《綜合實踐：進位制的認識與探究》1.培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力.2.借助生活實例，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新意識、實踐能力等綜合品質(zhì).學(xué)習(xí)目標你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時的情景嗎？是不是把雙手一伸，掰著手指計算的？手指是世界上最古老的“計算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進制記數(shù)法”密切相關(guān).計算機使用的“二進制記數(shù)法”，同樣具有劃時代的意義.課堂導(dǎo)入知識點進位制的認識與探究新知探究你知道什么是“進制”嗎？進制即進位制，是人們規(guī)定的進位方法.一般逢幾進一便叫做幾進制.十二進制六十進制七進制一分鐘有多少秒？一周有幾天？一年有幾個月？【發(fā)現(xiàn)問題】

進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).中國的甲骨文、算籌、八卦，古巴比倫的楔形數(shù)字，古希臘的字母計數(shù)等都蘊含著進位制，它們是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)造.知識點進位制的認識與探究新知探究知識點進位制的認識與探究新知探究【提出問題】不同進位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？讓我們帶著這些問題一起來探究進位制！知識點進位制的認識與探究新知探究【算法理解】無論哪種進位制，都有一種固定的算法.十進制逢十進一2

4

78=2×103+4×102+7×101+8×100.2表示2個千4表示4個百7表示7個十8表示8個一可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.規(guī)定當(dāng)a≠0時，a0=1.知識點進位制的認識與探究新知探究【算法理解】二進制逢二進一各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.(1011)2(1)請把二進制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.=1×23+0×22+1×21+1×20.說明：為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù).例如，(1011)2就是二進制數(shù)1011的簡單寫法.十進制數(shù)一般不標注基數(shù).知識點進位制的認識與探究新知探究【初步應(yīng)用】

國際數(shù)學(xué)教育大會是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會，每四年一屆，ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)教育大會第一次在中國舉辦.大會標識(如圖)中蘊含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.大會標識右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745.知識點進位制的認識與探究新知探究八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字.

八進制逢八進一表示ICME-14的舉辦年份.(3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80【初步應(yīng)用】=2021.知識點進位制的認識與探究新知探究思考：八進制數(shù)3756換算成十進制數(shù)是__________.【初步應(yīng)用】(3756)8=3×83+7×82+5×81+6×80=2030.2030知識點進位制的認識與探究新知探究【實際應(yīng)用】(1)二進制在信息技術(shù)中具有非常重要的地位，在計算機中，所有的信息如文字、圖片等，都被表示為二進制形式.二維碼工作的原理就是二進制算法，計算機程序根據(jù)字符類型所對應(yīng)的編碼規(guī)則先將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)0和1，再進行一系列優(yōu)化算法，得到最終的二進制編碼，在這串編碼中，一個0對應(yīng)一個白色小方塊，一個1對應(yīng)一個黑色小方塊，程序按照填涂規(guī)則，將這些小方塊填進大方塊里，得到一個可被識別的二維碼圖案.知識點進位制的認識與探究新知探究【實際應(yīng)用】請你根據(jù)以下材料，完成十進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換：將一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制的數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個2的和，依次寫出1或0即可.例如：十進制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.二進制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54.知識點進位制的認識與探究新知探究【實際應(yīng)用】①將十進制數(shù)104化成二進制數(shù)；②將二進制數(shù)1011101化成十進制數(shù).解：①104=64+32+8

=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20，則十進制數(shù)104化成二進制數(shù)為1101000.②1011101=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=93，則二進制數(shù)1011101化成十進制數(shù)為93.知識點進位制的認識與探究新知探究【實際應(yīng)用】(2)我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.①如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).

