2025年中考數(shù)學(xué)解答題系列：平面直角坐標(biāo)系綜合

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,-2),3(2,3),C(0,l).

⑴畫(huà)出三角形ABC；

(2)若三角形A與G是由三角形ABC平移后得到的，且耳的坐標(biāo)是(-2,4),請(qǐng)你畫(huà)出三角形A4G，

并寫(xiě)出點(diǎn)4與點(diǎn)G的坐標(biāo).

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3的坐標(biāo)分別是(-2,0),(4,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)48向上平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D.連接AC,CD,DB.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)。的坐標(biāo)為,四邊形ABDC的面積為

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E,使得三角形。EC的面積是三角形誨面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，四邊形。鉆C是邊長(zhǎng)為5的正方形，點(diǎn)A,C分別在x軸，

y軸正半軸上，P為邊。4上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)。，A重合)，連接CP,過(guò)點(diǎn)尸作PMLCP,交AB

于點(diǎn)。，且尸河=CP,過(guò)點(diǎn)〃作MN/Q4,交80于點(diǎn)N,連接N￡>,BM,設(shè)OP=a.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)：(用含。的代數(shù)式表示)

(2)試判斷線段的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)尸位置的變化而變化，并說(shuō)明理由.

4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-U).

⑴直接寫(xiě)出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(2)將三角形ABC先右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'C',在坐標(biāo)系

中畫(huà)出三角形AB'C',并寫(xiě)出A、B\C'三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)P(a,。)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)三角形ABC平移到三角形A'B'C'后，若點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,

則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(%,%),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(%,%),且玉片馬，切片丫2，若

P,。為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P,。的“相關(guān)矩

形”，如圖為點(diǎn)尸，。的“相關(guān)矩形”示意圖.

卜歹

66-6

5-5-5-

4-；_______Q4-4-

3-3-3-

2p2-2

11-1

??????ii?i??111111A1i11ii111111A

-6-5-4-3-2-1^.123456X-6-5-4-3-2-1^_123456X-6-5-4-3-2-1^_123456X

--7-

--3-

--4-

--4-

--O-

圖①備用圖備用圖

⑴已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-LO),

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積是」

②點(diǎn)C在直線y=-2x+2上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)"的坐標(biāo)為(m,-5),若在二次函數(shù)y=/-2x-3圖象上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩

形”為正方形，求相的取值范圍.

6.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題背景】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,租)，點(diǎn)8坐標(biāo)為(",0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(G"?).

(1)求VABC的面積.

【解決問(wèn)題】

(2)若〃z=3,n=-2,c=-4,求四邊形AOBC的面積.

【深入探究】

(3)在(2)的條件下，過(guò)03中點(diǎn)“作直線MN〃y軸交A3于點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【拓展延伸】

(4)在(2)的條件下，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為在x軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形的面積等于

四邊形O尸54面積的3倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.如圖，平行四邊形0WC在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,o）、c（l,3）.

⑴求B點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵若尸是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)/P「蓑R:黑/PDA是否為定值？若是,求出其值；若不是，求其范圍.

s+s

⑶若尸是線段A3上的動(dòng)點(diǎn),卡—叱是否為定值？若是，求出其值；若不是，求其范圍.

3四邊形OABC

8.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A（a,O）,交y軸于點(diǎn)80,6）,且|。-4"7^二！=0

⑴求。、6的值并寫(xiě)出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C在x軸上，三角形03c的面積是三角形01B面積的一半，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)C（-2,0）在x軸負(fù)半軸，CD//AB,交y軸于點(diǎn)。，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為（T0）、（4,0）、（0,2）,連接AC、BC.

⑴如圖1,求證：BC=2AC；

（2）如圖1,求證：ACLBC-,

（3）如圖2,點(diǎn)G在C4延長(zhǎng)線上，連接BG,尸是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作8G的垂線交》軸于點(diǎn)。，D

點(diǎn)坐標(biāo)（0,7）,垂足為E,當(dāng)DE=3E+3G時(shí)，求下點(diǎn)坐標(biāo).

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，?B90?,點(diǎn)4（42,0）,

點(diǎn)B在第一象限，長(zhǎng)方形OCDE的頂點(diǎn)E（-3,0）,C（0,1.2）,點(diǎn)。在第二象限.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)為；長(zhǎng)方形OCDE的面積為；

⑵將長(zhǎng)方形OCDE沿x軸向右平移，得到長(zhǎng)方形，點(diǎn)。，C,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',C,加,

￡.長(zhǎng)方形O'C'D'E'與重疊部分的面積為S.

