第五章拋體運動

1曲線運動

一、曲線運動的速度方向

1.質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.

2.運動的性質(zhì)：曲線運動是變速運動.

(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.

(2)在曲線運動中，速度的方向是變化的，所以曲線運動是變速運動.

3.曲線運動的實例

4.描述運動的物理量：位移、時間、速度、加速度

研究一個實際運動：勻變速直線運動

研究物體間的相互作用：力

探究運動和力的關(guān)系：為什么會運動？力如何影響運動？如何根據(jù)運動分析力

二、物體做曲線運動的條件

1.物體如果不受力，將靜止或做勻速直線運動.

2.物體做曲線運動時，由于速度方向時刻改變，物體的加速度一定不為0；物體所受的合力一定不為0.

3.物體做曲線運動的條件：

(1)動力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.

(2)運動學(xué)條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.

說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發(fā)生變化.

4.物體運動性質(zhì)的判斷

(1)直線或曲線的判斷：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.

(2)勻變速或非勻變速的判斷：合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻變速運動.

(3)變速運動的幾種類型

軌跡特點加速度與速度方向的關(guān)系加速度特點運動性質(zhì)

加速度不變勻變速直線運動

直線共線

加速度變化非勻變速直線運動

加速度不變勻變速曲線運動

曲線不共線

加速度變化非勻變速曲線運動

5.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系

(1)速度方向與運動軌跡相切.

(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè).

(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

6.合力方向與速率變化的關(guān)系

｛物體的速率增大)

合力方向與速度

［物體的速率減小)

方向的夾角

《物體的速率不變)

2運動的合成與分解

在流動的河水中，若船夫?qū)⒋^垂直對準(zhǔn)河對岸劃向?qū)Π?，會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游?

一、一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動

1.建立坐標(biāo)系研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系.

如圖所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點。,以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向,

建立平面直角坐標(biāo)系.

2.蠟塊運動的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設(shè)為方,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為力，在某時刻r,蠟

塊的位置尸的坐標(biāo)：x^vxt,y=vyt.

3.蠟塊運動的軌跡：將尤、y消去得到y(tǒng)=多，可見蠟塊的運動軌跡是一條過原點的直線.

VX

4.蠟塊運動的速度：大小丫=/溟+詔,方向滿足幻〃9=中.

VX

二、運動的合成與分解

1.合運動與分運動

(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動.

⑵物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就

是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合運動與分運動的四個特性

等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同

等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同

同體性各分運動與合運動是同一物體的運動

獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響

3.運動的合成與分解

(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平行四邊形定則.

(2)已知分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫作運動的分解.

(3)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解.

三、合運動的性質(zhì)與運動軌跡

1.分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，先求出合運動的合初速度V和合加速度。，然后進行判斷.

⑴是否為勻變速的判斷：加速度或合力〔1變不化變:變加速運動

勻變速運動

1共線.直線運動

(2)曲、直判斷：加速度或合力與速度方向,二小曲"一f

〔不共線：曲線運動

2.兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：

軌跡在合初速度均與合加速度a之間，且向加速度一側(cè)彎曲.

3.判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果V備與a合共線，為勻

變速直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果丫合與a合不共線，為

勻變速曲線運動

專題小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題

一、小船渡河問題

1.運動分析

小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.

合運動一船的實際運動v合一平行四邊形對角線

I一船相對靜水的運動3船一

分運動T-平行四邊形兩鄰邊

一水流的運動V水-------

2.兩類常見問題

⑴渡河時間問題

①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即

②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時

(2)最短位移問題

①若v水＜v船，最短的位移為河寬d,船頭與上游河岸夾角滿足v船cos0=v水，如圖甲所示.

乙

②若”>V船，如圖乙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出

發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角。滿足cos6=—,最短位移了短=

d

cosO'

〃〃，〃，/〃/〃〃〃〃〃“

渡河時間

算！當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間加

最短V船

/〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

r1如果vna>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿足v船<:。50=丫水

〃船，

時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d

渡河位移

'〃〃〃方，，〃〃〃〃，，，〃，，/，

最短，《〃，，，，，，（〃〃〃，〃〃〃，，，，（〃，

\\如果V船<v水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直時，

，..濟！“心渡河位移最短，等于如

1?

