北京十二中2024-2025學年第一學期期中考試試題

初二年級數(shù)學

（滿分100分，時間120分鐘）

一、單選題（共20分，每題2分）

1.北京中軸線是指位于北京老城中心，貫穿北京老城南北，并始終決定整個北京老城城市格局的龐大建筑

群體.它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中華文明的獨特見證.下面是2021北京中軸線文化遺產(chǎn)

傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標志設(shè)計賽道”中的幾件入選設(shè)計方案，其中主體圖案（不包含文字內(nèi)容）

不是軸對稱圖形的是（）

拿等盤畫

A.北京中軸線B.北京中軸線C.北京中軸線D.北京中和戰(zhàn)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：選項A、B、C的圖標能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對稱圖形.

選項D的圖標不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對稱圖形.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）

C

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：①關(guān)

于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反

數(shù).根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點為（3」）.

故選：A.

3.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,6,8B.4,6,7C.5,6,12D.2,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判斷即可得.

【詳解】A、2+6=8,不能組成三角形；

B、4+6>,能組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、？+3<6,不能組成三角形，

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，對運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況,

注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

4.如圖，在一,必。中，利用直角三角板作邊45上的高，下列作法正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是作圖-基本作圖，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.不是三角形的高，故此選項不合題意；

B.不是三角形的高，故此選項不合題意；

C.不是三角形的高，故此選項不合題意；

D.是一必C的邊4S上的高，故此選項符合題意.

故選：D.

5.下列說法錯誤的是（）

A.三個角都相等的三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的中線就是角平分線

C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

D.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，

根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)逐一判斷及可求

解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、三個角都相等的三角形是等邊三角形，則正確，故不符合題意；

B、等腰三角形底邊上的中線就是頂角的角平分線，則錯誤，故符合題意；

C、與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，則正確，故不符合題意；

D、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，則正確，故不符合題意；

故選B.

6.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角的大小為（）

A.135。B,140°C,144°D,150°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式即可得.

【詳解】二.正九邊形的內(nèi)角和為（9-2）=1260°,且每個內(nèi)角都相等，

該正九邊形的一個內(nèi)角的大小為】2600-9二】二了，

故選：B.

【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，已知八43a2^的,乙4=60°,25=40°,則NDCR的度數(shù)為（）.

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握全等三角形的對應角相等

成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得一ACB,然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答.

【詳解】解：???在-加。中，ZA=60°,ZJ=40°,

ZACB=180°-Z^-ZB=80°,

mDSC,

.-=4CB=80°.

故選c.

8.如圖，在一，中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A

A.AF-BFB.-^iFD+AFBC=9Q°

C.DF1AB

D.ZB4F-ZC4F

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩

銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)等知識.根據(jù)基本作圖得出。尸垂直平分線段，45,郎平分二位「，再

由垂直平分線的性質(zhì)得出F，4=F8,DF1AB,即可判斷選項A、c,根據(jù)等邊對等角和垂直的定義可

判斷選B.由已知條件無法判斷選項D.

【詳解】解：由作圖可知D尸垂直平分線段,即平分二.「，

.-.FA=FB,DF1AB,

故選項A、C正確，

"FBC=2FBD,ZF8Z）+ZBFD=90°,

.-.-AFD+AFBC=9Q°,

故選項B正確，

由已知條件無法得到/GIF,故選項D中說法不一定正確.

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點“（二°）,E（3.b）（?>0）,47且4c=/3,則

點c的橫坐標為（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查坐標與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型證明三角形全等

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分別作3D_L.、軸，軸，根據(jù)“一線三等角”模型證明由此即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，過點B作軸于點。，過點°作軸于點后,

.?.4二0)，即3,3)0>0)，

.?.04=2,OD=3,BD=b,

,-.AD=OD-OA=3-2=\,

■：AC1AB,

...+_C=ZE4C+^DAB=90°,

...ZC=ZZ)A5,

在為二,43。，小￡451中，

ZZUJ=ZC

ZL4D5=ZC&4=90o

AB=AC，

,^ABI>:CA5*1,4/L?i

,,，

：.AE=BD=b,CE=Q=1,

..OE=AE-OA=b-2,

?點E在丫軸的負半軸上，

???點片的橫坐標為m-b,

故選：D.

