jù)尸=磊可知電路的總功率最小,則電路總功率的最小值
U2(6V>
4=1.125W
K+&20Q+12Q
四、實(shí)驗(yàn)與探究題(本題共2小題,每空2分,共14分)
25.不同電壓表正負(fù)接線柱接反=
26.左偏大BCAD1.125X103
B卷(共20分)
一、選擇題(本題共5小題,每小題2分,共10分。有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求;有的小題
有兩個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得2分,選對(duì)但不全的得1分,有選錯(cuò)的得0分)
12345
BDCBDAB
二、綜合題(本題共2小題,共10分,第7題在解答時(shí)應(yīng)寫出公式和重要的演算步驟,只寫出最
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