第十九章一次函數(shù)中檔突破

中檔突破1函數(shù)的圖象

1.下列圖象中，能表示y是x的函數(shù)的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.亮亮每天都要堅持體育鍛煉，某天他跑步到離家較近的秀湖公園，看了一會噴泉表演，然后慢慢走回家.如圖

能反映當(dāng)天亮亮離家的距離y隨時間x變化的大致圖象的是（)

3.如圖，在面積為6的菱形ABCD中，點P沿A-B-C-D的路徑移動，設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,AADP

的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（)

4.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化,

變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（

5.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放

出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（

中檔突破2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=--k的圖象可能是()

ABCD

2.若一次函數(shù)y=(2m+l)x+m-3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是()

4>—B.m<3C.—V??2V3D.—V?TI<3

222

3島(-1，兒),P2(2-%)是一次函數(shù)y=kx+b(k<o)圖象上的兩點，則yi與y2的大小關(guān)系是()

4yl>y2B.%=y2C.y1<y2D.不能確定

4.一次函數(shù)y=2x+n的圖象上有三個點A(-3,a),B(l,b),C(-l,c)，據(jù)此可以判斷a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

2

5.若點A(xi,-3),B(X2,-4),C(X3,1)不在一次函數(shù)y=-(/c+l)x+4的圖象上，則:xj.,x2,Xs的大小關(guān)系是()

A.Xr<X2<x3B.%3<%1<%2c.X2<xr<X3D.%3<X2<Xi

6.若一次函數(shù)y=kx+2的y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點的坐標(biāo)是()

A.(2,5)C.(-l,-2)D.(-2,0)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(-1,-2)的直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點(0戶),(1力),(3-1)都在直線1上,則下列判

斷正確的是()

A.a<0B.b<-2C.c>-lD.b<a

中檔突破3一次函數(shù)解析式及應(yīng)用

一、求一次函數(shù)解析式

1.已知y=yi+丫2,且比-3與X成正比例，丫2與X-2成正比例.當(dāng)x=2時,y=7;當(dāng)x=l時,y=0.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算x=4時,y的值.

2.如圖直線y=3x+3分別交x軸,y軸于點A,B.

⑴當(dāng)0<y<3,自變量x的取值范圍是_________(直接寫出結(jié)果)；

⑵點C(-|，n)在直線y=3x+3上.

①直接寫出n的值為；

y

②過點C作CD，AB交X軸于點D.求直線CD的解析式.

B

二、利用一次函數(shù)解析式求值

3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(a,l),B(b,-2)均在直線y=-2x+m上，則a-b的值為()

4一3三B.-3C.3D.4

2

4.已知直線y=ax+b與直線y=x+3交于點B(--3,n),則代數(shù)式+三的值為()

Zu-DCL-vu

A.3B.2C.lD.0

中檔突破4一次函數(shù)與圖形變換

一、平移

1.直線y=—2x+l向下平移5個單位長度后的對應(yīng)直線的解析式是_______________

2.將直線y=2x+3向左平移2個單位長度后的對應(yīng)直線的解析式為()

A.y=2(x-2)+3B.y=2(x+2)+3C.y=2x+5D.y=2x+l

3.把直線y=-x+3向上平移m個單位長度后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是()

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

二、對稱

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-江+3與x軸，y軸分別交于A,B兩點，C是y軸正半軸上

一點，把4ABC沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸負半軸上，則點C的坐標(biāo)是()

4(0，習(xí)B.(0,1C.(0,3)D.(0,4)

5.如圖，已知直線1的解析式是y=2%-4,,與x軸，y軸分別交于點A,B.

⑴直接寫出將直線1向左平移2個單位長度得到的直線k的解析式為直接寫出直線1關(guān)于x

軸對稱的直線12的解析式為；

⑵在⑴的條件下，求直線1與直線11的距離.