知識點進位制的認識與探究新知探究例如圖1表示的是孩子出生后30天時打繩結(jié)的情況(4×71+2×70=30)，那么由圖2可知，孩子自出生后的天數(shù)是_________.【實際應(yīng)用】提示：1×73+3×72+2×71+6×70=510（天），故孩子自出生后的天數(shù)是510天.510知識點進位制的認識與探究新知探究②數(shù)數(shù)同學(xué)周末去勞動實踐基地采摘果子，準備采用“結(jié)繩計數(shù)”的方法來記錄采摘果子的數(shù)量.已知他采摘的果子有888顆，采取的是滿五進一的方式，請你幫數(shù)數(shù)計算他需要掛幾根繩子，并畫出此時繩子的打結(jié)圖.【實際應(yīng)用】知識點進位制的認識與探究新知探究解：由題意可知，數(shù)數(shù)結(jié)繩計數(shù)中的每一個數(shù)，就相當(dāng)于五進制里每一位里的數(shù)，而五進制中每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都為五，如五進制數(shù)12345中的1表示1個54，2表示2個53，3表示3個52，4表示4個51，5表示5個50，故可得式子：12345=1×54+2×53+3×52+4×51+5×50.因為50=1，51=5，52=25，53=125，54=625，55=3

125,625<888<3

125,所以數(shù)數(shù)只需要掛5根繩子.知識點進位制的認識與探究新知探究

隨堂練習(xí)1.將下列進位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù).(1)111001(2); (2)421(5).解：(1)111001(2)=1×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=32+16+8+0+0+1=57.(2)421(5)=4×52+2×51+1×50=100+10+1=111.隨堂練習(xí)2.把十進制數(shù)89化為二進制的數(shù).解：89=64+16+8+1

=1011001(2).隨堂練習(xí)3.把八進制數(shù)53化為二進制的數(shù).解：53(8)

=101011(2).提示：八進制→十進制→二進制.=43.43=32+8+2+1

課堂小結(jié)提出問題發(fā)現(xiàn)問題實際生活解決問題有理數(shù)的加減1.把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)寫成省略括號和加號的

形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

(衡水期末)已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－

y，則x－y的值為(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因為｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因為｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.則x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.當(dāng)x＝－5，y＝2時，x－y＝－5－2＝－7；當(dāng)x＝－5，y＝－2時，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值為－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整數(shù)的和為

?.【解析】所有大于－4且小于3的整數(shù)有－3，－2，－1，0，1，2，它們

的和為(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

對于有理數(shù)a，b，定義運算“?”如下：a?b＝ab÷(a＋b)，試

比較大小(－3)?4

3?(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)?4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3?(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)?4＜3?(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理數(shù)的乘方8.

下列結(jié)論正確的是(

C

)A.

若a2＝b2，則a＝bB.

若a＞b，則a2＞b2C.

若a，b不全為零，則a2＋b2＞0D.

若a≠b，則

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，則a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故該選項錯誤；B.

若a＝1，b＝－1時，a＞b，而a2＝b2，故該選項錯誤；C.

該選項正確；D.

當(dāng)a＝1，b＝－1時，則a2＝b2，故該選項錯誤.12345678910111213141516179.

(唐山期末)如圖所示的運算程序中，若輸入的n值為－2，則輸

出的結(jié)果為

?.【解析】當(dāng)輸入的n值為－2時，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，則再輸入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，則輸出的結(jié)果為4.4

123456789101112131415161710.

有一塊面積為64

m2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平

方米？

答：第6次后剩下的紙片的面積是1

m2.1234567891011121314151617

A.2個B.3個C.4個D.5個

C1234567891011121314151617

A.1個B.2個C.3個D.4個B1234567891011121314151617【解析】由數(shù)軸，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②錯誤；所以a＜0＜b，故①錯誤；所以ab＜0，故③正確；所以a－b＜a＋b，故④錯誤；

綜上所述，正確的有③和⑤，共2個.123456789101112131415161713.

有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，則第100個數(shù)是

?.【解析】觀察可知：第1個數(shù)為0＝12－1，第2個數(shù)為3＝22－1，第3個數(shù)為8＝32－1，第4個數(shù)為15＝42－1，……則第n個數(shù)為n2－1，所以第100個數(shù)為1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完

成下列問題.(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運算式；解：(1)由題意，得抽取2張卡片，乘積最大是20，運算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是多

少？寫出最小值的運算式；解：(2)由題意，得抽取2張卡片，卡片上數(shù)字相除的商最小是－2.5，運算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除、乘

方混合運算，每個數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24.寫出兩種運算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品30袋，檢測每袋的質(zhì)量是否

符合標準(每袋的標準質(zhì)量為100克)，超過和不足100克的部分分別用正

數(shù)和負數(shù)表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值/克－4－3－20123袋數(shù)3146862(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在