方陣問題

【知識點歸納】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類

問題就叫做方陣問題.

數(shù)量關(guān)系：

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）X4

每邊人數(shù)=四周人數(shù)4-4+1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）2-（內(nèi)邊人數(shù)）2

內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)X2

（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，貝h

總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4.

三高頻考題

1.參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學(xué)排成了一個正方形方陣，參加“抖空竹”的

24名同學(xué)正好站滿最外一層，參加表演的同學(xué)一共有多少人？

2.學(xué)校運動會的開幕式上，小龍班上的同學(xué)組成了一個方陣.在方陣中，小龍的東、南、

西、北四個方向各有3個人.你知道這個方陣有多少人嗎？算一算吧！

3.王大爺承包了一個邊長為120勿的正方形魚塘.他決定在魚塘四周每隔6加種1棵楊樹（四

個角上各種1棵）.他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計算說明）

4.紅星小學(xué)四年級學(xué)生排成一個方陣進行團體操表演，最外一層的人數(shù)為60人。方陣外層

每邊有多少人？這個方陣共有多少人？

5.在藝術(shù)體操表演活動中，二年級有16名男同學(xué)和24名女同學(xué)組成一個方隊參加。表演

節(jié)目時每8人站一排。

(1)二年級參加藝術(shù)體操表演活動的一共有多少名同學(xué)？

(2)二年級方隊一共站成幾排？

6.五年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增

加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？

7.國慶閱兵展現(xiàn)了國家力量，某連隊排成一個正方形的隊伍.方隊中，新兵王明無論從前

數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)，從右數(shù)，都在第5個，這個方隊一共有多少人？

8.有學(xué)生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺

五人，問有學(xué)生多少人？

9.在一塊正方形土地的四周種樹，每邊都種了150棵，并且每個角上只種了一棵，這塊土

地的四周一共種了多少棵樹？

10.五年級學(xué)生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊有18名學(xué)生。最外層一共有多少

名學(xué)生？這個體操隊形里一共有多少名學(xué)生？

11.“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有

多少盆鮮花？

12.五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一

層每邊有鮮花多少盆？

13.曲妍把一些5角硬幣均勻排列在一張正方形紙的四周(四個頂點處各放置一枚).每邊

的硬幣枚數(shù)相等.這些硬幣面值一共是12元.每邊放置了幾枚硬幣？

14.慶祝元旦的會場前擺放了一個每邊有12盆鮮花的方陣，只有最外層擺放的是黃花.