中檔突破5一次函數(shù)與實際問題（一）圖象信息

一、行程問題

1.甲、乙兩人沿同一直線同時出發(fā)去往B地，運動過程中甲、乙兩人離B地的距離y（km）與出發(fā)時間x（h）的

關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙兩人在出發(fā)后2h第一次相遇B.甲的速度是16knVh

C.甲到達B地時兩人相距50kmD.出發(fā)時乙在甲前方20km

2.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公

路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（

)

A.小王騎車的速度為10km/hB.小李騎車的速度為20km/h

C.a的值為15D.走完全程，小李用時是小王的|

3.甲、乙兩車同時從A,B兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達B地后立即返回A地，兩車離A地的距離y（單

位：km）與所用時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（粗線表示乙車，細線表示甲車），貝U甲、乙兩車在途中兩

次相遇的間隔時間為（）

A.9minB.10minC.l1minD.12min

二、工程問題

4.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率.該綠化組

完成的綠化面積S（單位：加2））與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小

時完成的綠化面積是（）

A.150m2B.200m2

C.250m2D.300m2

三、租車問題

5.某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為

%元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為丫2元，若yi,丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中x=0對應(yīng)的函

數(shù)值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是（）

A.當(dāng)月用車路程為1800km時，選甲汽車租賃公司比較合算

B.當(dāng)月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同

C.當(dāng)月用車路程為2300km時，選乙汽車租賃公司比較合算

D.除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司少

四、銷售問題

6.某農(nóng)資門市部連續(xù)8天調(diào)進一批化肥進行銷售，在開始調(diào)進化肥的第7天開始銷售.若進貨期間每天調(diào)入化肥

的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個門市部的化肥存量S（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用時間為天.

五、進出水管問題

7.一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從

第4min到第24min內(nèi)既進水又出水，從第24min開始只出水不進水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：

min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

中檔突破6一次函數(shù)與實際問題（二）表格信息

1.有一個裝有水的容器，如圖所示，注水之前容器內(nèi)有少量水，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過

程中，水面高度勻速增加，則容器注滿水之前,將容器內(nèi)的水面高度y（cm）與時間x（s）記錄于下表，則★的值是（

2.物理課上，于老師讓同學(xué)們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊B,再在其上方放置不同質(zhì)量

的鐵塊A.已知木塊B全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊B浮在水面上的高度h（mm）與鐵塊A的質(zhì)量x（g）,可得

它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.據(jù)此可以判斷下表中記錄錯誤的數(shù)據(jù)是（）

實驗次數(shù)——三四

鐵塊A質(zhì)量x/g255075100

高度h/mm40301510

A.第一次的數(shù)據(jù)B.第二次的數(shù)據(jù)C第三次的數(shù)據(jù)D.第四次的數(shù)據(jù)

3.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.如圖，可以用秤蛇到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重時，若

秤曲到秤紐的水平距離為x(單位：cm)時，秤鉤所掛物重為y(單位：kg),則y是x的一次函數(shù).下表記錄了四次稱重

的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是()

A.第1組B.第2組C.第3組D,第4組

秤紐

組數(shù)1234

x/cm1247

y/kg0.801.051.652.30

中檔突破7一次函數(shù)與方程(組)、不等式

1.直線.y=七久和y=自久+6如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x<krx+b的解集是.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線為=-2x+a與直線.為=。久-4相交于點P(l,-3),則關(guān)于x的不等式-

2x+a<bx-4的解集是.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx和y=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式(k-m)x-

n>0的解集是一

4.如圖直線y=kx+b(k<0)經(jīng)過點(2,4),當(dāng)kx+b>2x時,x的取值范圍是

5.如圖直線y=3x和y=kx+2相交于點P(a,6),則關(guān)于x的不等式(3-k)xS2的解集為.

6.一次函數(shù)yr=mx+n與y?=-％+。的圖象如圖所示，則0<mx+n<-x+a的解集為()

A.x>3B.x<2C.2<x<3D.0<x<2

中檔突破8一次函數(shù)與實際問題(三)方案設(shè)計

類型一費用最少問題

1.2022年新洲區(qū)計劃對鄭城街文昌大道長2400米的污水管網(wǎng)進行改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，

若甲隊每天能完成長度是乙隊每天能完成長度的2倍，并且獨立完成長度為400米管網(wǎng)改造所用的時間，甲隊比乙

隊少5天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成管網(wǎng)改造的長度；

(2)設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成改造任務(wù)(兩工程隊都必須參加，且工作天數(shù)都為整數(shù)).

求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的范圍；

(3)若甲隊每天施工費用為0.6萬元，乙隊每天施工費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過40天，

則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，才能使施工總費用最低?并求出最低費用.

2.A城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D

兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t,其運往C,D兩鄉(xiāng)的運費如下表：設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的肥料

為xt,從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為力元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元

(1)分別寫出力,yz與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；

⑵試比較A,B兩城總運費的大??；

(3)若B城的總運費不得超過4800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少?并求出最小值.

