北京市第一六六中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

（考試時(shí)長(zhǎng)：ioo分鐘）

考查目標(biāo)

知識(shí)：八年級(jí)上冊(cè)

能力：識(shí)圖、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

XX

可回收物其他垃圾廚余垃圾有害垃圾

RecydatMeResidualWasteFoodWasteHazardousWaste

①②③④

A.③④B.①②C.①③D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的定

義：如果一個(gè)平面圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征及定義逐一判斷.

【詳解】③④為軸對(duì)稱圖形，①②不具備對(duì)稱性.

故選：A.

2.地處北京懷柔科學(xué)城刀“北京光源”（HEPS）是我國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源，在施工時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行“防

微振動(dòng)控制”的要求，控制精度級(jí)別達(dá)到納米（nm）lnm=0000000001m.將0.000000001用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.B.1*】09C,10x10*1°D.0k104

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aT0”的形式，其中】三忖＜1°,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正

數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0000000001=1x1O-,.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a-10"的形式，其中

1三同〈1。，〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.在生物實(shí)驗(yàn)課上，老師布置了“測(cè)量雉形瓶?jī)?nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)方案：如

圖，用螺絲釘將兩根小棒功，8c的中點(diǎn)。固定，利用全等三角形的性質(zhì)，只要測(cè)得小，。之間的距

離，就可知道內(nèi)徑的長(zhǎng)度.此方案中，判定一月05和一D0C是全等三角形的依據(jù)是（）

Cv--jD

A.W33B.S心C.ASAD.AAS

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)題意確定全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

由題意可證然后作答即可.

【詳解】解：由題意知，0B~0C,ZA0B=ZD0C,0A=0D,

.一一DOUSASl

,,，

故選：B.

3a

4.若分式。-3有意義，則n的取值范圍是（）

A.。工0B."3c.a<3D.aN3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式求解，即可解

題.

3d

【詳解】解：：分式」-3有意義，

a-Sw0,解得aw3,

故選：B.

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

/八'5

A.JB.c.aw-a3=a}D,a4-a

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕乘除法，根據(jù)法則依次判斷即可，熟練掌握各計(jì)算法

則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.〉與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B.（/）"I故錯(cuò)誤；

C.。故錯(cuò)誤；

3*7

D.'。=。，故正確；

故選：D.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系‘2?'中，一”「為等腰三角形，45=、軸，若

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三線合一，過(guò)點(diǎn)A作屈1.T軸，交于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)

三線合一，得到。為良。的中點(diǎn)，進(jìn)而求出r點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作,蚯_L、軸，交3C于點(diǎn)。，

c.ADlBC,

..?4C.5).a(-Ll),

??，

?.?-，”。為等腰三角形，

.-.BD=CD,

.C(2+2+1,1)即:(5,1).

故選c.

7.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則一S的大小為（）

a

A.85°B.75°c,65°D,60°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出/ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，

由一副三角板的性質(zhì)可知：ZECD=60°,ZBCA=45°,ZD=90°,

ZACD=ZECD-ZBCA=60°-45o=15°,

Za=18O°-ZD-ZACD=180°-90°-15°=75°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

8.下列變形是因式分解的是()

.-T|v+l,i=T3+TX'+6X+4=(X+3)'-5

A1B.

C.T3+n--3=X|x|-3DIJ+2.V+1=(.T+1|3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【詳解】解：A、‘中，是整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、Y+6x+4=(x+3)-5不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、'+V-3='"+》)-3不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；

3

Dv+2x+l=(X+1I故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

9.如圖1所示，是一把木工臺(tái)鋸時(shí)使用的六角尺，它能提供常用的幾種測(cè)量角度.在圖2的六角尺示意圖

中，x的值為()

A.135B.120C.112.5D.112

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).先求出六邊形的內(nèi)角和為再

列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解:由題意得六邊形的內(nèi)角和為

.135+1+v+9：i+126+120+2A-12O1=720

??，

解得?=11二5.

故選：c

io.若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線剪開(kāi)，則剩余部分展開(kāi)后得到的圖形是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】自己動(dòng)手制作一個(gè)正方形紙片，再按題目進(jìn)行操作，最后展開(kāi)圖形即可.

故選：A.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

x+1

11.若分式1-3的值為0,貝。=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了分式的值為o,即分子為o,分母不為o,據(jù)此進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

x+1

【詳解】解：?.?分式K的值為0,

???1+1=。,x-3至0，

解得）=-1,

故答案:-1.

