第五章拋體運(yùn)動(dòng)

1曲線運(yùn)動(dòng)

一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

1.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.

2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).

(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.

(2)在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).

3.曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

4.描述運(yùn)動(dòng)的物理量：位移、時(shí)間、速度、加速度

研究一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)

研究物體間的相互作用：力

探究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系：為什么會(huì)運(yùn)動(dòng)？力如何影響運(yùn)動(dòng)？如何根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析力

二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1.物體如果不受力，將靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度方向時(shí)刻改變，物體的加速度一定不為0；物體所受的合力一定不為0.

3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：

(1)動(dòng)力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.

說(shuō)明：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力可能變化，也可能不發(fā)生變化.

4.物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

(1)直線或曲線的判斷：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.

(2)勻變速或非勻變速的判斷：合力為恒力，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；合力為變力，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng).

(3)變速運(yùn)動(dòng)的幾種類(lèi)型

軌跡特點(diǎn)加速度與速度方向的關(guān)系加速度特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

加速度不變勻變速直線運(yùn)動(dòng)

直線共線

加速度變化非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

加速度不變勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

曲線不共線

加速度變化非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

5.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切.

(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè).

(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

6.合力方向與速率變化的關(guān)系

｛物體的速率增大)

合力方向與速度

［物體的速率減小)

方向的夾角

《物體的速率不變)

2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

在流動(dòng)的河水中，若船夫?qū)⒋^垂直對(duì)準(zhǔn)河對(duì)岸劃向?qū)Π?，?huì)在對(duì)岸的正前方到達(dá)，還是會(huì)偏向上游或下游?

一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例——觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)

1.建立坐標(biāo)系研究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系.

如圖所示，以蠟塊開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)。,以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向,

建立平面直角坐標(biāo)系.

2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設(shè)為方,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為力，在某時(shí)刻r,蠟

塊的位置尸的坐標(biāo)：x^vxt,y=vyt.

3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：將尤、y消去得到y(tǒng)=多，可見(jiàn)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條過(guò)原點(diǎn)的直線.

VX

4.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小丫=/溟+詔,方向滿(mǎn)足幻〃9=中.

VX

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).

⑵物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就

是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同

等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同

同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)

獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平行四邊形定則.

(2)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解.

(3)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解.

三、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)軌跡

1.分析兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，先求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度V和合加速度。，然后進(jìn)行判斷.

⑴是否為勻變速的判斷：加速度或合力〔1變不化變:變加速運(yùn)動(dòng)

勻變速運(yùn)動(dòng)

1共線.直線運(yùn)動(dòng)

(2)曲、直判斷：加速度或合力與速度方向,二小曲"一f

〔不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷：

軌跡在合初速度均與合加速度a之間，且向加速度一側(cè)彎曲.

3.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果V備與a合共線，為勻

變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果丫合與a合不共線，為

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

專(zhuān)題小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

一、小船渡河問(wèn)題

1.運(yùn)動(dòng)分析

小船渡河時(shí)，同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng).

合運(yùn)動(dòng)一船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v合一平行四邊形對(duì)角線

I一船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)3船一

分運(yùn)動(dòng)T-平行四邊形兩鄰邊

一水流的運(yùn)動(dòng)V水-------

2.兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題

⑴渡河時(shí)間問(wèn)題

①渡河時(shí)間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即

②若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時(shí)

(2)最短位移問(wèn)題

①若v水＜v船，最短的位移為河寬d,船頭與上游河岸夾角滿(mǎn)足v船cos0=v水，如圖甲所示.

乙

②若”>V船，如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫(huà)圓弧，自出

發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角。滿(mǎn)足cos6=—,最短位移了短=

d

cosO'

〃〃，〃，/〃/〃〃〃〃〃“

渡河時(shí)間

算！當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間加

最短V船

/〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

r1如果vna>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿(mǎn)足v船<:。50=丫水

〃船，

時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d

渡河位移

'〃〃〃方，，〃〃〃〃，，，〃，，/，

最短，《〃，，，，，，（〃〃〃，〃〃〃，，，，（〃，

\\如果V船<v水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直時(shí)，

，..濟(jì)！“心渡河位移最短，等于如

1?

/1

\\U船

3.注意

（1）船的航行方向即船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指

向不一致.

（2）渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān).要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河

對(duì)岸，即v船與水流方向垂直.

（3）船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向

時(shí)，船沿河岸方向的速度等于水流速度.

