比例

知識盤點

知識點1:比例的認識

1、意義：表示兩個比相等的式子，叫作比例?！踝⒁饨M成比例的

2、認識比例的項：在比例里，兩端的兩項叫作比例的外項，兩個比的比值一■定

相等。

中間的兩項叫作比18.15=6：5例的內(nèi)項。用比的前項除以比

內(nèi)項的后項，所得的商就

是比值。

外項

3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

4、判斷兩個比能否組成比例。

假設(shè)兩個比能組成比例，判斷內(nèi)項、外項的積是否相等，如果積相等，能組成比

例；如果積不相等，則不能組成比例。

5、解比例。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以□注意用內(nèi)項的積

（外項的積）除以已

求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫知的外項（內(nèi)項）。

作解比例。

知識點2：比例尺

1、意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，因此不能

帶有計量單位。

2、分類:

一縮小比例尺T前項一般化簡為“1”

一根據(jù)實際距離一

比例尺一L擴大比例尺-?后項是“1”

「線段比例尺：通常用1厘米的線段表示實際距離

一根據(jù)表現(xiàn)形式一

一數(shù)值比例尺：前項和后項單位相同

3、比例尺的應(yīng)用□注意在大小相同的

①圖上距離：實際距離=比例尺地圖上，比例尺越大，

反映的實際范圍越小。

②實際距離=圖上距離4-比例尺運用比例尺、圖上距離

③圖上距離=實際距離X比例尺和實際距離之間的關(guān)系

可以解決實際問題。

知識點3：圖形的放大和縮小

1、圖形的放大與縮小的意義。

①使圖形按一定的比變大，叫作圖形的放大。如：顯微鏡看細菌。

②使圖形按一定的比變小，叫作圖形的縮小。如：建筑物效果圖。

③把一個圖形方法或縮小后得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。

2、圖形放大或縮小的方格

在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小，分為三步：

一看：看原圖形每邊各占幾格；

二算：計算按給定的比將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格;

三畫：按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。

易錯集合

易錯點1:比例的基本性質(zhì)

□點撥如果

典例填空：如果4x=5y(x、y均不為0),那么x：y=()。、b、

AX=BYQ

解析根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在改寫比例時，將x作為外項，4xx、y均不為°),

那么x:y=5:4o

就是外項的積，4也應(yīng)該作為比例的外項。

解答5:4

針對練習(xí)1

根據(jù)10%=(x.,能寫出哪些比例?

易錯點2：解比例

典例解比例—

7.53

解析正確運用比例的基本性質(zhì)解比例。解分數(shù)形式的比例時，遵循“十字相乘”

