第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形變換壓軸題》專項(xiàng)檢測卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，Rt△A'BC'≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′(1)當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線段AE(2)當(dāng)∠CBC(3)若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥2．如圖，CD為△ABC的中線，以CD為直角邊在其右側(cè)作Rt△CDE，CD⊥DE，BC與DE交于點(diǎn)F，∠E=30°(1)如圖1，若CF=EF=5，求CD的長；(2)如圖2，若將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得CG，連接AG，AE，探究AG，AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若∠ACB=90°，AC=2，BC=23，直線CE上有一點(diǎn)M，連接MF，將△CFM沿著MF翻折至△ABC所在的平面內(nèi)得到△NFM，取NF的中點(diǎn)P，連接AP，當(dāng)AP最小時(shí)，請直接寫出△APB3．問題探究（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在AB邊上，A'B=5，連接AA'，則AA'的長為_______；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=60°，AG為BC邊上的高，若AG=6，試判斷△ABC的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；問題解決（3）如圖3，△ABC是某植物園的花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，其中∠B=90°，∠A=45°，AB邊上的點(diǎn)E為休息區(qū)，AE=122米，BE=12米，兩條觀光小路EH和EF（小路寬度不計(jì)，F(xiàn)在BC邊上，H在AC邊上）擬將這個(gè)展示區(qū)分成三個(gè)區(qū)域，用來展示不同的花卉，根據(jù)實(shí)際需要，∠HEF=105°，并且要求四邊形EFCH的面積盡可能大，那么是否存在滿足條件的四邊形EFCH？若存在，請求出四邊形EFCH4．平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問題的目的．(1)探究發(fā)現(xiàn)如圖（1），P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數(shù)．解：將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔAPB′的位置，連接PP′，則△AP∵PP′=PA=3，PB=4∴P′P2+PB2(2)類比延伸在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；(3)拓展遷移如圖（3），在四邊形ABCD中，線段AD與BC不平行，AC=BD=a，AC與BD交于點(diǎn)O，且∠AOD=60°，比較AD+BC與a的大小關(guān)系，并說明理由．5．在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換指某一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．活動(dòng)一，如圖①，在直角三角形ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=3，BD=2，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時(shí)，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明立刻就得到了答案，請你寫出陰影部分的面積．活動(dòng)二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：______；（2）AE的長是______．活動(dòng)三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB=10，∠A+∠B=120°，E為AB中點(diǎn)，連接DE、CE．若DE=CE，∠DEC=120°，求AD+CB的長．6．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(22，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，1)，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和∠BOD的度數(shù)；(2)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度（0<α<90°）得到點(diǎn)P，點(diǎn)G是平面內(nèi)一點(diǎn)，以P、B、D、G為頂點(diǎn)形成的四邊形為平行四邊形．①當(dāng)該平行四邊形為菱形且BD是其一邊時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；②當(dāng)△BOD內(nèi)部（包含邊界）存在滿足條件的點(diǎn)G時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．7．拋物線y＝ax2＋bx－2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，連接AC，BC．△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后落在第一象限，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，已知點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為72，在y軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PDC＝∠EDC8．