江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

全解全析

說明：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

【答案】B

【解析】解：A.|>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負(fù)數(shù)，符合題意；

C.|-1|=|>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.（-|）2=1>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.很多大學(xué)的?；赵O(shè)計會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽中間的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

稱圖形的是（）

1遹

【答案】c

【解析】解：A,B,D選項中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形.

故選：C.

3.估計（2佰—2次）一百的值應(yīng)在（）

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【解析】解：（2V15-2V3）4-V3

=2V154-V3-2V34-V3

=2V15+百-V12+V3

=2^5—V4

=2V5-2,

V4<V5<V9,BP2<V5<3,

.-■2x2<2V5<2x3,BP4<2V5<6,

4<2遍<6兩邊同時減去2,得至1]4-2<2有一2<6—2,即2<2遮一2<4,

又「26更接近4（比V5大一點），所以2瓶—2更接近2,

???其值2和3之間.

故選C.

4.（久3）2.（/）3的運算結(jié)果是（）

A.%10B.x12C.x25D.%36

【答案】B

【解析】解：（七尸?（心尸

—X6-X6

—4v12?

故選：B.

5.如圖，在中，CD平分N4C8,若4C=8,BC=10,貝的比為（）

【答案】D

【解析】解：,.￡￡>平分41CB,

.?.點。至UBC和ac的距離相等,

,,SACBD：S?ACD=BC:AC=10:8=5:4，

:，SACBD：SAACD=BD\AD=5:4,

則=4:5

故選：D.

6.如圖，已知O。的半徑長是1,24,PB分別切。。于點A,B,連結(jié)P。并延長交。。于點C,連結(jié)AC,

BC.若四邊形P4C8是菱形，貝!JPC的長是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如圖，連接40,B0,

Z-0AP=乙0BP=90°,

vOA=OC=1,

???Z.OCA=Z.OAC,

Z.A0P=Z-OCA4-Z.OAC=2/-0CA,

???四邊形P4CB是菱形，

??.AC=AP,

Z.APC=Z-ACP,

4A0P=2Z.APC,

??.AAOP+Z.APO=3/.AP0=90°,

???乙APO=30°,

???OP=20A=2,

???PC=OP+OC=2+1=3,

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

7.單項式-個的系數(shù)是.

【答案】-y

【解析】單項式-卓的系數(shù)是-手

故答案為：一羊.

8.化間：a(3+CL)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2-3a-6

—a2—6；

故答案為：a2—6.

9.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》(簡稱《哪吒2》)票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案］1.55x106

【解析】解：1550000=1.55x106.

故答案為：1.55x106.

10.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若N4。。=160°,則NBOC=.

【答案】20。

【解析】解：???A4OB=乙COD=90°,^AOD=160°,

?.4BOC=^AOB+乙COD-4AOD=90°+90°-160°=20°.

故答案為:20°.

11.如圖，點4是地平面上的一點，淇淇在點4的正上方放飛無人機，他將無人機升高至50moic=50m),

此時測得點B的俯角為a,點4B,C在同一平面內(nèi)，則點力，B間的距離為m（用含a的式子表示）.

【答案】—

tana

【解析】解：由題意，得4C4B=90。，^ABC=a,AC=50m,

A「50

??AB=—ACm.

tanatana

故答案為：—.

12.如圖，在正方形ABC。中，點E在AB上，4尸_1?！暧邳c/，CG1DE于點G.若4E=5,AF=4,貝CDG

的面積為_________

【答案】y

【解析】解：???四邊形48CD是正方形,

：.LDAE=/.ADC=90°,AB\\DCfDC=AD

^Z.AEF=a,貝!J4cOG=^AED=a

-AF1DE,AE=5,AF=4,

：.EF=Vi4E2-AF2=3

???s.incr=sm.Z-AAElDn=—4F=一4，tana=tanZ-.A_E_D=A—F=4-,cosa=-3

AE5EF35

-，-AD=AEtana=—

3

20

；.DC=AD=—

3

在RtACDG中，CG=CD-sina=gxH，DG=CD-cosaWx|=4

??.△CDG的面積為IGXDG="￡X4=￡

故答案為：—.

三、解答題(本大題共5個小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，△ABC三ZiEFD且力B=EF,CE=2.5,CD=2,N4=45°.

(1)求ac的長度.

(2)求NE的度數(shù).

【答案】(1)4.5

(2)45°

【解析】⑴解：???CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

???AABCSAEFD,

???AC=DE=4.5；

(2)解：-：LABC=△EFD

■■.Z.E=z.A=45°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4BC的的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點4與點力'(-2,2)重

合，點8,C的對應(yīng)點分別是點次、C.