12.因式分解：2mJ-2wi3=.

［型安］2桁（僧+力）（加一〃）

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，得到）E2一二］再將利用平方差公式進(jìn)行分解，即可

解題.

r洋版、板-w,-2wiJ=2w（m3-?j3）=2m|w+n）iw-ni

故答案為：2*g十九）（

【答案】700##70度

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/二=70°,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出答案.掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

Z2=180°-50°-60°=70°,

..?兩個(gè)三角形全等，

.-.21=22=70°,

.-.Z1的度數(shù)為70。.

故答案為：70°.

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為5”，則它的頂角的度數(shù)為

【答案】80°或50°

【解析】

【分析】分50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí)，

它的頂角的度數(shù)為：180°-50°-50°=80°；

當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí)，

-x（180o-50°）=65°

它的底角的度數(shù)為：2,符合要求；

故答案為：80°或50°.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解.

15.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式_____.

圖①圖②

【答案】（。+2）（。-2）=磁-4

【解析】

【分析】根據(jù)圖形分別寫(xiě)出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式.

【詳解】?.?圖①中陰影部分面積=（。+2）（。-2）,圖②中陰影部分面積=°2-4,

V圖①和圖②的陰影面積相等，

（a+2）（tz-2）=672-4,

故答案為：（a+2）（a-2）=。2-4.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線1,E是1上任意一點(diǎn)，且AC=5,

BC=8,則^AEC的周長(zhǎng)最小值為.

【答案】13

【解析】

【分析】連接BE,依據(jù)I是AB的垂直平分線，可得AE=BE,進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE,依據(jù)

BE+CE>BC,

可知當(dāng)8,E,C在同一直線上時(shí)，8E+CE的最小值等于的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小

值等于AC+BC.

【詳解】如圖，連接2E.

:點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，11AB,是A8的垂直平分線，；.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

：BE+CE>BC,.?.當(dāng)8,E,C在同一直線上時(shí)，8E+CE的最小值等于8C的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，.SAEC的

周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=13.

【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要

作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

17.如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)??必'C,其中一3=￡「=30°,立柱,4L=1m,且與橫梁Bi?垂

直.冬季將至，為了增大向陽(yáng)面面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)樗?（點(diǎn)E在

的延長(zhǎng)線上），立柱跖上80,如圖2所示.若此時(shí)立柱EF=3m,則向陽(yáng)面斜梁增加部分,45的長(zhǎng)

度為m.

【解析】

【分析】本題主要考查30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

利用-3=EC=30°,由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得

BE二二EF二6m,再利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出.45二工「二4m,即可得出，函.

【詳解】解：：立柱4。=,且與橫梁BC垂直，Z5=ZC=30°

AB=AC-2AD=4m,

VZ5=3O°,

：,BE=2EF=6m,

AE=EB-AB=6-4=2m,

故答案為：2.

18.如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù)，設(shè)“凹”字型框

中的五個(gè)數(shù)分別為4'''⑦"S'"J

日一二三四五六

12345

，一?―，????，

678;9：10：11;12

131415；161718：19

20212223242526：^4

2728293031Qla。3

圖①圖②

(1)用含。的代數(shù)式表示:

⑵年「好=

【答案】①9一6②.74

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的加減運(yùn)算.熟練掌握列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)

式，整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，4+計(jì)算求解即可；

(2)解：由題意知，4=a-1-7=a-8,%=a-l,%=a+l,貝汁

01a「a#,=m-8|(a+D-(a-l)|a-6),計(jì)算求解即可.

【詳解】⑴解：由題意知，a4=a+l-7=a-6,

故答案為：a-6；

⑵解：由題意知，4=aT-7=a-8,%=a-l,%=a+l,

.。M廠叩4=(a-8)|a+l-a-1i(a-6l=--7a-8-(J-7a+6|=-14

??，

故答案為：-14.

三、解答題(本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第

23題4分，第24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分)解答

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

19.計(jì)算和代數(shù)式求值

(1)計(jì)算：

⑵己知/+%-1=0,求o—的值

【答案】(1)4(2)-1

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，一元二次方程的解法，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵.

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，零指數(shù)累的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根來(lái)進(jìn)行計(jì)算求解；

(2)先將/+%-1=0變形求出%=1,再將口+")5?")-(/+%1進(jìn)行化簡(jiǎn)把

"'+%=1代入求值.

【小問(wèn)1詳解】

(!)■(A2)。+百

解：

=1-1+3

2

■2-1+3

=4.