10.如圖，△HCB與乙℃耳均為等腰直角三角形，N4CB=/DCE=90°,點F是線段總的中點,

點D在線段“上(不與點A,尸重合)，連接4E,BE.給出下面四個結(jié)論：

?ZACD^ABCE.②也③'DF+BE)=AB；@^BE+2DF>AE,

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角

形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和確定對角線的判定定理是解題的關(guān)鍵.利用等腰直

角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：與占℃月均為等腰直角三角形，4CB=ZDCE=90。，

AC=BC,DC=EC,ZCAB-ZCS4-ZCD￡--45*.

Z4CD+ZDCB-ZM+Z5CB-90,,

:.ZACD^ZBCE.

①的結(jié)論正確；

在^一ADC和_8￡\?中，

AC=BC

-AACD=ZJCff

DC=EC

9

△ADC3EC(SAS),

..ZCAD=ZC5￡=45°.

乙必!ff?ZABC+/儂?45?+45、90*,

BELAB,

,②的結(jié)論正確；

???點F是線段的中點，

二.4DC'1BEC,

AD=BE,

:AF=AD+DF=DF+B8,

2(DF+BS)=AB

J

③的結(jié)論正確；

vAB+BS>AE,”8=?d(4D+S

XAD*DF)+BE>AE

f

】BE+2DF+BE>AR,

3BE+2DF>AE,

.④結(jié)論正確.

綜上，①②③④正確.

故選：D.

二、填空題（共20分，每題2分）

11.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所

示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形的.

【答案】穩(wěn)定性

【解析】

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應用，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

12.一個多邊形的每一個外角都等于36、則這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的外角和和多邊形的邊數(shù)，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于3工0.根

據(jù)任意多邊形的外角和等于360°,多邊形的每一個外角都等于36°,多邊形邊數(shù)=360-外角度數(shù)，代

入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：?.?多邊形的每一個外角都等于弘。,

這個多邊形的邊數(shù)-360+36

故答案為：10.

13.已知點尸仁4-3.0+11關(guān)于V軸的對稱點在第一象限則。的取值范圍是.

.3

-1<a<—

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于丫軸、?'軸對稱7點的坐標，以及象各限內(nèi)點的坐標的特點，先判斷出點P在

第二象限是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，先判斷出點尸在第

二象限，再列出不等式組并求解即可.

【詳解】解：；尸'>一3，a+l）關(guān)于.V軸的對稱點在第一象限，

點「在第二象限,

a+l>0

2a-3<0，

解得不等式組的解集是｝<a<2

故的取值范圍為a<2.

故答案為：」.

14.等腰三角形的一個內(nèi)角為5則它的頂角的度數(shù)為.

【答案】80°或50°

【解析】

【分析】分50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：當50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時，

它的頂角的度數(shù)為：180°-50°-50°=80°；

當50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時，

-x（1800-50o）=65°

它的底角的度數(shù)為：2,符合要求；

故答案為:80°或50°.

【點睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解.

15.如圖，ZB-ZD-OO-,請?zhí)砑右粋€條件;不得添加輔助線），使得一L3C一/;0那么可添加條件為

【答案】AB=AD（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，ASA,

AAS,三工S心，HL.

【詳解】解：,AC-AC,

添加條件45=4。或BC=0C，根據(jù)HL可以判定&1?7<7。。；

添加條件44C=ADAC或ZACB=N4CD,根據(jù)AAS可以判定i^BC^MDC.

故答案為：，4S=/1￡）（答案不唯一）.

16.如圖，在--g0中，為BC邊上的中線，CM工.43于點E,AO與CE交于點尸，連接BE若BE平

分二及1、，EF=2,30-S,則_C1小的面積為.

【解析】

【分析】過尸作FGLBC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得FG=EP=2,再根據(jù)三角形一邊上的中線將三角

形面積平分求解即可.

【詳解】解：過歹作怎?，8(7于G,

平分二ABC,FG±BC,工A3即EF±AB,

:.FG=EF=2,

"：AD為△ABC的BC邊上的中線，

為42尸C的2C邊上在中線，又BC=8,

11X1X11

S/\CDF=SABFC=_-BCFG=_2x8x2=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性

質(zhì)定理以及三角形一邊上的中線將三角形面積平分是解答的關(guān)鍵.

17.如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC交BC于點D,AD=3,則BC=.

