專練02選擇題-提升（20題）

1.（2025?云南紅河?八年級(jí)期末）如圖，Zfl4c的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)。，DE±AB,

DFLAC,垂足分別為區(qū)F,AB=11,AC=5,則8E的值為（）

3一.

A.1B.—C.2D.3

2

【答案】D

【解析】

如圖，連接CO,BD,

?「AO是NBAC的平分線，DE±AB,DFLAC,

：.DF=DE,ZF=ZDEB=90°fZADF=ZADEf

：.AE=AFf

??,DG是BC的垂直平分線，

:.CD=BDf

在RtACDF和RtABDE中，

[CD=BD

[DF=DE，

ARtACDF^RtABDE(HL),

：.BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

VAB=llcm,AC=5cm,

BE=3cm.

故應(yīng)選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解題關(guān)鍵在于注意掌握輔

助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.（2025?河南周口?八年級(jí)期末）如圖，ASC的三條角平分線交于點(diǎn)0,邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別是40、

30、20,則SABO-SBCO-SCAO等于（）

A.5:4:3B.4:3:2C.3:2:1D.16:9:4

【答案】B

【解析】

解:過。分別作OE_LCB,FO±AB,OD±AC,

是NABC平分線，

:.EO=FO,

是平分線，

：.EO=DO,

:.EO=DO=FO,

,：54A20=^AB>FO,SABCO=gCB-EO,SACAO^^AC-DO,

：.SAABO：SABCO：SACAO=40：30：20=4：3：2.

AFB

故選:B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

3.（2025?河南南陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC<BC,分別以頂點(diǎn)A、3為圓心，

大于;的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)M、N,作直線交邊CB于點(diǎn)。.若AD=5,CD=3,

則A5的長(zhǎng)是（）

A.10B.8C.12D.4y/5

【答案】D

【解析】

解：VZC=90°,AD=5,CD=3,

/?AC=^AEr-CD1=舊-3?=4,

由作圖可知，MN垂直平分線段A2,

：.DA=DB=5,

：.BC=CD+DB=3+5=8,

AB=y/A^+BD2=A/42+82=4石?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AC,8c的長(zhǎng)，屬于中考常

考題型.

4.（2025?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)期末）如圖，在等腰一ABC中，N4BC=U6。，的垂直平分線。E交A8于點(diǎn)。，

交AC于點(diǎn)E,8c的垂直平分線交8c于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)。，連接BE,BQ,貝（）

B

D

v

啟E\/Q

A.62°B.58°C.52°D.46°

【答案】C

【解析】

解：：在等腰二AFC中，ZABC=116°,

ZA=ZC=^(180°-ZABC)=1x(180°-116°)=32°,

「AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,BC的垂直平分線P。交BC于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)

AEA=EB,QB=QC,

：.ZABE=ZQBC=NA=NC=32。，

ZEBQ=ZABC-ZABE-ZQBC=116°-32°-32°=52°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì).

fx-l>0-

5.(2025?貴州銅仁?八年級(jí)期末)關(guān)于尤的不等式組無(wú)解，則。的取值范圍是()

［九一〃<。

A.a<lB.a=lC.a>lD.a<l

【答案】D

【解析】

卜-1>0①

觸［-“<0②

由不等式①得：x>l；

由不等式②得：x<a,

又?.?不等式組無(wú)解，

.,.可得a<l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解集，注意理解無(wú)解所表示的意義.

6.（2025?江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，函數(shù)）=如和丁=丘+人的圖像相交于點(diǎn)尸（1,

m）,則不等式-匕<玄-）<府的解集為（）

A.0<A:<1B.一IWXWOC.-1<X<1D.-m<x<m

【答案】B

【解析】

解：,.,產(chǎn)h+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（1,m）,

；?k+b=m,

當(dāng)x=-l時(shí)，kx-b=-k-b=-Qk+b）=-m,

即（-1,-m）在函數(shù)尸"-6的圖象上.

