2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第一單元：列方程解含兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1.媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲，小明和媽媽分別是多少

歲？

【答案】小明是12歲，媽媽是36歲

【分析】由題意知，設(shè)小明的年齡是x歲，則媽媽的年齡為3x歲，再根據(jù)等量

關(guān)系：媽媽的年齡一小明的年齡=24,據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)小明的年齡是x歲，則媽媽的年齡為3x歲。

3x—x=24

2x=24

2x4-2=244-2

x=12

12X3=36（歲）

答：小明是12歲，媽媽是36歲。

【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

2.芳芳花了7元錢(qián)買(mǎi)了面額為6角和8角的郵票，兩種郵票的數(shù)量相同，芳芳

買(mǎi)的兩種郵票各有多少枚？（用方程解答）

【答案】5枚

【分析】1元=10角；6角=0.6元；8角=0.8元；先設(shè)出買(mǎi)的兩種郵票各有

x枚，根據(jù)“單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)”分別計(jì)算出買(mǎi)6角的郵票和買(mǎi)8角的郵票花

的錢(qián)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)“買(mǎi)6角的郵票+買(mǎi)8角的郵票花的錢(qián)數(shù)=7元”；列方

程：0.6x+0.8x=7,解方程，解答即可。

【詳解】6角=0.6元；8角=0.8元

解：設(shè)芳芳買(mǎi)的兩種郵票各有x枚。

0.6x+0.8x=7

1.4x=7

x=74-1.4

x=5

答：芳芳買(mǎi)的兩種郵票各有5枚。

【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是先設(shè)出未知數(shù)，進(jìn)而找出數(shù)量間的相等關(guān)系式，

然后根據(jù)關(guān)系式列出方程解答。

3.珠海洪鶴大橋全長(zhǎng)約9600米，甲、乙兩個(gè)維護(hù)隊(duì)分別從大橋的兩端往中間

同時(shí)做養(yǎng)護(hù)，甲隊(duì)的養(yǎng)護(hù)速度是乙隊(duì)的1.4倍，8天后甲、乙兩隊(duì)共同完成了

養(yǎng)護(hù)工作。甲、乙兩隊(duì)每天分別養(yǎng)護(hù)多少米？(列方程解答)

【答案】甲隊(duì)：700米，乙隊(duì)：500米

【分析】設(shè)乙隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)x米，則甲隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)速度為1.4x米，根據(jù)兩隊(duì)每天

養(yǎng)護(hù)長(zhǎng)度和X共同完成時(shí)間=總長(zhǎng)度，列出方程求出x的值是乙隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)長(zhǎng)

度，乙隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)長(zhǎng)度X1.4=甲隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)長(zhǎng)度。

【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)x米。

(1.4x+x)X8=9600

2.4xX8=9600

19.2x=9600

19.2x4-19.2=96004-19.2

x=500

甲隊(duì)：500X1,4=700(米)

答：甲隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)700米，乙隊(duì)每天養(yǎng)護(hù)500米。

【點(diǎn)睛】用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

4.買(mǎi)水果。每千克蘋(píng)果和梨子各多少錢(qián)？

/我買(mǎi)了3千克蘋(píng)果和每千克蘋(píng)果比每千克

4千克梨子，共用了梨子貴0.60元喲！

21.40元錢(qián)。

【答案】3.4元；2.8元

【分析】設(shè)每千克梨子x元，則每千克蘋(píng)果(x+0.6)元，單價(jià)X數(shù)量=總

價(jià)，根據(jù)蘋(píng)果單價(jià)義質(zhì)量+梨子單價(jià)X質(zhì)量=21.4元，列出方程求出x的值是

梨子單價(jià)，梨子單價(jià)+0.6元=蘋(píng)果單價(jià)。

【詳解】解：設(shè)每千克梨子x元。

(x+0.6)X3+4x=21.4

3x+1.8+4x=21.4

7x+1,8=21.4

7x+1.8-1.8=21.4-1.8

7x=19.6

7x4-7=19.64-7

x=2.8

2.8+0.6=3.4(元)

答：每千克蘋(píng)果和梨子各3.4元、2.8元錢(qián)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