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

【詳解】??-AB=AC,ZBAC=120°

.■.zC=30°,

X---AD1AC,AD=3

.■.ZDAC=9O°,CD=6

勾股定理得AC=AB=3\；3,

由圖可知AABDSABCA,

??.BC=9

【點睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題.證明相似是解題關(guān)鍵.

18.把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若一艮4「=35。，則

乙CBD=。.

【答案】20

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)翻折的性質(zhì)求出

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余

求出乙4JC=90°-=55°即可.

【詳解】解：如圖，由題意，得.BD,^BAD=^3AE,

，BAE-ZABD,

ZA8D=UAD=35。,

???ZAffC=900-ZA4Z）=55°,

..￡CBD=4ABC-乙ABD=20°,

故答案為：二'0

19.臺球桌的形狀是一個長方形，當母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標球，

擊球者需作出不同的設(shè)計，確定擊球方向.如圖（1）,目標球從A點出發(fā)經(jīng)8點到點，相當于從A

點出發(fā)直接擊打目標球其實質(zhì)上是圖形的軸對稱變換，關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對稱點的位置.

圖⑵

如圖(2)，小球起始時位于點儲工”處,

沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示.如果小球起始

時位于點(2,0)處，仍按原來方向擊球，那么在點A,B,C,D,E,F,二;，”中，小球會擊中的

點是_______________

【答案】點8和點/

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出小球從起始點(2Q)處出發(fā)

的路徑，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，即為小球的運動軌跡，

小球會擊中的點是點B和點F,

故答案為：點B和點?

X

20.已知一必。蘇=50',點P為/1內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當AH46的

周長取最小值時，一,呼8的度數(shù)為

【答案】80。

【解析】

【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可

得到APAB的周長取最小值時的情況，并且求出NAPB度數(shù).

【詳解】解:如圖,

尸2

分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點Pi、P2,然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，

??.△PAB即為所求的三角形，

根據(jù)對稱性知道：

NAPO=NAPiO,NBPONBP2O,

還根據(jù)對稱性知道：ZPIOP2=2ZMON,OPI=OP2,

而NMON=50。，

.??zPiOP2=100o,

.?.NAPiO=NBP2O=40°,

.?.zAPB=2x40°=80°.

故答案為80°.

三、解答題（共60分，第21-22題，每題5分，第23-28題，每題6分，第29-30題，每題

7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

21.己知：如圖，點A、D、C在同一直線上，48EC,.4：?=CE,-B=-EDC.求證：

【答案】見解析

【解析】

【分析】由條件證得一”「'--CTE,由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】證明：???乂3EC,

-4=_5C4,

在15c和二匕中

ZJ=Z￡DC

■ZA-^RCA

AC=CE，

JL_CI'SJ/L：i

?.?4S'，

c.BC^DE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即

ESS、SAS、ASA.AAS>HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對應角相等、對應邊相等）是解題關(guān)鍵.

22.如圖,在一，必c中，N/CF=90。，乙4二、0。，CO1AB于點。，DE”[C交AC于點E,如果

求DE的長.

【答案】^?3.

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得-8=60。，再根據(jù)垂直的定義可得

Z.CDB=Z.CDA=9Q°,從而可得48=30°,BC=4,AB=S,然后根據(jù)線段和差可得

心'=6,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。艮4=乙4（73=9。°,最后在Rr"㈤中，利用直角三角形的性質(zhì)

即可得.

【詳解】解：?.?〃◎=90°,乙4=30°,

0。，AB=2BC,

-CD±ABI

.-.ZCD5=ZCZM=90°,

."8=30。，

：.；.BD,

,??BD=1，

."C=4,

.?.,45—8,

.4Z'-A3-3D-6,

-,-DE//BC,

工匠4=_KE=9C0,

1.,在P.t-ADE中，一4=3,

DR=—=J

??一

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握含3。°角的直角三

角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.下面是小明同學設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.

已知：/LAOB

求作：ZADC,使ZAOC=2NAO8

作法：如圖，

①在射線08上任取一點C；

②作線段OC的垂直平分線，交OA于點。，交OB于點、E,連接。C.

所以ZAOC即為所求的角

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明（說明：括號里填寫作圖依據(jù)）

證明：「DE是線段OC的垂直平分線，

■■OD=（）.

■?■Z.AOB=（）.

,:"DC=LAOB+乙DCO,

■.zADC=2z.AOB.

【答案】（1）見解析；（2）CD；線段中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等；-DCC;等邊對等角

【解析】

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=C￡>,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到然

后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NADC=2NAOB.

