第二單元分?jǐn)?shù)乘法解決問題

板塊一：知識精講

1.部分占總數(shù)的幾分之幾

【知識點歸納】

1、求一個部分占總數(shù)的幾分之幾用除法，部分+總數(shù)=部分占總數(shù)的幾分之幾。

【方法總結(jié)】

已知一個部分量占總量的幾分之幾，求另一個部分量的解題方法：

1、單位“1”的量-單位“1”的量X一個量占單位“1”的幾分之幾=另一個量

2、單位“1”的量義(1-一個量占單位“1”的幾分之幾)=另一個量

3、通過對關(guān)鍵句的分析，熟悉不同類型解決問題的題目特征?？山栌镁€段圖的方式直

觀呈現(xiàn)不同之處，加深對題目的理解。

2.分?jǐn)?shù)大小的比較

【知識點歸納】

分?jǐn)?shù)比較大小的方法：

(1)真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，

則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行

比較大小.

(2)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大.

3.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

【知識點歸納】

分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個這樣的分?jǐn)?shù)單位，而分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)其實就是分子

乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個分?jǐn)?shù)單位的和，分?jǐn)?shù)單位不變，也就是分

母不變。

【方法總結(jié)】

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，也是表示幾個相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實就是計算分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

【知識點歸納】

分?jǐn)?shù)乘法的計算法則

1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算

時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

【方法總結(jié)】

分?jǐn)?shù)大小的比較：

1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一

個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積

大于它本身。

2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，

與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。

5.分?jǐn)?shù)乘法

【知識點歸納】

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算.

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).

分?jǐn)?shù)乘法法則：

（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的

假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式.因此，在

計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變.在乘的過程中，如果有

可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便.

（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母.為了使計

算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分.

（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘.結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)

化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).

分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：

（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變.

（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后

兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變.

（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這

個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和.

板塊二：典例好題m

1.冬思羽絨服廠計劃九月份生產(chǎn)2700件羽絨服，結(jié)果上半月完成了計劃的：，下半月

完成的跟上半月的同樣多。這個廠九月份超額生產(chǎn)了多少件羽絨服？

2.六年級去年有125人參加科技小組活動，今年參加的人數(shù)比去年增加：，今年增加

了多少人？（先畫圖再計算）

3.漣水到上海路程是44。千米，一輛汽車行1千米要耗汽油5升，這輛汽車將油箱（5。

升）加滿汽油后，從漣水到上海，中途是否要加油？試計算說明.

4.小東和小芹去秋游，小東帶了27元，小芹帶的錢比小東少go小東的錢比小芹多多

少元？

5.學(xué)校器樂小組有48人，舞蹈小組的人數(shù)是器樂小組的六，合唱小組的人數(shù)是舞蹈小

0

3

組的學(xué)校合唱小組有多少人？

4

3

6.王叔叔按1.2元/千克購進(jìn)蘋果500千克，按2.5元/千克的零售價賣出-后，發(fā)現(xiàn)蘋果不

夠新鮮，降價處理，按1.8元/千克銷售剩余的蘋果.王叔叔這次共賺多少元？

7.“復(fù)興號”和“和諧號”兩列高鐵同時從相距800千米的甲乙兩地相對開出。兩小時后“復(fù)

興號''行了全程的《7，“和諧號''行了全程的三5，這時兩車相多少千米？

8.人體中的血液約占體重的二，爸爸體重91千克，體內(nèi)有血液多少千克？

9.一個街心花園占地5】公頃，其中草坪占1地;公頃，其余的2;是花圃?；ㄆ缘拿娣e是

845

多少公頃？

10.

取得好成績的女運動員有多少人?

13

11.一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的：，第二天讀了第一天的;，第二天

64

讀了多少頁？

12.一臺收割機(jī)每小時收小麥41■公頃,8臺這樣的收割機(jī)51小時可收割多少公頃小麥?

13.甲、乙、丙三位同學(xué)合租一輛車去辦事，車費由三人合理分?jǐn)?。甲在行?千米的

地方下車，乙在行到6千米的地方下車，丙在行到9千米的地方才下車，并付了36元

的車費，請問他們?nèi)烁鲬?yīng)承擔(dān)多少車費比較合理？

14.東港小學(xué)買了24個排球.