又?。?1,-相）在產(chǎn)如的圖象上.

.?.盧丘-力與尸煙相交于點(diǎn)（?1,-m）.

則函數(shù)圖象如圖.

則不等式-后人-厄爾的解集為-1S爛0.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析并正確確定產(chǎn)質(zhì)包和產(chǎn)m的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4-2x>0

7.（2025?黑龍江?大慶市第四十四中學(xué)校八年級(jí)期末）已知關(guān)于無(wú)的不等式組1八恰有4個(gè)整數(shù)解，

12

則。的取值范圍是（）

A-B-C-D.-l<a<-|

【答案】D

【解析】

u（x<2

解：解不等式組得：。,

[x>2a

V該不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，

—232。V—1,

解得：-l<a<-J,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵.

8.（2025?河南南陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在尺公ABC中，ZACB=90°,NA=60。，AC=1,將△A8C繞點(diǎn)C

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，連接BB,,則4的周長(zhǎng)為（）

A.6B.1+73C.2+6D.3+73

【答案】D

【解析】

,/ZACB=90°,ZA=6Q°,AC=1,

：.AB=2AC=2,BC=^3AC=73.

「△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',此時(shí)點(diǎn)H恰好在A3邊上,

，A'C=AC=1,B'C=BC=y[3,ArB'=2AB=2,ZACA=ZBCB'.

ZA=60°,

：.ACAA為等邊三角形，

AZACA'=60°,AA'=AC=1,

/.ZBCB'=60°,AB=AB-AA'=1,

AACBB'為等邊三角形，

BB'=BC=J3,

：.（J2.=A?+8?+AB=2+百+1=3+技

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.熟悉相關(guān)

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在必ABC中，4=90。，ZACB=30°,AC=10,將必ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到使點(diǎn)落在AC邊上，連接CC',則CC'的長(zhǎng)度是（）

A.10B.20C.1073D.20A/3

【答案】A

【解析】

【詳解】

解:將吊ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtRAB'C,

:.AC=AC,ABAC=ZB'AC,

ZB=90°,ZACB=30°,AC=10,

ZBAC=ZB'AC=60°.

AACC'是等邊三角形，

,-.CC=AC'=W,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AACC

是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

10.(2025?黑龍江牡丹江?八年級(jí)期末)已知x為任意實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式尤-1-工元2的值為()

4

A.一定為負(fù)數(shù)B.不可能為正數(shù)C.一定為正數(shù)D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或零

【答案】B

【解析】

解：x-l--^x2=—4x+4j=--^-(x-2)2

V(x-2)2>0

1,

一一(x-2)2<0

4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

11.(2025?山東威海?八年級(jí)期末)若x-y=-3,孫=5,則代數(shù)式2/》一4無(wú)2y2十？孫3的值為()

A.90B.45C.-15D.-30

【答案】A

【解析】

解：：x-y=-3,xy=5,

/.2x3y—4x2y2+2孫，

=2xy(x2-2xy+y2)

=2xy(x-y)2

=2x5x(—3)2

=90,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式的求值，掌握多項(xiàng)式分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

12.(2025?湖北荊州?八年級(jí)期末)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的

密碼記憶方便.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式無(wú)4-汽因式分解的結(jié)果是（尤-y）（尤+y乂尤2+力，若取x=9,y=9,

則各個(gè)因式的值是：x-.v=O,尤+y=18,x2+j2=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)

于多項(xiàng)式d-孫2,取x=3O,y=20,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）

A.301050B.103020C.305010D.501030

【答案】B

【解析】

x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）,

當(dāng)x=30,y=20時(shí)，x=30,x+y=50,x-y=10,

組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括30,50,10,

所以組成的密碼不可能是103020.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新穎，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?河南周口?八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程2無(wú)解，則左的值為（）

x-11-x

A.k=--B.k=lC.%=1或2D.k=Q

33

【答案】C

【解析】

去分母得：kx+2k-l=2（x-1）,

整理得：（2-左）x=2左+1,

???關(guān)于X的分式方程告-=2無(wú)解,

x-11-x

???分兩種情況：

當(dāng)2-仁0時(shí)，k=2；

當(dāng)x-l=0時(shí)，x=l,

把x=l代入京+2hl=2（x-1）中可得：

k+2k-l=0,

：.k=~,

3

綜上所述：%的值為：2或;,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程無(wú)解問題，分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根.