兩城/兩鄉(xiāng)C（元/t）D（元/t）

A2024

B1517

類型二利潤最大問題

3.某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價為6元/件，售價為8元/件，銷售人員將該產(chǎn)品一個月(30天)銷售情況記

錄繪成如下圖象，圖中的折線ODE表示日銷量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，若線段DE表示的函數(shù)關(guān)

系中，時間每增加1天，日銷量減少5件.

⑴第25天的日銷量是______件，這天銷售利潤是元；

⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天?銷售期間日銷售最大利潤是多少元？

類型三方案最佳問題

4.某商場電飯煲的銷售價為每臺1100元，豆?jié){機的銷售價為每臺1000元，每臺電飯煲的進價比每臺豆?jié){機的

進價多200元，商場用10000元購進電飯煲的數(shù)量與用8000元購進豆?jié){機的數(shù)量相等.

⑴求每臺電飯煲與豆?jié){機的進價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電飯煲x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要

求購進豆?jié){機數(shù)量不超過電飯煲數(shù)量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方案共有多少種?并確定獲利

最大的方案以及最大利潤；

(3)實際進貨時，廠家對電飯煲出廠價下調(diào)k(0<k<150)元,若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信

息及⑵中的條件，設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

類型四含參類問題

5.武漢某文化公司向市場投放A型和B型商品共200件進行試銷，A型商品成本價140元/件，B型商品成本

價120元/件，要求兩種商品的總成本價不超過26400元，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為1

70元/件，全部售出且獲得的利潤不低于10800元.設(shè)該公司投放A型商品x件，銷售這批商品的利潤為y元.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；

⑵要使這批商品的利潤最大，該公司應(yīng)該向市場投放多少件A型商品?最大利潤是多少？

(3)該公司決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a(a>0)元，當(dāng)該

公司售完這200件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為10960元時，求a的值.

6.某商場購進A,B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝

不少于65件，它們的進價和售價如表.

其中購進A種服裝為x件，如果購進的A,B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題.

⑴求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應(yīng)如

何調(diào)整A,B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大?

服裝進價(元/件)售價(元/件)

A80120

B6090

7.某茶葉店準(zhǔn)備從茶農(nóng)處采購甲、乙兩種不同品質(zhì)的茶葉，已知采購2斤甲型茶葉和1斤乙型茶葉共需要550

元；采購3斤甲型茶葉和2斤乙型茶葉共需要900元.

(1)甲、乙兩種型號的茶葉每斤分別是多少元？

(2)該茶葉店準(zhǔn)備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的茶葉共20斤，其中購進甲種型號的茶葉的斤

數(shù)不少于購進乙種茶葉的|,,采購的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有哪幾種采購方案？

⑶在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型茶葉1斤可獲利37noM〉0))元，銷售乙型茶葉1斤可獲利4m元，若

20斤茶葉全部售出的最大利潤為792元，請直接寫出m的值為.

8.某商店銷售A型和B型兩種電腦，每臺A型電腦的利潤為400元，每臺B型電腦的利潤為500元該商店

計劃一次性購買兩種型號的電腦共100臺，且B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，

這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該商店購進A型，B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

(3)實際進貨時，電腦廠家對A型電腦的出廠價下調(diào)m(0<m<200)元，B型電腦的出廠價不變，且限定商

店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦售價不變，怎樣進貨可使銷售完100臺電腦的總利潤最大？

9.某商店銷售10臺A型電腦和20臺B型電腦的利潤為4000元銷售20臺A型電腦和10臺B型電腦的

利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

⑵該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A

型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保

持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及⑵中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

10.A城有肥料2OOt,B城有肥料300t,現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng)，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費

用分別為20元/t和25元/t；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t,D

鄉(xiāng)需要肥料260t,設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，運往C鄉(xiāng)肥料的總運費為yi,運往D鄉(xiāng)肥料的總運費為y2.當(dāng)，

y-i-

⑴寫出％關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；為y2

(2)怎么樣調(diào)度使得該過程的總運費最少?并求出最少的運輸費以及最少的運輸方案；

(3)由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運輸費每噸減少了a(2<a<s/加⑻元，如

何調(diào)度才能使總運費最少?最少運輸費是多少(用含a的式子表達)？

C鄉(xiāng)需要肥料240t--------------------------/城有肥料200t

運輸/

。鄉(xiāng)需要肥料260t匕二-------B城有肥料300t

中檔突破9一次函數(shù)與線段問題

類型一線段長

1.直線y=kx+b經(jīng)過A(—2,0),B(0,4)兩點,C點的坐標(biāo)為(0,-1).