的規(guī)律，即景居

解答二=Q

7.53

解：3%=6X7.5

x=15

□針對練習(xí)2

解比例

易錯點3：利用比例解決問題

典例廣州塔高600米，是目前世界第一高的電視塔。星星公司設(shè)計制作了這座

電視塔的模型，模型的高度與實際高度的比是1:300o模型的高度是多少米？

解析已知模型的高度與實際高度的比，以及實際高度，可以設(shè)□點撥憤青

比例的內(nèi)、外

模型高度為％米，列比例解答。

項是關(guān)鍵。

解答解：設(shè)模型的高度是無米。

X：600=1:300

300x-600

x—2

答：模型的高度是2米。

□針對練習(xí)3

汽車廠子生產(chǎn)了一批汽車模型，模型長度與實際的長度比是1:12。汽車模型長

24.92厘米，它的實際長度是多少？

易錯點4：比例尺的意義

典例在一幅精密零件的設(shè)計圖上，用15厘米的線段長

□點撥比例尺中，

度表示實際長度2.5厘米，求這幅設(shè)計圖的比例尺。比的前項和后項容

易顛倒混淆。

解析圖上距離：實際距離=比例尺

解答15:2.5=6：1

答：這幅設(shè)計圖的比例尺是6：1。

□針對練習(xí)4

工程師繪制了兩張不同的圖紙，甲圖紙的比例尺是1：100,乙圖紙的比例是

1:50000,那么，這兩張圖紙上8厘米長的線段所表示的實際長度各是多少米？

易錯點5:圖形的放大與縮小

典例把一個長3厘米、寬1厘米的長方形各邊擴大到原

□點撥如果一個長

來的3倍，它的周長和面積發(fā)生了怎樣的變化？

方形的各邊長度擴

解析先求出各邊擴大到原來的3倍后得到的新長方形的大到原來長度的n

倍或縮小到原來長

長和寬，再求出新長方形的周長和面積，最后與原長方形度的工，那么它的周

n

的周長和面積進行比較，找出其中的規(guī)律。長就擴大到原來長

解答原周長：（3+1）X2=8（厘米）度的n倍，或縮小到

原來長度的工。

放大后的長方形長：3X3=9（厘米）n

周長：（9+3）X2=24（厘米）

原面積：3X1=3（平方厘米）

寬：1義3=3（厘米）

面積：9X3=27（平方米厘米）

新長方形與原長方形周長、面積的倍數(shù)關(guān)系：244-8=3274-3=9

答：新長方形的周長是原來周長的3倍，面積是原來面積的9倍。

□針對練習(xí)5

把一個直角三角形的兩條直角邊按4：1的比放大后，所得三角形的斜邊擴大到

原來的（）倍。

跟蹤訓(xùn)練

一、選擇題

1、下面是生活中的現(xiàn)象，（）不是把物體按一定的比放大或縮小。

A、擴印一張照片B、用投影儀投影圖像C、把長方形紙對折

2、比例尺表示一■個比，因此（）單位。

A、有B、沒有C、可以有也可以沒有

3、當a:b上時，3a=（）。

3

A、bB、2bC、3b

4、小洋家的客廳長5米，寬3.8米，畫在練習(xí)本上，選比例尺（）比較合

適。

A、1：10B、1：100C、1：1000

5、3,4,9,12四個數(shù)組成的比例是（）o

A、3：4=12：9B、3：4=9：12C、4：3=9：12

二、填空題

1、在3：5=1.2：2中，3和2是比例的（），5和1.2是比例的（）。

2、地面上36km的路程畫在圖紙上是6cm,這幅圖的比例尺是（）。

3、在一次期末數(shù)學(xué)考試中，明明和元元的分數(shù)比是17：18,元元得了90分，明

明得了（）分。

4、在比例尺為1：5000的地圖上，8厘米的線段代表實際距離（）米。

5、線段比例尺？_2?O4（）?km改寫成數(shù)值比例尺是（）。

三、判斷題

1、比例尺是一把尺子。（）

2、一個比例尺的前項一般是1,而且前項一定小于后項。（）

3、如果5a=6b（a,b均不為0）,那么a：b=6：5。（）

4、在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（）

5、由兩個比組成的式子叫作比例。（）

四、解比例。

X.cV—7■10_._7__5_—%7_?v—3■3

1841.253947

2r.4彳:c0.r2r5-=6/.4，:x—36=—5422:4.

%393

五、解答題

1、釣魚島自古以來就是中國生生不可侵犯的領(lǐng)土，釣魚島距福州市約385km,在

一幅1:5000000的地圖上，釣魚島距離福州市約多少厘米？

2、配置一種藥水，藥粉和水的質(zhì)量比是1：500,現(xiàn)有水1500千克，需要藥粉多

少千克？

3、某一時刻，姚明的影長是5.65米，他旁邊一旗桿的高度與影子長度的比是

2：5,姚明的身高是多少？（用比例解答）

4、一輛汽車行駛225千米節(jié)約汽油15千克。照這樣計算，行駛720千米，節(jié)約

汽油多少千克？

5、學(xué)校組織了興趣小組，文藝組的人數(shù)比科技組多31人，若從科技組調(diào)7人到

文藝組，則兩組的人數(shù)比是7：4O文藝組和科技組原來各有多少人？

□參考答案

針對訓(xùn)練

針對訓(xùn)練1:10；W：%

4—5:10

512

針對訓(xùn)練2：x—9x—1.6

針對訓(xùn)練3：解：設(shè)它的實際長度是久厘米。

24.92;X=1:12

%=24.92X12

x-299.04

299.04厘米=2.9904米

答：它的實際長度是2.9904米。

針對訓(xùn)練4：實際距離=圖上距離4-比例尺

甲圖紙：8+--=800（厘米）800厘米=8米

100

乙圖紙：8：^-=400000（厘米）400000厘米=4000米

5OOOO

答：甲圖紙上表示的實際長度是8米，乙圖紙上表示的實際長度是

4000米。

針對訓(xùn)練5:4

￡艮蹤訓(xùn)練

一、1、B2、B3、B4、B5、B

二、1、夕卜項內(nèi)項2、1：6000003、854、400005、1:200000

三、1、X2、X3、J4、J

5、X【解析】比例的意義是：表示兩個比相等的式子，叫做比例。本題中

沒有說明“相等”這個條件。根據(jù)比例的意義，由兩個比