2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（河南卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-6的相反數(shù)是（）

A.-6B.-|C.6D.7

66

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：C.

2.中國(guó)提出的“一帶一路”倡議將有力推動(dòng)我國(guó)與世界各國(guó)深化互利共贏合作.根據(jù)規(guī)劃文件，“一帶一路”

倡議沿線國(guó)家和地區(qū)涉及總?cè)丝谟?5億人，數(shù)據(jù)45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.45xlO8B.4.5xl09C.4.5xlO8D.4.5xlO10

【答案】B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為axKT的形式，其中"為整數(shù)，正確

確定人〃的值是解題的關(guān)鍵.

將45億寫(xiě)成axlO"其中1<1。1<1。，M為整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：45億=4500000000=4.5xl09.

故選B.

3.甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽(yáng)市殷墟.下列甲骨文經(jīng)破譯，對(duì)應(yīng)的漢字分別為“泉”，

“合”，“禾”，“豐”.以下甲骨文中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，沿某條直線折疊

后直線兩旁的部分可重合，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后可與自身重合.根據(jù)

軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2叫3=6/B.（"2）2=/-4

C.+a3=a~D.y/l8—>/8=

【答案】D

【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，完全平方公式，整式加法運(yùn)算，二次根式的加法運(yùn)算等知識(shí)，掌

握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方運(yùn)算，完全平方公式，整式加法運(yùn)算，二次根式的加法運(yùn)算法逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A：（21）3=2隈,2）3=8/工6°6,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B：（“-2）2=4-4a+4w片-4,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C：4與"3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

D：屈一般=30-20=亞,運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

5.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加擲標(biāo)槍比賽，下表記錄了四人選拔測(cè)試（每人擲5次）的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲乙丙T

平均距離/m45544854

方差3.20.44.86.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，選拔測(cè)試中成績(jī)又好又穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可求解，掌握平均數(shù)和方差的意義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，乙、丁的平均數(shù)高于甲、丙的，但乙的方差小于丁的方差，

乙的成績(jī)又好又穩(wěn)定，

故選：B.

6.m,〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程尤?+〃優(yōu)-〃=。的根的情況是()

III?

m0n

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)。2-4的>0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)k-4m=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)從一4d<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

先根據(jù)數(shù)軸確定相<。<〃，再由根的判別式得到A=m2-4xlx(-〃)=療+4〃，即可確定A符號(hào).

【詳解】解：由數(shù)軸得，m<0<n

:關(guān)于x的一元二次方程/+一”=o,

A=m2-4xlx(-n)=m2+4n>0,

.??有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交30于點(diǎn)。，DEL3C于點(diǎn)E,連接。E,則0E的

長(zhǎng)為()

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半成為解題的關(guān)鍵.由菱形的性質(zhì)可得OB=OD=1BL>,OA=OC=1AC=8,再運(yùn)用勾

22

股定理可得03=6,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：；在菱形ABCD中，AC=16,

：.OB=OD=-BD,OA=OC=-AC=S,

22

QAB=10,OA=8,

OB7AB2-ON=6,

QDE1BC,OB=OD=；BD,

:.OE=-BD=OB=6,

2

故選：A.

8.如圖，AB是0。的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交。。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A。交。。于點(diǎn)。，連接80.若/4=/D,

且AC=3,則A8的長(zhǎng)度是（）

A.3B.4C.373D.4應(yīng)

【答案】C

【分析】此題主要考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟悉是切線的性

質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接02,得出03,AS,AOBD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)求出

ZA=30°,OB=AC=3,再利用勾股定理求解即可.

,?OB=OD,

AOBD是等腰三角形,

NOBD=ND,

,/^AOB^^OBD的一個(gè)外角,

???ZAOB=/OBD+ND=2ND,

AB是。。的切線,

???OB1AB,

：.ZABO=90°,

VZA=ZD,

???ZA+ZAOB=ZA+2NQ=3ZA=90。，

AZA=30°,

???AO=2OB=AC+OC,

又?：OB=OC,

：.OB=AC=3,

CR

?；---=tanA=tan30°,

AB

故選：C.

9.二次函數(shù)y=o%2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-l,貝!I點(diǎn)A伍?的位置在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)一元二次方程根的情況、

判斷點(diǎn)所在的象限，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)一元二次方程根的情況.由該二次函數(shù)與x軸無(wú)

交點(diǎn)，頂點(diǎn)在第二象限推得〃-4a<0,"6+c>0即可得解.