找到等量關(guān)系。

5.某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶(hù)每月用水

量不超過(guò)15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；如果超過(guò)15立方米，超過(guò)部分

按每立方米2.3元收費(fèi)。另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元。若某戶(hù)一月份

共支付水費(fèi)58.5元，求該戶(hù)一月份用水量。

【答案】20立方米

【分析】由題意得，設(shè)該用戶(hù)一月份用水量為x,根據(jù)等量關(guān)系“水費(fèi)=1.8X

15+2.3X超出15立方米的部分+污水處理費(fèi)”列出方程即可求解。

【詳解】若某戶(hù)每月用水量為15立方米，則需支付水費(fèi)：

15X(1.8+1)

=15X2,8

=42(元)

42<58,5

即該戶(hù)一月份用水量超過(guò)15立方米；

解：設(shè)該戶(hù)一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意得：

15X1.8+2.3(x-15)+x=58.5

27+(2.3x-34.5)+x=58.5

27+2.3x-34.5+x=58.5

27-34.5+(2.3x+x)=58,5

27-34.5+3.3x=58.5

27-34.5+3,3x+34.5=58.5+34.5

27+3.3x=93

27+3.3x-27=93-27

3.3x=66

3.3x3.3=664-3.3

x=20

答：該戶(hù)一月份用水量為20立方米。

【點(diǎn)睛】此題為解方程的應(yīng)用題，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能

力。

6.有幾位同學(xué)分一筐臍橙，小明說(shuō)：“如果每個(gè)同學(xué)分5個(gè)臍橙，則多出7個(gè)

臍橙。"小聰又說(shuō)：“如果每個(gè)同學(xué)分8個(gè)臍橙，則少11個(gè)臍橙?！边@筐臍橙

共有多少個(gè)？

【答案】37個(gè)

【分析】設(shè)共有x為同學(xué)，因?yàn)槟毘鹊臄?shù)量不變，根據(jù)同學(xué)人數(shù)X5+7=同學(xué)

人數(shù)X8—11,列出方程求出x的值，是同學(xué)人數(shù)，同學(xué)人數(shù)X5+7=臍橙個(gè)

數(shù)，據(jù)此列式解答。

【詳解】解：設(shè)共有x位同學(xué)。

5x+7=8x-11

5x+7—5x-7=8x—11—5x—7

3x-18=0

3x-18+18=0+18

3x=18

3x4-3=184-3

x=6

5X6+7

=30+7

=37（個(gè)）

答：這筐臍橙共有37個(gè)。

【點(diǎn)睛】用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

7.原來(lái)甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克

后，甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，原來(lái)兩桶水各重多少千克？

【答案】甲桶水：62千克；乙桶水：38千克

【分析】設(shè)甲桶水重x千克，甲桶水比乙用水多24千克，則乙桶水為(x-

24)千克，甲桶水用去8千克，還剩(x-8)千克，乙桶水用去2千克，乙桶

水還剩(x-24-2)千克，甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，即甲桶水用去8

千克后剩下的水的質(zhì)量=乙水桶用去2千克后X1.5,列方程：x—8=(x-24

-2)X1.5,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)甲水桶重x千克，則乙水桶重x—24千克。

x—8=(x—24—2)X1.5

x-8=1.5x-24X1.5-2X1.5

1.5x-x=24X1.5+2X1.5-8

0.5x=36+3—8

0.5x=39—8

0.5x=31

x=314-0.5

x=62

乙桶水重：62-24=38(千克)

答：甲桶水重62千克，乙桶水重38千克。

【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用甲桶水的質(zhì)量與乙桶水質(zhì)量之間的關(guān)

系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

8.去年某電腦培訓(xùn)學(xué)校招收高級(jí)班和初級(jí)班共1526人。高級(jí)班每人交報(bào)名費(fèi)

5元，初級(jí)班每人交報(bào)名費(fèi)3元，共收?qǐng)?bào)名費(fèi)6326元。高級(jí)班和初級(jí)班各有多

少人報(bào)名？

【答案】高級(jí)班874人，初級(jí)班652人

【分析】設(shè)高級(jí)班有x人報(bào)名，則初級(jí)班有(1526—x)人報(bào)名，根據(jù)高級(jí)班人

數(shù)X報(bào)名費(fèi)+初級(jí)班人數(shù)X報(bào)名費(fèi)=總錢(qián)數(shù)，列出方程求出x的值是高級(jí)班人