面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(12,0)，點(diǎn)B(0,5)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C．將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)O1恰好落在AB①此時(shí)CO②點(diǎn)P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，連接BP1,PO(2)如圖②，連接CA1,C9．在△ABC中，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD．(1)如圖1，若∠ACD=90°，tan∠CAD=13，AB=(2)如圖2，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接AE，若∠ACD=135°，猜想AC，CD，AE的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，過點(diǎn)B作射線AC的垂線，垂足為點(diǎn)G．點(diǎn)H為直線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AGH沿直線AH翻折至△AGH所在平面內(nèi)得到△AFH，連接BF，取BF的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)線段DQ取得最小值時(shí)，將△ADQ沿直線DQ翻折至△ADQ所在平面內(nèi)得到△KDQ，過點(diǎn)K作線段AD的垂線，垂足為點(diǎn)W，連接BK，直接寫出DWBK10．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?1,0，B3,0，C0,3三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,0，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，交直線(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；(2)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，若存在以EF為直徑的圓恰好與y軸相切，求m的值；(3)連接AC，將ΔAOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°后，得到ΔA1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C11．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度沿ABCDA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．(1)矩形ABCD的面積為；(2)如圖③，若點(diǎn)P沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向C以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始1.5秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對(duì)角線AC相切，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請說明理由．12．如圖1，已知AB是半圓O的直徑，AB=4，點(diǎn)D是線段AB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線DF垂直于射線AB于點(diǎn)D，在直線DF上選取一點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），使CD=OA，將射線CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α≤90°(1)若OD=5，求點(diǎn)C與點(diǎn)O之間距離的最小值；(2)當(dāng)射線DC與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，求劣弧BC的長度；(3)如圖2，當(dāng)射線CD與半圓O相交于點(diǎn)C，另一交點(diǎn)為E時(shí)，連接AE，OC，若AE//OC．①猜想AE與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．13．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在射線BC上，∠DAE=45°【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想線段BD，【類比遷移】（2）如圖2，若點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．14．已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠B=90°，(1)如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AB恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，則切線長AD=；(2)如圖2，將三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上滑動(dòng)，直角頂點(diǎn)B恰好落在x軸的正半軸上，若BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)請?jiān)趥溆脠D上繼續(xù)操作：將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動(dòng)，直角頂點(diǎn)B恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G，與⊙O的另一交點(diǎn)為H，若PG=1，求GH的長．15．