（4）要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)（或劃行）產(chǎn)生的分速度，后者是合速度.

（5）要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用

于V船〉V水時(shí)?

二、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題是指物體拉繩（桿）或繩（桿）拉物體的問(wèn)題：

1.模型特點(diǎn)

沿繩（桿）方向的速度分量大小相等.

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v-平行四邊形對(duì)角線

一［沿繩（桿）的速度VI1平行四邊

分速度一］與繩（桿）垂直的分速度XJT形兩鄰邊

3.解題的原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求

解.常見(jiàn)的模型如圖所示.

（1）物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.

（2）由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.

(3)常見(jiàn)的速度分解模型(如圖)丁圖：A運(yùn)動(dòng)到繩子水平時(shí)，A速度最大，B速度最小。

甲

3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

一、拋體運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)

1.拋體運(yùn)動(dòng)：以一定的速度將物體拋出,在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng).

2.平拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng).

一-水平方向.

:大〃廂

方向時(shí)刻變化

水

平

方位移：大4廂

向方向時(shí)刻變化

3.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

(1)初速度沿水平方向；

(2)只受重力作用.

二、實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(一)實(shí)驗(yàn)思路：

(1)基本思路：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，把平拋運(yùn)動(dòng)分解為不同方向上兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，分別研究物體在這兩

個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).

(2)平拋運(yùn)動(dòng)的分解：可以嘗試將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的分運(yùn)動(dòng)和豎直方向的分運(yùn)動(dòng).

(二)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法

(1)通過(guò)頻閃照相(或視頻錄制)，獲得小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片(如圖所示)；

(2)以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；

(3)通過(guò)頻閃照片描出物體經(jīng)過(guò)相等時(shí)間間隔所到達(dá)的位置；

(4)測(cè)量出經(jīng)過(guò)T,2T,3T,…時(shí)間內(nèi)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，并填入表格;

(5)分析數(shù)據(jù)得出小球水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).

拋出時(shí)間T2T3T4T5T

水平位移

豎直位移

水平分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

結(jié)論

豎直分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

方案二：分別研究水平和豎直方向分運(yùn)動(dòng)規(guī)律

步驟1:探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

3

(1)如圖所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做運(yùn)動(dòng)；同時(shí)B球被釋放，做運(yùn)動(dòng).觀察兩球

的運(yùn)動(dòng)軌跡，聽(tīng)它們落地的聲音.

(2)改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發(fā)現(xiàn)兩球,說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在

豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為.

步驟2：探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

1.裝置和實(shí)驗(yàn)

(1)如圖所示，安裝實(shí)驗(yàn)裝置，使斜槽M末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復(fù)寫(xiě)紙固定在背板上，

N為水平裝置的可上下調(diào)節(jié)的向背板傾斜的擋板.

(2)讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，使小球的軌跡與背板平行.鋼球落到傾斜的擋板N

上，擠壓復(fù)寫(xiě)紙，在白紙上留下印跡.

(3)上下調(diào)節(jié)擋板N,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次使鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)

位置.

(4)以斜槽水平末端端口處小球球心在木板上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)畫(huà)出豎直的y軸和水平的x軸.

(5)取下坐標(biāo)紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來(lái)，得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.

(6)根據(jù)鋼球在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y...的點(diǎn)，即各點(diǎn)之間的時(shí)間間

隔相等，測(cè)量這些點(diǎn)之間的水平位移，確定水平方向分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).

(7)結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)水平方向位移相等，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng).

2.注意事項(xiàng)：

(1)實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平(將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平).

(2)背板必須處于豎直面內(nèi)，固定時(shí)要用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直.

(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放.

(4)坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)鋼球球心在木板上的投影點(diǎn).

(5)小球開(kāi)始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜.

4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

一、平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向尸梏=0勻速運(yùn)動(dòng)=0X=可

X

下落過(guò)程

速度越來(lái)也大

合運(yùn)動(dòng)/

速度〕7^=7^^

速度偏轉(zhuǎn)角嗎圖

/t&=匕3=%

下落過(guò)程

速度偏轉(zhuǎn)角越來(lái)越大

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

(1)位移關(guān)系

5.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng);豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)；其合運(yùn)動(dòng)為勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線.

⑵平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.

二、平拋運(yùn)動(dòng)的速度

以速度物沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

如

)8

1.水平方向：不受力，加速度是0,水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，Vx=V0.