【詳解】解：（1）補全的圖形如圖所示.

（2）證明：是線段0C的垂直平分線，

：.OD=CD（線段中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等）.

.1.ZAOB=^DOC（等邊對等角）.

ZADC=ZAOB+ZDCO,

：.ZADC=2ZAOB.

故答案為：CD；線段中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等；；二。?！悖坏冗厡Φ冉?

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24.如圖，在6x7的正方形網(wǎng)格巾，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點-43c（即三角形的

頂點都在格點上）.

（1）在圖中畫出與一批0關(guān)于直線/對稱的“WB'C"；

（2）如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出-的面積=_.

（3）在直線,上找一點P.使尸8+尸。的長最短.

7

【答案】（1）見解析（2）2

（3）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了畫軸對稱圖形，軸對稱最短路徑問題，網(wǎng)格中求三角形面積，熟知軸對稱圖形對

應點到對稱軸上一點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對稱圖形的特點找到A、B、C對應點4、B\「的位置，然后順次連接從'、B'、0即可；

（2）利用割補法求解即可；

（3）連接3'C交/于P,點尸即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

故答案為：-；

【小問3詳解】

解：如圖所示，點尸即為所求；

連接3'C交/于尸，

由對稱性可得3尸=尸，則尸B+R7=W+R7,

.?.當°、尸、*三點共線時，PB'+R?最小，即尸E+尸C的長最短..

25.小李和小夏學習了等腰三角形后，知道了：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對

的邊也相等，這時小李提出：不相等的邊（或角）所對的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎么樣呢？大邊所對

的角也大嗎？于是她們對這個問題進行了探究：

她們在查閱資料后發(fā)現(xiàn)，早在古代的時候，前人在《幾何原本》中就記載了“在任意三角形中，大邊對大

角”.經(jīng)過思考，小李的探究思路是：如下圖，在一，”0中，如果48>月°,將一獨「折疊，使邊

4c落在？13上，點。落在.45上的點。，折線交于點后.利用上述結(jié)論，回答下面的問題.

（1）小李的探究思路可以證明>二3嗎？如果能，請你根據(jù)題意補全圖形，并證明；如果不能，請

你說明理由.

（2）根據(jù)以上證明的結(jié)論，回答下面問題：

①在一'5'。中，已知.45>3（?>月「，請你直接寫出工B,-C有怎樣的大小關(guān)系？

②在-A3。中，已知/3>8C>J4C,且NC<90,那么是（填銳角、鈍角或直角）三

角形.

【答案】（1）能，補全圖形見解析，證明見解析

（2）①/。^?乙0/5:②銳角

【解析】

【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的邊角關(guān)系等知識；熟練掌握翻折變換

的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

實驗與探究：由翻折變換的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（1）由（1）的結(jié)論即可得出答案；

（2）由（1）的結(jié)論進行證明即可得出答案.

【小問1詳解】

解：能，補全圖形如下：

證明：???將折疊，使邊4。落在.包上，點0落在崩邊上的。點，折線交于點E,

:./C=/ADE.

ZADE>&,

..NC>Z5；

【小問2詳解】

解：①理由如下：

-.?.45>SC>AC,

工C

②解：如圖所示：

*/ZC<90,,

ZB<<ZC<90*,

是銳角三角形.

故答案為：銳角.

26.如圖，A45C中，NC=90°,點Q.5分別在邊3C.4C上，DB=DE,與上J4ED互為補

角，連接5D.

（1）求證：愈平分，。月5；

⑵求證：花+￡?=-AC.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）過點。作DF1/B于點尸，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及平分線的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

（2）證明,再根據(jù)性質(zhì)可得=?韭，最后由線段和差即可.

【小問1詳解】

如圖，證明：過點。作D尸1前于點尸

?.?一心="。，

:.WB=aCB,DCLAC,

在△DCE與,QE5中，

Z.DCE-^DFB

<4DEC=AB

DE=DB，

??，

:.DC=DF,

.?.點。在一8月（？的平分線上，

XD平分一BAC

【小問2詳解】

由（1）得：2J）CB^A.DFB,NDWB=NC=90°,45平分NB47,

：.「E=FB,_C42）=_凡虹、

虹”

??EAA-1，

.-.AC=AF,

：,AE+AB^AC-CE-^AF-FB^AC-CE^-AC-FB=ZAC

27.如圖，在一SC中，。為EC的中點.