數(shù)，總?cè)藬?shù)一高級(jí)班人數(shù)=初級(jí)班人數(shù)。

【詳解】解：設(shè)高級(jí)班有x人報(bào)名。

5x+(1526-x)X3=6326

5x+4578-3x=6326

2x+4578=6326

2x+4578-4578=6326-4578

2x=1748

2x4-2=17484-2

x=874

1526-874=652(人)

答：高級(jí)班和初級(jí)班各有874人、652人報(bào)名。

【點(diǎn)睛】用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，本題也可以用假設(shè)法進(jìn)行解

答。

9.張老師買(mǎi)了簽字筆和鋼筆共10支，共花28元。已知簽字筆每支的價(jià)錢(qián)是2

元，鋼筆每支的價(jià)錢(qián)是4元。張老師買(mǎi)了簽字筆和鋼筆各多少支？

【答案】簽字筆有6支，鋼筆有4支。

【分析】可以用方程解決這個(gè)問(wèn)題，設(shè)簽字筆買(mǎi)了x支，那么鋼筆就有10—x

支，簽字筆需要2x元，鋼筆需要(10—x)x4元，一共用了28元，所以列方程是

2H4x(10一力=28

解方程就可以知道簽字筆買(mǎi)了多少支，鋼筆買(mǎi)了多少支。

【詳解】解：設(shè)簽字筆買(mǎi)了x支，則鋼筆就有10—x支

2x+-4x(10-x)=28

2葉40—4尸28

2尸40—28

2x+2—12?2

x=6

10-6=4(支)

答：張老師買(mǎi)了簽字筆6支，鋼筆4支。

【點(diǎn)睛】考查列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠找出這個(gè)題目的等量關(guān)

系。

10.“好吃再來(lái)”餐館，有4人桌和6人桌共20張。下午5點(diǎn)時(shí)餐館有94人

來(lái)就餐，正好將餐桌坐滿(mǎn)。餐館4人桌和6人桌各有多少?gòu)垼?/p>

【答案】4人：13張；6人：7張

【分析】設(shè)6人桌有x張，則4人桌有(20—x)張；x張6人桌有6x人，4人

桌有4X(20—x)人,一共94人，列方程：6x+4X(20—x)=94,解方

程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)6人桌有x張，則4人桌有(20—x)張。

6x+4X(20-x)=94

6x+4X20—4x=94

2x+80=94

2X=94-80

2x=14

x=144-2

x=7

4人桌：20-7=13(張)

答：4人桌有13張，6人桌7張。

【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，利用4張桌坐的人數(shù)和6張桌坐的人數(shù)與總

人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

11.豪豪的存錢(qián)罐里有相等數(shù)量的5角硬幣和1元硬幣，1元硬幣的總幣值比5

角硬幣多10元，5角硬幣和1元硬幣各多少枚？

【答案】20枚

【分析】假設(shè)5角硬幣和1元硬幣的數(shù)量都是x枚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：1元硬幣

的數(shù)量X1—5角硬幣的數(shù)量X0.5=10,據(jù)此列出方程，解方程即可求出5角

硬幣和1元硬幣的數(shù)量。

【詳解】5角=0.5元

解：設(shè)5角硬幣和1元硬幣的數(shù)量各有x枚，

1Xx-0.5Xx=10

x—0.5x=10

0.5x=10

0.5x4-0,5=104-0.5

x=20

答：5角硬幣和1元硬幣各有20枚。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把5角硬幣和1元硬幣的數(shù)量設(shè)為未知

數(shù)x,找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)

果。

12.有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶減少3千克，第二桶增加2千克,

第三桶減少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原來(lái)每桶各有多

少千克？

【答案】原來(lái)這四桶的質(zhì)量分別是：15千克、10千克、24千克、6千克。

【分析】根據(jù)題意，變化后4桶酒精重量相等，設(shè)都是x千克，利用逆推法，

計(jì)算變化前的總質(zhì)量為55千克，列方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)變化后4桶質(zhì)量都是x千克。