如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A2,2，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且tan(1)求直線l的解析式．(2)直線l上有一點(diǎn)C①在x軸上僅存在一點(diǎn)P，使得△APC的外心在線段AC上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．②若n=8，過A、C的拋物線頂點(diǎn)在x的正半軸上．點(diǎn)Q是線段AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為圓心的圓與直線l相切，求圓的最大半徑．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?8，0，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B?8，6、C0，6．將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B(1)四邊形OABC的形狀是，當(dāng)α=90°時(shí)，BPPQ的值是(2)①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°<α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得BP=12BQ17．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0，B3,0(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)K0,2，連接AK，將△OAK繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為Q）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′A′K′，O、A、K①寫出線段O′A′②若點(diǎn)A′、K′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長線上時(shí)，則A(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)(3)如圖3，連接AA′,CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D19．在ΔABC與ΔADE中，連接DC，點(diǎn)M、N分別為DE和DC的中點(diǎn)，MN與BD所在直線交于點(diǎn)(1)【觀察猜想】如圖①，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，MN與BD的數(shù)量關(guān)系是________，∠BPM=________°；(2)【類比探究】如圖②，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，請寫出MN與BD的數(shù)量關(guān)系與∠BPM的度數(shù)，并就圖②的情形說明理由；(3)【解決問題】如圖③，∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=30°，3AD=AB=6，將ΔADE繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在ΔABC的邊所在直線上時(shí)，請直接寫出20．綜合與實(shí)踐：問題情境：綜合實(shí)踐課上，老師提出問題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8，求對(duì)角線AC的長．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）完成老師提出的問題．深入探究：（2）老師取AB的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，并讓同學(xué)們利用折疊和裁剪知識(shí)提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖2，取BC的中點(diǎn)P，取AD的中點(diǎn)Q，沿EP將△EBP折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，沿FQ將△QDF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處，求MN的長．②“智慧小組”提出問題：如圖3，在對(duì)角線AC上取兩點(diǎn)G,H，且AG=CH，將四邊形EHFG裁剪下來，當(dāng)所裁剪的四邊形EHFG為矩形時(shí)，求AG的長．請你思考此問題，并直接寫出結(jié)果．參考答案1．（1）解：當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，AE=AE如圖1，作AF∥A′C′∵Rt△A'BC'≌Rt∴AC=A′C′，∵∠CBC′=90°，∴∠BCC′=∠BC′C=45°，∴∠ACF=45°，∵A′C′∥∴AF∥∴∠CAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC=AF，∴A∵AF∥∴∠A′C′E=∠AFE，∠EA′C′=∠EAF，∴△A'C'E≌∴AE故答案為：AE（2）解：當(dāng)∠CBC如圖2，作AF∥A′C′∵Rt△A∴AC=A∴∠BCC∵∠A∴∠A∵AF∥∴∠AFE=∠A∴∠AFE=90°+∠BCC∴∠AFC=180°﹣∵∠ACF=90°?∠BCC∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF，∴A∵AF∥∴∠A∴△A∴AE（3）解：BC=5，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，如圖3，過點(diǎn)B作∴∠AGB=90°，∵AC′∥∴∠GAB=∠ACB=90°，∴四邊形ACBG是矩形，∴AG=BC=5，由旋轉(zhuǎn)可知：BC′=BC=5，∴CG＝∴AC∴CC∴CC′的長為2．（1）解：如圖所示，∵EF=FC=5，∴∠E=∠FCE=30°，∴∠CFD=∠FCE+∠E=60°，∵∠CDF=90°，∴DF=∴CD=C（2）結(jié)論：AG=AE．理由：延長ED到M，使得DM=ED，連接AM，BE，CM，BM，EG．