⑴求k和b的值;

(2)E為線段AB上一點,F為直線AC上一點，EF=3.

①如圖1,若EF〃BC,求點E的坐標(biāo)；

②如圖2,若EF〃AO,請直接寫出點E的坐標(biāo).

圖1圖2

2.如圖直線y=-/+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線y=x交于點E,點E的橫坐標(biāo)為3.

(1)求點A的坐標(biāo)；

⑵在x軸上有一點P(m,0),過點P作x軸的垂線,與直線y=-|x+b交于點C，與直線y=x交于點D.若CD=

5,求m的值.

類型二線段關(guān)系

3.如圖直線y-kx+7交x軸于點A,交y軸于點B,與直線y=x-2交于點D(3,m).

⑴求k,m的值；

(2)已知點P(n,n),過點P作垂直于y軸的直線與直線y=x-2交于點M,過點P作垂直于x軸的直線

與直線.y=kx+7交于點N(P與N不重合).若PN=2PM,,求n的值.

4.如圖直線y=-|x+b與x軸，y軸分別交于點A,B,與函數(shù)y=for的圖象交于點M(l,2).

(1)直接寫出k,b的值和不等式0W-號光+人與日的解集；

(2)在x軸上有一點P,過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-1+匕和y=依的圖象于點C,D.若2CD=

0B,求點P的坐標(biāo)

中檔突破10一次函數(shù)與面積問題

類型一根據(jù)坐標(biāo)求面積

1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點((-1，6)和(3，-2),且與X軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求這個函數(shù)的解析式，并在圖中直接畫出圖象；

⑵已知點P(m,n)在線段AB上點C(3,5)求△PBC的面積(用含m的式子表示).

2.已知一次函數(shù).y-kx+b的圖象經(jīng)過點(1,4)和((-1,8).且交x軸于點A,交y軸于點B.

⑴求這個函數(shù)的解析式；

(2)求△40B的面積；

⑶已知點M(6，-2),,點N(0,2),點P(m,n)在線段AB上，設(shè)△PMN的面積為S,請直接寫出S關(guān)于m的函數(shù)

關(guān)系式以及自變量m的取值范圍二

類型二根據(jù)面積求坐標(biāo)或參數(shù)值

3如圖，直線AB與x軸父于點A(2,0),與y軸父于點5(0--4).

⑴求直線AB的解析式；

(2)右直線AB上的點C在第一象限，且S&BOC-10,求點C的坐標(biāo).

4.已知一次函數(shù).y=kx+6的圖象交x軸于點A(4,0),交y軸于點B(0,2).

⑴求這個一次函數(shù)的解析式；

⑵若在第一象限有一點C(2,m),且A4CB的面積為4,求m的值.

5.點P(x,y)在第一象限，且.久+y=4,點A(3,0),設(shè)△0P4的面積為S.

⑴用含x的式子表示S,并寫出x的取值范圍；

(2)在如圖網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，并畫出函數(shù)S的圖象；

(3)當(dāng)AOPA面積是5時，求點P的坐標(biāo).

:

類型三面積與分類討論

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,2),B(-4,0),直線AB交y軸于點C.

(1)求直線AB的解析式和點C的坐標(biāo)；

(2)在直線0A上有一點P,使得△BCP的面積為4,求點P的坐標(biāo).

7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(-2,0),8(1，4).

(1)求直線AB的解析式；

⑵已知點CO2-爪)在直線AB的下方，△4BC的面積為10,求m的值.

類型四根據(jù)面積關(guān)系求值

8.直線y=-|x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,已知點。(1，一2),點P在x軸上，SLPAB=S^ABC.

⑴求A,B兩點的坐標(biāo);

⑵求點P的坐標(biāo).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線=2%-6交x軸于點C,交y軸于點D,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,

2),直線AB與直線CD相交于點P.

(1)直線AB的解析式為；

⑵點P的坐標(biāo)為.連接OP,則S-po=_;

(3)若直線CD上存在一點E，使得△BPE的面積是△2P。的面積的4倍，求點E的坐標(biāo).

