第二章有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

1.相反數(shù)

有

理有關(guān)概念

數(shù)

及4、數(shù)軸］

其

/交換律）

運(yùn)

—結(jié)合律）

算H運(yùn)算律

I分類律?

T加減|

有理數(shù)的運(yùn)算1

4H0nn

q乘方）

|科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字與近似數(shù)1

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1:正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）概念

正數(shù)：大于o的數(shù)叫做正數(shù)。

負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。

（不是帶“一”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“一”的數(shù)。）

（2）意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

1

知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)

(1)概念

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。(有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。)

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非

正整數(shù)。

(2)分類：兩種

⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類:⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類:

正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)

有理數(shù)r｛正分?jǐn)?shù)

整數(shù)Y0

Y有理數(shù)L負(fù)整數(shù)

零

l分?jǐn)?shù)｛正分?jǐn)?shù)

負(fù)有平負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸

(1)概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(3)應(yīng)用j求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

(注意不帶“+”“一”號(hào))

知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)

(1)概念代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。

(0的相反數(shù)是0)

幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。

(2)性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，貝|a+b=0,即2=4＞；反之，

若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)。

兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。

2

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)

(注意：當(dāng)“一”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“一”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào))

知識(shí)點(diǎn)5:絕對(duì)值

(1)幾何意義：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

廠個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身(若|a|=|b|,貝觴=1)或2=-1>)

(2)代數(shù)意義J一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

0的絕對(duì)值是0

(3)代數(shù)符號(hào)意義：

-a>0,|a|=a反之，|a|=a,則a20,|a|=-a,則a=0

-a=0,|a|=0

_a<0,|a|=-a

注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

(4)性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a>0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即土a。

(5)非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即間20。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。

故若|a|+|b|=0,則a=0,b=0

L數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(6)比較大小

L2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。

知識(shí)點(diǎn)6：加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)7：加法運(yùn)算定律

3

(1)加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a+b

+c=(a+b)+c=a+(b+c)

知識(shí)點(diǎn)8：減法法則

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a—b=a+(-)b

知識(shí)點(diǎn)9：乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0。

(3)多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定

符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。

(4)多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0,則積等于0；反之，若積為0,則至少有一個(gè)因數(shù)是0。

知識(shí)點(diǎn)9：乘法運(yùn)算定律

(1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即aXb=ba

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即aXbXc=(aXb)X

c=aX(bXc)o

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即aX(b+c)=

aXb+aXco

知識(shí)點(diǎn)10：倒數(shù)

(1)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

(2)性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。

注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1.

知識(shí)點(diǎn)11：除法法則

(1)除以一個(gè)(不等于0)的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(3)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

知識(shí)點(diǎn)12：乘方法則運(yùn)算

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次暴是正數(shù)

4

（3）。的任何正整數(shù)次事都是0

知識(shí)點(diǎn)13：混合運(yùn)算

（1）先乘方，再乘除，最后加減。

（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。

（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩

步走：先確定符號(hào)，再求值。

知識(shí)點(diǎn)14：科學(xué)計(jì)數(shù)法

1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aXIOn的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（l^|a|<10）

注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為aXIOn」

2.近似數(shù)的精確度：兩種形式

（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。

（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字

注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示

例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6X105

3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非。數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。

注意：

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0X104的有效數(shù)字是3。

（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。

例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2,6,0,5o

03題型歸納

題型一正負(fù)數(shù)

例題：中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引人負(fù)數(shù)，如果盈利600元記作+600元，那

么虧本400元記作（）

A.-400B.-600C.+400D.+600

鞏固訓(xùn)練

1.若氣溫為零上1CPC記作+1CPC,則-3。（2表示氣溫為（）

5

A.零上3PB.零下3久C.零上7°CD.零下7久

2.某種袋裝食品，質(zhì)檢員為了解該種食品的質(zhì)量（單位：g）,抽樣監(jiān)測(cè)了其中4袋.其中超標(biāo)的記為正數(shù),

不足的記為負(fù)數(shù).檢驗(yàn)結(jié)果分別是+4,—0.4,—0.7,—2.4,最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A.+4B.-0.4C.-0.7D.-2.4

3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)的同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，老師將蔬菜小組的同學(xué)栽種的蔬菜以成活8棵為標(biāo)準(zhǔn)，西紅柿組成活

10棵記作+2棵，茄子組成活7棵記作（）,彩椒組成活8棵記作（)?