∵AD=DB，DE=DM，∴四邊形AMBE是平行四邊形，∴AE=BM，AM=BE，AE∥BM，∴∠EMB=∠AEM，∵CD⊥EM，ED=DM，∴CM=CE，∴∠CED=∠CMD=30°，∴∠MCE=180°?30°?30°=120°，∵∠BCG=∠MCE=120°，∴∠MCB=∠ECG，∵CM=CE，CB=CG，∴△BCM≌△ECG(SAS∴BM=EG=AE，∠CMB=∠CEG，∴∠AEG=∠CEG+∠AEC=∠CME+∠EMB+∠AEC，∵∠CME=30°，∴∠AEG=30°+∠AEC+∠AEM=30°+∠AEC+∠AEM=30°+30°=60°，∵AE=EG，∴△AEG是等邊三角形，∴AG=AE；（3）連接AF．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=23∴tan∠CAB=3∴∠CAB=60°，∴AD=DB，∴CD=AD=DB，∴△ADC是等邊三角形，∴CD=AC=2，∠ACD=60°，∴CF=CD由翻折變換的性質(zhì)可知，F(xiàn)N=FC=4∵FP=PN=1∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，23當(dāng)點(diǎn)P落在AF上時(shí)，AP的長最小，如圖3?1中，過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N．∵∠FMB=90°，∠FBM=30°，F(xiàn)B=BC?CF=23∴FM=1∵PN∥FM，∴PNFM∵AF=A∴PN3∴PN=3∴△APB的面積=13．解：（1）如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠A'C'B=∠C=90°，A'C'=AC=3，AB=A'B=5，根據(jù)勾股定理，得BC'=5∴AC'=AB?BC'=1，在Rt△AA'C'中，根據(jù)勾股定理，得：AA'=3故答案為：10；（2）△ABC的面積存在最小值，最小值是123如圖2，作△ABC的外接圓⊙O，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)O作OE⊥BC于E，設(shè)OA=OC=2x，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵OE⊥BC，∴OE=12OC=x∵AG⊥BC，∴OA+OE≥AG，∴3x≥6，∴x≥2，即x的最小值是2．∵BC=23∴BC的最小值是43此時(shí)S△ABC∴△ABC的面積存在最小值，最小值是123（3）存在，如圖3，過點(diǎn)E作ED⊥AC于D，則∠ADE=90°，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠AED=45°，∴∠DEB=135°．∵AE=122∴AD=DE=BE=12，將△EDH繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△EMB，∴∠EBM=∠EDH=90°，∴∠EBC+∠EBM=180°，∴M，B，C三點(diǎn)共線．∵S==1442當(dāng)△EMF的面積最小時(shí)，四邊形EFCH的面積最大，作△EMF的外接圓⊙O，連接OE，OF，OM，過點(diǎn)O作ON⊥FM于N，設(shè)OE=OF=OM=r米，∵∠HEF=105°，∠AED=45°，∴∠DEH+∠BEF=180°?105°?45°=30°，∴∠MEF=30°，∴∠MOF=60°．∵OM=OF，∴△FOM是等邊三角形，∴FM=r，ON=3∵OE+ON≥BE，∴r+3∴r≥24此時(shí)FM的最小值是48?243∴S四邊形EFCH∴四邊形EFCH的面積的最大值是14424．解：（1）將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△APB′的位置，連接PP′，則ΔAPP′∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，∴P∴△BPP′為直角三角形，∴∠APB的度數(shù)為90°+60°=150°故答案為：等邊；直角；150°（2）如圖1，把ΔABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Δ則P′B=PB=4，P′∵旋轉(zhuǎn)角是90°，∴∠PBP′=90°，∴Δ∴PP′=∵∠APB=135°，∴∠CP′B=∠APB=135°，∴∠PP在Rt△PP′（3）AD+BC>a，理由如下：如圖2所示，以AC為邊向左做等邊三角形PAC，連接PB，則PA=PC=AC=BD=a，∠PAC=60°，∵∠AOD=60°，∵PA∥∴四邊形APBD是平行四邊形，∴AD=PB，在△PBC中，可得：PB+BC>PC，即AD+BC>a．5．解：活動(dòng)一：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BDF=∠EDG，BD=DG=2，∵四邊形DECF是正方形，∴∠EBF=90°，即∠BDF+∠ABE=90°∴∠ADG=90°，即△ADG為直角三角形∴S陰影活動(dòng)二：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GAD=∠BAE，AG=AE，∵∠BAD=90°∴∠EAD=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，又∵∠C=90°∴四邊形AECG為矩形，又∵AG=AE∴矩形AECG為正方形；（2）由（1）可得AE=CG=CE由題意可得：CG=CE=CD+DG=CB?BE又∵BE=DG∴3+BE=5?BE，解得BE=1∴AE=CG=CE=CB?BE=4；故答案為：正方形，4；活動(dòng)三：將△AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ECF，如下圖：

