2025無錫新蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

模擬測(cè)試卷

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)下冊(cè)第7、8、9章。

5.難度系數(shù)：0.78o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

I./可以表示為（）

A.x3+x4B.（巧C.x9-x2D.%3.%4

2.窗梗是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在園林設(shè)計(jì)中常常可以看到.下列窗標(biāo)圖案中可以看作由一

個(gè)“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

四錢紋樣式梅花紋樣式擬日紋樣式海棠紋樣式

<1產(chǎn)5

3.計(jì)算（-2）的X1的結(jié)果為（）

1

A.-2B.——C.1D.-1

2

4.下列各整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(w-/7)(m+7?)B.(一〃2—叫加+")

C.(rn-n)[n—m)D.+根）

5.如圖，將三角形/3C沿著E尸的方向平移一定的距離得到三角形現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：①

AM//BN-②AM=BN；③BC=NL；@ZACB=ZMNL.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第5題第6題

6.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）.則

下列說法不正確的是（）

A.小正方形的邊長(zhǎng)為一

B.大正方形的邊長(zhǎng)為與

C.圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為防

D.若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的體積為以封

4

7.如圖是通過折紙制作五角星的過程，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.Z1=Z2

8.已知尸=（xT）（x-4）,0=（x-2）（x-3）,則尸與。的大小關(guān)系為（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不確定

9.如圖，有三張邊長(zhǎng)分別為a,6,c的正方形紙片B,C,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式放置

于同一長(zhǎng)方形中.記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為4,面積為百；圖2中陰影部分周長(zhǎng)為L(zhǎng)面積為Sz,若

中=3（邑-切，則b與c滿足的關(guān)系為（）

A.3b=5cB.b=2cC.36=7cD.66=7c

10.學(xué)習(xí)平方差公式后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強(qiáng)對(duì)公式的理解，編了一個(gè)小游戲，游戲規(guī)則如下:

第一次操作：把多項(xiàng)式a+2b與6的平方差的結(jié)果記為/],

第二次操作：把多項(xiàng)式a+3b與a+2b的平方差的結(jié)果記為朋2,

第三次操作：M3=Ml+M2,

第四次操作：把多項(xiàng)式。+46與。+38的平方差的結(jié)果記為

...以此類推，

每到了3的倍數(shù)時(shí)就把前兩次的結(jié)果求和（其中。，6為整數(shù)）.下列說法：

（1）若。為偶數(shù)，則”為正整數(shù)時(shí)加加都是8的倍數(shù)；

（2）當(dāng)。=1,8=1時(shí)，MX+M2+-+M9=UQ-

（3）若"2023是一個(gè)奇數(shù)，則加2。24必然也是一個(gè)奇數(shù)；

（4）若6為奇數(shù)，且〃>3,從河"開始的連續(xù)”個(gè)數(shù)的和記為月，則月，P?+l,月+2三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)奇數(shù)；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若3'=5,3>=2,貝I為.

12.已知一個(gè)水分子的直徑約為4x10F米，某花粉的直徑約為5x10-4米，這種花粉的直徑是一個(gè)水分子直

徑的倍（用科學(xué)記數(shù)法表示）.

13.一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池長(zhǎng)為（4/+96?）m,寬為（2a+36）m,高為（2a-36）m,則這個(gè)游泳池的容積

為.

14.若a+b=4,6-c=-3,則代數(shù)式ac+”c-"b）的值為.

15.如圖所示的是某公園里一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)Z3C。，長(zhǎng)/5=100m,寬8c=50m,為方便游人觀賞,

公園特意修建了小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2m.小明沿著小路的中間，從出口/到出口2所

走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為m.

16.若a+6=6,ab=-\,貝！等于.

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先

取甲紙片4塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片塊.