(1)一共擺放了多少盆花？

(2)黃花擺放了多少盆？

15.在區(qū)運會中，有18個單位參加了開幕式方陣展示活動。每個單位一個方陣，每個方陣

長8/77,前后兩個方陣間隔50。方陣展示隊伍一共有多長？

16.小紅用1元的硬幣擺了一個正方形方陣，最外層每邊都有6枚硬幣.最外層一共有多少

枚硬幣？

17.陽光小學(xué)全部學(xué)生排成方陣表演團體操，最外層每邊站21名學(xué)生，最外層一共有多少

名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？

18.實驗小學(xué)四年級的同學(xué)參加廣播操比賽，他們原準(zhǔn)備排成一個正方形隊列，如果橫豎各

減少一排，這樣共需去掉25人。四年級原來準(zhǔn)備隊列的有多少人？

19.64名鼓號隊員排成一個正方形方陣表演節(jié)目。表演完一個節(jié)目后，最夕I'一圈的隊員退

場，剩下的隊員不動。你知道還剩下多少名隊員嗎？

20.大合唱時，五年級（1）班的同學(xué)組成了一個方隊，王亮的位置是（6,6）,他的左面和

后面都沒有人，請問這個方隊一共有多少人？

21.小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點

的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？

22.慶祝元旦的會場前擺設(shè)了一個正方形的鮮花方陣，最外層每邊擺12盆黃花，其余部分

都是紅花，黃花一共有多少盆？紅花一共有多少盆？

23.丘珊用圍棋子擺了一個方陣，擺這個方陣一行一列共用17顆棋子.她擺這個方陣共用

了多少顆棋子？

24.二(1)班小朋友排成長方形的方隊參加體操表演。小紅站在從左看是第6名，從右看

是第2名，從前看是第4名，從后看是第3名的位置上。二(1)班一共有多少名小朋友

參加體操表演？

25.晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.這個方陣最外層

共用圍棋子多少個？

26.同學(xué)們排隊跳舞，排成一個方陣，每行、每列的人數(shù)同樣多。小莉同學(xué)無論從前數(shù)還是

從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)，她都是排在第4個，那么，這個方陣一共有多少人？

27.同學(xué)們排成第一層每邊13人、第二層每邊11人、第三層每邊9人的中空方陣，求有多

少名同學(xué)？

28.在一個大型廣場上，某部隊?wèi)?zhàn)士正排著整齊的隊伍認(rèn)真訓(xùn)練著.指導(dǎo)員告訴我們：這個

方隊的每排人數(shù)和排數(shù)均為兩位數(shù).請你回答下列問題：

(1)方隊最少有多少人？

(2)這個方隊最多有多少人？

(3)這個方隊可能有12596人嗎？

29.參加武術(shù)操表演的運動員站成一個正方形隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列，

則要減少31人。這個正方形隊列最外層共有多少名運動員？參加武術(shù)操表演的運動員共

有多少名？

30.學(xué)校運動會上，小學(xué)生組成一個大型方陣隊，方陣隊最外層每邊25人，共8層；中間

部分是15名同學(xué)組成的運動會會徽，這個方陣隊共有多少名學(xué)生？

31.陽光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個頂點各種一

棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個正方形花壇的周長是多少米？

32.學(xué)?！瓣柟獯笳n間”展示時，將學(xué)生排成了一個有52排，每排35人的方陣，這個方陣

一共有多少人？

33.9月30日，學(xué)校進行“迎國慶”匯操展演，四年級體操隊站成了一個正方形方陣，最

外層一共有24人，四年級體操隊一共有多少人？

34.同學(xué)們參加學(xué)校團體操比賽，四年級的隊伍正好排成正方形，每邊25人，最外層共多

少人？

35.學(xué)校樓前擺了一個花壇方陣，這個花壇的最外層每邊各擺8盆花，最外層共擺了多少盆

花？

36.三年級同學(xué)組成一個方陣參加學(xué)校的廣播操會操活動，無論是從前往后數(shù)還是從后往前

數(shù)小明都第8個，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個.三年級一共有多

少名同學(xué)參加會操活動？

37.國慶節(jié)到了，園丁叔叔用菊花擺成了3個“7X7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅

色的菊花，其余用黃色的菊花。兩種顏色的菊花各需要準(zhǔn)備多少盆？（先畫圖表示1個

菊花方陣的隊列，再解答）

38.運動會上，四年級同學(xué)組成了四個表演方陣，每個方陣排成6行，每行6人。每個方陣

最外面一圈的同學(xué)穿黃色表演服，其余同學(xué)穿紅色表演服，這兩種顏色的表演服各多少

件？

39.琳琳做課間操時觀察自己班級隊伍，恰好是一個長方形。每橫排有8位同學(xué)，而自己站

在一豎列的最后一個，她前面有5個同學(xué)，你知道她的班級一共有多少位同學(xué)嗎？

答：玲玲的班級一共有位同學(xué)。

40.團體操表演，排成5個方隊。每個方隊排成5行，每行有5人。如果每個方隊最外圈的

同學(xué)穿紅衣服，其余同學(xué)穿黃衣服。一共要準(zhǔn)備這兩種顏色的衣服各多少套？

41.同學(xué)們做早餐，排成一個長方形的矩陣，從前、后數(shù)，小明都是第8個，從左、右數(shù),

小明都是第5個，這個長方形的矩陣共有多少人？

42.笑笑所在的體操隊的同學(xué)剛好排成6行的長方形隊伍，每行的人數(shù)相同，其中笑笑的左

邊有3人，右邊有5人。這個體操隊有多少人？

43.劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個角都有栽樹），每相鄰兩棵

樹之間相距5w.這個正方形魚塘的周長是多少米？

44.公園在水池周圍用鮮花圍成了一個每邊四層的方陣，最外面一層每邊有14盆鮮花。一

共擺了多少盆鮮花？

45.在一個正方形的操場周圍插彩旗，如果四個角都插上一面，要使每邊有7面彩旗.一共

要插多少面彩旗？

46.四年級團體操隊員排成了一個正方形的方陣進行訓(xùn)練，后因服裝不夠，正式表演時橫排、

豎排各去掉一排，一共去掉了25人。原來一共有多少名隊員參加訓(xùn)練？

47.在2019年舉行的慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵中，空降兵方隊、武警方隊、

預(yù)備役方隊和女民兵方隊各有350名隊員和兩名領(lǐng)隊。這四個方隊一共有多少人？

48.體育老師在正方形的場地四周共放36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊

上足球的個數(shù)相同.求這個場地每邊放足球的個數(shù).