∵∠DCE=120°∴∠AED+∠BEC=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=AD，∠AED=∠FEC，AE=EF∴∠FEC+∠BEC=60°，即∠FEB=60°∵E為AB中點(diǎn)，AB=10∴AE=BE=∴EF=BE∴△EFB為等邊三角形，∴EF=BF=5AD+CB=CF+CB=BF=56．（1）解∵點(diǎn)D、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3根據(jù)勾股定理：OB=(OB=OD=BD=2，∴∠BOD=60°．（2）①解：情況1（如圖1）：∵四邊形BDGP是菱形，PG∥BD且又∵OB=2，OP=OA=2∴OB∴△OBP是等腰直角三角形．過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥BE于點(diǎn)F，∵OB=BP又∵∠OBE+∠FBP=90°∠FBP+∠BPF∴∠OBE=∠BPF又∵∠OED=∠BFP=90°∴△OBE≌△BPF（AAS）且點(diǎn)G、P、F共線．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3∴OE=1，BE=3∴BF=OE=1，PF=BE=3∴EF=BF+BE=3+1，∴G的坐標(biāo)是(3情況2（如圖2）：∵四邊形BDPG是菱形，PG∥BD且∵OD=OB=2，OP=OA=2∴OD∴△ODP是等腰直角三角形．記BD與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，∵OD=DP，又∵∠PDE+∠ODF=90°∠DPE+∠PDE=90°∴∠ODF=∠DPE又∵∠PED=∠ODF∴△ODF≌△DPE（AAS）且點(diǎn)E、D、B共線．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3∴DF=1，OF=3∴PE=DF=1，DE=OF=3∴EF?PG=3+1?2=3∴G的坐標(biāo)是(3②解：情況1：當(dāng)旋轉(zhuǎn)開始時(shí)x軸上存在滿足題意的點(diǎn)G，此時(shí)xP=22．隨后，點(diǎn)G落在OB上．如圖3，BD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PH⊥BD于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GK⊥BD于點(diǎn)K．設(shè)DH=x，則PH=3x在Rt△OPF中，(3化簡得：x2解得：x=?1±于是，OF=3故3+情況2：當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至直線BD上時(shí)，xP=3．繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)G如圖4．四邊形PGBD是平行四邊形，PG∥BD，而BD⊥x軸，故延長PG交x軸于點(diǎn)K．設(shè)OK=x，則GK=33x∴PK=2+3在Rt△OPK中，x2解得：x=?故?37．解：（1）將A（－1，0），B（3，0）代入拋物線解析式得{a?b?2=0解得{a=∴拋物線的解析式為y=（2）∵拋物線的解析式為y=23x2?∴C（0，－2），對(duì)稱軸為直線x=??∴BH＝CO＝2由旋轉(zhuǎn)得BC1＝BC

則RT△BC1H≌RT△CBO（HL）∴∠C1BH＝∠BCO∴∠C1BC＝∠C1BH＋∠OBC＝∠BCO＋∠OBC＝90°∴旋轉(zhuǎn)角∠A1BA＝∠C1BC＝90°，即A1B⊥x軸∵A1B＝BA＝4，B（3，0）∴A1（3，4）（3）拋物線的解析式為y=23x2當(dāng)x＝72時(shí)，y＝32，則D（72∵CE∥x軸，C（0，－2），對(duì)稱軸為直線∴E（2，－2）

如圖，過點(diǎn)D作DG⊥CE交CE的延長線于點(diǎn)G，∴DG=3∴CG＝DG＝72∴∠ECD＝∠GDC＝45°

如圖，在CD的上方作∠PDC＝∠EDC交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P∵CE∥x軸，∴∠∴∠QCD＝∠ECD＝45°∵CD＝CD，∴△QCD≌△ECD（ASA）∴QC＝EC＝2，∵C（0，－2），∴Q（0，0）∵D（72，3設(shè)直線DQ:y=mx,∴72m=∴直線DQ的解析式為y=則{y=消去y得：14x∴(2x?7)(7x+6)=0,解得：x1當(dāng)x1=7當(dāng)x2=?6所以方程組的解為：{x=72∴P(?8．（1）解：①∵點(diǎn)A(12,0)，點(diǎn)B(0,5)，∴OA=12，OB=5，∴AB=OA∵線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BC=6.5，由旋轉(zhuǎn)可得，BO1=OB=5，∴O1C=BC-BO1=6.5-5=1.5，故答案為：1.5；②作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接BP1,PO1,PB,O1∴BP由對(duì)稱性可知，PB+PO∴O1B1與x∵OG∥OA，∴△BGO∴BO∵B1∴513∴GO1=∴OG=5?25∴O1易求得直線O1B1令y=0，得x=20∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為207（2）解：如圖，因?yàn)镺1A1=12是定值，直線O1A1與B為圓心，OB為半徑的圓相切，當(dāng)CO1最大時(shí)，△O1A1C的面積最大，面積最大時(shí)，O1在CB的延長線時(shí)，此時(shí)CO1=5+6.5=11.5，∴△O1A1C的面積的最大值=12O∴的面積存在最大值，最大值為69．9．（1）解：如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，∴∠CEA=∠CEB=90°，∵∠ACD=90°，tan∠CAD=13，AB=10，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴sin∠CAD=1010，cos∠CAD=3∴CD=AD?sin∠CAD=10∵∠CEB=∠DAB=90°，∴AD∥∴∠ACE=∠DAC，∴AE=AC?sin∠ACE=3×10∴BE=AB?AE=10∴BC=C∴線段BC的長度為13；（2）22如圖2，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AFB，連接CF、EF，∵∠ACD=135°，∴∠AFB=∠ACD=135°，AC=AF，F(xiàn)B=CD，∴∠AFC=45°，∴∠BFC=∠AFB?∠AFC=135°?45°=90°，∵點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，∴EF=CE=1∴AE垂直平分CF，即AE⊥CF，CG=FG，∴AG=AF?sin∴EG=1∵AG+EG=AE，∴22（3）如圖3，取AB的中點(diǎn)O，連接OQ，∵∠BAC=60°，過點(diǎn)B作射線AC的垂線，∴∠AGB=90°，∴∠ABG=90°?