/1

\\U船

3.注意

（1）船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指

向不一致.

（2）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).要使船渡河時間最短，船頭應(yīng)垂直指向河

對岸，即v船與水流方向垂直.

（3）船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向

時，船沿河岸方向的速度等于水流速度.

（4）要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機（或劃行）產(chǎn)生的分速度，后者是合速度.

（5）要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用

于V船〉V水時?

二、關(guān)聯(lián)速度問題

關(guān)聯(lián)速度分解問題是指物體拉繩（桿）或繩（桿）拉物體的問題：

1.模型特點

沿繩（桿）方向的速度分量大小相等.

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實際運動速度v-平行四邊形對角線

一［沿繩（桿）的速度VI1平行四邊

分速度一］與繩（桿）垂直的分速度XJT形兩鄰邊

3.解題的原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求

解.常見的模型如圖所示.

（1）物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.

（2）由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.

(3)常見的速度分解模型(如圖)丁圖：A運動到繩子水平時，A速度最大，B速度最小。

甲

3實驗：探究平拋運動的特點

一、拋體運動和平拋運動

1.拋體運動：以一定的速度將物體拋出,在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用的運動.

2.平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動.

一-水平方向.

:大〃廂

方向時刻變化

水

平

方位移：大4廂

向方向時刻變化

3.平拋運動的特點：

(1)初速度沿水平方向；

(2)只受重力作用.

二、實驗：探究平拋運動的特點

(一)實驗思路：

(1)基本思路：根據(jù)運動的分解，把平拋運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動，分別研究物體在這兩

個方向的運動特點.

(2)平拋運動的分解：可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動.

(二)進行實驗：

方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法

(1)通過頻閃照相(或視頻錄制)，獲得小球做平拋運動時的頻閃照片(如圖所示)；

(2)以拋出點為原點，建立直角坐標(biāo)系；

(3)通過頻閃照片描出物體經(jīng)過相等時間間隔所到達的位置；

(4)測量出經(jīng)過T,2T,3T,…時間內(nèi)小球做平拋運動的水平位移和豎直位移，并填入表格;

(5)分析數(shù)據(jù)得出小球水平分運動和豎直分運動的特點.

拋出時間T2T3T4T5T

水平位移

豎直位移

水平分運動特點

結(jié)論

豎直分運動特點

方案二：分別研究水平和豎直方向分運動規(guī)律

步驟1:探究平拋運動豎直分運動的特點

3

(1)如圖所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做運動；同時B球被釋放，做運動.觀察兩球

的運動軌跡，聽它們落地的聲音.

(2)改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發(fā)現(xiàn)兩球,說明平拋運動在

豎直方向的分運動為.

步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點

1.裝置和實驗

(1)如圖所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復(fù)寫紙固定在背板上，

N為水平裝置的可上下調(diào)節(jié)的向背板傾斜的擋板.

(2)讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使小球的軌跡與背板平行.鋼球落到傾斜的擋板N

上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡.

(3)上下調(diào)節(jié)擋板N,進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個

位置.

(4)以斜槽水平末端端口處小球球心在木板上的投影點為坐標(biāo)原點。，過。點畫出豎直的y軸和水平的x軸.

(5)取下坐標(biāo)紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡.

(6)根據(jù)鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y...的點，即各點之間的時間間

隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動特點.

(7)結(jié)論：平拋運動在相等時間內(nèi)水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動.

2.注意事項：

(1)實驗中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平(將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平).

(2)背板必須處于豎直面內(nèi)，固定時要用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直.

(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放.

(4)坐標(biāo)原點不是槽口的端點，應(yīng)是小球出槽口時鋼球球心在木板上的投影點.

(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達右下角為宜.

4拋體運動的規(guī)律

一、平拋運動

水平方向尸梏=0勻速運動=0X=可

X

下落過程

速度越來也大

合運動/

速度〕7^=7^^

速度偏轉(zhuǎn)角嗎圖

/t&=匕3=%

下落過程

速度偏轉(zhuǎn)角越來越大

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動.

(2)豎直方向：自由落體運動.