中檔突破11一次函數(shù)與角度問題

類型——次函數(shù)與45度角

L如圖，直線y-+2交x軸于點A,交y軸于點B,點P在直線AB上.

⑴若AP=2BP,求點P的坐標(biāo)；

⑵若乙4P。=45。,求點P的坐標(biāo).

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-江+6與x軸,y軸分別交于點B,A,C為OA上一點，且0C=2,,

E是線段BC上一點，連接AE并延長交OB于點D,若"EC=45。,求OD的長.

類型二一次函數(shù)與角度關(guān)系

3.如圖直線y=x+7與直線y=-2.x-2交于點C,它們與y軸分別交于A,B兩點

⑴求A,B,C三點的坐標(biāo)；

⑵點P在x軸上，使乙PBO=2APA0,,求點P的坐標(biāo).

4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,4),B(—2,0),C是x軸正半軸上點，且^^ABC=1。

⑴求點C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在x軸正半軸上有一點P,使Z.BAP=45。,求點P的坐標(biāo)；

⑶如圖3,E是y軸上點A下方一動點，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一個小于180。的角到EF,且有乙CEF

+2AOAC=180°,,求OF的最小值.

第十九章一次函數(shù)

中檔突破1函數(shù)的圖象

1.C2,B3.A

4.C解：最下面的容器最粗，第二個容器較粗，那么每個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長，

用時較短，故選C.

5.D

中檔突破2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.B解:當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過二、三、四象限;當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選B.

2.D解根據(jù)題意，得2m+l>0且m-3W0,解得-六m53.故選D.

3.A解:隨x的增大而減小,>y2.故選A.

4.A解:；k=2>0,；.y隨x的增大而增大故選A.

5.B解：一舊+1)<o,.\y隨x的增大而減小，V-4<-3<l,x3<<久2,故選B.JS

6.B解將A,B,C,D四個選項的坐標(biāo)分別代入y=kx+2,計算k值，只有B得到k=-l<0,故選B.猶二

7.C解：由題意可畫出大致圖象，由圖可知,0"小,；4,：8。錯誤;-1?；<0,；(正確.故選C./??卜

第7題圖

中檔突破3一次函數(shù)解析式及應(yīng)用

1.解:⑴設(shè)yi-3=krx,y2=k2(x-2),vy=%+y2,y=krx+3+k2(x-2)把x=2,y=7和x=l,y=0代入,

得｛7=2kl+3,0=自+3-％解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7x-7.⑵把x=4代入y=7x-7得y=7x4-7=21.

y=2x+34-5(x—2)=7M—7,

2>:(l)-l<x<0;

(2)①把C(-|'n)代入y=3x+3狷3x(-|)+3=%解得n=l;

②過點C作CH±x軸于點H.由y=3x+3,得A(-1,O),又；n=l,，CH=OA=l,可得△AOB^ACHD,

/.DH=OB=3,.\D(1,0),又：C(—1，1),由待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式為y=+J

3.A解:,點A(a,l),B(b,-2)均在直線y=-2x+m_t,-2a+m=l0,-2b+m=-20,

由②-①彳導(dǎo)2a-2b=-3,.\a-b=-之故選A.

4.D解:,點B(-3,n)在直線y=x+3上,.,.-3+3=n,.,.n=0,；.B(-3,0),代入y=ax+b,得-3a+b=0,二b=3a,+

=------1——=--+-=0.故選D.

a+b2a-3aa+3aaa

中檔突破4一次函數(shù)與圖形變換

1.y=-2x-42.B3,C

4.B解:易求A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,；AB沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，,A夕=AB=5

,B'O=AB'-A0=5-4=1,設(shè)CO=n,則B'C=BC=3—九在RtAB'OC中，：B'O2+CO2=B'C2,n2+l2=

(3-7i)2揖%mri=±."l^c的坐標(biāo)為(°,1).

5解⑴k：y=2;r,

l2,.y=-2x+4；

⑵過點o作OHJJ于點H,

在RtAOAB中，

OA=2,OB=4,

AB=V20=2V5,

八〃OAOB2X44VS

???OH=--------=—p=—.

AB2<55

:?直線1與直線11的距離為竽.

