安徽省合肥市2024-2025學年高一數(shù)學上學期第二次月考檢測試卷

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案)

1已知集合4={引一2<“<1},'={%|-1(%42},則()

A.(-2,2]B.[-1,2]C.(-1,1]D.(1,2]

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的定義求解即可.

【詳解】因為A={x|—2<%<1},3={引—l<x<2},

所以4^3=(—1,1].

故選：C.

2.2000°角的終邊落在第幾象限()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】將2000。轉(zhuǎn)化為終邊相同的角的形式，由此確定正確答案.

【詳解】2000°=5x360°+200°,所以2000。角的終邊落在第三象限.

故選：C

3.函數(shù)〃x)=x—2+log2》的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計算區(qū)間端點處函數(shù)值，由局零點存在定理即可判斷答案.

【詳解】函數(shù)/(x)=x—2+log2],x>0是單調(diào)遞增函數(shù)，

當xf0+時，/(x)ffo,

/⑴=-l,/(2)=1>0"(3)=1+log23>0"(4)=4>0,

故/⑴"(2)<0

故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(1,2),

故選：B

4.已知sin[a—,則cos[a+^]=()

AV5口&02亞n2世

5555

【答案】A

【解析】

【分析】先利用換元法將已知條件化簡；再利用誘導公式即可求解.

【詳解】令t=a一一,

12

則。=1H---，sin?=——，

125

1l(5乃)(71^

貝7nUcosa-\---=cost-\■一=—sin/=-----.

112jI2)5

故選：A.

b4

5.已知]>0,Z?>0,〃+b=l,則一+二的最小值為()

ab

A.4B.6C.8D.9

【答案】c

【解析】

【分析】利用基本(均值)不等式求和的最小值.

【詳解】:?！怠?，b>0,a+b—1,

.841—a414,/.Jl4^,b鋁+4?4庫?+=8(當且僅當

..+=+=+1(a+b)]—i—|一1=+-

abababyab)ab7ab

h4〃12

2=」即。=—,6=—時取.

ab33

故選：C

6.已知集合A=Ja|c='|+E次ez1,B=[/3\/3=

■—Z>,則xeA是的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系判斷即可.

f71]]（34+1）兀

【詳解】A=<a\a=—+kn.,keZ>=<a\a=-------------，4eZ>,

f27iku}\（k+2）兀'

8=]，|/=5+可,左eZ1==左eZ,,

?.?3左+1表示3的整數(shù)倍加1,左+2表示全體整數(shù)，

所以xeA可以推出xeB,尤e3不可以推出xeA,

所以尤eA是xeB的充分不必要條件.

故選:A

51耳

7.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足根2-叫=彳3^，

其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=l,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼

星的亮度的比值為

A.1010.1B.10.1C.IglO.lD.1O-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得到關(guān)于月,4的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.

5,E.

【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足鈾一叫=力3”，令外=T45,叫=-26.7,

上言=]（啊-%）=不-1.45F26.7）=10.1,a=10嗎

故選A.

【點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運

算.

8.設x，y，z為正數(shù)，且2、=3〉=5、則有（）

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.2x<5z<3yD.3y<2x<5z

【答案】D

【解析】

xlg32x21g3lg9

【分析】先對等式T=3，'=5,取對數(shù)，可得到類似一=六式子，進而得出「=/?=氣〉1,

y1g23y31g2lg8

可判斷出2x>3y,同理比較2x與5z的大小即可.

詳解】由于2工=3了=5"取常用對數(shù)得：xlg2=ylg3=zlg5>0,

則j=日，同時由于對數(shù)函數(shù)V=1gX在定義域（0,+8）上是增函數(shù)，

2x21g31g9,

進而—------=---->1,所以2%>3y；

3y31g2lg8"

xlg5、井而2x_21g5_lg25

同理一進而五一點一嬴<1，所以2x<5z；

zlg2

所以3y<2x<5z,

故選：D.