題型二相反意義的量表示

例題：在記錄水庫(kù)水位時(shí)，如果記錄員把高于正常水位5cm記為+5cm,那么低于正常水位3cm應(yīng)記為（）

A.3cmB.+3cmC.—3cmD.±3cm

鞏固訓(xùn)練

1.小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，-12.00表示支出12元，下列說(shuō)法正確的是（

-12.00

讓支付回曰I（單

Q+3.04

A.+3.04表示收入3.04元B.+3.04表示支出3.04元

C.收支總和為15.04元D.收支總和為8.96元

2.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)全班的平均分為95分,小明考了98分，張老師記作+3分，小亮考了91分，張老師應(yīng)記作

)分?

3.已知一個(gè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.70g,把質(zhì)量為2.72g的乒乓球記為+0.02,則質(zhì)量為2.59g的乒乓球應(yīng)記

為.

題型三有理數(shù)的概念辨析

例題：下列說(shuō)法中，正確的是（)

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)B.0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)

C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

鞏固訓(xùn)練

1.在一0.8、3.5、p0、梟3.010010001....（每?jī)蓚€(gè)1之間的0個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)個(gè)數(shù)共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6

2.在數(shù)一2,0,y,p0.兆中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

題型四有理數(shù)的分類/大小比較

例題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里

-3,—,7,3.14,2024,-3-,0,+2.01,-5%,n,53

54

整數(shù)集合：｛｝

分?jǐn)?shù)集合：｛｝

非負(fù)數(shù)集合：｛｝

非負(fù)整數(shù)集合：｛｝

例題：比較大?。骸?―m-1(填“>”，“<”或

鞏固訓(xùn)練

1.比較大小：一2___(選填或

34

2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中.

-179

一3,0,2020,-35,6.4,-1,0.03%,--,-3.14,500%,m3.5,-8.

37

負(fù)數(shù)集合：｛...)

整數(shù)集合：｛

正分?jǐn)?shù)集合：｛...)

負(fù)整數(shù)集合：｛

3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

0.618,-3.1415,2022,-32,26.5%,0.

2

(1)正分?jǐn)?shù)：｛｝;

(2)整數(shù)：｛｝;

(3)負(fù)有理數(shù)：｛｝；

(4)非負(fù)數(shù)：｛｝.

題型五數(shù)軸和數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù).

例題：在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是()

A.5B.-5C.5或一5D.1

7

例題：有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.把-a,b,0按照從小到大的順序排列，正確的

是（）

-----111-------->

a-0--------------b

A.0<—a<bB.—a<O<bC.b<0<—aD.b<—a<0

鞏固訓(xùn)練

1.以下數(shù)軸畫法正確的是（）

??????????

A.-2-1012B.-2-101

-1----1----1-----1----1----1----.................................?

C.-3-2-10123D.-2-1123

2.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)度為2024cm

的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2025個(gè)B.2024個(gè)C.2025或2024個(gè)D.2024或2023個(gè)

3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8所表示的數(shù)分別為-3,1.若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且則點(diǎn)C表示的數(shù)是

（）

A.8B.5C.5或一4D.5或一11

題型六倒數(shù)的概念、相反數(shù)的概念和相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

例題：2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-----C.-2024D.--

20242024

例題：-1的倒數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-3D.--

33

鞏固訓(xùn)練

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.7和一7B.—7和士C.—7和二D.三和7

777

2.一2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-D.-1

2

3.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B分別表示數(shù)a、b,且a+6=0.若4、B兩點(diǎn)間的距離為6,則點(diǎn)4表示的數(shù)為

)

8

AB

A.-6B.6C.-3D.3

4.若a,6互為相反數(shù)，則代數(shù)式a+b—2的值為.