小王同學(xué)猜想：當(dāng)點(diǎn)以恰好落在08邊上時(shí)（如圖2）S最大；

小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3）,即O'E'的中點(diǎn)與。4的

中點(diǎn)恰好重合時(shí)S最大.

請(qǐng)你探究一下這兩種位置中，哪一種位置的S比較大，并說(shuō)明理由（提示：設(shè)54與長(zhǎng)方形的邊力C'、

C'。分別交于M、N兩點(diǎn)，可令圖2中的MC'=a）

11.用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出一個(gè)等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一

3c=3.

（填“是”或“不是”）.

（2）如圖2,點(diǎn)尸是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線是VABC的等腰分割線時(shí)，求尸C的長(zhǎng)度.

（3）如圖3,若將VA3C放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，如果直線CQ是

VABC的等腰分割線，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為一.（直接寫(xiě)出答案）.

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,0),ZOBC=60°,3c與>軸正半軸交于點(diǎn)C,且BC=4.

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)是

(2)如圖2,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中：

①若點(diǎn)尸的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQ8

是直角三角形時(shí)，求才的值；

②若點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)路程分別是。，b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時(shí)，求出。與6滿足的數(shù)量關(guān)系.

《2025年中考數(shù)學(xué)解答題系列：平面直角坐標(biāo)系綜合》參考答案

1.（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析

（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，4（Y,T），6（Y，2）

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描出各點(diǎn)，再相連即可；

（2）根據(jù)用的坐標(biāo)可知三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形

A4G，據(jù)此可畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；

本題考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：如圖所示，三角形A8C即為所求；

（2）解：如圖所示，三角形A耳G即為所求，由圖可得，G（T,2）.

2.(1)(0,2),(6,2),12

⑵在x軸上存在一點(diǎn)E（l,0）或（7,0）,使得三角形OEC的面積是三角形DEB面積的2倍，

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,0）,則3E=|x-4|,可得2xgx|x-4|x2=6,解方程求出x即可求解;

本題考查了點(diǎn)平移，坐標(biāo)與圖形，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由平移得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）,

AB=4-(-2)=6,

/.四邊形ABDC的面積=6x2=12,

故答案為：(0,2),(6,2),12；

(2)解：在x軸上存在一點(diǎn)E(l,0)或(7,0),使得三角形DEC的面積是三角形加面積的2倍，理

由如下：

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(無(wú),0),則骸=歸-4|,

?/CD=AB=6,

SDEC=-X6X2=6,

:三角形DEC的面積是三角形DEB面積的2倍，

2x—x

2

/.|x—4|=3,

解得尤=1或%=7,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0).

3.(1)(。+5,a)

(2)線段的長(zhǎng)不隨點(diǎn)尸位置的變化而變化，為定值5,理由見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，平行四邊形

的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和判定，并靈活應(yīng)用.

(1)作旌_Lx軸于E,則NAffiP=90。，先證出NPME=NCPO,再證明得出

ME=PO=a,EP=OC=5,求出OE,即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)連接AAf,AB與MN交于點(diǎn)、F,先證明四邊形AEMF是正方形，得出NAME=45。=N3Q4,

AM//OB,再證出四邊形O4WN是平行四邊形，即可得出MN=Q4=5.

【詳解】⑴解:

如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作ME_Lx軸于E,則/MEP=90。，ME//AB,

ZMPE+ZPME=90°,

四邊形Q4BC是正方形，

/.ZPOC=90°,OA=OC=AB=BC=5fZBOA=45°,

PM八CP,

：.^CPM=90°,

\?MPE?CPO90?,

:.ZPME=Z.CPO,

在AMP石和APCO中，

ZMEP=ZPOC=90°

<ZPME=ZCPO,

PM=CP

\一MPE".PCOgS),

\ME=PO=a,EP=OC=59

\OE=a+5,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a+5,a)；

(2)解：線段MN的長(zhǎng)不隨點(diǎn)P位置的變化而變化，為定值5,理由如下:

如圖所示，連接AM,A3與腦V交于點(diǎn)尸，

MN//OA,ME//AB,ZME4=90°,

二?四邊形A￡MF是矩形，

又EP=OC=OA,

\AE=PO=a=MEf

四邊形AEMF是正方形，

\1MAE45??BOA,

\AM//OB,

.?.四邊形。是平行四邊形，

,-.MN=OA=5.