2.豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：偌g=m。所以a=g；豎直方向的初速度為0,所以豎直方向?yàn)?/p>

自由落體運(yùn)動(dòng)，Vy=gt.

3.合速度

大?。篤y2=q詔+3)2；方向：tan，=￡=[(o是V與水平方向的夾角).

4.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化

如圖所示，由知，任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.

二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡

1.水平位移：x=w①

2.豎直位移：y^gt2②【區(qū)別下落高度和豎直高度】

3.軌跡方程：由①②兩式消去時(shí)間K可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y=$2,由此可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條

拋物線.

三、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法

(1)把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).

(2)分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等.

2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：：=\小，只由高度決定，與初速度無(wú)關(guān).

⑵水平位移(射程)：x=vor=w\隹，由初速度和高度共同決定.

⑶落地速度：v=W+W=4v(H2gh,與水平方向的夾角為。，tand=K="誓，落地速度由初速度和高度共

同決定.

?平拋運(yùn)動(dòng)的位移

水平方向工行=0勻速運(yùn)動(dòng)4=0x=%/

自由落體下落過(guò)程

位移偏轉(zhuǎn)角越來(lái)越大

3.平拋運(yùn)動(dòng)（類(lèi)平拋）的推論

（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻，其速度方向與水平方向的夾角為e（速度偏轉(zhuǎn)角），位移方向與水平方向的夾角

為1a（位移偏轉(zhuǎn)角），則有36=2s/a.

證明：3,專(zhuān)式tan。=&=廠=羋-所以tan6=2tana.

XAvot2vo

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)迎=當(dāng)

2

證明：XA=VOt,yA^gt,vy=gt,又32。=牛=詈-,解得瀏少=野=蕊

乙VOXA'B/乙

四、一般的拋體運(yùn)動(dòng)

物體被拋出時(shí)的速度W沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)（設(shè)V0與水平方向夾角為。）.

⑴水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度加=wcosO.

（2）豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度%如圖所示.

1.斜拋運(yùn)動(dòng)

⑴定義：將物體以初速度vo斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

（2）性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

（3）研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng).

②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

（4）斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律（以斜上拋【最高點(diǎn)速度不為零】為例說(shuō)明，如圖所示）

①水平方向：VOx^VoCOSe,尸合x(chóng)=0.

②豎直方向：V0y=V0S應(yīng)仇F^y=mg.

(5)斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

0)速度公式：Vx=vox~vocos0Vy=vo_v—gt=vosin6—gt

②位移公式：X=VQCOSy=vosind-t—^gt2

2.斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性

(1)時(shí)間對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的上升時(shí)間等于下降時(shí)間.

(2)速度對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)速度大小相等.

(3)軌跡對(duì)稱(chēng)：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng).

五、對(duì)多體平拋問(wèn)題的四點(diǎn)提醒

(1)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處.即軌跡相交是物

體相遇的必要條件.

(2)若兩物體同時(shí)從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度.

(3)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同.

(4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時(shí)間均勻增大.

專(zhuān)題平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

水平方向［勻速運(yùn)動(dòng)

豎直方向國(guó)合=mg、工合=°X=vt

0o

合運(yùn)動(dòng)

速度聯(lián)屆逮=后評(píng)

速度偏轉(zhuǎn)角tana=^=^

V,v0

位移X=j+y2

位移偏轉(zhuǎn)角tan/3=—=

一、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論及應(yīng)用

1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角0、a的關(guān)系為3?8=23?a.

二、落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

i垂直落i、'、4

水平v%=vo由tan。=效=廿得t

分解速度，構(gòu)建速度的矢量

豎直Vy=gt

三角形_VQ

;切入合速度v=yjvl+vy

金畫(huà)”.米\gtan0

:從斜面頂點(diǎn)：水平尤=vor,v2t

;水平拋出且1二°夕由tan3一一c

:落1在斜面上i-NJ分解位移，構(gòu)建位移的矢量x2vo

豎直

三角形zB2vptan

侍g

合位移X合=4工2+,2

(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數(shù)，等于斜面傾角的正切值；

(2)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度大小成正比；

(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；

(4)物體落在斜面上不同位置時(shí)的速度方向相互平行；

(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體到斜面的距離最大.