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分）

9.已知一1<。<3,1<人<2,則以下命題正確的是（）

A.—l<ab<6B.0<a+b<5

C.-2<a-b<lD.（a+l）（/>-l）<4

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐個選項分析排除即可.

詳解】對于A：?ra?—1,3],丘[1,2]2,6],故A錯誤.

對于B：?.-ae[-l,3],^e[l,2]:.a+be[0,5],ijiB正確.

對于C：???丘[1,2],-.tz-Z?e[-3,2]，故C錯誤.

對于D；:a+lw[0,4]S—lw[0,l],.\（a+l）（b-l）w[0,4]^D正確.

故選：BD.

10.下列命題不正確的有（）

A.函數(shù)y=-工在其定義域上是增函數(shù)

X

B.函數(shù)y=log2（x—l）的圖象可由y=log2（x+l）的圖象向右平移2個單位得到

C.函數(shù)y=x（x+D是奇函數(shù)

x+1

D.若2"=3,＞1，則”＞b

【答案】AC

【解析】

【分析】A選項，求出定義域，故在定義域上不單調(diào)遞增；B選項，由左加右減得到B正確；C選項，求

出定義域，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；D選項，設2“=3〃=左＞1，得到。=絲/="，

1g21g3

比較出大小關(guān)系.

【詳解】A選項，y=—4的定義域為（―8,0）u（0,+8）,

y=—工的單調(diào)遞增區(qū)間為（—“,0）,（0,+"）,在定義域上不單調(diào)遞增，A說法錯誤；

B選項，y=log2（x+l）的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)=log2（x—1），B說法正確；

C選項，"（二°的定義域為1）D（T，+8），定義域不關(guān)于原點對稱，

故不是奇函數(shù)，C說法錯誤；

D選項，設2。=3&=上＞1，則a=log2左=1,6=log3左=1，

1g21g3

IgkIgk

由于1g左＞0,。vlg2vlg3,故丁大即D說法正確.

lg2lg3

故選：AC

11.已知/(%)=log2(x2-如+?n+3)的定義域為o,值域為加，則()

A.若。=R,則MwR

B.對任意加GR,使得/(―5)=/(-7)

C.對任意的圖象恒過一定點

D.若在(3,3)上單調(diào)遞減，則掰的取值范圍是{6}

【答案】ACD

【解析】

【分析】對于A,根據(jù)題設得真數(shù)必—蛆+m+3不能取遍所有正實數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)定義即得.對于B,

直接代入求解即可.對于C,根據(jù)相eR,求解即可.對于D,根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和真數(shù)大于零即可解

得.

【詳解】對于A,要使定義域為R,只需好+m+3>0恒成立，

所以判別式W—4(加+3)<0,所以真數(shù)/—〃氏+m+3不能取遍所有正實數(shù)，所以"WR,故A對

對于B,若〃-5)=〃-7),

22

BPlog2f(-5)-(-5)m+m+3j=log2f(-7)-(-7)機+m+3),整理得

28+6m>0

log2(28+6m)=log2(52+8m),得<52+8祖〉0,

28+6m=52+8m

此時相￡0,故B錯；

對于C,x2-mx+m+3=x2+3+m(l-x),因為與m無關(guān)，所以l—x=O,%=l,y=log24=2,過定點

(1,2),故C正確；

對于D,若/(x)在(—8,3)上單調(diào)遞減，只需函數(shù)/=/—7nx+m+3在(F,3)上遞減，且13)20,

—>3

即J2,解得m=6,故D對.

9—3m+m+3>0

故選：ACD

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|的敘述正確的是()

A.f(x)是偶函數(shù)'B.f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增

仁￡儀)在［一兀，可有4個零點D.f(x)的最大值為2

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)了(%)的奇偶性、單調(diào)性、零點、最值對選項進行分析，由此確定正確選項.

