微專題26　空間角、距離的計算(幾何法、向量法)_第1頁
微專題26　空間角、距離的計算(幾何法、向量法)_第2頁
微專題26　空間角、距離的計算(幾何法、向量法)_第3頁
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板塊四微專題26空間角、距離的計算(幾何法、向量法)(分值：60分)1.(13分)(2024·淄博模擬)如圖，多面體ABCDEF是由一個正四棱錐A－BCDE與一個三棱錐F－ADE拼接而成，正四棱錐A－BCDE的所有棱長均為3eq\r(2)，AF∥CD.(1)在棱DE上找一點G，使得平面ABC⊥平面AFG，并給出證明；(2)當(dāng)AF＝eq\f(1,2)CD時，求點F到平面ADE的距離；(3)若AF＝eq\f(1,3)CD，求直線DF與平面ABC所成角的正弦值.2.(15分)(2024·武漢質(zhì)檢)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA∥QD，BC＝2AB＝2PA＝2，∠ABC＝60°.(1)證明：平面PCD⊥平面PAC；(2)若PQ＝2eq\r(2)，求平面PCQ與平面DCQ夾角的余弦值.

3.(15分)(2024·鹽城質(zhì)檢)在三棱錐A－BCD中，已知CB＝CD＝eq\r(5)，BD＝2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO＝2，E為AC的中點.(1)求直線AB與DE所成角的余弦值；(2)若點F在BC上，滿足BF＝eq\f(1,4)BC，設(shè)平面FDE與平面DEC夾角的大小為θ，求sinθ的值.

4.(17分)(2024·新高考Ⅰ卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝eq\r(3).(1)若AD⊥PB，證明：AD∥平面PBC；(2)若AD⊥DC，且二

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