49.同學(xué)們排成了一個方陣進行體操表演，最外層每邊各有10人，最外層一共有多少人？

50.二年級同學(xué)參加合唱表演，現(xiàn)在有55個同學(xué)參加表演，至少增加幾個同學(xué)就能排成正

方形的隊形？（簡單的方陣問題）

51.16名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人,

每邊各有幾名學(xué)生？（先畫圖解釋，再解答）

52.學(xué)校要舉行廣播體操比賽，五年級學(xué)生訓(xùn)練時隊伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2

列，要增加學(xué)生多少人？

方陣問題

參考答案與試題解析

1.【答案】49人。

【分析】先根據(jù)“最外層四周點數(shù)=（每邊點數(shù)-1）X4”，求出這個方陣的每邊人數(shù)，

再利用“方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)義每邊人數(shù)”計算出參加表演的同學(xué)一共有多少人即可。

【解答】解：244-4+1

=6+1

=7（人）

7X7=49（人）

答：參加表演的同學(xué)一共有49人。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=（每

邊點數(shù)-1）X4的靈活應(yīng)用。

2.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人.那么每行的人數(shù)

和每列的人數(shù)都相等，即3+3+1=7（人）；然后根據(jù)方陣問題中“總點數(shù)=每邊點數(shù)X每

邊點數(shù)”即可得出答案.

【解答】解：3+3+1=7（人）

7X7=49（人）

答：這個方陣有49人.

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是求

出每行每列的人數(shù).

3.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】正方形魚塘邊長為120米，每隔6米種一棵，看成兩端都種的植樹問題，那么

每個邊就可以種120+6+1=21棵，先用21乘4,求出4條邊一共有21X4=84棵，由于

四個頂點都種有1棵，4個頂點重復(fù)計算了一次，實際上四周共栽84-4=80棵樹，再與

84棵比較即可求解.

【解答】解：120+6+1=21（棵）

21X4-4

=84-4

=80（棵）

80<84

答：他買來了84棵樹苗，夠了.

【點評】此題考查了方陣問題和沿封閉圖形栽樹問題中：最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4

-4的靈活應(yīng)用.

4.【答案】16人，256人。

【分析】先根據(jù)每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)+4+1求出方陣外層每邊有多少人，再根據(jù)方陣

的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)解答即可。

【解答】解：604-4+1

=15+1

=16（人）

16X16=256（人）

答：方陣外層每邊有16人，這個方陣共有256人。

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）X4,每邊的人數(shù)

=四周的人數(shù)-4+1,中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)。

5.【答案】（1）40名；

⑵5排。

【分析】（1）將男同學(xué)人數(shù)與女同學(xué)人數(shù)相加即可；

（2）用總?cè)藬?shù)除以每排的人數(shù)即可。

【解答】解（1）16+24=40（名）

答：二年級參加藝術(shù)體操表演活動的一共有40名同學(xué)。

（2）404-8=5（排）

答：二年級方隊一共站成5排。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)及表內(nèi)除法的計算方法。

6.【答案】64人。

【分析】先求出現(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（17+1）+2=9（:人），然后根據(jù)“中實方陣的

總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)”，求出原來準(zhǔn)備參加健美操表演的人數(shù)即可。

【解答】解：（17+1）4-2

=184-2

=9（人）

（9-1）X（9-1）

=8X8

=64（人）

答：原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有64人。

【點評】本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每

邊的人數(shù)-1）X4,每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)+4+1,中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)又

每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣

的層數(shù)X4。

7.【答案】81人.

【分析】此題可以把這個方隊看作一個實心方陣問題來解決：王明無論從前數(shù)，從后數(shù)，

還是從左數(shù)，從右數(shù)，都在第5個（重復(fù)計算了一次），由此可知：王明所在的行與列的

人數(shù)都是5+5-1=9人，利用方陣的總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)，即可求得方隊人數(shù).

【解答】解：5+5-1=9（人）

9X9=81（人）

答：這個方隊共有81人.

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用.

