第4章平面內(nèi)的兩條直線單元整合練習(xí)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.定義法下列說(shuō)法不正確的是（）

A.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

2.如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O,Nl-N2=70。,則N3的度數(shù)為（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

第2題圖第3題圖

3.如圖，直線AB,CD被直線EF所截,交點(diǎn)分別是點(diǎn)M,N,則/AME與NENC是（）

A.同位角B.同旁?xún)?nèi)角

C.內(nèi)錯(cuò)角D.對(duì)頂角

4.（2024青海中考）如圖，一段彎曲管道中，AB〃CD,NABC=120。,則/BCD的度數(shù)是（）

A.1200B.300C.60°D.1500

第4題圖第5題圖

5.（2024北京中考）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE，OC.若/AOC=58。廁NEOB的大小為

()

A.29°B.32°C.45°D.58°

6.情境題?現(xiàn)實(shí)生活（2022江蘇常州中考）如圖，斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直

于馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

7.一塊電腦主板的示意圖如圖（單位：mm）,其中每個(gè)角都是直角，則這塊主板的周長(zhǎng)是（）

8.平行線拐點(diǎn)模型一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，第一次拐彎NA的度數(shù)為a,第二次拐彎/B的度

數(shù)為P,到了點(diǎn)C后需要繼續(xù)拐彎，且拐彎后的道路與第一次拐彎之前的道路平行，則NC的度數(shù)為

（）

A.a-pB.180°-p+a

C.360°-p-aD.p-a

9.（2024廣東深圳鹽田期末）利用如圖所示的方法，可以折出“過(guò)已知直線外一點(diǎn)P且與已知直線AB平行，的直

線.下列解釋正確的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.以上解釋都正確

10.如圖所示的是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈（如圖1）及其示意圖（如圖2）.固定支撐桿AO垂直于底座MN于點(diǎn)O,AB與B

C是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線CD、

CE組成的NDCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD〃MN,CE〃:BA,若NBAO=158。,則/DCE=（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2024廣西中考）已知/I與N2為對(duì)頂角,/1=35。,則N2=.

12.三線八角模型如圖，與/I是同旁?xún)?nèi)角的是.

13.（2024湖南株洲|炎陵期中）如圖，已知人（3，：6（：《口，人：6,那么點(diǎn)A到CD的距離是線段的長(zhǎng)

14.如圖,NABC=9(T,AB=10cm,ND+NC=180。,則AD與BC之間的距離是.

第14題圖笫15題圖

15.（2024湖南邵陽(yáng)大祥期末）如圖,B,C,E三點(diǎn)在同一直線上，要使AB〃CD,需要添加的條件是.,（填寫(xiě)

1個(gè)條件即可）

16.如圖，將周長(zhǎng)為12的三角形ABC沿著射線BC方向平移4個(gè)單位后得到三角形DEF,則四邊形ABFD

的周長(zhǎng)等于.

17.平行線拐點(diǎn)模型已知直線a〃b,一塊含30。角的直角三角尺（NBCD=9（r,/B=30。）按如圖所示的方式放置,

若N1=34。，則/2的度數(shù)為

B

18.新考向?規(guī)律探究試題在同一平面內(nèi)有足夠多條直線，記作的用2,a3an,如果1a2,a2||a3,a31

a4fa4\\a5f...，那么a1與^2024的位置關(guān)系是________.

三、解答題(共46分)

19.(8分)如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)OQC平分NAOM,且/AOM=88。,射線ON在NBOM的內(nèi)部.

(1)求NAOD的度數(shù).

(2)若NBOC=4/NOB,求/MON的度數(shù).

20.(2023湖南湘西州龍山期末)(8分)如圖，在三角形ABC中,BC=4cm把三角形ABC沿BC所在直線向右平移

2cm得到三角形DEF.

(1)圖中與/A相等的角有多少個(gè)？

(2)圖中的平行線共有多少組?請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái).

(3)求BE:BC:BF的值.

21.(8分)如圖所示，已知AD平分NCAE,AD〃BC,試說(shuō)明:/B=NC.

22.（2024湖南湘潭雨湖期末）（10分）如圖,AB〃CD,E是直線FD上的一點(diǎn)/ABC=140o,NCDF=40。.

⑴求證:BC〃EF.

⑵連接BD若BD〃AE,NBAE=110。,則BD是否平分/ABC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

B________C

EDF

23.分類(lèi)討論思想（2024山東泰安期末）（12分）直線AB,CD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OELCD.

⑴如圖1,若/BOD=27。,求NAOE的度數(shù)

（2）如圖2.作射線OF,使/EOF=/AOE,則OD是/BOF的平分線.請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在圖1上作OG_LAB,寫(xiě)出/COG與NAOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

1A若點(diǎn)在直線上，則過(guò)該點(diǎn)不能作出已知直線的平行線,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，B、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選

A.