(2)若A?=5,.4(7=3,求HD的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

⑵1<AD<4

【解析】

【分析】(1)延長4口至點E,使DE=/D,連接的，證明-4DC*二EDB,得出4c?￡3,根

據(jù),45+8E>,函可以證明■必+AC>LW；

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出至-8E<M<4B+8E,即可得出四-4:<240</8+4。，根據(jù)

.45=5,AC=3,求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

證明：延長，4D至點E,使OE=XD,連接BE,

???。為的中點，

.-.CD=BD,

又?；AD=ED,/-ADC-/￡DB,

..一ADC9=EDB,

.-.AC^EB,

?■-AB+BE>AE,

：.AB^AC>2AD.

【小問2詳解】

解：AB-BE<AE<AB+BE,

v-ACC1^EDB,

：.AC=EB,

.-.AB-AC<2AD<AB^AC,

AB=5,.4。=3,

..,2<2.4￡i<S,

,.}<AD<4.

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，對頂角相等，三角形三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是

作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明一皿一即3.

28.如圖，AB-AC,Z.BAC=90°,Z1=Z2,CZ_L3D的延長線于點

(1)求證：-1=-E匚4；

(2)用等式表示線段與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見解析(2)月。=［「后理由見解析

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明4<C=NR5C=90°,由對頂角相等可得4A4=NCDH,可得出N2=/HC4,最后

由一1=_2!可得結(jié)論；

CR—FE——CF

(2)延長BACR交于點尸，先證明一BRF92EC,可得，再證明

尸.可得囚0=。尸.再證明即可.

【小問1詳解】

證明：?；44。=90°,CB1BD,

血。=4EC=90。，

,;4DA=_CDE,

:a=ZECA,

Z1=Z5CX；

【小問2詳解】

解：理由如下：

如圖，延長交于點R

'.-CELBD,

&EF=&EC=90%

在.3分和二BEC中

￡BEF=&EC

■BE=BE

Z2=Z1，

ASAl.

/.CE-FE--CF

—,

在jABD和二.4OF中

Z2=Z￡C4

"AB=AC

￡BAD=ZCAF

人加。且“CF(ASA).

：.BD^CF.

：

-CE=EF=-今CF.

BD=2CE

29.已知：線段,43及過點A的直線/.如果線段4c與線段.45關(guān)于直線,對稱，連接交直線，:于點

D,以,4(7為邊作等邊,使得點后在4C的下方，作射線即交直線/于點尸.

(1)根據(jù)題意補全圖形;

⑵如圖，如果4助=可30?3<60?),

①乙L6E=；（用含有a的代數(shù)式表示）

②用等式表示線段R4,尸E與尸B的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）見解析（2）①1X°-a；②FA=EF+FB；證明見解答.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；

②結(jié)論：FA=EF+FB；在尸月上截取泥，使得連接EG,用？；證明

"GRACRFXSAG,推出4G=CF,推出月l=m+4G=m+CF,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：①：?線段4c與線段關(guān)于直線/對稱，

AC=.45,4D垂直平分線段

乙C/1D=_SAD=a,

是等邊三角形，

AC=AE^CE,HC=ZAffC=60。，

AB^AE,/-BAE^2a-60°,

Z45tff=ZAEB=l（lS0,-ZB4￡）=^<180,-2a+6（r）=12（J*-a

故答案為：11?！?a；

②結(jié)論：刃1」3尸+用；

理由：在尸/上截取/，使得EG=R尸，連接8G,FC.

vzJ5ff=12(T-a,^BAD~a,

^AFB=180°-^ABE--&4D=60°,

VFG=RF,

一EFG是等邊三角形，

EG=EF=FG,ZGZF-60,,

ZAEC=NGEF,

ZAEC=2GEF,

..ZAEG=￡CEF,

在物和LCEF中，

EA=EC

,乙AEG=LCEF

EG=EF，

UJZGdCS雁Agf

AG=CF,

FA=FG+AG=FG+CF=EF+FC,

???線段AC與線段.45關(guān)于直線/對稱，

FB^FC,

即期二EV+巴5.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，含300角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題.

30.如圖,在平面直角坐標系Q中,點4-6.0),3(6.0),C(0,6)給出如下定義：若產(chǎn)為

內(nèi)(不含邊界)一點，且川與ANCF的一條邊相等，則稱