14.（2025?河南鄭州?八年級(jí)期末）若分式上-上=2,則分式引"十="的值等于（

mnm—3mn—n

33

C.D.

55

【答案】D

解：因?yàn)?，一?n—m

----=2,

mnmn

所以〃-根=2根〃，則徵-〃

4m+5mn—4〃4(m-〃)+5mH4(-2mn)+5mn—3mn3

m-3mn-n——3nm—2mn—3mn-5mn5

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減，分式的值，其中由工-'=2,得到底〃二2加，是解題的關(guān)鍵.

mn

15.（2025?貴州銅仁?八年級(jí)期末）根據(jù)q=〃，%=1-，，…所蘊(yùn)含的規(guī)律可得。皿

等于（）

G1八1C"

A.nB.------C.--------D.------

nn—1n—1

【答案】c

【解析】

,1,1H-1

解：…,「A一廠1一丁工，

n

4=1------—=l+(n-l)=n

n—1

可知此組數(shù)三個(gè)一循環(huán)，

2022+3=674

,,%022==7

n—1

故選：c

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，涉及了分式的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知計(jì)算公式找到這組數(shù)據(jù)的規(guī)

律.

16.（2025?重慶巫山?八年級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組二的解集為x<0,且關(guān)于無(wú)的分式方

x-6>3（尤-2）

程￡±1+4=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)相的所有值的和是（）

X—11—X

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【解析】

x-m八（

-------<0x<m

解：解不等式組3,可得，

%-6>3（x-2）

:該不等式組的解集為x<0,

m>0,

左力乂十3八%+2m__5-in

解關(guān)于x的分式方程----+;=3,可rZ付Rx=—~一，

x-i1-x2

??,該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

.5-mc「5-m

—>0,且x=一7-川

22

/.m<5,m^3,

?.?當(dāng)"2=5或1時(shí)，工=言是非負(fù)整數(shù)，

???符合條件的m的所有值的和是6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則，求得機(jī)的取值范圍以及解分式方

程是解本題的關(guān)鍵.

17.（2025?河南信陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABC。中，/C=40。，/B="=90。，E,尸分別是8C,

0c上的點(diǎn)，當(dāng)/AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，NE4尸的度數(shù)為（）

【答案】A

【解析】

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線8C和直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)G和H,連接G",交BC、CD于點(diǎn)E、F,連接AE、AF,則

???四邊形的內(nèi)角和為360。，

二ABAD=360°-90°—90°-40°=140°,

即Nl+N2+/3=140°①，

由作圖可知：/1=/G,Z3=ZH,

,/AAGH的內(nèi)角和為180。，

2（Nl+N3）+N2=180°②，

方程①和②聯(lián)立方程組，

解得N2=100。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱變換、最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的內(nèi)角和定理、四邊形

的內(nèi)角和及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出及產(chǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

18.（2025?湖南岳陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，E、/分別是AB、AO的中點(diǎn)，若EF=6,

【答案】C

【解析】

解：連接3D,

A

?：E、產(chǎn)分別是AB、A。中點(diǎn)，

：.BD=2EF=12,

VCD2+BD2=25+144=169,BC2=169,

CD2+BD2^BC2,

：.NBDC=90°,

：.SADBC=^BD?CD=；X12X5=30,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?河北?安新縣教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）如圖，在四邊形A8CD中，AD=BC,E,F,G分別是

AB,CD,AC的中點(diǎn)，若ND4c=20。，ZACB=84°,則/FEG