(1)畫出平移后的并寫出點夕，C'的坐標(biāo);

(2)求三角形ABC的面積.

【答案】(1)圖見解析，夕(-4,1),。(一1,一1)；

【解析】(1)解：如圖所示：△4?。即為所求;

由圖可知，—1)；

(2)解：S^ABC=3x3-^x2xl-|x2x3-jxlx3=1.

2x-2x2

⑸以下是小賢化簡分式高的過程.

X2+2X+1

解:原式=(x+l)(x-l)2x(l-x)

(%—1)2

X+12x(1—%)

x—1(%+l)2

1-2x

%—1X+1

_2x

(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為

①(久一1);@(x+1)；③(X—1)2;(4)(x4-I)2.

(2)請在1,2,-1中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結(jié)果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)—三，當(dāng)x=2時，原式=-：

【解析】⑴解：原式=氣竽2x(1一%)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1—2x(x—1)

x-1x+1

2x

x+1

故答案為：④①②；

(2)解：由分式有意義的條件得，X+1H0且%—1H0,

-?XW1且％H—1,

把％=2代入一三得，原式=一絲=一上

x+133

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是事件.(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個車位為A,B,C,。，小明和小紅同時來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

【答案】(1)隨機

【解析】(1)解：若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是隨機事件.

故答案為：隨機；

(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下,

小明

小紅

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人停在相鄰車位的結(jié)果有6種,

所以，兩人停在相鄰車位的概率為P=!=也

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+6與反比例函數(shù)丫=-?的圖象交于2(犯6),8(2,-3)兩

點，一次函數(shù)y=kx+6的圖象與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。B,求ABOC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=-p一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3

(2)3

【解析】(1)解：?.?反比例函數(shù)y=-(的圖象經(jīng)過B(2,-3),

??-c=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=-《，

在y=—=中，當(dāng)y=~~=6時，x=—1,

???/(-1,6)9

把4(-1,6)、8(2,-3)的坐標(biāo)代入37=-+6得：］；；"+2=9

解得：收=，3,

lb=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3；

(2)解：在丫=-3%+3中，當(dāng)％=0時，y=3,

???C(0,3),

；,OC=3,

'S^BOC=QOC,XB=-x3x2=3.

四、解答題（本題共3個小題，每小題8分，共24分）

18.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、8兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號3種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、2兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1800元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

【答案】（1）A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；方案2：采購A種型號的電器22臺,

B種型號的電器18臺

【解析】（1）解：設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元,

2x+3y=900

依題意得:

3x+5y—1430

‘％=210

解得:

y=160

答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為210元、160元；

（2）解：能；

設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（40-a）臺,

(160a+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aS^,

?；a為整數(shù)，

a=21或a=22.

方案有兩種：

方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；

方案2：采購A種型號的電器22臺，B種型號的電器18臺.

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿4B垂直于地/,活動桿CD固

定在支撐桿上的點E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

⑴過。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動桿端點￡)離地面的高度OF.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?

1.11)

【答案】⑴48°

(2)164cm

【解析】⑴解："EC=132°,

：./.AED=180°-Z.AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

-.AB||DF

EDF=Z.AED=48°；

(2)解：過點E作EMIOF,

B

-EM1DF,AB1BF,DFLBF,

.,ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

???四邊形EBFM是矩形，

'-MF=BE=110cm,

由(1)得上EDM=Z.AED=48°,

-'-DM=DE-cosZ-EDM?80x0.67=53.6cm,

??DF=DM+MFx164cm.

20.如圖，△48。內(nèi)接于。。，。是BC上一點，AD=AC.E是。。夕卜一點，^BAE=匕CAD,乙ADE=4ACB,

連接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求BD的長；

(2)求證：E8是。。的切線.

【答案】(1)4

(2)見解析

【解析】(1)解：???NB4E=NC4D,

ABAE+/.BAD=/.CAD+^BAD,即NE4D=ABAC,

又：4WE=4ACB,AD=AC,

■.^ADE2AXCB(ASA),

BC=DE=6,

BD=BC-CD=6-2=4；

(2)證明：連接B。并延長交O。于點F,連接力F,

匕/???BF是o。的直徑,

???乙BAF=90°,

???^AFB+4ABF=90°,

'-,AB=AB,

??Z-AFB=Z.ACB,

由（1）知△ZOEM2\/CB（ASA）

??AE=AB,

???Z-AEB=Z.ABE,

又4B/E=/.CAD,

Z.ABE=Z.ACB,

???乙ABE=乙AFB,

Z-ABF+AABE=90°,

???OB1BE,

.?.E8是O。的切線.