1從斜面頂點(diǎn)水平1由0=vi—0—vl=~2aid,得看=

:拋風(fēng)離斜面遢匹，

在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解no、gvotan0vosin仇an6

g'2g

.ZRvotan0

分解平行于斜面的速度V由Vy—gr得r—?

o

三、落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見(jiàn)情景

⑴如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間f.h^gt2,

聯(lián)立兩方程可求人小球末速度方向一定不會(huì)與曲面垂直。

(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角a與速度

的偏向角相等.

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑0Q垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏

向角相等.

甲

四、平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題

1.臨界點(diǎn)的確定

⑴若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).

(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止

點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn).

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界

點(diǎn).

2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路

(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件.

(2)分解速度或位移.

(3)若有必要，畫(huà)出臨界軌跡.

極限分析法在臨界問(wèn)題中的應(yīng)用

分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題

突顯出來(lái)，找到產(chǎn)生臨界的條件.

一般的拋體運(yùn)動(dòng)

豎直方向F泠=mg

y八

上拋運(yùn)動(dòng)ay=-g

vy=vosin0-gt^

y=vosin0t--gt

第六章圓周運(yùn)動(dòng)

1圓周運(yùn)動(dòng)

一、線速度

1.定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段很短的時(shí)間。內(nèi)，通過(guò)的弧長(zhǎng)為As.則As與。的比值叫作線速度，公式：v

_A5

一△廠

2.意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢.

3.方向：為物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向.

4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指速率不變.

5.對(duì)線速度的理解

(1)線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，線速度越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快.

(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上.

Ar

(3)線速度的定義式：v=巖，As代表在時(shí)間加內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng).

6.對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解

(1)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化.

(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.

(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，其所受合外力不為零.

—、角速度

1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所用時(shí)間的比值，公式：。=詈.

2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.

3.單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad-s-1.

4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng).

5.對(duì)角速度的理解

(1)角速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快.

(2)角速度的定義式：。=笑，△。代表在時(shí)間。內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

三、周期

1.周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，單位：秒(s).

2.轉(zhuǎn)速〃：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).

3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T=*=!(〃的單位為r/s時(shí)).

4.對(duì)周期T和頻率式轉(zhuǎn)速w)的理解

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，線速度大小和方向與初始時(shí)刻完全相同.

(2)當(dāng)單位時(shí)間取1s時(shí)，尸機(jī)頻率和轉(zhuǎn)速對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩

者的單位也不相同.

四、線速度與角速度的關(guān)系

1.在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.

2.公式：v=cor.

五、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系

1.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系

一、As2兀一八小、A92兀八八、

1A/T2TLM(3)vcor

2.各物理量之間關(guān)系的理解

(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由。=爺=2兀〃知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)

物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也確定了.

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小丫=。7知，廠一定時(shí)，voc。；v一定時(shí)，(yocp。一定時(shí)，yy.

意義公式/單位

(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量As2兀廠-g>/

線速度(V)A,—7—ZTirn串］m/s

(2)是矢量，方向和半徑垂直，沿圓周切線方向

描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量

角速度(1)A82兀入1,

CD=K=~Y=2nn單位A：rad/s

3)(2)是矢量(中學(xué)階段不研究方向)

T=—=—單位：s

周期和轉(zhuǎn)Vco

物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速

速(77〃)

n=亍單位：r/s

V22

向心加速

(1)描述速度方向變化快慢的物理量an=-=cor

度(〃n)(2)方向指向圓心

單位：m/s2

六、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問(wèn)題

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)(摩擦傳動(dòng))

A、8兩點(diǎn)在同軸的一彳、圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶兩個(gè)齒輪嚙合，A、2兩點(diǎn)分

裝不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)

AB\

置兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)“0?_03,

戊C甲乙丙丁

特

角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

點(diǎn)

線速度大小與半徑成正比：角速度與半徑成反比：

規(guī)

角速度與半徑成反比:靠射

VAr_COA

律=_r

VB~RCOBR

2向心力

第1課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

探究方案一用繩和沙袋定性研究

1.實(shí)驗(yàn)原理

如圖(a)所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，將手舉過(guò)頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此

時(shí)沙袋所受的向心力近似等于繩對(duì)沙袋的拉力.

(a)(b)

2.實(shí)驗(yàn)步驟

在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A,在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)A同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí),

同學(xué)乙按下列步驟操作：

操作一手握繩結(jié)4如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周.體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大

小.

操作二手仍然握繩結(jié)A,但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)2周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

操作三改為手握繩結(jié)2,使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

操作四手握繩結(jié)4換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小.