4.基本規(guī)律

(1)位移關(guān)系

5.平拋運動的特點

(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動;豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻

變速曲線運動，其軌跡為拋物線.

⑵平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.

二、平拋運動的速度

以速度物沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

如

)8

1.水平方向：不受力，加速度是0,水平方向為勻速直線運動，Vx=V0.

2.豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：偌g=m。所以a=g；豎直方向的初速度為0,所以豎直方向為

自由落體運動，Vy=gt.

3.合速度

大?。篤y2=q詔+3)2；方向：tan，=￡=[(o是V與水平方向的夾角).

4.平拋運動的速度變化

如圖所示，由知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.

二、平拋運動的位移與軌跡

1.水平位移：x=w①

2.豎直位移：y^gt2②【區(qū)別下落高度和豎直高度】

3.軌跡方程：由①②兩式消去時間K可得平拋運動的軌跡方程為y=$2,由此可知平拋運動的軌跡是一條

拋物線.

三、平拋運動的規(guī)律

1.平拋運動的研究方法

(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.

(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等.

2.平拋運動的規(guī)律

(1)平拋運動的時間：：=\小，只由高度決定，與初速度無關(guān).

⑵水平位移(射程)：x=vor=w\隹，由初速度和高度共同決定.

⑶落地速度：v=W+W=4v(H2gh,與水平方向的夾角為。，tand=K="誓，落地速度由初速度和高度共

同決定.

?平拋運動的位移

水平方向工行=0勻速運動4=0x=%/

自由落體下落過程

位移偏轉(zhuǎn)角越來越大

3.平拋運動（類平拋）的推論

（1）做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為e（速度偏轉(zhuǎn)角），位移方向與水平方向的夾角

為1a（位移偏轉(zhuǎn)角），則有36=2s/a.

證明：3,專式tan。=&=廠=羋-所以tan6=2tana.

XAvot2vo

（2）做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點迎=當(dāng)

2

證明：XA=VOt,yA^gt,vy=gt,又32。=牛=詈-,解得瀏少=野=蕊

乙VOXA'B/乙

四、一般的拋體運動

物體被拋出時的速度W沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動（設(shè)V0與水平方向夾角為。）.

⑴水平方向：物體做勻速直線運動，初速度加=wcosO.

（2）豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度%如圖所示.

1.斜拋運動

⑴定義：將物體以初速度vo斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.

（2）性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

（3）研究方法：運動的合成與分解

①水平方向：勻速直線運動.

②豎直方向：勻變速直線運動.

（4）斜拋運動的基本規(guī)律（以斜上拋【最高點速度不為零】為例說明，如圖所示）

①水平方向：VOx^VoCOSe,尸合x=0.

②豎直方向：V0y=V0S應(yīng)仇F^y=mg.

(5)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.

0)速度公式：Vx=vox~vocos0Vy=vo_v—gt=vosin6—gt

②位移公式：X=VQCOSy=vosind-t—^gt2

2.斜拋運動的對稱性

(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間.

(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等.

(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.

五、對多體平拋問題的四點提醒

(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處.即軌跡相交是物

體相遇的必要條件.

(2)若兩物體同時從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度.

(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同.

(4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時間均勻增大.

專題平拋運動規(guī)律的應(yīng)用

水平方向［勻速運動

豎直方向國合=mg、工合=°X=vt

0o

合運動

速度聯(lián)屆逮=后評

速度偏轉(zhuǎn)角tana=^=^

V,v0

位移X=j+y2

位移偏轉(zhuǎn)角tan/3=—=

一、平拋運動的兩個重要推論及應(yīng)用

1.做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

2.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角0、a的關(guān)系為3?8=23?a.

二、落點在斜面上的平拋運動

圖示方法基本規(guī)律運動時間

i垂直落i、'、4

水平v%=vo由tan。=效=廿得t

分解速度，構(gòu)建速度的矢量

豎直Vy=gt

三角形_VQ

;切入合速度v=yjvl+vy

金畫”.米\gtan0

:從斜面頂點：水平尤=vor,v2t

;水平拋出且1二°夕由tan3一一c

:落1在斜面上i-NJ分解位移，構(gòu)建位移的矢量x2vo

豎直

三角形zB2vptan

侍g

合位移X合=4工2+,2

(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數(shù)，等于斜面傾角的正切值；

(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；

(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；

(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；

(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.