中檔突破5一次函數(shù)與實際問題(一)圖象信息

1.C解：由題意，得出發(fā)時乙在甲前方20km,故D正確；v甲=80+5=16(km/h),故B正確；

vz=60+10=6(km/h),(80-60)+(16-6)=2(h),即甲、乙兩人在出發(fā)后2h第一次相遇，故A正確；甲到達B地時兩

人相距60-6x5=30(km),故C錯誤.故選C.

2.D解:小王騎車的速度為30+3=10(km/h),故選項A正確;小李騎車的速度為30+l-10=20(km/h),故選項B正確;

a=10x(30+20)=15.故選項C正確;走完全程，小李所用的時間為30-20=1.5(h)，小王所用的時間為3h,故走完全程，

小李所用的時間是小王的y=去故選項D錯誤.故選D.

3.A解:設(shè)A,B兩地的距離為Skm,

則甲車的速度為^Qn/min,乙車的速度為akm/min,甲、乙兩車在途中第一次相遇的時間為4=9(min),

00--1-—

1236

設(shè)甲、乙兩車在途中第二次相遇的時間為amin,則象a-12)=白見解得a=18,；.18-9=9(min),即甲、乙兩車在途

1ZDO

中兩次相遇的間隔時間為9min.故選A.

4.B解:當(dāng)G2時，由(4,1000),(5,1300)狷S=300t-200,即工作2h,該綠化組完成的綠化面積是400m2.

提高工作效率前每小時完成的綠化面積是等=200爪2.

故選B.

5.D解:當(dāng)月用車路程為1800km時,％<y2,A說法正確:當(dāng)月用車路程為2000km時，yr=y2,>B說法正確；

當(dāng)月用車路程為2300km時,yi>y2,C說法正確;y1的圖象傾斜程度更大，即甲租賃公司每公里收取的費用比乙租

賃公司多，D說法錯誤，故選D.

6.11

7.C解:由圖象可知,進水的速度為20+4=5(L/min),出水的速度為5-(35-20)+(16-4)=3.75(L/min),第24分鐘時的

水量為20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),a=24+45+3.75=36.故選C.

中檔突破6一次函數(shù)與實際問題(二)表格信息

1.A解:由(5,11),(1。[2)彳導(dǎo)該一次函數(shù)解析式為y=1+10.當(dāng)x=30時，y=]+10=16.即★的值是16.故選

A.

2.C解:設(shè)h=kx+b(k/))，假設(shè)第一次和第二次數(shù)據(jù)都是正確的，則｛鬻:J：幡得｛憶二乎

.,.h=-0.4x+50,當(dāng)x=75時,h=-0.4x75+50=20,這與表格中的數(shù)據(jù)不符；當(dāng)x=100時,

h=-0.4xl00+50=10,這與表格中的數(shù)據(jù)相符，假設(shè)成立，故第三次數(shù)據(jù)是錯誤的.故選C.

3.C解:設(shè)y=kx+b才巴x=l,y=0.80,x=2,y=1.05代入，求得y=0.25x+0.55,

當(dāng)x=4時,y=0.25x4+0.55=L55,

...第3組數(shù)據(jù)不在這條直線上，

當(dāng)x=7時,y=0.25x7+0.55=2.30,

...第4組數(shù)據(jù)在這條直線上，故選C.

中檔突破7一次函數(shù)與方程(組)、不等式

1-x<-l解：根據(jù)圖象，可知關(guān)于x的不等式.k2x<krx+b的解集是x<-l,故答案為x<-l.

2.x>l解:當(dāng)x>l時，函數(shù)y=-2x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方，所以不等式-2x+a<bx-4的解集為x>l.故答案

為x>l.

3.x>l解:由(k-m)x-n>(X得kx>mx+n根據(jù)圖象可知兩函數(shù)的交點為(1⑵，所以關(guān)于x的一元一次不等式kx>

mx+n的解集是x>lz即關(guān)于x的一元一次不等式(k-m)x-n>0的解集是x>l,故答案為x>l.

4.x<2解:???直線y=1?€+1)(1?0)經(jīng)過點(2,4),直線丫=2*也經(jīng)過(2,4),由圖象可得,當(dāng)kx+b>2x時,x的取值范圍是x

<2,故答案為x<2.

5.x<2解析把P(a,6)代入y=3x彳導(dǎo)6=3a,解得a=2.觀察圖象可知，當(dāng)3xgkx+2時,xW2,??.(3-k)x02的解集為爛2.