題型七絕對(duì)值定義、絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

例題：-5的絕對(duì)值是（）

A.1B.5C.-5D.

例題：實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|。-6|+向的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

ab

I?I______ll______I；I______II?

-3-2-101234

A.aB.-CLC.a—2bD.2b-a

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù).不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角

度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

—3.6g—2.5g—0.9g—0.8g

A.<':?B.'C.'D.

2.請(qǐng)根據(jù)以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“-”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量），選出質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒

乓球的編號(hào)是（）

編號(hào)1234

偏差/g+0.03-0.02+0.05-0.04

A.1B.2C.3D.4

3.三個(gè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+6|-|c-b|+a的結(jié)果是（）

IIII>

ab0c

A.2a+2bB.2a+2b—cC.-cD.-2b—c

4.已知數(shù)a、b、c位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a--|a+c|=.

----------1—e-

0ab

9

題型八非負(fù)性的性質(zhì)

例題：若—2|十|九一7|=0,貝+九|=()

A.2B.7C.8D.9

鞏固訓(xùn)練

1.若-4|+(y+§=0,則6%y的值為()

44

A.-B.8C.-8D.--

33

2.若|a+2|+(5—bp=0,則a+b=.

3.如果|a—l|+|b—2|=0,那么2ab=.

4.已知(a+2尸與也—3|互為相反數(shù)，則a—b=.

題型九有理數(shù)的加減運(yùn)算

例題：把7-(-3)+(-5)—(+2)寫成省略加號(hào)和的形式為()

A.7-3-5-2B.7+3-5-2C.7+3+5-2D.74-3-5+2

例題：計(jì)算：

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；(2)51+(-|)+(+1|)+(-8.25)；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；(4)(-0.5)+3^+2.75+(-50.

鞏固訓(xùn)練

1.計(jì)算：

(1)0—(+5)—(—3.6)+(—4)+(—3)—(—7.4)；

10

(2)-3|+15.5-6|+(-5.5).

2.計(jì)算:

(1)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)⑵(-5。-(-2.25)-(-2|)-(+5|)

2211

⑶.0.5-5廣1+31(4)-9.2-(-7.4)+9|+(-6|)+(-4)+|-3|

3.計(jì)算:

(1)25.3+(-7.3)+(-13.7)-(-7.3)；⑵(一今+(-y)+(+須+(+￡)；

(4)(-10)-(-15)+(-16)-(+20).

【題型10］有理數(shù)乘除法運(yùn)算

例題：計(jì)算：

(1)(-3)+X0.75+(一力X(-6)；x(-0.1)+5x(-10)；

11

⑶[(一72)x(—|)]x[(—I)+(一到.

鞏固訓(xùn)練

1.計(jì)算：

(1)(-3)+(-1；)x0.75-(-|)x(-6)(2)(-0x(-0.1)(-10)；

2.計(jì)算：(一81)++(-15).

3.計(jì)算：

(1)(-81)+：x/(-16).

【題型111有理數(shù)的乘方

例題：下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（)

A.-22和(-2)2B.一日和（一義）2

C.一|2|和|一2|D.(-2)2和22

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鞏固訓(xùn)練

1.下列各式中，不相等的是()

A.(—2)3和—23B.(—3)2和32C.(一3)2和—32D.|—2|3和23|

2.下列各組數(shù)中，相等的一組是()

A.一(―2)與+(—2)B.+(—3)與+|-3|

C.(一27與一23D.(-3)2與-32

3.計(jì)算(—2尸=()

A.-6B.6C.-8D.8

4.下列各組數(shù)種，值相等的是()

A.一23與(一2尸B.23與32C.一22與(-2)2D.一|一3|與|一3|

【題型12］有理數(shù)混合運(yùn)算

例題：⑴(一；)+|-(一2習(xí)+(-3)；⑵_*(/)-4X||-21

(3)一爐+(_2)2x(——+———；(4)_1。_(1_0.5)x—x[2_(_3)2]；

(4)-|x-32x(-0-2+(-2)3-

(6)-5^-(-2>+(1—0.8x—x(-2).