⑴買的足球比排球多,，買的足球比排球多多少個？

⑵買的足球是排球的5,買了多少個足球？

4

15.甲乙兩個倉庫，甲倉庫存糧30噸，如果從甲倉庫中取出士放入乙倉庫，則兩倉庫

存糧數(shù)相等。兩倉庫一共存糧多少噸？

16.請你認(rèn)真觀察下面例題，學(xué)習(xí)例題中介紹的大小比較方法。

例：比較20個,連乘的積與0.001的大小。

因為:2個:7的積是24，20?個彳的積=10個x4的積V10個J1的積="j，I＜0001,

3939210241024

所以：20個§連乘的積小于0.001。

利用你學(xué)到的方法，比較20個13連乘的積與右1的大小。(簡要寫出比較過程)

41089

21

17.平平看一本300頁小說，第一周看了;，第二周看了;，第一周和第二周平平共看

5o

了多少頁？

18.按要求完成下列問題。

3

(1)根據(jù)“排球的個數(shù)是籃球的二"，畫出表示排球個數(shù)的線段圖。

4

3

(2)把數(shù)量關(guān)系式補充完整：______的個數(shù)________4=_______的個數(shù)。

4

(3)如果籃球有12個，排球有個。

19.一個長方體貨柜，寬是長的2;，高是寬5的;。現(xiàn)在知道這個貨柜的長是48分米,

34

這個貨柜的高是多少分米？

20.一批玩具，甲組單獨加工需要8天完成，乙組單獨加工需要12天完成，甲乙兩組

合作，多少天能完成這批玩具的，？

6

21.《三國演義》是中國文學(xué)史上第一部章回小說，是歷史演義小說的開山之作。小明

買了一本300頁的《三國演義》，第一周看的頁數(shù)是整本書的2;，又是第二周看的55,

56

他第二周看了多少頁？

22.某修路隊修一條公路，第一周修了全長的:，第二周修了960米，這時，還剩下2080

米沒修。這條公路全長多少米？

33

23.有兩根同樣長2米的繩子,第一根用去々米‘第二根用去它的4,用你喜歡的方式

說明哪一根用去的多。

-4

24.甲、乙兩地之間的距禺是90千米。如果一輛汽車從甲地開往乙地，行駛彳時后還

剩全長的!沒有走完，那么，這輛汽車的速度是每小時多少千米？

參考答案：

1.300件

【分析】把計劃產(chǎn)量2700件看作單位“1”,上半月完成：，下半月完成的跟上半月的同樣多，

那么超額生產(chǎn)的件數(shù)占計劃的（gx2—1）,根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。

【詳解】2700x（|x2-l）

=2700x-

9

=300（件）

答：這個廠九月份超額生產(chǎn)了300件羽絨服。

【點睛】此題屬于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系解答

即可。

2.作圖見詳解；25人

【分析】將去年參加人數(shù)看作單位“1”，畫一條線段表示去年參加人數(shù)，今年參加的人數(shù)比

去年增加：，去年參加人數(shù)是5份，今年增加了1份，據(jù)此作圖，去年參加人數(shù)x今年增加

的對應(yīng)分率=今年增加的人數(shù)，據(jù)此列式解答。

【詳解】

125x1=25（人）

答：今年增加了25人。

【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

3.不需要

【詳解】440$=*36；（升）

2

36-<50

3

答：中途不需要加油.

4.3元

【分析】把小東帶的錢數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用27x"即可求出小東的錢

比小芹多多少元。

【詳解】27X：=3（元）

答：小東的錢比小芹多3元。

【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

5.30人

【分析】器樂小組人數(shù)x舞蹈小組占器樂小組人數(shù)的幾分之幾x合唱小組的人數(shù)占舞蹈小組

人數(shù)的幾分之幾=合唱小組人數(shù)。

【詳解】48x5|xy3

64

=40x—

4

=30（人）

答：學(xué)校合唱小組有30人。

【點睛】明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，先求出中間量舞蹈小組人數(shù)是解題關(guān)鍵。

6.510元

3

【詳解】500x,x2.5=750（元）

500x11—卜1.8=360（元）

360+750-500X1.2=510（元）

7.400千米

77

【分析】甲乙兩地相距800千米，“復(fù)興號”行了全程的工，行了800x^=700千米；“和諧

OO

號”行了全程的：，行了800x^=500千米。這時兩車已經(jīng)相遇過并且背向而行，所以此時

OO

75

兩車相距800xg+800xg—800千米；據(jù)此解答。

88

【詳解】800x（-7+|5-1）

OO

=800x—

2

=400（千米）

答：這時兩車相400千米。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是理解：“復(fù)興號”行了全程的97“和諧號”行了全程的52時，兩車