【詳解】A.x)=sin|-x|+|sin(—x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),?,.f(x)是偶函數(shù),故A正確；

B.當乃)時，f(x)=sin|x|+|sinx|=2sinx,f(x)在(3乃］單調(diào)遞減，故B錯誤；

C.當x￡［0,兀］時，令f(x)=sin|x|+|sinx|=2sinx=0,得x=0或x=7i,又f(x)在［一兀，兀］上為偶函數(shù),

.?.f(x)=O在［—兀，兀］上的根為一兀，0,71,有3個零點，故C錯誤；

jrjr

D,.'sin|x|<l,|sinx|<l,當x=萬+2k/r(左eZ)或x=—，一2左乃(左eZ)時兩等號同時成立，

；.f(x)的最大值為2,故D正確.

故選：AD

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.sin240°=.

【答案】-3

2

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)誘導公式以及特殊角三角函數(shù)值得結(jié)果.

詳解：sin240°=sin(l80°+60°)=sin60°=^~.

點睛：本題考查誘導公式，考查基本求解能力.

14.函數(shù)y=i°g_L(/—6%+n)的值域為.

2

【答案】ST

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意得到f―6x+n22,再根據(jù)單調(diào)性求值域即可.

【詳解】因為V—6x+ll=(x—3『+222,

所以y=log』(爐—6x+11)<log工2=-l

22

所以函數(shù)的值域為：(-8,-1]

故答案為：(-co,-l]

15.函數(shù)y=lgcosx一日的定義域為.

JTJTI

{x\2kn--<x<2kn+《kGZ>

【解析】

【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得cosx-里〉0,解此不等式即得結(jié)果.

2

【詳解】由題知cosx—且〉0,即cosx〉迫，解得—四+2E<x<P+2E,kwZ,

2266

1jrjr

???函數(shù)的定義域為22E--<x<2kn+—,k^Z>.

!,JTJT

故答案為：5x|2/r7r--<x<2/OT+—ezr.

,、sinf2x+—|(x>0)/

"曰]二。，則”________

16.已知aeR,函數(shù)/(x)=<I6)，若外

log2x(x<0)

【答案】T

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入即可逐層求解.

【詳解】/^=sin^2x|^=-1,所以

+KM/j

所以〃=—1,

故答案為：-1

四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟)

17.已知一扇形的圓心角為。，半徑為R,弧長為1.

(1)若□=60。，H=10cm,求扇形的弧長1；

(2)若扇形周長為20cm,當扇形的圓心角e為多少弧度時，這個扇形的面積最大?

【答案】(1)3(cm)(2)a=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)弧長公式計算可得；

(2)根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式可以直接求值.

71

【詳解】解：(1)o=60°=—rad,

3

j1八10TT/\

.I—oc,Ro——x10=—-—(cm).

11?

(2)由已知得，/+2H=20,所以S=5出=,(20—2K)A=10R—R2=_(H一5)+25,所以當R=5

時，S取得最大值25,此時/=10,a=2.

【點睛】本題考查扇形的弧長公式和面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

18.設集合A={x|x2-Imx+tv2-1<o1,B=|x|x2-4x-5<o1.

(1)若機=5,求AuB；

(2)“xeA是“尤e8”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴{x|-l<x<6}

(2)0<m<4

【解析】

【分析】⑴解不等式可得人="|加—lWxWm+1},5={x|-1WXW5},將m=5代入即可求得

的結(jié)果；

(2)依題意可知AB,解不等式即可求得實數(shù)m的取值范圍為0WmW4.

【小問1詳解】

由A=卜|尤2-2mx+療一1<o}可得A={x|[x-(m-1)][x-(m+1)]<O},

即A={x|m—l<x<m+l},

由3={x|爐-4x-5V0}可得3={x|-LWxW5}；

當m=5時，可得A={x|44x<6},

所以=

【小問2詳解】

由“xeA是“xe3”的充分不必要條件可得AB,

TYL—1N—1

需溺足，機+1?5'解得°口三4'

顯然兩端等號不會同時成立,

即可知實數(shù)m的取值范圍為0WmW4.

sin（兀+9）?cos型-e

19.已知/⑹二I2

tan（8一兀）

兀

(1)化簡/(e),并求/的值;

(2)若苗0,牛嗚,71兀,且/(。)=一裝，求cos6-sin。的值.