【小問(wèn)2詳解】

解：.；，/+%-1=0,

n2+2n=1,

.(m+n)(m-n)-(m1+2n)

=m1-n1-mi-2rt

=-n1-2”

=-1.

20.數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，AABC中，BOAB>AC,在BC邊上取一點(diǎn)P,使

ZAPC=2ZABC.

A

小路的作法如下：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q；

②連結(jié)AP.

請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

?/PQ是AB的垂直平分線

/.AP=,（依據(jù)：）；

ZABC=,（依據(jù)：）.

ZAPC=2ZABC.

【答案】尺規(guī)作圖見(jiàn)解析；BP,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；ZBAP,等邊對(duì)等角.

【解析】

【分析】按照線段垂直平分線的作圖方法作出的垂直平分線，然后按照線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰

三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖，

,/PQ是AB的垂直平分線

???AP=BP,(依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)；

ZABC=ZBAP,(依據(jù)：等邊對(duì)等角).

ZAPC=2ZABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

(2x-3)(x,-2x+2)

【答案】皿-口

【解析】

【分析】本題考查分式加減法，解決本題的關(guān)鍵是能對(duì)原分式分母進(jìn)行因式分解，并進(jìn)行通分，將異分母

分式化為同分母分式，再按照同分母分式的加法計(jì)算即可.

■X(X—11

22.如圖，A,。兩點(diǎn)在FC所在直線同側(cè)，J_且匚垂足分別為A,DSO的交點(diǎn)

為E,AB-SC.求證：BE-CS.

D

'E

BC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)垂直的定義得出一4=一0,再由全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.

【詳解】證明：?必上月。*。,。。，垂足分別為A,D,

，乙4=90。,〃=90。

在^ASE和一DCE中，

Z-A.—/力.

-ZAfiB=乙DEC,

AB=DC,

.-.^ABE'-^DCE.

.BE=CE.

【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

2i+84x-3,

-------=--------+1

23.解方程：3A-9.1-3.

【答案】x=:

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，注意解分式方程需要

檢驗(yàn).

先去分母，然后去括號(hào)，在移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1,驗(yàn)根，即可得到答案；

2x+84x-3,

-------=--------+1

［詳解］解：3.X-9A-3

2x+8=3(4x-3)+3x-9

2x+8=12x-9+3i-9

-13A=-26,

x=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)】=?時(shí)，3、-9H0,

、=?是原分式方程的解.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系「中，-兒?？的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是且1.01,

（1）在圖中作出一Sc關(guān)于1軸對(duì)稱的一4片01,其中4的坐標(biāo)為；

（2）如果要使以C。為頂點(diǎn)的三角形與一，獨(dú)。全等（A。不重合），寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。

坐標(biāo).

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（工-3）

（2）（°,$或（°，一1）或（2.-1）

【解析】

【分析】（1）由關(guān)于1軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征先確定4、反'?三點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

如圖，一4片01即為所求；4的坐標(biāo)為（2,-3）；

故答案為：（2,-3）；

如圖2,所有符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo)為：（°，（°，1）■*I）?

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用.

25.列分式方程解應(yīng)用題：

截止到2020年11月23日，全國(guó)832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)

中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗.已知每棵乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗的價(jià)格貴10元，用

480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格.

【答案】甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

【解析】

【分析】設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是尤元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（'’元，根據(jù)用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)

苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同列方程解答.

【詳解】解：設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是尤元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是門(mén)+1°,元.

480360

依題意有'+10―丫，

解得x.30.

經(jīng)檢驗(yàn)，i=是原方程的解，且符合題意.\+10=30+10=40.

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，“+1,面積為S1，乙長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，

小+4,面積為5（其中相為正整數(shù)）.

m+4

-----------

m+\甲加+2乙

（1）4==,$=（用含機(jī)的多項(xiàng)式表示），1（填“<?、

“=”或“>”）；

(2)有一正方形，其周長(zhǎng)與甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，面積為S,求證：為定值.

【答案】(1)巾'+8力+7,力~+6力+8,>

(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)由長(zhǎng)方形的面積可得用,'*的代數(shù)式，計(jì)算得S-S="L】，根據(jù)m的取值范圍即可判斷S1,

S：的大小

(2)計(jì)算甲長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可得正方形的邊長(zhǎng)及面積，再計(jì)算即得答案.

【小問(wèn)1詳解】

由長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法可得，

S-Im+7/刖+Fl=.+§川+7,

S=(制+9(帆+]=iw+6煩4-S,

S]-邑=2/w-1,

???加為正整數(shù)，

2m-l>0,

c、q

即r5；

故答案為："；：+&"+?,，/+6m+S,>.