18.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個(gè)頂點(diǎn)重合疊放，其中乙4=30。，ZC=90°,ZD=45°,

ADBE=90°,含30。角的三角尺A8C固定不動(dòng)，將含45。角的三角尺。2E繞頂點(diǎn)8順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度

小于180。），當(dāng)DE與三角尺/3C的其中一條邊所在的直線互相平行時(shí)，NN5E的度數(shù)是

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題12分）計(jì)算:

2024402

(1)(-1)-16X2-+3^3；(2)(-X)5-+X?(-X)2.

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)；(4)(2a-b-3c)(2a+6+3c).

?1

20.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（％-2）-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中工二萬.

21.(本題6分)在如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形中，P,4分別是N5。。

的邊OC上的兩點(diǎn)且尸，/在格點(diǎn)上.

(1)將線段。尸向右平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)/重合，畫出線段。尸平移后的線段4尸‘，連接PP,不添加其他字母,

不連接其他線段的情況下，寫出圖中相等的線段;

(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€。C上找出一點(diǎn)。，使點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離最短，并寫出依據(jù)

(3)連接心，求出△0P4的面積.

22.(本題8分)計(jì)算下列各式，然后回答問題:

(a+5)(a+2)=；(a+5)(a-2)=；

(Q_5)(Q+2)—；(Q_5)(Q—2)—.

(1)從上面的計(jì)算中總結(jié)規(guī)律，用公式可表示為：(x+p)(x+q)=；

(2)運(yùn)用上面的規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：①(》+10)(尤-23)=；②(》-25)(》-20)=:

⑶若(x+p)(x+q)=Y+日+18成立，且爪P、4均為整數(shù)，則滿足條件的人的值可以是

23.(本題6分)我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為對(duì)消多項(xiàng)式，這個(gè)常

數(shù)稱為它們的對(duì)消值，如河=2/-x+6與N=-2/+x-l互為對(duì)消多項(xiàng)式，它們的對(duì)消值為5

⑴下列各組多項(xiàng)式互為“對(duì)消多項(xiàng)式”的是(填序號(hào))；

①3/+2x與3—+2；②2x—6與—x+2；③—Sx?/+2盯與—2孫—1.

(2)多項(xiàng)式Z=(x-與多項(xiàng)式B=-加_2%+6(q,b為常數(shù))互為對(duì)消多項(xiàng)式，求它們的對(duì)消值.

24.(本題8分)閱讀理解：

若x滿足(9—x)(x—4)=4,求(9—xy+a—4)2的值.

解：設(shè)9—X=Q,x-4=b,

則(9—x)(x-4)=ab=4,a+6=(9—x)+(x-4)=5,

所以(9-?+0-4)2=/+/=(4+6)2-2^=52-2x4=17.

遷移應(yīng)用：

(1)若x滿足(2023-xy+(x—2025)2=10,求(2023-x)(尤-2025)的值;

(2)如右圖，在長(zhǎng)方形A8CD中，48=20,8c=12,點(diǎn)、E,尸分別是5C,C。上的點(diǎn)，且8E=OF=x,分

別以FC,CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN,若長(zhǎng)方形CEPF的面積為160,

求圖中陰影部分的面積和.

25.（本題10分）如圖①所示的是長(zhǎng)方形紙帶（/例|CD,2。||8C）,N/E尸=150。，將紙帶沿即折疊成圖

②，再沿在折疊成圖③.

AED

BFC

圖①

⑴求圖②中NE/C'的度數(shù);

（2）探索圖③中所與RC〃的位置關(guān)系，并說明理由.

26.（本題10分）如圖，一副三角板最初按圖1的方式放置，兩個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)E落在邊48

上，ABAC=ZDAE=90°,ZG4Z>=180°（本題中所有的角均小于或等于180。）.