8.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，需要2+5=7人，去掉頂點1

人，那么原來最外層每邊的人數(shù)：（2+5-1）+2=3（:人），然后根據(jù)“實方陣的總點數(shù)

=每邊的點數(shù)X每邊的點數(shù)”，求出原來方陣的人數(shù),再加上2人求出有學(xué)生多少人即可.

【解答】解：（2+5-1）4-2=3（人）

3X3+2=11（人）

答：有學(xué)生11人.

【點評】本題關(guān)鍵是求出最外層每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=

（每邊的人數(shù)-1）X4,每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)+4+1,中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人

數(shù)X每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心

方陣的層數(shù)X4,外層邊長數(shù)z-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù).

9.【答案】596棵。

【分析】求這塊土地的四周一共種了多少棵樹，根據(jù)方陣問題的公式：四周點數(shù)=每邊

點數(shù)X4-4解答即可。

【解答】解：150X4-4

=600-4

=596（棵）

答：這塊土地的四周一共種了596棵樹。

【點評】本題考查了方陣問題，解答公式：四周點數(shù)=（每邊點數(shù)-1）X4；或四周點

數(shù)=每邊點數(shù)X4-4。

10.【答案】68名；324名。

【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)X4-4；實心方陣中總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)；代

入數(shù)據(jù)即可解答。

【解答】解：18X4-4

=72-4

=68（名）

18X18=324（名）

答：最外層一共有68名學(xué)生；這個體操隊形里一共有324名學(xué)生。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4；實心方陣中總點數(shù)=

每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。

11.【答案】44盆。

【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，144=12X12,所以這個方陣的每行、每列都

是12盆，最外層每邊也是12盆；最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4,再由此求出

最外層的盆數(shù)。

【解答】解：144=12X12

所以最外層每邊有鮮花12盆。

12X4-4

=48-4

=44（盆）

答：最外層一共有44盆鮮花。

【點評】本題考查了方陣的特點，以及最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)義4-4的靈活應(yīng)

用。

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）

X空心方陣的層數(shù)X4,可得出最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)-4+空心方陣的層數(shù)+

空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊花盆數(shù)即可.

【解答】解：2164-44-3+3

=18+3

=21（盆）

答：最外面一層每邊有鮮花21盆.

【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)-44■空

心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù).

13.【答案】7.

【分析】5角的硬幣總面值是12元，則一共有硬幣12+0.5=24（枚），四個頂點處各放

置一枚，根據(jù)方陣問題公式可得''每邊的硬幣數(shù)=四周的硬幣數(shù)+4+1”即可解答.

【解答】解：5角=0.5元

124-0.5=24（枚）

24+4+1

=6+1

=7（枚）

答：每邊放置了7枚硬幣.

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用.

14.【答案】（1）144盆；（2）44盆.

【分析】（1）求一共擺放了多少盆花，根據(jù)方陣總點數(shù)=每邊點數(shù)義每邊點數(shù)解答即可；

（2）求黃花擺放了多少盆，根據(jù)最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4解答即可.

【解答】解：（1）12X12=144（盆）

答：一共擺放了144盆花.

（2）12X4-4

=48-4

=44（盆）

答：黃花擺放了44盆.

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用.

15.【答案】229米。

【分析】有18個單位參加了開幕式方陣展示活動，先計算出18個方陣的總長度；前后

兩個方陣間隔5m,有這樣的17個間隔長度，用17乘5求出17個間隔的長度，再加上

18個方陣的總長度，據(jù)此解答。

【解答】解：18X8=144（米）

5X（18-1）

=5X17

=85（米）

144+85=229（米）

答：方陣展示隊伍一共有229米長。

【點評】掌握方陣問題的解決方法是解題的關(guān)鍵。

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】最外層每邊都有6枚硬幣，要求最外層一共有多少枚硬幣，根據(jù)最外層點數(shù)=

每邊點數(shù)X4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：6X4-4

=24-4

=20（枚）

答：最外層一共有20枚硬幣.

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用.

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)X4-4；實心方陣中總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)；代

入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：21X4-4

=84-4

=80（名）

21X21=441（名）

答：最外層一共有80名學(xué)生，整個方陣一共有441名學(xué)生.

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4；實心方陣中總點數(shù)=

每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用.