1從斜面頂點水平1由0=vi—0—vl=~2aid,得看=

:拋風(fēng)離斜面遢匹，

在運動起點同時分解no、gvotan0vosin仇an6

g'2g

.ZRvotan0

分解平行于斜面的速度V由Vy—gr得r—?

o

三、落點在圓弧面上的三種常見情景

⑴如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時間f.h^gt2,

聯(lián)立兩方程可求人小球末速度方向一定不會與曲面垂直。

(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角a與速度

的偏向角相等.

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點沿切線飛過，此時半徑0Q垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏

向角相等.

甲

四、平拋運動中的臨界問題

1.臨界點的確定

⑴若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止

點”往往就是臨界點.

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界

點.

2.求解平拋運動臨界問題的一般思路

(1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件.

(2)分解速度或位移.

(3)若有必要，畫出臨界軌跡.

極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用

分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題

突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

一般的拋體運動

豎直方向F泠=mg

y八

上拋運動ay=-g

vy=vosin0-gt^

y=vosin0t--gt

第六章圓周運動

1圓周運動

一、線速度

1.定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間。內(nèi)，通過的弧長為As.則As與。的比值叫作線速度，公式：v

_A5

一△廠

2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.

3.方向：為物體做圓周運動時該點的切線方向.

4.勻速圓周運動

(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動.

(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變.

5.對線速度的理解

(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快.

(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上.

Ar

(3)線速度的定義式：v=巖，As代表在時間加內(nèi)通過的弧長.

6.對勻速圓周運動的理解

(1)由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化.

(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.

(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，其所受合外力不為零.

—、角速度

1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值，公式：。=詈.

2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.

3.單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad-s-1.

4.勻速圓周運動是角速度不變的運動.

5.對角速度的理解

(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快.

(2)角速度的定義式：。=笑，△。代表在時間。內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度.

三、周期

1.周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間，單位：秒(s).

2.轉(zhuǎn)速〃：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).

3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T=*=!(〃的單位為r/s時).

4.對周期T和頻率式轉(zhuǎn)速w)的理解

(1)勻速圓周運動具有周期性，每經(jīng)過一個周期，線速度大小和方向與初始時刻完全相同.

(2)當(dāng)單位時間取1s時，尸機頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩

者的單位也不相同.

四、線速度與角速度的關(guān)系

1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.

2.公式：v=cor.

五、描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系

1.描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系

一、As2兀一八小、A92兀八八、

1A/T2TLM(3)vcor

2.各物理量之間關(guān)系的理解

(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由。=爺=2兀〃知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個

物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了.

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小丫=。7知，廠一定時，voc。；v一定時，(yocp。一定時，yy.

意義公式/單位

(1)描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量As2兀廠-g>/

線速度(V)A,—7—ZTirn串］m/s

(2)是矢量，方向和半徑垂直，沿圓周切線方向

描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量

角速度(1)A82兀入1,

CD=K=~Y=2nn單位A：rad/s

3)(2)是矢量(中學(xué)階段不研究方向)

T=—=—單位：s

周期和轉(zhuǎn)Vco

物體沿圓周運動一周的時間叫周期，單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速

速(77〃)

n=亍單位：r/s

V22

向心加速

(1)描述速度方向變化快慢的物理量an=-=cor

度(〃n)(2)方向指向圓心

單位：m/s2

六、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題

同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動(摩擦傳動)

A、8兩點在同軸的一彳、圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶兩個齒輪嚙合，A、2兩點分

裝不打滑)，A、B兩點分別是別是兩個齒輪邊緣上的點

AB\

置兩個輪子邊緣上的點“0?_03,

戊C甲乙丙丁

特

角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

點

線速度大小與半徑成正比：角速度與半徑成反比：

規(guī)

角速度與半徑成反比:靠射

VAr_COA

律=_r

VB~RCOBR

2向心力

第1課時實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

探究方案一用繩和沙袋定性研究

1.實驗原理

如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此

時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.