（1）如圖2,若將三角板A8C繞點(diǎn)A以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而三角板保持靜止不動(dòng)，第10秒時(shí)，

/A4E的度數(shù)為°,NC4D的度數(shù)為°,止匕時(shí)+；

（2）若將三角板4SC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，而三角板NDE保持靜止不動(dòng)，（1）中/胡￡和NC4D

的數(shù)量關(guān)系是否始終成立？請(qǐng)說明理由；

（3）若將三角板/BC繞點(diǎn)A以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，將三角板4DE以每秒6。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

兩個(gè)三角板均在旋轉(zhuǎn)一周后停止，則第幾秒時(shí)=（直接寫出答案即可）

參考答案

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)下冊(cè)第7、8、9章。

5.難度系數(shù)：0.78o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

I.一可以表示為（）

A.x3+x4B.（巧C.x9-x2D.%3.%4

【答案】D

【詳解】解：A、Y+x'x/,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（X3）4=X12,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、--尤22/，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x3.x4=x7,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.窗根是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在園林設(shè)計(jì)中常?？梢钥吹?下列窗標(biāo)圖案中可以看作由一

個(gè)“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

四錢紋樣式梅花紋樣式擬日紋樣式海棠紋樣式

【答案】A

【詳解】解：由平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)中的圖案可以有

平移得到，

選項(xiàng)B,D中的圖形可通過旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱得到；C中的圖形可通過旋轉(zhuǎn)得到；

故選：A.

Z1\2025

3.計(jì)算(—2產(chǎn)5X；的結(jié)果為()

A.-2B.--C.1D.-1

2

【答案】D

2025

(1、2025「/1\-|2025

［詳解］解：(_2戶25*(3)=(-2)xW=(-1)=_1)

故選：D.

4.下列各整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是()

A.+B.(一"?一〃)("?+")

C.(m-n)(n—m)D.++

【答案】A

22

【詳解】解：A.(m-n)(m+n)=m-n,能用平方差公式計(jì)算，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.(-m-n)(m+??)=-(m+7?)2,能用完全平方公式計(jì)算，因此選項(xiàng)B不符合題意;

2

C.(m-n)(?-W)=-(m-n),能用完全平方公式計(jì)算，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.(w+n)(H+m)=(7M+??)2,能用完全平方公式計(jì)算，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A

5.如圖，將三角形/3C沿著跖的方向平移一定的距離得到三角形MVL.現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：①

AM//BN-②AM=BN；③BC=NL-@ZACB=ZMNL.其中正確的有（）

r——r———L——▼——r———L——T——r———L——▼——r———L——r

1111111111111

1111111111111

L______1_______11_1_______1_____111_1_____11J

1111111111111

1111111111111

1111111111111

...................................................................................11111

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一:…一：為節(jié)一十一/1\-Li

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r,???????????1

????????????1

?????????????

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】解：???△/3C沿著防方向平移一定的距離就得到AAWL,

:0AMMBN,正確；

②AM=BN,正確；

@BC=NL,正確；

④ZACB=NMLN,故本小題錯(cuò)誤，

所以，正確的有①②③，共3個(gè).

故選：C.

6.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）.則

下列說法不正確的是（）

①②

A.小正方形的邊長(zhǎng)為胃

B.大正方形的邊長(zhǎng)為歲

C.圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為必

D.若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的體積為也上

4

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意，得小正方形的邊長(zhǎng)為平，大正方形的邊長(zhǎng)為=學(xué)，圖②的大正方形中

未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為［審］-4x］一:=仍,若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折

成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的體積為（方=他］,

故選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

故選：B.

7.如圖是通過折紙制作五角星的過程，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z2

【答案】C

【詳解】解：由題折疊的性質(zhì)得：Z4=Z2+Z3,Z2=Z3,Zl=Z2,

/1=/2=/3,Z4=2Z1,

所以觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，說法錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C,

故選：C.