6.C解:由圖可得，當(dāng)0<mx+n時,x>2;

當(dāng)mx+n<-x+a時,x<3,

?,?不等式組0<mx+n<-x+a的解集為2<x<3,故選C.

中檔突破8一次函數(shù)與實際問題(三)方案設(shè)計

類型一費用最少問題

1.解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成管網(wǎng)改造的長度為a米，則甲工程隊每天能完成管網(wǎng)改造的長度為2a米，

根據(jù)題意，得把2—蜉=5,解得a=40.經(jīng)檢驗,a=40是原方程的解，且符合題意,則40x2=80(米)，

答：甲、乙兩工程隊每天能完成管網(wǎng)改造的長度分別是80米40米；

(2)根據(jù)題意，得80x+40y=2400,

即y=-2x+60,l<x<29,fix為整數(shù)；

⑶由題意得x+y<40,

-2x+60+xW40,解得x>20.

設(shè)施工總費用為co元,由題意，得a)=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+60)=0.1x+15.

V0.1>0,.,.(o隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時⑼最小=0.1x20+15=17(萬元)，此時y=20.

答：安排甲隊施工20天，乙隊施工20天，才能使施工總費用最低，最低費用為17萬元.

2.解:(1)根據(jù)題意，彳導(dǎo)yi=20x+24(200-x)=-4x+4800,y2=15(240-x)+17(300-240+x)=2x+4620.

(2)若乃=%，，則-4x+4800=2x+4620,解得x=30,A,B兩城總費用一樣；

若yi<y2，則-4x+4800<2x+4620,

解得x>30,A城總費用比B城總費用小；

若無>無，，則-4X+4800>2X+4620,

解得0<x<30,B城總費用比A城總費用小.

(3)依題意彳導(dǎo)y2=2x+4620s4800,解得x<90,

設(shè)兩城總費用為y,貝11.y=%+丫2=-2%+9420,

V-2<0,.\y隨x的增大而減小，

:.當(dāng)x=90時,y有最小值9240.

答:當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料90t,調(diào)往D鄉(xiāng)肥料110t,從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料150t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料150t時，兩城

總費用的和最少，最小值為9240元.

類型二利潤最大問題

3.解:(l)340-(25-22)x5=325(件),(8-6)x325=650(元)，故答案為325,650;

(2)設(shè)直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

將(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20.

直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=20x,

設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n;

將(22,340),(25,325)代入y=mx+n,

彳曰22m+n=340,解但m=-5,

1守125nl+n=325,用牛［守%=450.

直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+450.

聯(lián)立03*450解得｛=3%

_(20x(0<x<18),

.。.點D的坐標(biāo)為(18,360).，丫與*之間的函數(shù)關(guān)系式為'=〔-5工+450(18?30)；

(3)640+(8-6)=320(件)，當(dāng)y=320時，由20x=320或-5x+450=320,解得x=16或x=26,

,26-16+1=11(天),

日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天，

:折線ODE的最高點D的坐標(biāo)為(18,360),360x2=720(元).

當(dāng)x=18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元.

類型三方案最佳問題

4.解：⑴設(shè)每臺豆?jié){機的進價為m元，則每臺電飯煲的進價(m+200)元,由題意，得蓋黑=黑，解得m=800,

經(jīng)檢驗，m=800是原分式方程的解，且符合題意，；.m+200=1000(元).

答：每臺豆?jié){機的進價為800元，每臺電飯煲的進價1000元；

(2)由題意得y=(1100-1000)x+(1000-800)(100-x)=-100x+20000,

(-100x+20000>16400,1,?

V.,.33—

1100—%42%,3

Vx為正整數(shù),.,.x=34,35,36.

；?共有3種方案，即①電飯煲34臺，豆?jié){機66臺；

②電飯煲35臺，豆?jié){機65臺；

③電飯煲36臺,豆?jié){機64臺；

,.?y=-100x+20000,-100<0,

；.y隨x的增大而減小，...當(dāng)x=34時，y有最大值，最大值為-100x34+20000=16600(元).

答：當(dāng)購進電飯煲34臺，豆?jié){機66臺獲利最大，最大利潤為16600元；

(3)設(shè)廠家對電飯煲出廠價下調(diào)k(0<k<150)元后,這100臺家電的銷售總利潤為％元，

yt=(1100-1000+k