線段MN的長(zhǎng)不隨點(diǎn)尸位置的變化而變化，為定值5.

4.(l)A(-2,3),3(—3,0)

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,A(1,1),B,(O,-2),Cf(2,-1)

⑶(a+3,b-2)

【分析】本題考查了作圖一平移變換,平移的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)先確定平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接即可得出；

(3)根據(jù)坐標(biāo)的平移方式(左減右加，上加下減)即可確定平移后的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：根據(jù)圖形，得A(-2,3),5(-3,0)；

(2)解:如圖，A8C即為所求，

(3)解：?.?三角形A3C先右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'3'C',

.,.點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(。+3,6-2)

故答案為:(。+3/-2).

5.(1)①8；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為，,g)或(3,-4)

7一1

(2)機(jī)〉a或根＜]

【分析】(1)①首先畫(huà)出圖形，然后根據(jù)矩形面積公式求解即可；

②設(shè)C?,-2f+2),根據(jù)題意分兩種情況，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)列方程求解即可；

(2)設(shè)根據(jù)題意得到舊-〃?|="2-2〃+2,然后分兩種情況討論，分別根據(jù)判別式

求解即可.

【詳解】(1)①如圖所示,

杈

6-

5-

4-

?????ci_________111111A

-6-5-4-3-2-10.i23456X

.?.點(diǎn)A,8的“相關(guān)矩形”的面積是4x2=8；

②：點(diǎn)C在直線＞=-2元+2上，

.?.設(shè)2f+2)

,??點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形

t-(—1)=-2t+2

解得f

當(dāng)點(diǎn)C在C2位置時(shí)，

:點(diǎn)4C的“相關(guān)矩形”為正方形

1)=—(—2/+2)

解得7=3

C(3,T)；

(2)??,點(diǎn)N在二次函數(shù)產(chǎn)——2x—3圖象上

?,?設(shè)N("—2〃-3)

??,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(根5),點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形

|zi-詞=〃2_2n_3-(_5)

/.\n-n^=/—2〃+2

當(dāng)〃之小時(shí)，n—m=r^—2n+2

整理得，n2-3n+m+2=0

根據(jù)題意得，A=(—3)2—4(m+2)>0

解得；

4

當(dāng)〃<加時(shí)，m—n=n2—2n+2

整理得，n2—n+2—m=0

根據(jù)題意得，△=(一1)2一4(2-帆)>。

,7

解得桃〉：；

4

71

綜上所述，機(jī)的取值范圍為相或加<7.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)和二次函數(shù)的上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是正確畫(huà)出圖形表示出點(diǎn)的坐標(biāo).

6.(1)||cm|；(2)9；(3)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)量掌握?qǐng)D形面積與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得AC=H，ACx軸，點(diǎn)8到AC的距離為|M，據(jù)此根據(jù)三角形面積計(jì)算公式

求解即可；

(2)根據(jù)(1)所求求出VABC的面積，再求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而求出的面積即可得到答案；

(3)先求出OM的長(zhǎng)，則可得點(diǎn)N橫坐標(biāo)，根據(jù)S*=SAOBN+SAOAN列式求出肋V的長(zhǎng)即可得到答

案；

(4)求出SB”的面積，進(jìn)而得到四邊形。尸54面積，則可得到三角形的面積，根據(jù)三角形面積

計(jì)算公式求出BM的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：(1):點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,〃。，點(diǎn)C坐標(biāo)為(G〃?)

AC=|c|,ACx軸，

??,點(diǎn)5坐標(biāo)為（〃,o）,

???點(diǎn)5到AC的距離為帆

???S同；

(2)當(dāng)m=3,n=-2,c=T時(shí)，A(0,3),B(-2,0),S=6,

???O4=3,05=2,

S/Ai￡R>Cz=_0A-OB—3,

??S四邊形A08C=^AABC+^/XABO~9;

(3)???。3=2,點(diǎn)M是05中點(diǎn)，

sBOP=|OB-|yp|=1x2xl=11

??S四邊形0PB4—SAAOB+S/\BOP=4,

三角形畫(huà)的面積等于四邊形OPBA面積的3倍,

S^ABM=12,

：.-BM-OA=n,

2

：.-x3BM=12,

2

BM=8,

”(-2,0),

...加(一8,0)或“(6,0).