OO

已經(jīng)相遇過并且背向而行。

8.7千克

【分析】本題是把體重看作單位“1”，爸爸體內(nèi)有血液多少千克也就是求91的《是多少，

列式為：91xg=7千克

【詳解】由分析可知：91x1=7（千克）

答：體內(nèi)有血液7千克。

3

9.）公頃

【分析】先計算去掉草坪之后剩下部分的面積，再利用分?jǐn)?shù)乘法即可求得花圃的面積。

【詳解】（（5--1）X2：

845

32

=-X—

85

3

——（公頃）

答：花圃的面積是以3公頃。

【點睛】已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計算。

32

10.64x—x—=16（人）

83

【詳解】略

11.15頁

13

【分析】根據(jù)題意，用故事書的總頁數(shù)X：,求出第一天讀的頁數(shù)，再乘;，就是第二天讀

64

的頁數(shù)，據(jù)此解答。

13

【詳解】120x*

64

=20x-

4

=15（頁）

答：第二天讀了15頁。

【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

458

12.—x8x—=々公頃）

5123

【詳解】略

13.甲6元，乙12元，丙18元

【分析】先根據(jù)題意，把全程看成單位“1”，先求出甲、乙、丙三個人的路程比：3千米：6

千米：9千米=1：2：3,因為按路程遠(yuǎn)近付款，路程比即付款的比，然后運用按比例分配

知識進(jìn)行依次解答即可。

【詳解】甲、乙、丙的路程的比為：3千米：6千米：9千米=1：2：3,

總份數(shù)就是1+24-3=6（份）

甲應(yīng)付的車費：36x3=6（元）

6

2

乙應(yīng)付的車費：36x-=12（元）

0

丙應(yīng)付的車費：36x4=18（元）

答：甲、乙、丙三人各應(yīng)承擔(dān)6元，12元、18元車費比較合理。

【點睛】此題先把車費分?jǐn)偟谋壤龑懗鰜砑词羌住⒁?、丙三個人的路程比，然后按照比例分

配的方法解決。

14.（1）6個；（2）30個

【詳解】（1）24x-=6（個）

4

（2）24x-=30（個）

4

15.54噸

119

【分析】從甲倉庫中取出而放入乙倉庫后，甲倉庫還剩下原來的1—記=木，此時則兩倉

庫存糧數(shù)相等，即此時乙倉庫中存糧是甲原來的9乙，則乙原來存糧是甲的9乙一1系4=彳，則

J.U，\JAUJ

4

乙倉庫原來存糧30x二噸，再加上甲倉庫30噸即可解答。

【詳解】30x（1一士一士）

4

=30x—

5

=24（噸）

24+30=54（噸）

答：兩倉庫一共存糧54噸。

【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，首先根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出乙倉庫存糧占甲倉庫

存糧的分率是完成本題的關(guān)鍵。

16.20個3=連乘的積大于1淅；過程見解析。

41089

【分析】根據(jù)例題中的大小比較的方法，先求出2個:3的積是：Q把它與I:進(jìn)行比較：

4162

91所以20個3;的積=10個9J的積＞10個IJ的積，10個IJ的積是1焉，由此只要比

162416221024

較一匚與'的大小即可。。

10241089

【詳解】33J9

4416

3991

2個二的積是京，:

416162

3Q1

所以20個二的積=10個%的積＞10個］的積;

4162

131

10個g的積是——，即20個三連乘的積>——

102441024

11

又因為------>-------

10241089

31

所以2。3連乘的積大于前

17.170頁

【分析】由于第一周看了：2，第二周看了1;，這兩個單位“1”都是這本小說，單位“1”已知,

56

用乘法，求出兩周看的頁數(shù)再相加即可。

21

【詳解】300x-+300x-

56

=120+50

=170（頁）

答：第一周和第二周平平共看了170頁。

【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)x幾分之幾即可。

18.（1）見詳解

（2）籃球；x；排球

（3）9

3

【分析】（1）根據(jù)“排球的個數(shù)是籃球的十'，把表示籃球個數(shù)的線段平均分成4份，取其中

4

的3份，畫出表示排球個數(shù)的線段圖即可；

（2）根據(jù)“排球的個數(shù)是籃球的=3"，可得：籃球的個數(shù)x3==排球的個數(shù)；

44

3

（3）籃球有12個，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用籃球的個數(shù)乘=,求出排球有多少個。

4

【詳解】（1）畫圖如下：

籃球I-----1-----1-----1-----1

排球I_____I_____I_____I

3

(2)籃球的個數(shù)x]=排球的個數(shù)

4

3

(3)12x-=9(個)

4

【點睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法意義的應(yīng)用。

19.40分米

【分析】通過題目可知，寬是長的|,這里單位“1”是長，單位“1”已知，用乘法，即48x|=

32分米，因為高是寬的?，這里單位“1”是寬，單位“1”已知，用乘法，即32義之求出高即可。

44

25

【詳解】48x|x-

34

=32x?

4

=40(分米)

答：這個貨柜的高是40分米。

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)x

幾分之幾即可

20.4天

【分析】將這批玩具看成單位“1”，則甲組每天完成這批玩具的1+8=：,乙組每天完成這

O

批玩具的1勺2=」；由此得出效率和為(1+!),最后根據(jù)工作總量+工作效率=工作

12o12

時間，代入數(shù)據(jù)求出多少天能完成這批玩具的二；據(jù)此解答。

6

【詳解】(14-8+14-12)

6

=|-(-+—)

6812

=9二工

-6^24

524

=—x——

65

=4(天)

答：4天能完成這批玩具的之。

6

【點睛】本題考查簡單的工程問題，求出兩