(1)通過(guò)操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.

(2)通過(guò)操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.

(3)通過(guò)操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.

探究方案二用向心力演示器定量探究

1.實(shí)驗(yàn)原理

向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng).皮帶分別套在

塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球做圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而

露出標(biāo)尺8,根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值.

2.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.

(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系.

(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系.

探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究

1.實(shí)驗(yàn)原理與操作

如圖所示，利用力傳感器測(cè)量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測(cè)量重物的質(zhì)量7"、

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠及角速度。.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳

感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋光的時(shí)間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可

得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度.

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.

2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析

(1)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)

①相、r一定(表一)

序號(hào)123456

Fn

CO

co2

②機(jī)、co一定(表二)

序號(hào)123456

F“

r

③八。一定(表三)

序號(hào)123456

Fn

m

(2)數(shù)據(jù)處理

分別作出居一。、工一人居一根的圖像，若凡一。圖像不是直線，可以作此一Cd圖像.

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.

②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.

③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.

第2課時(shí)向心力的分析和公式的應(yīng)用

一、向心力

1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力.

2.方向：始終沿著半徑指向圓心.無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向

心力是變力.

3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與

物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小

4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供.

2

5.表達(dá)式：Fn=nr^=ma>r=

6.向心力的來(lái)源分析

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提

供，還可以由某個(gè)力的分力提供.

(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指

向圓心，以提供向心力.

(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分

力則用于改變線速度的大小.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法

圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍屬于一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，無(wú)非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或者由物體的運(yùn)動(dòng)情況

求解物體的受力情況.

解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法步驟：

(1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).

(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).

(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.

(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.

2.幾種常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例

運(yùn)動(dòng)模型圖形受力分析力的分解方法滿(mǎn)足的方程及向心加速度

變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力廠產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果.

⑴跟圓周相切的分力E(切向力)：改變線速度的大小.

(2)指向圓心的分力凡(徑向力)：改變線速度的方向.某一點(diǎn)的向心力仍可用公式及=4=機(jī)。2r求解.

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng).

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上

某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理.

(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，速率越來(lái)越大.

(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小.

3向心加速度

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向

1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的

大小.

3.對(duì)向心加速度及其方向的理解

①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.

②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度

的大小.

③圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度如的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變

化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).

④變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度

描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總

是指向圓心.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.向心加速度公式

222

⑴基本公式：①an=3；②念=02匚⑵拓展公式：①詼=墨廠；@aa=4?tnr=4itfr-,③念=0".

2.向心加速度公式的適用范圍

向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v即為那一位置的線速度，且無(wú)論物體做

的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度的方向都指向圓心.

3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)

3一定時(shí)，/與半徑。一定時(shí)，4與半徑

r成正比r成反比

向心加速度公式的應(yīng)用技巧

向心加速度每一個(gè)公式涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.

(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.

(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.

4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎

1.如果鐵道彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，由于質(zhì)量太大，因此需要很大

的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車(chē)輪極易受損，還可能使火車(chē)側(cè)翻.

2.彎道的特點(diǎn)

(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌.

(2)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指向圓心.

(3)在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾

乎完全由重力G和彈力FN的合力來(lái)提供.

鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車(chē)按規(guī)定的速度vo行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，

2_________

即加gtanO=〃中，如圖所示，則vo=dgRtan仇其中R為彎道半徑，。為軌道平面與水平面間的夾角.

3.速度與軌道壓力的關(guān)系

(1)當(dāng)火車(chē)行駛速度v等于規(guī)定速度W時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車(chē)無(wú)擠

壓作用.

(2)當(dāng)火車(chē)行駛速度時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力.

(3)當(dāng)火車(chē)行駛速度時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力.

二、拱形橋

汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋

FNFN

受力

分析

mgmg

V2

向心力Fn=mg-FN=myFn=F^-mg=m—

對(duì)橋的V2v2

F^=mg-m—FN=mg+my

壓力

汽車(chē)對(duì)橋的壓力大于汽車(chē)的重

汽車(chē)對(duì)橋的壓力小于汽車(chē)的重力，而且汽車(chē)

結(jié)論力，而且汽車(chē)速度越大，對(duì)橋的

速度越大，對(duì)橋的壓力越小

壓力越大

1.拱形橋問(wèn)題

(1)汽車(chē)過(guò)拱形橋

3老字

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