【詳解】解：由圖象可得，該二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在第二象限，

一元二次方程G2+法+0=0無(wú)解，

:.b2—4ac<0;

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,

"1?點(diǎn)A（6~—4ac,o-6+c）在第二象限.

故選：B.

10.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶

劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度s（g）與溫度

T（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，關(guān)于溶液濃度計(jì)算的相關(guān)信息見(jiàn)圖2,則下列說(shuō)法正確的是（）

信息窗

1.溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量.

2.溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=翦瞿X100%

治液質(zhì)里

3.在一定溫度下，向一定曩溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼

蔑溶解時(shí)，臍得到的溶液叫做這秋溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)

溶解的溶液，叫做這種溶扇的不飽莉溶液.

圖1圖2

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)T=1（TC時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度

C.當(dāng)7=30。（2時(shí)，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達(dá)到飽和狀態(tài)

D.當(dāng)T=15P時(shí)，100g的甲飽和溶液所含溶質(zhì)甲的質(zhì)量是10g

【答案】C

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖像上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所

需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)圖象解答即可.

【詳解】解：A.甲物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大，乙兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而減小，

故不正確；

B.當(dāng)T=l（rc時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度小于乙物質(zhì)的溶解度，故不正確；

C.當(dāng)T=3（rc時(shí)，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達(dá)到飽和狀態(tài)，正確；

D.當(dāng)7=15。（2時(shí)，100g的甲飽和溶液所含溶質(zhì)甲的質(zhì)量是100x/^a9.1（g）,故不正確.

故選C.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

【答案】y=x（答案不唯一）

【分析】在此解析式中，當(dāng)X增大時(shí)，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)題意寫(xiě)一個(gè)即可.

【詳解】解：如y=x,y隨X的增大而增大.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

[x>0

12.不等式組的解集為x>a,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的。的值：________.

[x>a

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式組的解及解集可

得出a的范圍，再范圍內(nèi)選取任一個(gè)符合條件的數(shù)即可.

[x>0

【詳解】解：,??關(guān)于x的不等式組的解集是x>a,

/.a>0

a的值可以是1.

故答案為：1（答案不唯一）.

13.如圖是一個(gè)并聯(lián)電路圖，電路連接完好，且各元件正常，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)，能使燈泡發(fā)亮的概

率是.

【分析】本題考查了根據(jù)題意列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意畫(huà)出

樹(shù)狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光有4種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得

開(kāi)始

42

由樹(shù)狀圖得共有6種等可能性，其中能讓小燈泡同時(shí)發(fā)光有4種等可能性，所以概率為？=彳.

63

2

故答案為：—

14.如圖，在扇形A03中，ZAOB=90°,AO=4,點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作CD〃05交A5于點(diǎn)O,

則陰影部分的面積為

【答案】§兀-2-2也

【分析】延長(zhǎng)。C交Q4于點(diǎn)E,連接0,由平行線等分線段定理得AE=OE=gAO=2,即得CE是VA03

的中位線，ED^OU-OE。=2。得到CE=；O8=2,又根據(jù)三角函數(shù)可得/DOE=60。，最后根據(jù)

S陰影=S扇形AOD-S^AEC—SQEO即可求解.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)OC交。4于點(diǎn)石，連接OD,

??,點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，CD"OB,=90°,

AEAC

JZAEC=ZOED=90°

~EO~~BC~

AE=OE=—AO=2,

2

???CE是VA05的中位線，ED=Slf—OES—*=2石,

：.CE=-OB=2,

2

OE1

在RtVOED中，cosZDOE=——=—,

OD2

：.ZDOE=60°,

S陰影=S扇形A。。―qAEC—Qv4DEO

607tx4?1°c1°c6

---------------x2x2—x2x2。3

36022

=-n-2-2y[3,

3

故答案為：.兀-2一2^3.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)P是對(duì)角線80上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以AP為直角邊

在AP右側(cè)作等腰直角三角形APE,/APE=90。，連接DE.