∠BAC=90°?60°=30°，∴AG=12∵將△AGH沿直線AH翻折至△AGH所在平面內(nèi)得到△AFH，∴AF=AG=1∵點(diǎn)Q是BF的中點(diǎn)，∴OQ=1∴點(diǎn)Q在以O(shè)為圓心，14連接OD，交⊙O于點(diǎn)Q′，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到Q′′處時(shí)，如圖4，作KX⊥AB于X，設(shè)AK交OD于T，∵過點(diǎn)K作線段AD的垂線，∠DAB=90°，∴四邊形AXKW是矩形，∴AW=KX，AX=WK，∵將△ADQ沿直線DQ翻折至△ADQ所在平面內(nèi)得到△KDQ，過點(diǎn)K作線段AD的垂線，垂足為點(diǎn)W，連接BK，∴AT=KT，AK⊥OD，∵O是AB的中點(diǎn)，∴OT∥∴BK⊥AK，∵∠DAO=∠ATO=∠KXB=90°，∴∠ADO+∠AOD=∠AOD+∠KAB，∠BKX+∠B=∠B+∠BAK，∴∠ADO=∠KAB，∠BKX=∠BAK，∴∠BKX=∠BAK=∠ODA，∵O是AB的中點(diǎn)，AD=AB，∴tan∠BKX=∴BXKX設(shè)BX=k，∴AW=KX=2k，∴BK=K∴AK=2BK=25∴AD=AB=A∴DW=AD?AW=5k?2k=3k，∴DWBK10．解：（1）設(shè)y=ax將0,3代入得：?3a解得：a=?1∴y即y=?（2）在RtΔOBC中，∴∠OCB由旋轉(zhuǎn)可得：∠CBD∴ΔBCD∴OD∴D∴BD：y設(shè)Em,?m2+2∴EF=?m∵以EF為直徑的圓與y軸相切，∴EF=2OM解得：m1=2，m2=?3（舍），∴m（3）設(shè)Ga,b，∵A?1,0，O0,0∴A12a+1,2b①若A1、O1在拋物線上，則A1對(duì)稱軸：x=1∴2a+1+2∴O11解得：b=∴G②若A1、C?2解得：a=?∴G③∵O1、綜上，G14,11．（1）解：從圖①可看出，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積為0，對(duì)應(yīng)圖②中的路程x為0至6；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積逐漸增大，對(duì)應(yīng)圖②中的路程x為6至18；點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積不變，對(duì)應(yīng)圖②中的路程x為18至24；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積逐漸減小至0，對(duì)應(yīng)圖②中的路程x為24至36；由此可知矩形的寬和長分別為6和12，∴S矩形故答案為：72；（2）①解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，①當(dāng)t=1.5時(shí)，AP=1.5，BP=6?1.5=4.5，BQ=3，CQ=12?3=9，∵AD=12，DC=6，∴在Rt△ADP中，D在Rt△PBQ中，P在Rt△PQC中，D在△DPQ中，∵DQ∴△DPQ是直角三角形；②解：不存在，理由如下：假設(shè)存在，如圖④，連接AC，過點(diǎn)Q作QM垂直于AC，垂足為點(diǎn)M，則QM=PQ，在Rt△ABC中，AC=∵∠QMC=∠ABC=90°，∠QCM=∠ACB，∴△QMC∽△ABC，∴QMAB=QC∴QM=5在Rt△BPQ中，P又∵QM∴6?t2整理，得7t∵Δ=∴此方程無解，∴不存在這樣的時(shí)刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對(duì)角線AC相切，12．（1）解：（1）如解圖①，當(dāng)點(diǎn)C在線段OD上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的距離最小，∵CD=OA=2，OD=5，∴OC=3．即點(diǎn)C與點(diǎn)O之間距離的最小值為3；（2）解：如解圖②，連接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD．∴∠ODC=∠COD∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=45°，劣弧BC的長度為45π（3）解：如圖，連接OE．∵CD=OA，CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AE∥OC，∴∠2=∠3，設(shè)∠1=x，則∠2=∠3=∠4=x，∴∠AOE=∠OCD=180°?2x，①AE=OD．理由：在△AOE與△OCD中，AO=OC,∠AOE=∠OCD∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE=OD；②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，∴∠5=∠6=2x，∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠ODC=36°，∴旋轉(zhuǎn)角α=90°?36°=54°．13．解：（1）EC證明：如圖1，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF的位置，使得AB與AC重合，連接CF,EF，∴△ABD≌△ACF,∴BD=CF,AD=AF,∠B=∠ACF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠FCB=∠ACB+∠ACF=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE,∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°,∵∠BAD=∠CAF,∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=45°,∴∠EAF=∠DAE,在△AEF和△AED中，AD=AF∴△ADE≌△AFE(∴DE=FE,在Rt△ECF中，由勾股定理知：E∴E（2）（1）中的結(jié)論仍成立．