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家4A級旅游景區(qū)，其地標(biāo)位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設(shè)有6個展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學(xué)組成的

學(xué)習(xí)小組，隨機調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內(nèi)參觀所用時間，并對數(shù)

據(jù)進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時間的頻數(shù)分布表如下:

時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計c1.000

(1)這里采用的調(diào)查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并請補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有多少人?

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)0.17,50,500

(3)見解析

(4)3680人

【解析】(1)解：這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,b=500X0,1=50,

故答案為：0.17,50,500；

(3)補全直方圖如圖：

林敢(人政)

IH)-

139-

0I~2~3~4""5"""6""7""時間，鬲

(4)五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如圖①，四邊形48CD為正方形，E為對角線4C上一點，連接。E,BE.

圖①圖②圖③

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作EF1DE,交邊BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形OEFG是正方形；

②若正方形28CD的邊長為9,CG=3vL求正方形DEFG的邊長；

⑶若正方形2BCD的邊長為4魚，連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；②3斯；

(3)8

【解析】(1)證明：???四邊形2BCD為正方形，

.--4BAE=4DAE=45°,AB=AD,

在△4BE和A/WE中，

■AB^AD

Z-BAE=Z.DAE,

、AE=AE

/.△ABE三△ADE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①過點E作EM18C于M,ENLCD于N,如圖,

???四邊形EMQV是矩形，

???乙MEN=90°,

???點E是正方形/BCD對角線上的點，

???乙ECM=乙ECN=45°,

??.EM=EN,

乙DEF=90°,

??.ADEN=/.MEF=90°-Z.FEN,

在ADEN和AFEM中，

2DNE=^FME=90°

EN=EM,

、乙DEN=4FEM

.*.△DEN=△FEM(ASA),

??.EF=DE,

???四邊形DEFG是矩形，

矩形DEFG是正方形；

②?.?正方形DEFG和正方形力BCD,

DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

???MDG+乙CDE=AADE+乙CDE=90°,

Z.CDG=Z-ADE,

在△4DE和△COG中，

AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

DE=DG

.*.△ADE三△CDG(SAS),

??.AE=CG,Z.DAE=Z.DCG=45°,

??.AACD=45°,

???^ACG=Z-ACD+乙DCG=90°,

?*.CE-LCGf

在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=9vl.

AE-CG-3V2,

CE=

如圖，連接EG,

???△EDC是等腰直角三角形,

DE=情=3V5.

??.正方形。EFG的邊長為3時.

(3)解：?.?正方形ABC。的邊長為4位,

??AC=8,

由(2)得4E=CG,

則CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答題（本題共12分）

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形力BCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE,

作點。關(guān)于BE的對稱點D,DD'的延長線與8c的延長線交于點凡連接BD,D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點E在CD上移動時，4BCE三ADCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完

整.

證明：延長BE交DF于點G.

②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點D'與點F重合時，乙CDF=°.

(2)【類比遷移】如圖②，四邊形力BCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE,作點。關(guān)于BE的對稱點

的延長線與8c的延長線交于點F,連接D'E.當(dāng)1DF,AB=2,BC=3時，求CD'的長;

圖②

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形力BCD為菱形，AD=陋,AC=2,點F為線段時上一動點，將線

段4。繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點E落在菱形的邊上(頂點除外)時，如果=

請直接寫出此時。F的長.

圖③圖③備用圖

【答案】(1)見解析；@22.5；(2)(3)4或產(chǎn)

【解析】(1)

'-'Z-DEG=Z.BEC

；/EBC=乙EDF,

???四邊形4BCD是正方形，

“BCE=4DCF=90°,BC=DC,

在△BCE和ADC尸中,

Z.EBC=4EDF

BC=CD

ZBCE=乙DCF

???ABCEdDCF{ASA)

②解：如圖1,當(dāng)點O'與點F重合時，由對稱可知ADBE=ND'BE=NFBE,

???四邊形2BCD是正方形，

-.Z.DBC=45°,

:.乙DBE=乙FBE=22.5°,

由①得至|J"DF=乙EBF,

；/CDF=22.5°

故答案為：22.5。.

(2)解：如圖2,延長8E交DF于點G,

由對稱可知，點G是。。'的中點，乙EGD=4EGD'=9?！?

■.■CD'1DF,

■■.CD'WBG,

??,EG是△￡）（??的中位線，

.?.點E是CD的中點，

11

.-.CE