18.【答案】169人。

【分析】根據(jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）

4-2=13（人），據(jù)此利用每邊人數(shù)乘每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)。

【解答】解：（25+1）4-2

=264-2

=13（人）

13X13=169（人）

答：四年級原來準(zhǔn)備隊列的有169人。

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）X4,每邊的人數(shù)

=四周的人數(shù)94+1,中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)

=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X4,外層邊長數(shù)2-中空

邊長數(shù)2=實面積數(shù)。

19.【答案】36名。

【分析】64名鼓號隊員排成一個正方形方陣表演節(jié)目，64=8X8,所以每邊有8人，最

外一圈的隊員退場，剩下的隊員不動，那么每邊就有8-2=6人，然后再進一步解答即

可。

【解答】解：64=8X8,所以每邊有8人，

（8-2）X（8-2）

=6X6

=36（名）

答：還剩下36名隊員。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。

20.【答案】36。

【分析】王亮的位置是第6列第六行。這是個6X6的方隊，總?cè)藬?shù)即可求。

【解答】解：6X6=36（人）

答：這個方隊一共有36人。

【點評】熟悉用數(shù)對表示位置的方法及方隊的意義是解決本題的關(guān)鍵。

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】這個方陣最外一層的橫、豎各一列的棋子之和為17枚，那么頂點1枚，則原來

每邊有（17-1）+2=8枚，據(jù)此根據(jù)方陣總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)，求出原來這個

方陣的總枚數(shù)即可.

【解答】M：（17-1）4-2=8（枚）

8X8=64（枚）

答：原來實心方陣有64枚棋子.

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用.

22.【答案】44盆，100盆。

【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4,由

此求出最外層的盆數(shù)，再根據(jù)“總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)”解答即可。

【解答】解：12X4-4

=48-4

=44（盆）

12X12-44

=144-44

=100（盆）

答：黃花一共有44盆，紅花一共有100盆。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用。

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一行一列共用17顆棋子，那么每行每列就有（17+1）+2=9顆；那么根據(jù)實心

方陣中總點數(shù)=每邊點數(shù)X每點人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解答】解：（17+1）4-2

=184-2

=9（顆）

9X9=81（顆）

答：她擺這個方陣共用了81顆棋子.

【點評】此題主要考查方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的計算應(yīng)用.

24.【答案】42名。

【分析】小紅從左看是第6名，從右看是第2名，這一行的人數(shù)就是（6+2-1）名，從

前看是第4名，從后看是第3名，這一列的人數(shù)就是（4+3-1）名，然后根據(jù)方陣問題

的解答方法計算即可。

【解答】解：（6+2-1）X（4+3-1）

=7X6

=42（名）

答：二（1）班一共有42名小朋友參加體操表演。

【點評】本題的關(guān)鍵是先求出每行和每列的人數(shù)，再根據(jù)“總點數(shù)=每邊點數(shù)又每邊點

數(shù)”列式解答。

25.【答案】52個.

【分析】利用方陣最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4計算出最外層四周人數(shù)即可.

【解答】解：14X4-4

=56-5

=52（個）

答：這個方陣最外層共用圍棋子52個.

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用.

26.【答案】49人。

【分析】小莉同學(xué)無論從前數(shù)還是從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)，她都是排在第4個，由

此可得小莉所在的行有4+4-1=7（人），小莉所在的列有4+4-1=7（:人），這是一個7

行、7列的方陣，方陣總?cè)藬?shù)=方陣行數(shù)X方陣列數(shù)；據(jù)此解答即可。

（解答］解：（4+4-1）X（4+4-1）

=7X7

=49（人）

答：這個方陣一共有49人。

【點評】小莉所在列的人數(shù)就是這個方陣的行數(shù)，小莉所在行的人數(shù)就是這個方陣的列

數(shù)，求出小莉所在行和列的總?cè)藬?shù)是解答本題的關(guān)鍵。

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)“四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）X4”代入數(shù)據(jù)即可求出三層的人數(shù)，然后

相加即可.

【解答】解：（13-1）X4+（11-1）X4+（9-1）X4

=48+40+32

=120（名）

答：有120名同學(xué).

【點評】此題考查了方陣問題中：四周點數(shù)=（每邊點數(shù)-1）X4的靈活應(yīng)用.

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）這個方隊的每排人數(shù)和排數(shù)均為兩位數(shù)，要求最少人數(shù)，則每排人數(shù)和排

數(shù)均為10;

（2）要求最多人數(shù)，則每排人數(shù)和排數(shù)均為99；

（3）用這個方隊最多的人數(shù)與12596比較即可得解.