【小問(wèn)2詳解】

甲長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(所+7+加+1)><2=4力+16,

4/77+16

“---:—=m+4A

周長(zhǎng)為4力+16的正方形的邊長(zhǎng)為4,

邊長(zhǎng)為力+4的正方形的面積S=""+4/="『+力"+16,

S-S、=(也’+8w+16)—(用'+8zn+7)=9

即S-△為定值9.

27.已知等邊一-M°，點(diǎn)D為4?邊上一點(diǎn)，連接3D,在工「的右側(cè)作射線CM，使

Z4CM=ZABD^°<60°I延長(zhǎng)BZ)交射線CMl于點(diǎn)后,連接花，作人/flMS于點(diǎn)

H.

EH

(i)如圖i,當(dāng)點(diǎn)。為工1‘中點(diǎn)時(shí)，~AEH=°,的值為；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在4c上運(yùn)動(dòng)時(shí).

①直接寫(xiě)出一5五，二的度數(shù)；

②用等式表示線段M,CE,萬(wàn)H之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】⑴60,2;

(2)①60°；②BE=CE+2EH,證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°

的直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)證明=-EC工=30°,^EAH=300,從而可得結(jié)論;

(2)①利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②如圖，在CM上截取「二；-￡3,連接4G,證明

^ABE—二.WCG,可得，定=,4。，再證明EH=HG即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)。為幺。中點(diǎn)時(shí)，等邊一”「，

AD=CD^-AC

.-.BDLAC,分E=NC5E=30。，2,

是4C的垂直平分線，

三「的，

.?.工4=

IM

4c—

產(chǎn)-----------1c

，:ZACM=ZABD,

.?.乙4cM=30。，

.?.HC=/RCZ=30°,

乙州H=300+30°=60°,

V,

.?._EAH=30°,

EH_1

:.7E=2,

i

故答案為：60,z；

【小問(wèn)2詳解】

①孫Z/O/,ZADB=^CDE,

...由八字形可得：^BEC=/.BAD=6Q°,

②BE=CR+二EH,理由如下：

如圖，在CM上截取CG=3E,連接4G,

AE=AG,

vAV1CA/,

:.EH=HG,

BE=CG=CE+EG=CE+劃.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸和點(diǎn)目（點(diǎn)H的橫、縱坐標(biāo)相等），給出如下定義：4為過(guò)點(diǎn)

E偽劣）且與1軸垂直的直線，4為過(guò)點(diǎn)H的.》且與.v軸垂直的直線，先作點(diǎn)P關(guān)于『1的對(duì)稱點(diǎn)E,再

作點(diǎn)E關(guān)于“的對(duì)稱點(diǎn)P,則稱點(diǎn)P是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)月（兒力的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如：如圖，點(diǎn)G（T）關(guān)于原點(diǎn)0（0.0）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是G'.L-D.

（1）①點(diǎn)（-3.1）關(guān)于點(diǎn)（一二一0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；

（2）如果點(diǎn)尸'?！梗┦屈c(diǎn)尸（一泉T）關(guān)于點(diǎn)E（辦）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么〃:一

（3）j,（.）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為H,如果AOA4'是以。月為底的等腰三角形，求該三角形

的面積；

（4）點(diǎn)仇兒？）關(guān)于點(diǎn)”仍?瓦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為8',如果以83'為邊的等腰直角三角形只在第一象限

內(nèi)，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

【答案】⑴（T-5）

⑵-1

（3）1：

—<A<2

⑷3或:<方<4

【解析】

【分析】⑴由題意知，'】為直線、=-二，為直線卜=一二，則點(diǎn)「浦）關(guān)于’】的對(duì)稱點(diǎn)為用一】」），

皿-13）關(guān)于h的對(duì)稱點(diǎn)為'—L-5i；

（2）設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于7】的對(duì)稱點(diǎn)為E,則產(chǎn)'與后關(guān)于乙對(duì)稱，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與產(chǎn)'的橫坐標(biāo)相同，為1,

L-3+11

由點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為一?,可得一二一,計(jì)算求解即可；

（3）由4。44'是以G4為底的等腰三角形，可知川在。,4的垂直平分線上，即］“=:，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于乙

,A■2+4_3

的對(duì)稱點(diǎn)為E,則4與E關(guān)于人對(duì)稱，如圖1,日3.4、即一二一，可求

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