2

【答案】(1)/(6>)=sin6>cos6>,。吟,6eZ；手

7

(2)---

5

【解析】

【分析】(1)利用誘導公式分析運算即可；

(2)由題意可得sin"cos8=-二，結(jié)合同角三角關(guān)系分析求解.

25

【小問1詳解】

由題意可得：/(x)=-sin。，sm嘰singeosd,0^—,keZ,

「tan。2

用“/叫16A/3

I6j224

【小問2詳解】

因為/⑻=sin。?cos。二一裝

貝!J(cos。一sin。)=l-2sin^cos^=—,

又因為sin。cos6<0,0e兀)，

則sin6>0,cosevO,可得cos6-sine<0,

…7

所以cose—sin6=一《.

20.已知函數(shù)/(x)=2sin14x+E).

(1)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

jr

(2)求/(%)在0,-上的值域.

TlkuTlku

【答案】(1)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為-------1------,------1------(左eZ),單調(diào)遞減區(qū)間為

62122

7ikititkit

一+一，一+一(kwZ)

12232

(2)[-2,2]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性進行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)，結(jié)合(1)的結(jié)論進行求解即可.

【小問1詳解】

A兀…兀,兀",0nkit,I兀kn,,,

令--1-2ATI<4xH—K—H2ATI，左eZ,何----1------<x<-----1-------,左eZ,

26262122

所以/"(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為—"^+萬5歷(左eZ).

A?！?，3兀?，,兀lai''兀E,

令—F2kli<4xH—?-----F2kli，kGZ,倚----1------<xV—I-------，keZ,

26212232

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(左￡Z)，

jrKTL7TKTL

綜上所述，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為—7++Z(左eZ),單調(diào)遞減區(qū)間為

7ikit7ikit/,_\

—+——,-+——(左eZ)；

L12232Jv)

【小問2詳解】

/\TX,7CTC7T

由(1)知/(X)在-上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

o12123

故/(%)在°，展上的最大值為=最小值為/(。)=1,

在~\2^3上的最大值為/［五］=2,最小值為/［,］=-2.

71

所以了(%)在0,-上的最大值為2,最小值為一2,

JT

即〃尤)在0,-上的值域為［-2,2］.

21.已知事函數(shù)/(無)=d-3°+3)/為偶函數(shù)，

(1)求函數(shù)/(無)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=〃x)+(2m-l)x-3在［-1,3］上的最大值為2,求實數(shù)機的值.

【答案】(1)f(x)=x2

,1-3

(2)m———或zn=——

62

【解析】

【分析】(1)根據(jù)塞函數(shù)的定義及性質(zhì)求出參數(shù)。，即可得解；

(2)首先得到g(x)的解析式，再對對稱軸與區(qū)間中點的關(guān)系分類討論，即可求出函數(shù)的最大值，從而求

出參數(shù)的值；

【小問1詳解】

解：因為/(尤)=(/-3a+3)x"為累函數(shù),

所以/—3。+3=1,解得a=2或。=1

因為，(x)為偶函數(shù),

所以。=2,故/⑴的解析式/(%)=/；

【小問2詳解】

1—2/72

解：由(1)g(x)=x2+(2m-l)x-3,對稱軸為％=—-—,開口向上,

當二即加2——時，g(x),=g(3)=3+6m=2,即加=——；

22n1ax6

1—2m13

當—^>1即機<一一時,g(x)max=g(T)=T—2m=2,即加=_彳；

22

綜上所述：加=一工或加=3

62

22.定義在(—1,1)上的函數(shù)/(九)滿足：對任意的x,je(-l,l),都有：/(%)+/(y)=/

J+孫)

(1)求證：函數(shù)/(x)是奇函數(shù);

⑵若當XG(—1,0)時，有/(x)>0,求證：“X)在(—1,1)上是減函數(shù);

⑶若/H=