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，￡＞E的長(zhǎng)為

（2）DE的最小值是

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E落在80上時(shí)，先求出瓦＞=10,再由三角形的面積公式求出4尸=尸石=行，進(jìn)而由勾股

1Q

定理求出2尸=了,然后根據(jù)上=3D—BP—EP即可得出答案；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作尸F(xiàn)LAB于點(diǎn)尸，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)//,過(guò)點(diǎn)E作￡7,尸H于點(diǎn)T,EK工CD于點(diǎn)K,

3x3x

設(shè)尸尸=x，證明APFBSABM）,利用相似三角形的性質(zhì)求出班'=一，貝!]Af=6-1，證明AFAP注"PE得

44

3xx

PF=ET=x,PT=AF=6-一，證明四邊形3FHC和四邊形EKHT均為矩形，貝UEK=TH=2,

44

DK=6~,在RtADEK中，由勾股定理得=處[尤一遺丫十||,最值解題即可.

48125J25

【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E落在3￡＞上時(shí)，如圖1所示:

?.?△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形,

圖1

ZAPE=90°,AP=PE,

???四邊形ABCD是矩形，AB=6,BC=8,

AB=CD=6,AD=BC=8,NDAB=90°,AB\\CD,

在RtAABD中，由勾股定理得：BD=4AB-+AD1=762+82=10.

由三角形的面積公式得：S^D=^BDAP=^ABAD,

…AB-AD6x824

，AP=---------=------=——,

BD105

24

/.AP=PE=——,

5

在RRABP中，由勾股定理得：8P=以"一AP2=卜一[g]=g,

9412Q

:.DE=BD-BP-EP=10----------=—,

555

Q

故答案為：—；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作//_LA5于點(diǎn)尸，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交CQ于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作￡T_LBH于點(diǎn)T,￡K_LCD于點(diǎn)

K,如圖2所示：

設(shè)PF=x,

ZPFB=ZDAB=90°f/PBF=/DBF,

小PFBs小BAD，

BF_PF

,?耘―茄’

clAB*PF6x3x

/.BF=---------=——=——,

AD84

3尤

/.AF=AB-BF=6——，

4

?:PF±AB,ETCH,

:?ZAFP=/PTE=90。,

：.ZFAP^ZAPF=9Q°,

*：ZAPE=9Q°f

/.ZAPF+ZTPE=90°,

:.NFAP=NTPE,

在△￡4尸和△7PE中,

ZAFB=/PTE=90°

</FAP=/TPE

AP=PE

.?.△E47以△TPE(AAS),

PF=ET=x,PT=AF=6——,

4

EK±CD,AB\\CD,PF.LABf

???四邊形跳HC和四邊形皮田T均為矩形，

：.EK=TH=BC-PF-PT=S-x-\6--|=2--,

I4J4

3T7x

DK=CD-ET-BF=6-x——=6一一-,

44

在Rt")EK中，由勾股定理得：DE2=EK2+DK2>

DE2

二當(dāng)x=不時(shí)，DE?為最小，最小值為

/.DE的最小值為：

故答案為：逑.

5

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：阪7-+2y；

（2）化簡(jiǎn)：三心+卜一2]

xvX）

9

【答案】（1）（2）x+2

4

【分析】（1）根據(jù)開(kāi)立方運(yùn)算法則、零指數(shù)塞的運(yùn)算法則、負(fù)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則解答即可;

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】解：（1）

=3-1+-

4

9

4

f-4.

x2-4x

xx-2

(x+2)(x-2)

=x+2.

17.（9分）隨著自然語(yǔ)言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進(jìn)步，4聊天機(jī)器人的智能化水平顯著

提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答.預(yù)計(jì)2025年，我國(guó)對(duì)話機(jī)器人行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到98.5

億元.有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)A,8兩款加聊天機(jī)器人的使用滿意度的評(píng)分調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份數(shù)據(jù)，

進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，滿分100分，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x<70、比較滿意70Mx<80、

滿意80Vx<90、非常滿意x?90）,下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)A款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89.

抽取的對(duì)2款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對(duì)A,8兩款可聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

旬聊天機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意'’所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

比較滿意

不滿意

非常滿意

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

⑴上述圖表中，a=,b=,c=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款從聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可).

(3)在此次調(diào)查中，有400人對(duì)A款旬聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款4聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分.請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)加聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人.