NPCB+/POA

⑵是定值,其值為1

NCPO

⑶號(hào)一次是定值，其值為9

D四邊形O4BC乙

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，找到角或面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)由條件可知8點(diǎn)的縱坐標(biāo)和C點(diǎn)的相同，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)。，可求得8。的長(zhǎng)，可求得8點(diǎn)

的橫坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸E//8C,交OC于點(diǎn)E,則由平行的性質(zhì)可得出？PCB?POA?CPO,可得出結(jié)論；、

(3)設(shè)平行四邊形。4BC的AB邊上的高為。，則可表示出一3CP和一Q4P的面積和，表示出平行四

邊形0RC的面積，可找出其關(guān)系，得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：

如圖1,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)。，

四邊形。鉆c為平行四邊形，

BC=OA=4,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),

:.CD=\,0D=3,

,3點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3)；

(2)解：

BC//OA,

\PE//OA,

\?BCP?CPE,1POA?OPE,\?OPC?CPE?OPE7BCP1POA,

、?PCB仲OA_CPO_1

WPO-CPO~'

、1PCB1POA曰一金甘后口,

'BCP。年值'其值為1；

SBCP=；2P?〃，

(3)解：設(shè)平行四邊形Q45C的A3邊上的高為〃，則SOAP=^AP?h,

c—.4.—Z?

0平行四邊形0ABe—?〃，

SBCP+SQAP=2(3P+AP)〃=5AS?/?2s平行四邊形OABC，

??.二二L

qV7

“四邊形。4BC口四邊形0A5C

C-I-c

\一維是定值，其值為J.

D四邊形048c乙

8.(l)a=4,6=2,A(4,0),3(0,2)

⑵(2,0)或(-2,0)

(3)(0-1)

【分析】本題考查了三角形的面積，平行線的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)C(〃0).根據(jù)5.=；53=2構(gòu)建方程求出機(jī)即可解決問(wèn)題.

(3)如圖2中，連接BC,AD,由CD〃AB,推出5。然=，由此構(gòu)建方程求出0D即可解決

問(wèn)題.

【詳解】(1)I?：V|?-4|>0,7^2>0,5.|a-4|+^/^2=0,

a=4,b=2,

：.A(4,0),5(0,2)；

(2)解：設(shè)C(狽0).

VA(4,0),5(0,2),

.?.04=4,OB=2,

SOBC=-SAOB=2,

211

m=+2,

；.c的坐標(biāo)為(2,0)或(—2,0).

(3)解：如圖2中，連接BC,AD,

：.CD//AB,

?,S/XABC=S&ABD'

.?.1x（2+4）x2=1（2+OZ））x4,

，OD=1,

：.0（0,-1）.

9.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶(2,1)

【分析】(1)利用勾股定理求出AC=JOA?+OC?=E,BC=4OB。+=2石,即可而得出結(jié)論；

(2)由(1)知AC=6BC=2卮求出AB=4—(-1)=5,利用勾股定理逆定理即可證明結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為H,設(shè)5G與y軸交點(diǎn)為證明，ZX不名區(qū)4G(ASA),結(jié)合題