8.已知尸=(x-l)(x-4),0=(x-2)(x-3),則尸與0的大小關(guān)系為()

A.P>QB.戶=2C.P<QD.不確定

【答案】C

【詳解】解：P=(x-l)(x-4)=xz-5x+4,

2=(^—2)(x-3)=x2-5x+6；

Q—P=x~-5x+6-(x?—5x+4)=2>0,

則Q>尸;

故選：c

9.如圖，有三張邊長(zhǎng)分別為a,b,c的正方形紙片/,B,C,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式放置

于同一長(zhǎng)方形中.記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為4,面積為S；圖2中陰影部分周長(zhǎng)為4,面積為$2,若

口=3(5-SJ,則b與c滿足的關(guān)系為()

B

AA

——[￡

巴?CB

圖1圖2

A.3b=5cB.b=2cC.36=7。D.6b=7c

【答案】C

【詳解】解：由圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬為Q+C,

4=(Q+b-c)+(a-c)+b+c+(〃-b)+(〃+c-b)=4a,

H=（a+6）（a+c）-/一/一H=Q6+〃c-/+be-c2,

I?—2a+2c+2b+2（Q+C—b）=4（a+c）,

22

S2=b（＜a+c-+c（＜b—+c[a-=ab+ac-b+2bc-2c,

2

S2-S1=bc-c,Z2-Zj=4cf

??,（鋁]=3（星一切，

4c2=3（bc—c1）,

解得6=與，即36=7c,

故選：C.

10.學(xué)習(xí)平方差公式后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強(qiáng)對(duì)公式的理解，編了一個(gè)小游戲，游戲規(guī)則如下：

第一次操作：把多項(xiàng)式”+2分與a+b的平方差的結(jié)果記為

第二次操作：把多項(xiàng)式“+36與a+26的平方差的結(jié)果記為

第三次操作：M3=Ml+M2,

第四次操作：把多項(xiàng)式。+46與。+36的平方差的結(jié)果記為

...以此類推，

每到了3的倍數(shù)時(shí)就把前兩次的結(jié)果求和（其中“，6為整數(shù)）.下列說法：

（1）若。為偶數(shù)，貝U〃為正整數(shù)時(shí)河3“都是8的倍數(shù)；

（2）當(dāng)a=l,6=1時(shí)，Ml+M2+---+M9=120;

（3）若河2。23是一個(gè)奇數(shù)，則知2。24必然也是一個(gè)奇數(shù)；

（4）若b為奇數(shù)，且”＞3,從開始的連續(xù)〃個(gè)數(shù)的和記為弋，則夕，pn+l,耳+2三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)奇數(shù);

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】①M(fèi)=（a+2b『_g+6）2

=（Q+2b+a+b）（〃+2b-〃-b）

=Z?（2Q+3b）,

M=（Q+36）2-（Q+26）2,

=（Q+36+Q+2b）（a+3b-a-2b）

=b（2〃+5b）,

M3=M2+M1,

M3=b（2〃+3b）+b（2Q+5b）

=6（2a+3b+2a+5b）=b（4Q+8b）,

M4=b^2a+lb^,M5=b（2a+9b）,M6=/?（4tz+166）,

M=b（2a+116）,%=b（2〃+13b）,以=6（4a+246）,

/.M3n_2=Z）［2a+（4/j-l）Z）］,Min_x=Z＞［2a+（4?+l）Z）］,M3n=b（^4a+Snb）,

若。為偶數(shù)，4a是8的倍數(shù)，

則”為正整數(shù)時(shí)，河3,都是8的倍數(shù)，

二①正確；

②當(dāng)a=1,6=1時(shí)，A/"1+M2+…+Mg=5+7+12+9+11+20+13+15+28=120,

/.②正確；

（3）Mi=M2+Ml,

M3=b（2a+36）+b（2a+5b）

=b（2a+3b+2a+56）=6（4.+86）=46（a+26）,

當(dāng)操作次數(shù)為3的倍數(shù)時(shí)，其結(jié)果是偶數(shù)，

,/2025是3的倍數(shù)，

???欣2。25必然是一個(gè)偶數(shù)，

?"2025=%

023+“2024,M?023是一個(gè)奇數(shù),

M2024必然也是一個(gè)奇數(shù)，

，③正確;