【答案】⑴10,88.5,98

(2)A款，因A款中位數(shù)88.5大于2款的87.5,所以A款好(理由不唯一)

(3)85人

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，

熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵；

(1)用1分別減去其他三個(gè)等級(jí)所占百分比可得。的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義

可得c的值；

(2)通過(guò)比較A,2款的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)解答即可；

(3)由A、8兩款的不滿意的人數(shù)之和即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：A款“滿意”所占百分比為今又100%=3()%,

不滿意”所占百分比為1-30%-45%-15%=10%,

?*.<7=10;

款的評(píng)分非常滿意有20x45%=9個(gè)，“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；

???把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89,

在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

c=98；

故答案為：10,88.5,98；

(2)解：A款4/聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由如下：

因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是88,但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比8款高，所以A款旬聊天機(jī)器人更受用

戶喜愛(ài)(理由不唯一)；

3

(3)解：8款中“不滿意”的有3人，所占百分比為三義100%=15%,

估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)加聊天機(jī)器人不滿意的共有300X15%+400X10%=85(人).

18.(9分)如圖，在VABC中，ZABC=90°.

A

BC

(1)在3C的上方求作一點(diǎn)。，使。CJ_3C,且3D=AC.(要求：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法).

(2)連接AQ.求證：四邊形ABC。為矩形.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了基本作圖，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本作圖及矩形的判定

是解題的關(guān)鍵.

(1)首先以點(diǎn)2圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，然后作=C。與弧交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求；

(2)連接可證明△MC絲△OCB,得到=再證明AB〃CD,即可得到四邊形A3CD為平行

四邊形，最后結(jié)合Br>=AC,即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn)；

(2)證明：連接80,

由(1)知N3CD=ZABC=90。，BD=CA,

又BC=CB,

:.AABC、DCB(HL),

AB=DCf

又?.?/BCD=ZABC=90°,

:.AB//CD,

二?四邊形ABC。為平行四邊形,

-.-BD=AC,

，四邊形ABCD為矩形.

4

19.(9分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段02與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B,線段03的表達(dá)式為y=

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,4),線段。4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P,且A5〃x軸.

(1)求。的值及反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)。4平分02與x軸正半軸的夾角時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【答案】(1)3,丁=上12

x

⑵&(8,4)

【分析】(1)把(區(qū)4)代入解析式了=3%中，得到4=%，求得。=4,繼而確定點(diǎn)3(3,4),設(shè)反比例函數(shù)

解析式為y=：，把點(diǎn)3(3,4)代入計(jì)算解答即可；

(2)根據(jù)題意，得03=序百=5，ZA=4，設(shè)A(m,4),AB^m-3,

證明=建立等式〃?-3=5,求得〃Z=8,解答即可.

【詳解】(1)解：把(。,4)代入解析式y(tǒng)=中，

4

得至!!4=鏟,

解得a=3,

故點(diǎn)3(3,4),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為>=人k，

x

把點(diǎn)3(3,4)代入y=：,得4=}

解得人=12,

12

故反比例函數(shù)的解析式為y="；

X

(2)解：：AB〃x軸，3(3,4),

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,03=，3?+42=5,NA=N1,

設(shè)A(m,4),

,/平分OB與x軸正半軸的夾角,

/.Z1=Z2,

ZA=Z2,

AB=OB,

m-3=5,

解得m=8,

故點(diǎn)A(8,4).

20.(9分)【研學(xué)實(shí)踐】

“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛(ài)好者在我市某研學(xué)基地露營(yíng)，為了遮陽(yáng)和防雨，會(huì)搭建一種“天幕”，同學(xué)們想借

此機(jī)會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)，探究支桿角度大小與遮陽(yáng)寬度的影響.

【數(shù)據(jù)采集】

“天幕”截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿A8,用繩子拉直AD后系在樹(shù)干砂上的點(diǎn)E

處，使得A,D,E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，AC=AD=2m,BF=3m.

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】

(1)天晴時(shí)打開(kāi)“天幕"，若Na=16°,求遮陽(yáng)寬度CO(結(jié)果精確到0.1m)；

(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，/打從76。減少到45。，求點(diǎn)E下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01,0^1.41)

【答案】⑴3.8m

⑵2.3m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈

活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由對(duì)稱的性質(zhì)可得，CD=2OD,NAOD=90。，解直角三角形得出OD=AZ>sin76Oal.9m,即可得

解；

FH

(2)作于H,四邊形曲即為矩形，得出即=3b=3m,解直角三角形得出=——，分別

tana

求出Na=76。和45。時(shí)AH的值，作差即可得解.