理由：把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF，∴∠ABD=∠ACF=45°,BD=CF,∴∠BCF=∠ECF=90°,∴C由（1）可知：△DAE≌△FAE，∴DE=EF,∴C（3）∵∠DAE=30°，∴∠BAD+∠CAE=30°，將△ABD沿AD折疊得△AFD，將△ACE沿AE折疊得△AFE，過點(diǎn)E作EH⊥DF，交DF的延長線于H，∴BD=DF=2,CE=EF=4,∠AFD=∠AFE=∠B=∠C=60°，∴∠DFE=120°,∴∠EFH=60°,∵EH⊥DF,∴∠FEH=30°,∴FH=∴EH=∴DE=∴BC=6+2如圖，過A作AM⊥BC，則∠BAM=30°,BM=CM=∴△ABC的BC邊上的高AM=∴S△ADE14．解：（1）如圖，連接OD，∵邊AB恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB∵∠B=90°∴OD∴∠DOA=30°∴Rt△AOD中，OD=5,∴OD=∴AD=3故答案為：53（2）如圖，連接OM，設(shè)線段AB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作ON⊥AB于N，∵BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，∴OM⊥BC，又∠B=90°，∴四邊形ONBM是矩形，∴NB=OM=5，ON=MB，∵ON⊥AE，∴AN=NE,∵AB=AN+NE+EB=AN+BN=AN+5=8∴AN=NE=3∴BE=AB?AE=8?2×3=2在Rt△NEO中，∴ON=4,∴MB=ON=4，∴Rt△OMB中，OB=∴41,0（3）解：①如圖，當(dāng)G在P點(diǎn)上方時(shí)，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接AH∵∠HBA=90°∴AH是⊙O的直徑，∴AH=2×5=10∵AB=8在Rt△ABH中，HB=∵OF⊥BC∴HF=3,在Rt△HOF中，∵OP=5,PG=1∴OG=6在Rt△GFO中，F(xiàn)G=∴GH=FG?HF=2②當(dāng)G點(diǎn)在P點(diǎn)下方時(shí)，如圖，∵∠HBA=90°∴AH是⊙O的直徑，∴AH=2×5=10∵AB=8在Rt△ABH中，HB=過點(diǎn)O作OX⊥HB，∴HX=XB=3在Rt△OXH中，OX=∵OP=5,PG=1∴OG=4∴OX=OG，即點(diǎn)G,X重合，∴OG⊥HB∴GH=15．（1）解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，在Rt△ABM中，∠ABM=90°，tan∵A2,2∴AM=2,OM=2，∴BM=4，∴BO=2，∴B?2,0設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則有：2k+b=2?2k+b=0，解得：k=∴直線l的解析式為y=1（2）解：①過點(diǎn)C作CN⊥x軸于N，如（1）圖，由題意得：∠APC=90°．∴∠AMP=∠PNC=90°,∠APM+∠MAP=∠NPC+∠APM=90°，∴∠MAP=∠NPC，∴△AMP∽△PNC，∴AMPN設(shè)Px,0∴2m?x又∵n=1∴x2令Δ=m+22解得：m=4±25∵m>0，∴m=4+25∴n=3+5∴C4+2②當(dāng)n=8時(shí)，代入直線l的解析式得：m=14，∴C14,8設(shè)拋物線的解析式為y=ax?t2，代入A2,2a2?t2=2∴y=1過Q作QH⊥AC于H，由題意可知圓Q的半徑最大且與AC相切，則只要QH最大．過Q作QG⊥x軸交AC于G，設(shè)點(diǎn)Qs,18∴GQ=1∴S△AQC∵2<s<14，∴當(dāng)s=8時(shí)，S△AQC的最大值為27，此時(shí)QH∵AC=65∴最大半徑QH=916．（1）解：∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A?8，0，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B∴OA=BC=8，OC=AB=6，∠AOC=90°，所以四邊形當(dāng)α=90°時(shí)，P與C重合，如圖所示：根據(jù)題意BPPQ故答案為：矩形；43（2）解：①圖2中，∵∠POC=∠B′O∴△COP∽△A∴CPA′B∴CP=92，同理△B∴CQC′O∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴BPPQ②圖3，在△OCP和△B∠OPC=∠B∴△OCP≌△B∴OP=B設(shè)B′在Rt△OCP中，8?x解得x=25∴S△OP（3）解：存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=1點(diǎn)P的坐標(biāo)是?9?326過點(diǎn)Q作QH⊥OA′于H，連接OQ，則∵S△POQ=1∴PQ=OP．設(shè)BP=x，∵BP=1∴BQ=2x，如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，(8+x)解得x1=1+3∴PC=BC+BP=9+3∴P1如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∴OP=PQ=BQ?BP=x，PC=8?x．在Rt△PCO中，(8?x)2+∴PC=BC?BP=8?25∴P2綜上可知，存在點(diǎn)P，使BP=12BQ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是?9?17．（1）解：把A?1,0，B3,0分別代入a?b+3=0解得：a=?1b=2∴拋物線的解析式為：y=?（2）解：①如圖，∵將△OAK繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為Q）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′A′K′，O、A、K∴△OAK與△O′A∴OA=O′A②如圖，設(shè)點(diǎn)Qm,n∵由（2）知：△OAK與△O′A∴點(diǎn)Q為線段AA′、∵A?1,0，∴m=xA′∴xA′=2m+1，xK′∴A′2m+1,2n，當(dāng)點(diǎn)A′、K′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上時(shí)，把A′2m+1,2n，?2m+1解得：m=?1∴Q?18．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：A′∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)A′落在AC∴∠A∴A′∴AA故答案為：8（2