④若人為奇數(shù)，且">3,從M“開始的連續(xù)〃個(gè)數(shù)的和記為勺，

由上可知河3,必為偶數(shù)，M…河3小必為奇數(shù)，

當(dāng)〃為3的倍數(shù)時(shí)，P”為偶數(shù),則卻|為奇數(shù)，弋+2為偶數(shù)，則夕，P…￡+2三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)奇數(shù)；

當(dāng)〃+1為3的倍數(shù)時(shí)，Em為偶數(shù)，則心為奇數(shù)，匕+2為奇數(shù)，則夕，匕+2三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)；

當(dāng)〃+2為3的倍數(shù)時(shí)，5+2為偶數(shù)，則匕M為奇數(shù)，P,為偶數(shù),則￡，PN，E+2三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)奇數(shù)；

???④錯(cuò)誤；

以上說法中正確的3個(gè)，

故選：C.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若3,=5,3>'=2,貝I3**>為.

【答案】10

【詳解】解：；3工=5,3,=2,

3內(nèi)=3T=5x2=10,

故答案為：10.

12.已知一個(gè)水分子的直徑約為4x10年米，某花粉的直徑約為5x10-4米，這種花粉的直徑是一個(gè)水分子直

徑的倍(用科學(xué)記數(shù)法表示).

【答案】1.25x10s

【詳解】解：(5xlO-4)-(4xlOlo)=1.25xlO-4+10=1.25xl06；

故答案為：1.25x106.

13.一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池長(zhǎng)為(4/+96?)m,寬為(2a+36)m,高為(2a-36)m,則這個(gè)游泳池的容積

為.

【答案】(16?4-81Z)4)m3

【詳解】解：游泳池的容積為(4/+962)(2°+36)(20-36)

=(4片+9/)[(2°)2-(332]

=(4a2+9Z>2)(4a2-%2)

=(4CZ2)2-(9Z)2)2

=16a4-81fe4(m3).

則這個(gè)游泳池的容積是(16/-81/加3.

故答案為：(16/一81"

14.若a+b=4,b-c=-3,則代數(shù)式ac+6(c-a-6)的值為

【答案】12

【詳解】解：：a+b=4,b-c=-3,

/.ac+b^c—a-b^

=ac+bc-ab-b2

=(ac+be)-(ab+/)

=c(a+b)-6(a+b)

=(a+Z?)(c-Z?)

=-(a+b^(b-c)

=-4x(-3)

=12,

故答案為：12.

15.如圖所示的是某公園里一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)/BCD,長(zhǎng)/5=100m,寬3c=50m,為方便游人觀賞,

公園特意修建了小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2m.小明沿著小路的中間，從出口/到出口2所

走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為m.

【答案】196

【詳解】解：由平移法得：小明所走的路線長(zhǎng)為48+2（8C-2）

=100+2x(50-2)

=196(m),

故答案為：196.

16.若a+b=6,ab--l,貝！|(。一6『等于.

【答案】40

【詳解】解：a+b=6,ab=-l,

(a—=a2+b2+lab-4ab=(a+6)~-4ab=62-4x(-1)=40,

故答案為：40

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長(zhǎng)如圖).嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先

取甲紙片4塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片塊.

【答案】12

【詳解】解：V4a2+9b2+\2ab=(2a+36)",

還需取丙紙片12塊，

故答案為：12.

18.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個(gè)頂點(diǎn)重合疊放，其中乙4=30。，/C=90。，/。=45。，

NDBE=90。,含30。角的三角尺/3C固定不動(dòng)，將含45。角的三角尺。8E繞頂點(diǎn)8順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度

小于180。)，當(dāng)DE與三角尺N3C的其中一條邊所在的直線互相平行時(shí)，NZ8E的度數(shù)是.