【詳解】(1)解：由對(duì)稱的性質(zhì)可得，CD=2OD,NAOD=90。，

在RtAAOD中，NQW=N(z=76°,AD=2m,

：.OD=AD-sin76°?2x0.97?1.9m,

CD=2OD=3.8m；

(2)解：如圖，作EHLAB于H,

/EHB=90°,

VAB±BF,EFLBF,

：.NHBF=NEFB=90°,

???四邊形班為矩形,

EH=BF=3m,

HE

在RtzXAEH中,tana=-----

AH

AH-

tana

33

當(dāng)Na=76。時(shí),AH=---------?------?0.7m,

tan76°4.01

33

當(dāng)/々=45。時(shí)，AH=---------=—=3m,

tan4501

下雨時(shí)收攏“天幕”，從76。減少到45。，求點(diǎn)E下降的高度為3-0.7=2.3m.

21.（9分）為建設(shè)新農(nóng)村，某村從某廠商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈.已知每盞甲種路燈的價(jià)格比每盞乙

種路燈的價(jià)格貴80元，用12000元購(gòu)買甲種路燈的數(shù)量恰好與用10000元購(gòu)買乙種路燈的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種路燈每盞的價(jià)格分別是多少元.

（2）該村計(jì)劃購(gòu)買這兩種太陽(yáng)能路燈共60盞.為支持新農(nóng)村建設(shè)，該廠商對(duì)兩種路燈進(jìn)行了優(yōu)惠：甲種路燈

每盞降價(jià)50元，乙種路燈打九折.若要求甲種路燈的數(shù)量不得少于乙種路燈數(shù)量的一半，則購(gòu)買這批路燈

最少需要花費(fèi)多少元？

【答案】（1）乙種路燈每盞的價(jià)格為400元，則甲種路燈每盞的價(jià)格為480元

（2）購(gòu)買這批路燈最少需要花費(fèi)23000元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方

程和一次函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)乙種路燈每盞的價(jià)格為x元，則甲種路燈每盞的價(jià)格為（x+80）元，根據(jù)“用12000元購(gòu)買甲種路燈

的數(shù)量恰好與用10000元購(gòu)買乙種路燈的數(shù)量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買這批路燈花費(fèi)w元，其中購(gòu)買甲種路程加盞，則購(gòu)買乙種路燈（60-祖）盞，根據(jù)題意得出w關(guān)

于加的關(guān)系式，再根據(jù)“甲種路燈的數(shù)量不得少于乙種路燈數(shù)量的一半”求出口的取值范圍，最后根據(jù)一次

函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)乙種路燈每盞的價(jià)格為X元，則甲種路燈每盞的價(jià)格為（X+8O）元,

1200010000

由題意得:

x+80x

解得：x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合實(shí)際,

x+80=480，

???乙種路燈每盞的價(jià)格為400元，則甲種路燈每盞的價(jià)格為480元;

（2）解：設(shè)購(gòu)買這批路燈花費(fèi)w元，其中購(gòu)買甲種路程加盞，則購(gòu)買乙種路燈（60-〃/）盞,

由題意得：w=（480-50）m+400x0.9x（60-m）=70m+21600,

由題意得：m>^（60-m）,

解得：20,

V70>0,

w隨著加的增大而增大，

當(dāng)加=20時(shí)，出取最小值，最小值為23000,

購(gòu)買這批路燈最少需要花費(fèi)23000元.

22.(10分)擲實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋

物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為gm,當(dāng)水平距離

為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.

圖①圖②

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)根據(jù)中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7.80m,

此項(xiàng)考試得分為滿分10分，該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線的形狀和對(duì)稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)，可提高成績(jī).當(dāng)擲出點(diǎn)的

高度至少達(dá)到多少時(shí)，可得滿分.

49

【答案】⑴尸一藥(x-3y+3

(2)沒(méi)有得滿分，見(jiàn)解析

(3)當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到|jm時(shí)，可得滿分

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.

(1)根據(jù)題意設(shè)出》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0,解方程即可；

4,256

(3)把x=7.80,丫=0代入得解析式〉=一句"一3)2+/1,求出力=行，再令x=0即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)丫關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式為y=o(x-3)2+3,

把(。，\代入上式得，

s5

a（O-3）+3=§

4

解得。=卞.

27

4,

，》關(guān)于》的函數(shù)表達(dá)式為〉=-句（》-3）2+3.