(x+3)+(x-2)+2x+0.5x=55

x+3+x—2+2.5x=55

(x+x)+(3—2)+2.5x=55

2x+1+2.5x=55

4.5x+1=55

4.5x=54

x=12

所以原來(lái)第一桶有：12+3=15(千克)

第二桶有：12—2=10(千克)

第三桶有：2X12=24(千克)

第四桶有12X0.5=6(千克)

答：原來(lái)這四桶的質(zhì)量分別是：15千克、10千克'24千克、6千克。

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目主要考察的是對(duì)等量關(guān)系式的理解和應(yīng)用，以及將實(shí)際問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的方法。在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們需要明確題意，找出等量關(guān)

系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

13.媽媽買(mǎi)了5千克橘子和3千克蘋(píng)果共花42元，買(mǎi)蘋(píng)果比買(mǎi)橘子多花12

元。蘋(píng)果和橘子每千克各多少錢(qián)？

【答案】橘子每千克3元；蘋(píng)果每千克9元

【分析】根據(jù)題意可知，橘子的總價(jià)+蘋(píng)果的總價(jià)=42元，蘋(píng)果的總價(jià)一橘子

的總價(jià)=12元，設(shè)橘子的總價(jià)是x元，蘋(píng)果的總價(jià)是（x+12）元，列方程為x

+x+12=42,然后解出方程，進(jìn)而求出蘋(píng)果的總價(jià)；再根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)

量，分別用蘋(píng)果的總價(jià)+3千克和橘子的總價(jià)+5千克，即可求出蘋(píng)果的單價(jià)和

橘子的單價(jià)。

【詳解】解:設(shè)橘子的總價(jià)是x元，蘋(píng)果的總價(jià)是（x+12）元。

x+x+12=42

2x+12=42

2x+12-12=42-12

2x=30

2x4-2=304-2

x=15

15+12=27（元）

橘子的單價(jià)：15+5=3（元）

蘋(píng)果的單價(jià)：27+3=9（元）

答：橘子每千克3元，蘋(píng)果每千克9元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵。

14.亮亮把一周存的硬幣數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)5角硬幣的數(shù)量正好是1角硬幣的2

倍，兩種硬幣合起來(lái)的總錢(qián)數(shù)正好是14.3元。兩種硬幣各有多少枚？

【答案】1角：13枚；5角：26枚

【分析】1元=10角；5角和1角化成元；設(shè)有1角硬幣x枚，5角硬幣的數(shù)量

正好是1角硬幣的2倍，則5角硬幣有2x枚；x枚1角硬幣有0.1x元；5角硬

幣有2xX0.5元，一共有14.3元，列方程：0.1x+2xX0.5=14.3,解方程,

即可解答。

【詳解】1角=0.1元；5角=0.5元

解：設(shè)1角硬幣有x元，則5角硬幣有2x元。

0.1x+2xX0.5=14.3

0.1x+x=14.3

1.1x=14.3

1.1x4-1.1=14.34-1.1

x=13

5角硬幣：13X2=26（枚）

答：1角硬幣有13枚，5角硬幣有26枚。

【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用1角和5角枚數(shù)之間和總錢(qián)數(shù)之間的

關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

15.芳芳和明明比賽踢腿子，芳芳比明明多踢了24個(gè)，他倆一共踢了144個(gè)，

芳芳和明明各踢了多少個(gè)？

【答案】84個(gè)；60個(gè)