【答案】15?；?5?；?05。

【詳解】解：是含有30。的三角板,

Z.Zyl=30°,AABC=60°,ZC=90°,

ADBE是含有45°的三角板，

/.ABED=ZD=45°,ZEBD=90°,

?.?在旋轉(zhuǎn)的過程中（轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于180。），DE與△ABC的一邊平行,

有以下三種情況：

①當(dāng)生〃4:時(shí)，如圖所示：

ACVBC,

又A5747,

Z.BC1DE,

,:BE=BD,AEBD=90°,

...2C為NEBO的平分線，即/E5C=45°,

/.ZABE=/ABC-ZEBC=60。-45。=15。；

②當(dāng)。E〃48時(shí)，如圖所示：

Z.ZABE=/E=45°,

③當(dāng)?！辍?C時(shí)，如圖所示:

*/DE//BC,

：.NCBE=NE=45°,

NABE=/ABC+ZCBE=60°+45°=105°,

綜上，的度數(shù)為15?；?5°或105°.

故答案為：15。或45。或105。.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題12分)計(jì)算：

(1)(-1)2024-16X2-4+3°-32；(2)(-X)5-X-2+X-(-X)2.

【詳解】(1)解：(-1)2024-16X2-4+3°^32

=l-16x—+1-9

16

=1-1+-

9

j.

=5；

(2)解：(―x),x2+x.(―x)

=—J?+無3

=0；

(3)(x+l)(x-2)-(x-2)2；(4)(2a-b-3c)(2“+6+3c).

【詳解】(3)解：(x+l)(x-2)-(x-2)2

=%2-x-2-(x2-4x+4)

—x?—x—2—x?+4x—4

=3x—6；

(4)解：(2a-b—3c)(2a+b+3c)

=[2〃一伍+3c)][2Q+僅+3c)]

=4/-(6+3cy

=4a2-b2-6bc-9c2.

,1

20.(本題6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2)-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中％=萬.

【詳解】解：(x-2)Z-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=—4x+4—4x2+9+3x2+6x

=2x+13,

當(dāng)X=!時(shí)，原式=2x1+13=14.

22

21.(本題6分)在如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形中,尸,/分別是N3。。

的邊08,OC上的兩點(diǎn)且尸，/在格點(diǎn)上.

(1)將線段。尸向右平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)/重合，畫出線段。尸平移后的線段4尸‘，連接PP,不添加其他字母,

不連接其他線段的情況下，寫出圖中相等的線段;

(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OC上找出一點(diǎn)。，使點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離最短，并寫出依據(jù)

(3)連接個(gè)，求出△0P幺的面積.

【詳解】(1)解:如圖所示，線段/尸‘，線段尸P'即為所求；

由平移的性質(zhì)可知：OP=AP',OA=PP'；

(2)解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求，

依據(jù)是：垂線段最短；

13

(3)解：△0P4的面積為5x3xl=5，

22.(本題8分)計(jì)算下列各式，然后回答問題：

(Q+5)(Q+2)=；(Q+5)(Q-2)=；

(Q_5)(Q+2)=；(Q_5)(Q—2)=.

(1)從上面的計(jì)算中總結(jié)規(guī)律，用公式可表示為：(x+p)(x+?)=;

(2)運(yùn)用上面的規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：①(x+10)(x-23)=；②(x-25)(x-20)=,

(3)若(x+0)(x+q)=Y+履+18成立，且鼠P、q均為整數(shù)，則滿足條件的人的值可以是.