【解答】解：（1）10X10=100（人）

答：方隊最少有100人.

（2）99X99=9801（人）

答：這個方隊最多有9801人.

（3）9801<12596

答：這個方隊不可能有12596人.

【點評】此題考查了最大最小數(shù)的求法，明確兩位數(shù)中最大數(shù)和最小數(shù)是關(guān)鍵.

29.【答案】60名；256名。

【分析】由題意可知，每行人數(shù)和每列人數(shù)相等，減少的人數(shù)加上1剛好是每列人數(shù)的2

倍，先求出正方形隊列每列的人數(shù)，正方形隊列最外層每邊人數(shù)按照一端栽一端不栽的

植樹問題計算，正方形隊列最外層人數(shù)=（實際每邊的人數(shù)-1）X邊數(shù)，參加武術(shù)操表

演的總?cè)藬?shù)=每行人數(shù)X每列人數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：每列人數(shù)：（31+1）4-2

=324-2

=16（名）

最外層人數(shù)：（16-1）X4

=15X4

=60（名）

總?cè)藬?shù)：16X16=256（名）

答：這個正方形隊列最外層共有60名運動員，參加武術(shù)操表演的運動員共有256名。

【點評】本題主要考查方陣問題，計算最外層人數(shù)時，也可以先求出4條邊的總?cè)藬?shù)，

再減去頂點處重復(fù)計算的人數(shù)。

30.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】空心方陣的層數(shù)是8層，方陣隊最外層每邊25人，根據(jù)“空心方陣的總?cè)藬?shù)=

（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X4,”算出人數(shù)，再加上15

即可得出答案.

【解答】解：（25-8）X8X4+15

=544+15

=559（名）；

或25?-（25-2X8）2+15

=625-81+15

=559（名）；

答：這個方陣隊共有559名學(xué)生.

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）X4,每邊的人數(shù)

=四周的人數(shù)94+1,中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)

=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X4,外層邊長數(shù),一中空

邊長數(shù)2=實面積數(shù).

31.【答案】304米。

【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4”求出四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)=

間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個正方形魚花壇的周長是多少米。

【解答】解：20X4-4

=80-4

=76（個）

76X4=304（米）

答：這個正方形花壇的周長是304米。

【點評】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，間隔數(shù)=間隔總長

?間隔距離。

32.【答案】1820人。

【分析】求這個方陣一共有多少人，就相當(dāng)于求52個35是多少，用乘法計算即可。

【解答】解：35X52=1820（人）

答：這個方陣一共有1820人。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。

33.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)最外層人數(shù)=每邊人數(shù)X4-4,先求出這個方陣的每邊人數(shù)，再利用實心

方陣總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)即可計算這個體操方陣的總?cè)藬?shù).

【解答】解：最外層每邊人數(shù)：（24+4）4-4

=284-4

=7（人）

7X7=49（人）

答：四年級體操隊一共有49人.

【點評】此題考查了最外層點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4,以及實心方陣總點數(shù)=每邊點數(shù)X

每邊點數(shù)這兩個計算公式的靈活應(yīng)用.

34.【答案】96人。

【分析】根據(jù)最外層人數(shù)=每邊人數(shù)X4-4,代入數(shù)據(jù)即可解答即可。

【解答】解：25X4-4

=100-4

=96（人）

答：最外層一共有96人。

【點評】此題考查了方陣問題中“最外層點數(shù)=每邊點數(shù)義4-4”計算公式的靈活應(yīng)用。

35.【答案】28盆。

【分析】根據(jù)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）X4,由此

列式計算即可。

【解答】解：（8-1）X4=28（盆）

答：最外層共擺了28盆花。

【點評】此題考查方陣問題。熟練掌握每邊的數(shù)量和最外層之間的關(guān)系。

36.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此題可以把這個方形操隊看做一個實心方陣問題來解決：無論是從前往后數(shù)還

是從后往前數(shù)小明都第8個，那么每列8+8-1=15（人）；無論是從左往右數(shù)還是從右往

左數(shù)小明都是第12個，那么么每行有12+12-1=23（人），然后利用方陣的總點數(shù)=每

邊點數(shù)X每邊點數(shù)，即可求得這個方陣共有多少人.