(a)(b)

2.實驗步驟

在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A,在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)A同學(xué)甲看手表計時,

同學(xué)乙按下列步驟操作：

操作一手握繩結(jié)4如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大

小.

操作二手仍然握繩結(jié)A,但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.

操作三改為手握繩結(jié)2,使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.

操作四手握繩結(jié)4換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.

(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.

(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.

(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.

3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.

探究方案二用向心力演示器定量探究

1.實驗原理

向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在

塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的

向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而

露出標(biāo)尺8,根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.

2.實驗步驟

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.

(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.

(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.

探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究

1.實驗原理與操作

如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量7"、

做圓周運動的半徑廠及角速度。.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳

感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋光的時間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運動的半徑，可

得到重物做圓周運動的角速度.

實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.

2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析

(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)

①相、r一定(表一)

序號123456

Fn

CO

co2

②機、co一定(表二)

序號123456

F“

r

③八。一定(表三)

序號123456

Fn

m

(2)數(shù)據(jù)處理

分別作出居一。、工一人居一根的圖像，若凡一。圖像不是直線，可以作此一Cd圖像.

(3)實驗結(jié)論：

①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.

②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.

③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.

第2課時向心力的分析和公式的應(yīng)用

一、向心力

1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.

2.方向：始終沿著半徑指向圓心.無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向

心力是變力.

3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與

物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小

4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.

2

5.表達式：Fn=nr^=ma>r=

6.向心力的來源分析

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提

供，還可以由某個力的分力提供.

(1)當(dāng)物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指

向圓心，以提供向心力.

(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分

力則用于改變線速度的大小.

二、勻速圓周運動問題分析

1.勻速圓周運動問題的求解方法

圓周運動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況

求解物體的受力情況.

解答有關(guān)勻速圓周運動問題的一般方法步驟：

(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).

(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).

(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.

(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論.

2.幾種常見的勻速圓周運動實例

運動模型圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度

變速圓周運動和一般的曲線運動

1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力廠產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.

⑴跟圓周相切的分力E(切向力)：改變線速度的大小.

(2)指向圓心的分力凡(徑向力)：改變線速度的方向.某一點的向心力仍可用公式及=4=機。2r求解.

2.一般的曲線運動的處理方法

(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上

某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.

(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.

(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.

3向心加速度

一、勻速圓周運動的加速度方向

1.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的

大小.

3.對向心加速度及其方向的理解

①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.

②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度

的大小.

③圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度如的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變

化，圓周運動是變加速曲線運動.

④變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度

描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總

是指向圓心.

二、勻速圓周運動的加速度大小

1.向心加速度公式

222

⑴基本公式：①an=3；②念=02匚⑵拓展公式：①詼=墨廠；@aa=4?tnr=4itfr-,③念=0".

2.向心加速度公式的適用范圍

向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做

的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.

3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)

3一定時，/與半徑。一定時，4與半徑

r成正比r成反比

向心加速度公式的應(yīng)用技巧

向心加速度每一個公式涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.

(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.

(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.

4生活中的圓周運動

一、火車轉(zhuǎn)彎

1.如果鐵道彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力，由于質(zhì)量太大，因此需要很大

的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻.

2.彎道的特點

(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌.

(2)火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指向圓心.

(3)在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾

乎完全由重力G和彈力FN的合力來提供.

鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度vo行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，

2_________

即加gtanO=〃中，如圖所示，則vo=dgRtan仇其中R為彎道半徑，。為軌道平面與水平面間的夾角.

3.速度與軌道壓力的關(guān)系

(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度W時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi)外軌道對火車無擠

壓作用.

(2)當(dāng)火車行駛速度時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力.

(3)當(dāng)火車行駛速度時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.

二、拱形橋

汽車過拱形橋汽車過凹形橋

FNFN

受力

分析

mgmg

V2

向心力Fn=mg-FN=myFn=F^-mg=m—

對橋的V2v2

F^=mg-m—FN=mg+my

壓力

汽車對橋的壓力大于汽車的重

汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車

結(jié)論力，而且汽車速度越大，對橋的

速度越大，對橋的壓力越小

壓力越大

1.拱形橋問題

(1)汽車過拱形橋

3老字

_