【詳解】(1)(Q+5)(Q+2)=Q2+7Q+10；(Q+5)(〃-2)=〃2+3Q—10；

(Q-5)((2+2)=Q?-3Q-10；(a-5)(Q-2)=Q?-7Q+10；

(x+p\x+q)=x2+(^p+q^x+pq；

(2)@(x+10)(x-23)=x2-13x-230；

②(x-25)(%-20)=X2-45X+500；

(3)(x+p)(x+q)=x2+(^p+x+pq=x2+kx+18

:?p+q=k,)夕=18

,:k、p、q均為整數(shù)，

二當(dāng)0=1,q=18或，=18,4=1時(shí)，k=p+q=19；

當(dāng)p=2,q=9或p=9,q=2時(shí)，k=p+q=\\■

當(dāng)p=3,q=6或p=6,q=3時(shí)，k=p+q=9-

當(dāng)p=-l,q=-18或p=-18,g=-l時(shí)，k=p+q=-19；

當(dāng)夕=-2,q=-9或0=一9,q=-2時(shí)，k=p+q=-\\；

當(dāng)p=_3,q=_6或p=_6,q=-3時(shí)，k=p+q=-9-

綜上所述，滿足條件的人的值可以是19,11,9,-19,-11,-9.

23.(本題6分)我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為對(duì)消多項(xiàng)式，這個(gè)常

數(shù)稱為它們的對(duì)消值，如河=2/-》+6與N=-2尤2+x-l互為對(duì)消多項(xiàng)式，它們的對(duì)消值為5

(1)下列各組多項(xiàng)式互為“對(duì)消多項(xiàng)式”的是(填序號(hào))；

①3x?+2x與3x?+2;②2x—6與—x+2；③—5尤~/+2孫與5x~/—2孫—1.

⑵多項(xiàng)式/=(x-a『與多項(xiàng)式8=_6X2-2X+Z)(a,6為常數(shù))互為對(duì)消多項(xiàng)式，求它們的對(duì)消值.

【詳解】(1)解：①3/+2尤+3/+2=6/+2%+2,不是常數(shù)，故不是“對(duì)消多項(xiàng)式“；

②2x-6+(-x+2)=x-4,不是常數(shù)，故不是“對(duì)消多項(xiàng)式”；

@-5x2/+2xy+5x2y3-2xy-1=-1,是常數(shù)，故是“對(duì)消多項(xiàng)式”，

故答案為：③；

(2)解：A=(x-a)2=x2-lax+a2,B=~bx2-2x+b,

A+B=+(-2a-2)x+(/+6)

?；A與8互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，

.,.1—6=0,—2a—2=0,

a=-1,b=1,

?,?它們的“對(duì)消值”為"+人=2;

24.(本題8分)閱讀理解：

若)滿足(9—%)(%—4)=4,求(9—%足+(%—4>的值.

解：設(shè)9-X=Q,x-4=b,

則(9—X)(X—4)=Q6=4,a+b=(9-x)-h(x—4)=5,

所以(9-4+@-4)2=/+/=伍+與2-2仍=52_2乂4=17.

遷移應(yīng)用：

(1)若x滿足(2023—x)2+(x-2025)2=](),求(2023-x)(x-2025)的值;

(2)如右圖，在長(zhǎng)方形4BC。中，48=20,BC=12,點(diǎn)、E,尸分別是8C,C。上的點(diǎn)，且成=。尸=》，分

別以尸C,CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN,若長(zhǎng)方形CEPF的面積為160,

求圖中陰影部分的面積和.

【詳解】(1)解：設(shè)2023-x=a,x-2025=6,

貝=10,a+b=(2023-x)+(x-2025)=-2,

所以(2023-x)(x-2025)=ab=+Z))2-(a2+Z>2)]=1(4-10)=-3.

(2)解：根據(jù)題意，得FC=20—x,EC=12—x.

因?yàn)殚L(zhǎng)方形CEM的面積為160,

所以(20-x)(12-x)=160,

所以(20-xXx-12)=-160.

根據(jù)題意，可知陰影部分的面積為(20-力+(127)2.

設(shè)20-％=。,％-12=6,

則(20—x)(x—12)-ab-—160,ub=(20—x)+(x—12)=8,

所以(20-x)2+(12-x)2=〃2+/=(Q+與2-2^=82-2x(-160)=384.

所以陰影部分的面積為384.

25.（本題10分）如圖①所示的是長(zhǎng)方形紙帶（工切|工。||8C）,ZAEF=150。