【解答】解：8+8-1=15（人）

12+12-1=23（人）

15X23=345（人）

答：三年級一共有345名同學(xué)參加會操活動.

【點評】此題是考查了實心方陣的總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)在實際問題中的靈活應(yīng)

用.

37.【答案】72盆，75盆。

【分析】用7乘7求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用7X4減去4求出最外圈紅色菊花的盆

數(shù)，再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出黃色菊花的盆數(shù)。最后再求3個方陣中兩種顏色的

盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可。

【解答】解：畫圖如下:

7X7=49（盆）

4X7-4

=28-4

=24（盆）

49-24=25（盆）

24X3=72（盆）

25X3=75（盆）

答：一共要準(zhǔn)備紅色菊花72盆，黃色菊花75盆。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用。

38.【答案】黃色表演服80件，紅色表演服64件。

【分析】用6乘6求出每個方隊的總?cè)藬?shù)，然后用6義4減去4求出最外圈穿黃色表演服

的人數(shù)；再和每個方隊的總?cè)藬?shù)相減求出穿紅色表演服的人數(shù)。

最后再用每個方隊中紅、黃的衣服人數(shù)分別乘4,求出4個方隊中兩種顏色的表演服的件

數(shù)即可。

【解答】解：每個方隊的總?cè)藬?shù)：6X6=36（人）

6X4-4

=24-4

=20（人）

36-20=16（人）

20X4=80（件）

16X4=64（件）

答：黃色表演服80件，紅色表演服64件。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用。

39.【答案】48o

【分析】自己站在一豎列的最后一個，她前面有5個同學(xué)，一共有6排，每橫排有8位

同學(xué)，據(jù)此用乘法解答即可。

【解答】解：8X（5+1）

=8X6

=48（位）

答：玲玲的班級一共有48位同學(xué)。

故答案為：48o

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用。

40.【答案】需要準(zhǔn)備黃色衣服45套，紅色衣服80套。

【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4”求出5個方隊穿紅衣服的人數(shù)；然

后根據(jù)“總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)”求出5個方隊的總?cè)藬?shù)，再作差即可。

【解答】解：5X4-4

=20-4

=16（人）

16X5=80（套）

5X5X5-80

=125-80

=45（套）

答：需要準(zhǔn)備黃色衣服45套，紅色衣服80套。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)X每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每

邊點數(shù)X4-4的靈活應(yīng)用。

41.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，從前、后數(shù)，小明都是第8個，這樣就把小明多數(shù)了一次，用8

加8再減去1就是每列的人數(shù)，同樣根據(jù)“從左、右數(shù)，小明都是第5個，”可以求出共

有的列數(shù)；然后列數(shù)與每列的人數(shù)相乘即可得出答案.

【解答】解：（8+8-1）X（5+5-1）

=15X9

=135（人）

答：這個長方形的矩陣共有135人.

【點評】解題的關(guān)鍵是找到列數(shù)和每列的人數(shù)，求列數(shù)和每列的人數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)

減去，才能準(zhǔn)確求出結(jié)果.

42.【答案】54人。

【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左邊的人數(shù)加上笑笑右邊的人數(shù)，再加上笑笑1

人就是每行的人數(shù)；然后再乘行數(shù)即可。

【解答】解：3+5+1=9（人）

6X9=54（人）

答：這個體操隊有54人。

【點評】解答本題關(guān)鍵是確定三部分的人數(shù)之間的關(guān)系；注意不要漏了笑笑自己。

43.【答案】180米.

【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)X4-4”求出魚塘四周的間隔數(shù)，植樹的棵

數(shù)=間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個正方形魚塘的周長是多少米.

【解答】解：10X4-4

=40-4

=36（個）

36X5=180（米）

答：這個正方形魚塘的周長是180米.

【點評】此題考查了方陣問題中最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)義4-4的靈活應(yīng)用.

44.【答案】160盆。

【分析】由題意知，這是一個四層空心方陣，最外面一層每邊14盆鮮花，要求這個四層

空心方陣共擺了多少盆鮮花，就是求這個方陣的總點數(shù)；根據(jù)方陣問題中：空心方陣的

總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X4解答即可。

【解答】解：（14-4）X4X4

=10X4X4

=160（盆）

答：一共擺了160盆鮮花。

【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)

-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X4。

45.【答案】24面.

【分析】此題可以看做是一個空心方