陜西理科數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{1,3,4,5\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2-i}{1+i}\)的虛部為（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(-\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}=(\)\)A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.設(shè)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為（）A.8B.7C.6D.56.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)7.函數(shù)\(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}\)在\([-\pi,\pi]\)的圖象大致為（）8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7=(\)\)A.18B.13C.9D.79.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(M\)在拋物線上，且\(|MF|=5\)，若以\(MF\)為直徑的圓過點(diǎn)\((0,2)\)，則\(p\)的值為（）A.2B.4C.6D.810.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的圖象過點(diǎn)\((0,\sqrt{3})\)，且在\((\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上單調(diào)，把\(f(x)\)的圖象向右平移\(\pi\)個(gè)單位長度后與原來的圖象重合，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，則\(ac<bd\)2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\cosx\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{4},0)\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{2}\)對稱D.\(f(x)\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a=2c\)B.\(b=2c\)C.\(\cosA=-\frac{1}{4}\)D.\(\cosC=\frac{7}{8}\)4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)5.已知圓\(C_1:x^2+y^2-2x=0\)，圓\(C_2:x^2+y^2+4y=0\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(\sqrt{5}\)B.兩圓的位置關(guān)系是相交C.兩圓公共弦所在直線方程為\(2x+4y=0\)D.兩圓公共弦長為\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)6.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(\sqrt{3}\)，則（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.雙曲線\(C\)的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切D.雙曲線\(C\)的漸近線被圓\((x-2)^2+y^2=1\)截得的弦長為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,-3)\)，若\(k\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}\)垂直，則實(shí)數(shù)\(k\)的值為（）A.-1B.1C.2D.-28.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-\frac{3}{4})>f(a^2-a+1)\)B.\(f(a^2-a+1)\geqf(\frac{3}{4})\)C.\(f(-\frac{3}{4})<f(a^2-a+1)\)D.\(f(a^2-a+1)\leqf(\frac{3}{4})\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax\)有兩個(gè)零點(diǎn)\(x_1\)，\(x_2(x_1<x_2)\)，則（）A.\(a>e\)B.\(x_1+x_2>2\)C.\(x_1x_2>1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上單調(diào)遞減，在\((\lna,+\infty)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geq0\)，則\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1<0\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，若\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，則\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)為首項(xiàng)，\(2\)為公比的等比數(shù)列，所以\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的極值。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)；\(0<x<2\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)；\(x>2\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)。所以極大值\(f(0)=2\)，極小值\(f(2)=-2\)。3.已知圓\(C\)的圓心在直線\(y=x\)上，且過點(diǎn)\((2,0)\)和\((0,2)\)，求圓\(C\)的方程。答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為\((a,a)\)，半徑為\(r\)。由圓過\((2,0)\)和\((0,2)\)，則\((a-2)^2+a^2=a^2+(a-2)^2=r^2\)，解得\(a=1\)，\(r^2=2\)。所以圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-1)^2=2\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，\(B=30^{\circ}\)，求角\(A\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinA=\frac{a\sinB}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{1}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(A>B\)，又\(0^{\circ}<A<180^{\circ}\)，所以\(A=60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((1,+\infty)\)上，任取\(x_1\)，\(x_2\)且\(1<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，所以\(f(x)\