2A：/1-/2=70。,/1+/2=180。,；./2=55。,：/3=/2,；./3=55。,故選A.

3A根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角的定義解答即可.

4CVAB/7CD,.*.ZBCD+ZABC=180°,

：NABC=120°,；.NBCD=60°.故選C.

5BVOEXOC,.".ZCOE=ZDOE=90°,VZBOD=ZAOC=58°,Z.408=90。-58。=32。.故選B.

6A小麗覺(jué)得行人沿垂直于馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選A.

7c(16+24)x2+4x4=40x2+16=96(mm),.?.這塊主板的周長(zhǎng)是96mm,故選C.

8B如圖，過(guò)B作BF〃AD,：CE〃AD,；.AD〃BF〃CE,；.NABF=NA=a,/FBC=180O-NC,：NABC=NABF+N

FBC=p,.\a+180°-ZC=p,

.?./C=180"p+a,故選B.

9D如圖,

由圖2的操作可知PE_LAE,所以NPEA=90。,由圖3的操作可知MNJ_PE,所以/MPE=/NPE=90。,所以NMPE=

NNPE=NAEP=NBEP=/AEQ=/BEQ=90。,所以可依據(jù)同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定AB〃MN.故選D.

10B如圖所示.過(guò)點(diǎn)A作AG〃MN,過(guò)點(diǎn)B作BH〃CD,

CD

'：CD//MN,AG〃MN〃BH〃CD,

：OA_LMN,AG_LOA,即ZOAG=90°,

,/ZBAO=158°,AZBAG=ZBAO-ZOAG=68°,

ZABH=ZBAG=68°,

：CE〃AB,BH〃CD,，ZABC+ZBCE=180°=ZCBH+ZBCD,.\ZABH+ZCBH+ZBCE=180°=ZCBH+Z

BCE+/DCE,；.NDCE=NABH=68。,故選B.

11答案35。

解析VZ1與N2為對(duì)頂角,N1=35。,；.N2=N1=35。.故答案為35°.

12答案Z5

解析根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條直線的內(nèi)部且在截線同側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫作同旁?xún)?nèi)角”

進(jìn)行判斷即可.

13答案AD

解析：CDLAB,.?.點(diǎn)A至!]CD的距離是線段AD的長(zhǎng).

14答案10cm

解析VZD+ZC=180°,.\AD//BC,VZABC=90°,.\AB的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離,；AB=10cm,AA

D與BC之間的距離是10cm.

15答案N3=N4（答案不唯一）

解析當(dāng)/3=/4時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定AB〃CD.答案不唯一.

16答案20

解析根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為12的三角形ABC沿邊BC向右平移4個(gè)單位后得到三角形DEF,/.AD=4,BF=

BC+CF=BC+4,DF=AC,又：AB+BC+AC=12,；.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=4+AB+BC+4+AC=20.故答

案為20.

17答案26°

解析如圖，過(guò)D作DM〃a,：a〃b,

DM〃a〃b,ZBDM=Z1=34°,Z2=ZCDM,

NCDM=60°-34°=26°,；.N2=26°.

故答案為26°.

18答案atIIa2024

解析由題意知ai1a2,ai1a3,axIIa4,ai||a5,.......,易知位置關(guān)系以4次為一循環(huán).規(guī)律:對(duì)于直線an,

下標(biāo)n除以4,當(dāng)余數(shù)為2或3時(shí)，直線an與a1的位置關(guān)系為垂直,當(dāng)余數(shù)為1或整除時(shí)，直線an與a1的位置

關(guān)系為平行,2024+4=506,所以ax||a2024.

19解析(1)：OC平分/AOM,且/AOM=88。，乙40c=/.COM=^AOM=44°,

AAAOD=180°-44°=136°.

(2)VZAOD=136°,.\ZBOC=136°,

ZBOC=4ZNOB,.\ZNOB=34°,

ZCOM=44°,

.,.ZMON=ZBOC-ZNOB-ZCOM=136°-34O-44O=58°.

20解析⑴???三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,ND=NA,AB〃DE,

/.NEMC=NA,NAMD=/A,

..?圖中與/A相等的角有3個(gè).

(2)圖中的平行線共有2組.由平移的性質(zhì)可得，AB〃DE,AC〃DF.

(3)由平移的性質(zhì)可知BE=2cm,CF=2cm,

*.*BC=4cm,BF=6cm,

ABE:BC:BF=2:4:6=1:2:3.

21證明VAD//BC,/.ZB=ZEAD,ZDAC=ZC,VAD平分NCAE,「?ZEAD=ZDAC,.\ZB=ZC.

22解析⑴證明:?.?AB〃CD,???ZABC+ZBCD=180°,

,?ZABC=140o,.\ZBCD=40°,

ZCDF=40°,.\NBCD=NCDF,；.BC〃EF.

(2)BD平分/ABC.理由:：AE〃BD,；.ZBAE+ZABD=18