【分析】根據(jù)題意，可設(shè)明明踢了x個(gè)，則芳芳踢了（x+24）個(gè)。再根據(jù)等量

關(guān)系：明明踢的個(gè)數(shù)+芳芳踢的個(gè)數(shù)=144個(gè)，列出方程即可解答。

【詳解】解：設(shè)明明踢了x個(gè)，則芳芳踢了（x+24）個(gè)。

x+（x+24）=144

2^+24-24=144-24

2x=120

2^4-2=1204-2

%=60

60+24=84（個(gè)）

答：芳芳踢了84個(gè)，明明踢了60個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式。

16.驢和騾子一起馱鹽包。騾子對(duì)驢說(shuō)：“把我馱的鹽包給你一個(gè)，你和我馱

的鹽包一樣多；把你馱的鹽包給我2個(gè)，我馱的鹽包就是你的3倍了?！斌H和

騾子各馱了多少個(gè)鹽包？

【答案】驢子馱了5個(gè)鹽包；騾子馱了7個(gè)鹽包

【分析】騾子原來(lái)馱鹽包的個(gè)數(shù)一1個(gè)=驢子原來(lái)馱鹽包的個(gè)數(shù)+1個(gè)，（驢子

原來(lái)馱鹽包的個(gè)數(shù)一2）又3=騾子原來(lái)馱鹽包的個(gè)數(shù)+2,據(jù)此可知，騾子原來(lái)

馱鹽包的個(gè)數(shù)=驢子原來(lái)馱鹽包的個(gè)數(shù)+1個(gè)+1個(gè)，設(shè)驢子馱了x個(gè)鹽包，騾

子馱了（x+1+1）個(gè)鹽包，列方程為：（x-2）X3=x+1+1+2,然后解出

方程即可，再求出騾子的數(shù)量。

【詳解】解：設(shè)驢子馱了X個(gè)鹽包，騾子馱了(x+1+D個(gè)鹽包。

(x-2)X3=x+1+1+2

3x—6=x+4

3x—6+6=x+4+6

3x=x+10

3x—x=x+10—x

2x=10

2x4-2=104-2

x=5

5+1+1=7(個(gè))

答：驢子馱了5個(gè)鹽包，騾子馱了7個(gè)鹽包。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解決問(wèn)題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵。

17.一輛小轎車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，當(dāng)小轎車(chē)到達(dá)

甲'乙兩地的中點(diǎn)時(shí)，貨車(chē)離中點(diǎn)還有42千米。已知小轎車(chē)所行路程是貨車(chē)所

行路程的2.5倍。

(D小轎車(chē)和貨車(chē)各行了多少千米？

(2)甲、乙兩地之間的路程是多少千米？

【答案】(1)貨車(chē)28千米；小轎車(chē)70千米

(2)140千米

【分析】(1)由于兩輛車(chē)同時(shí)出發(fā)，貨車(chē)離中點(diǎn)42千米，小轎車(chē)到達(dá)中點(diǎn)，

說(shuō)明小轎車(chē)走的路程比貨車(chē)多走了42千米，可以設(shè)貨車(chē)走的路程是x千米，則

小轎車(chē)走的路程是2.5x千米，用小轎車(chē)走的路程一貨車(chē)走的路程=42,據(jù)此即

可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

(2)由于小轎車(chē)走了全程的一半，用小轎車(chē)走的路程乘2即可求出甲、乙兩地

之間的路程。

【詳解】(1)解：設(shè)貨車(chē)所行的路程是x千米，則小轎車(chē)所行的路程是2.5x

千米。

2.5x—x=42

1.5x=42

1.5x4-1,5=424-1.5

x=28

28X2.5=70（千米）

答：貨車(chē)行了28千米，小轎車(chē)行了70千米。

（2）70X2=140（千米）

答：甲、乙兩地之間的路程是140千米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查行程問(wèn)題以及列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要清楚小轎車(chē)比

貨車(chē)多走42千米是解題的關(guān)鍵。

18.圖圖和媽媽今年分別是多少歲？

我比你［媽媽今年的年

彳石叁齡顯曩越倍。N髻

媽媽圖圖

【答案】圖圖：8歲；媽媽?zhuān)?0歲

【分析】由于媽媽今年的年齡是圖圖的5倍，可以設(shè)今年圖圖的年齡是x歲，

則媽媽今年的年齡是5x歲，由于媽媽的年齡一圖圖的年齡=32,據(jù)此即可列方

程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】解：設(shè)今年圖圖的年齡是x歲，則媽媽今年的年齡是5x歲。

5x~x=32

4x=32

4x4-4=324-4

x=8

5X8=40（歲）

答：圖圖今年8歲，媽媽今年40歲。

【點(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類(lèi)