（2）解：該女生在此項(xiàng)考試中沒(méi)有得滿分.理由如下:

4,

當(dāng)"0時(shí)，即：一一（無(wú)一3）一+3=0,

27、7

解得玉=7.5,x2=—1.5（舍去）,

7.5<7.80,

A該女生在此項(xiàng)考試中沒(méi)有得滿分.

4、,

（3）解：可設(shè)y=-藥（x-3）~+/?.

4,

把x=7.80,y=0代入得，0=——（7.8-3）一+/7,

空

求

出

介-

乃

?y如256

：--+一

萬(wàn)

852

+-x-\-----.

925

答：當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到時(shí)，可得滿分.

23.（13分）新考法知識(shí)探索+遷移+拓展

【操作判斷】

①在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，趙老師讓學(xué)生制作兩個(gè)大小相同的正方形紙片ABCD和AB'C'D,其中

正方形A38的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,趙老師讓學(xué)生固定正方形紙片ABC。，將正方形紙片AB'C'D'的

頂點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，并將紙片AB'C'D繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，如圖（1）,學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形重疊部分

的面積（填“變了”或“不變”）

②趙老師又讓學(xué)生制作了兩個(gè)大小一樣的菱形紙片ABCD和AB'C'D,其中菱形ABCD的對(duì)角線相交

于點(diǎn)。，NA'=NABC=60。.趙老師讓學(xué)生固定菱形紙片ABC。，將菱形紙片AEC'D的頂點(diǎn)"與點(diǎn)O

重合，并將紙片AB'C'D繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，04交48邊于點(diǎn)E,0C交BC邊于點(diǎn)F,如圖（2）,學(xué)生

們驚奇地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)菱形重疊部分（四邊形0EB/）的面積（填“變了”或“不變”）

【探索發(fā)現(xiàn)】

根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們認(rèn)為圖（1）和圖（2）存在共同的特征：①射線B。是一ABC的「

②ZABC+ZA'OC'=_.

【遷移探究】

如圖（3）,平分―ABC,點(diǎn)P在上，點(diǎn)E,D分別是54,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且Z4BC+/￡?￡>=180。，

當(dāng)點(diǎn)。，￡分別在2C,BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷四邊形皿）尸￡的面積是否發(fā)生變化，并利用圖（3）說(shuō)明理

由.

【拓展應(yīng)用】

如圖（4）,平行四邊形ABC。中，AB=3,NABC=60。，3C=m，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，且BE平分/ABC,

連接EC.將EC繞點(diǎn)、E旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在A8上時(shí)，點(diǎn)尸恰好為A8的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)

出m的值.

【答案】［操作判斷］①不變；②不變;

［探索發(fā)現(xiàn)］①平分線；②180。；

［遷移探究］不變，理由見(jiàn)詳解；

［拓展應(yīng)用］加的值為7或8

【分析】［操作判斷］①作oxLAB于x,作于y,設(shè)。4'與AB交于點(diǎn)A，oc'與BC交于點(diǎn)劣,

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AXC^^AK^IASA）,即可得結(jié)論；②取BC的中點(diǎn)G,連接OG,得AOGC是等

邊三角形，證明AAOE2AGOF,AABCSAOGC,得，2逐=［工］=-,進(jìn)而可得不變這一結(jié)論；

［探索發(fā)現(xiàn)］①由正方形、菱形的性質(zhì)即可得線80是，ABC的平分線；②由正方形、菱形的性質(zhì)即可得

NABC+NA'OC'=180。；

［遷移探究］過(guò)點(diǎn)P作尸GJ_AB,PH1BC,垂足分別為G,H,證明AGEP空△川加，進(jìn)而可證明

R6BPG冬RtABPH,利用面積和差可得結(jié)論；

［拓展應(yīng)用］根據(jù)上面所得結(jié)論,過(guò)點(diǎn)E作EM1BA,垂足為M,過(guò)點(diǎn)E作印，8C,垂足為N,可得EM=EN,

證明RMEMF/RtAENC,RABME烏RABNE,求得

S四邊形s=S四邊形BMEN=2邑BEN=2xgx3/xcos30°x3石xsin30°=苧，進(jìn)而可得M+3C=9，分以下

兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)尸是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖形求解即可.

【詳解】解：［操作判斷］

①不變；理由如下：

作OXLAB于X,作Oy^BC于y,設(shè)OA與AB交于點(diǎn)A，OC'與BC交于點(diǎn)4，

由題意可得，正方形ABCD中，80平分，ABC,

:.OX