意證明3E=EF,求出BC=CG=2&',得至！JCT=AG=AC=6，再證明oCEH-ACO(AAS),推

出OC=HF=2,CH=OA=1,即可得到尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

【詳解】⑴解：；(-1,0)、(4,0)、(0,2),

/.OA=1,OB=4,OC=2,

AC=A/0A2+0C2=y/5,BC=^OB2+OC2=2右，

，BC=2AC；

(2)解：由(1)知AC=小,BC=2小,

'：AB="(-1)=5,

AC2+BC-=5+20=25=AB2,

ASC是直角三角形，且NACB=90。，

AC±BC；

(3)解：過(guò)點(diǎn)尸作y軸的垂線，垂足為H,設(shè)8G與y軸交點(diǎn)為M,

V0(0,7),

，CD=1-2=5,

：.CD=AB,

:DELBG,

：."EG=90°,

???NEDM+NDMB=90。,

,/ZABM+ZDMB=90°f

：.ZEDM=ZABM,

由(2)知NAC3=90。，

???ZBAG=AABC+AACB=ZABC+900,

,:ZDCF=ZABC+/BOC=ZABC+900,

：./BAG=/DCF,

:?；DCF"二BAGgZ,

；?DF=BG,CF=AG,

?；DE=BE+BG,

:.DE=BE+DF=DF+EF,

???BE=EF,

:?/DEB=/DEG=90。,

：.NCBG=45。,

：.N3GC=180?！猌ACB—NCBG=45。，

???BC=CG=?5

丁AC=亞,

AG=CG-AC=5

CF=AG=AC=B

「ZCFH+ZBCO=ZACM+ZBOC=90°,

???/CFH=ZACM,

???ZCHF=ZCOA=90°,

.」CFHgqACO(AAS),

OC=HF=2,CH=OA=1,

歹點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正

確構(gòu)造三角形全等時(shí)解題的關(guān)鍵.

10.⑴(-3,1.2),3.6

(2)小張同學(xué)猜想的位置的S比較大，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角

形和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，通過(guò)合理設(shè)未知數(shù)來(lái)計(jì)算重疊部分面積并比較大小.

(1)由E(TO),0),C(0,1.2),及四邊形A3CD是矩形即可得出答案；

(2)分別求出兩種情況的面積，再比較即可，具體減詳解.

【詳解】⑴解;磯―3,0),0),C(0,1.2),

:.OE=3,OC=1.2,

四邊形ABCD是矩形，

:.CD=OE=3,DE=OC=\2,ZD=DCO=DEO=90°,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1.2)；長(zhǎng)方形OCDE的面積為3x1.2=3.6,

故答案為:(-3,1.2),3.6；

(2)小王同學(xué)猜想：當(dāng)點(diǎn)以恰好落在08邊上時(shí)(如圖2),

是等腰直角三角形，

ABOA=45°=NBA。=45°,

將長(zhǎng)方形OCDE沿x軸向右平移,得到長(zhǎng)方形O'C'D'E',

CD'//OA,

/BMD'=NBA。=45°,

OWN是等腰直角三角形，

:.MC=C'N=a,

2

.?uC'MN的面積=幺，

2

2

???長(zhǎng)方形O'C'D'E'與鉆重疊部分的面積為長(zhǎng)方形O'C'D'E'的面積-土；

2

小張同學(xué)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形恰好平移到等腰直角AOAB的中央位置(如圖3),

止匕時(shí)的MC'=C2V=芻，

2

.?.C'MN的面積=」x@xq=￡,

2228

22

「?長(zhǎng)方形O'C'D'E'與重疊部分的面積為長(zhǎng)方形OCDE的面積—幺—二=長(zhǎng)方形O'C'D'E'的

88

2

面積-幺，

4

a2a.2

一＜一,

42

二小張同學(xué)的方法使得重疊部分的面積更大.

11.⑴是

⑵(7或3

O

⑶［-軻或儒耳或加或加

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得兩個(gè)等腰三角形；

(2)設(shè)CP=x,①當(dāng)出=網(wǎng)=4-無(wú)，根據(jù)勾股定理列方程得：32+X2=(4-X)2,解出x即可，②

當(dāng)CP=C3時(shí)；可得CP=3；

(3)分情況進(jìn)行討論：先分qACQ是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論，當(dāng)4C=A。時(shí)可求出點(diǎn)

當(dāng)CQ=AQ時(shí)，可求出當(dāng)6=CQ時(shí)，Q不在邊上，舍去.再分△BCQ是

等腰三角形時(shí)，同理分三種情況討論可出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為［go］或；

【詳解】(1)解：/ACB=90。，O為A3中點(diǎn)，

在R3ACB中，==

2

△AOC和一BOC是等腰三角形，

則直線OC是VABC的等腰分割線；

故答案為：是.

(2)解：①當(dāng)AP=BP時(shí)，BC=3,

設(shè)CP=x,

①當(dāng)9=尸3=4—x,

在RtZXBPC中，BC-+PC2=PB2,

32+x2=(4-x)2,

7

解得：x=-,

o

即：CP=73

o

②CP=C8時(shí)，CP=BC=3；

7

即CP的長(zhǎng)為/或3；

o

(3)解：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

:.AB=7AC2+BC2=742+32=5，

S.=-B