鞏固訓(xùn)練

1.計(jì)算：

(1)(—1)2022+(-2)3X5-|-28|+4；⑵(-/*)+(/)

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2.計(jì)算：

(1)6+(—5)+4+(—5)；(2)-16+24X(|-|+|).

3.計(jì)算:

(1)-32x(一｝+(-8)+(—2)2；(2)(—1)202。+|*(—2)3.

【題型13］算“24”點(diǎn)

例題：小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：

-540+2+6

(1)從中2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取，最大值是多少？

(2)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數(shù)相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？

(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24.寫出運(yùn)算式子.(寫出一種運(yùn)算式).

鞏固訓(xùn)練

1.小亮和同伴玩“24點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則是從一組卡片中任意抽取4張，根據(jù)卡片上的數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算(每

張卡片必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào))，使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24.小亮抽到的4張卡片上的

數(shù)分別是2,-6,12,13,請(qǐng)幫助小亮列出一個(gè)結(jié)果為24或-24的算式.

2.有一種“二十四點(diǎn)”游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的四個(gè)自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用

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一次，可以加括號(hào)）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)1,-2,2,3,請(qǐng)仿照“二

十四點(diǎn)”游戲規(guī)則寫出一個(gè)算式：,使其結(jié)果等于24.

3.根據(jù)“二十四點(diǎn)”游戲規(guī)則，3,4,-6,10每個(gè)數(shù)都必須用且只能用一次，用有理數(shù)的運(yùn)算符號(hào)（+或-或

x或+或乘方）連接，運(yùn)算符號(hào)不一定全用，便其結(jié)果等于24,算式為—.

4.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲（即算24游戲），其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這

四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次），使其結(jié)果等于24.例如對(duì)1,2,3,4,可作如下運(yùn)算：（1+2+3）x4=

24.在我們學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)以后這個(gè)游戲仍可以玩.現(xiàn)給出3,-5,6,-8四個(gè)數(shù)，這個(gè)算式為

（只寫一個(gè)算式即可）

【題型14］科學(xué)計(jì)數(shù)法和近似數(shù)的表示

例題：“村超”出圈帶動(dòng)“村經(jīng)濟(jì)”，“村B4”的賽事同樣火熱，在“村B4”賽事期間，臺(tái)江縣接待游客181900

人次，其中181900用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1819X106B.1.819X106

C.1.819x105D.18.19x104

例題：用四舍五入按要求對(duì)0.07056取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A.0.1（精確到十分位）B.0.07（精確到0.01）

C.0.070（精確到千分位）D.0.0706（精確到0,0001）

鞏固訓(xùn)練

1.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.2.15x107B.0.215x108C.2.15x106D.21.5x106

2.世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.6.7x105B.6.7x106C.67x105D.0.67x107

3.南寧市2023年全年糧食總產(chǎn)量約為2130000噸，其中數(shù)據(jù)2130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.213x107B.2.13x106C.21.3x106D.21.3x105

4.小星用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.046kg,用四舍五入法將2.046精確到0.01的近似值為（）

A.2B.2.0C.2.04D.2.05

5.8.0648保留一位小數(shù)是（）,精確到百分位約是（）.

【題型15］有理數(shù)實(shí)際應(yīng)用

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例題：出租車司機(jī)李師傅某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)從公司出發(fā)，在東西走向的大街上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向

西為負(fù)，他這天上午所接八位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：

—3,+9,+10,—6,—12,2,8,—10.

（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，李師傅在什么位置？

（2）若汽車耗油量為每千米0.07升，這天上午李師傅接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價(jià)為10元，起步里程為3km（包括3km）,超過(guò)部分每千米2元，求李師傅這天上午共

獲得車費(fèi)多少元？

鞏固訓(xùn)練

1.2021年第1