2025年中考數(shù)學(xué)時事熱點搶分練-科技發(fā)展

一、選擇題

1.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太

極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

B.?

2.電動車在我國發(fā)展已經(jīng)超過30年時間，在兩輪電動車領(lǐng)域，不斷有科技含量高的技術(shù)出現(xiàn).下

列電動車新技術(shù)的圖標(biāo)中，文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MAX聚德

電池

整車LED

MAX聚能電機

節(jié)能燈組

3.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔

與人工智能機器人4p/iaG。進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的

圖案是中心對稱的是（）

4.納米科技是新興科技，1納米=0.000000001米，則5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x10-8米B.5x10-9米C.5x10-1。米D.5x1。9米

5.2022年11月18日，“芯科技，創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科智能科技園舉行.中

國電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，發(fā)布了FPGA,DSP,MCU等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，發(fā)布的車規(guī)級高安全

9

FPGA芯片，采用287ml（lnm=10-m）國產(chǎn)工藝，可應(yīng)用于汽車疲勞駕駛預(yù)警、車載信息娛樂等

領(lǐng)域.將數(shù)據(jù)“28mn”轉(zhuǎn)換成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10-10mB.28X10-9m

C.2.8x109D.2.8x10-7m

6.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工

具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達1750億個模型參數(shù)，數(shù)

據(jù)1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75x103B.1.75x1011C.1750x108D.1.75x1012

7.隨著科技的發(fā)展，遠(yuǎn)程辦公APP成為企業(yè)內(nèi)部溝通的重要工具，下圖是三種遠(yuǎn)程辦公APP在

2023年3~7月的下載量統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

A.2023年3?7月，軟件3每月的下載量穩(wěn)居榜首

B.軟件2在5月份的下載量約是4月份的8倍

C.三種APP在7月份的下載量約高于其他4個月份

D.2023年5?6月，軟件3的增長率低于100%

二'填空題

8.隨著科技的發(fā)展，中國經(jīng)濟正由“中國制造”向“中國創(chuàng)造”轉(zhuǎn)型，除華為外，中國的另一個科技巨

頭已經(jīng)崛起，這個科技巨頭是全球無人機市場唯一的“壟斷者”，在無人機領(lǐng)域，大疆已有4600多項

專利申請，是無人機領(lǐng)域當(dāng)之無愧的“領(lǐng)頭羊”，將4600用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中

國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作

業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號HI型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050

米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050

米”，那么海平面以下10907米記作“米”.

10.科技小制作的特點在于富含科技，結(jié)構(gòu)簡單、材料好找、加工容易、能夠獨立完成，特別適合

于學(xué)生.如圖所示，某科技制作小組制作的一艘航模船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B點，再從

B點出發(fā)沿南偏東15。方向航行至C點，貝吐ABC等于.

11.學(xué)校科技興趣小組為探索如圖所示的電路中電壓義匕）、電流?4）、電阻R（①三者之間的關(guān)系,

測得數(shù)據(jù)如下，根據(jù)數(shù)據(jù)猜想得到三者之間為：/=《.由此可得，當(dāng)電阻R=1100時，電流/=

R-

A.

R（。）100200220400

2.21.10.55

導(dǎo)線導(dǎo)線

12.某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn).某一指令規(guī)定：機器人先

向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45。，若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共

走了米，

三'解答題

13.隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運機器

人，已知每臺新型機器人比每臺舊型機器人每天多搬運20噸貨物，且每臺新型機器人搬運960噸貨

物的時間和每臺舊型機器人搬運720噸貨物的時間相同.求新型機器人每天搬運的貨物量.

14.在當(dāng)今時代，科技創(chuàng)新已成為推動社會發(fā)展的重要力量，而人工智能則是其中最具代表性和潛

力的領(lǐng)域.近年來，人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，2024年3月，文生視頻模型Sora的推出引起全社會的

廣泛關(guān)注，該模型可以深度模擬真實物理世界，標(biāo)志著人工智能在理解真實世界場景并與之互動的

能力方面實現(xiàn)飛躍，也被認(rèn)為是實現(xiàn)通用人工智能(AGI)的重要里程碑.為培養(yǎng)中學(xué)生的科技創(chuàng)新能

力，某校組織了一次科技創(chuàng)新大賽，賽后校團委從參賽學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生，將他們的比賽成

績x進行整理，分成4604％<70、B.70<%<80.C.80《久<90、D90《久《100四組，并繪

制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題；

(1)請補全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取學(xué)生比賽成績的中位數(shù)落在▲組:

（2）把每組中各個同學(xué)的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組的中間值為65,D組的中間值為95）來代

替，請計算所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)；

（3）若共有100名學(xué)生參加此次科技創(chuàng)新大賽，請估計成績不低于90分的共有多少名學(xué)生？

15.科學(xué)實驗是獲取經(jīng)驗事實和檢驗科學(xué)假說、理論真理性的重要途徑.某校為進一步培養(yǎng)學(xué)生實

踐創(chuàng)新能力，提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，營造愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學(xué)科技

月”主題教育活動，計劃演示以下四項科學(xué)小實驗：A.自動升高的水；B.不會濕的紙；C.漂浮的

硬幣；D.生氣的瓶子.學(xué)?？萍疾侩S機對該校部分學(xué)生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調(diào)查，

得到下列不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知最希望演示A項實驗的4名學(xué)生，有1名來自九年級一班，1名來自九年級二班，2名

來自九年級三班，現(xiàn)需從這四人中隨機抽取2名作為實驗“自動升高的水”的演示員，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同班級的概率.

16.列方程解應(yīng)用題：

為了豐富社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究.學(xué)校組織七年級同學(xué)走進中國科技館.親近科學(xué)，

感受科技魅力，來到科技館大廳，同學(xué)們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）.白

色小球全部由計算機精準(zhǔn)控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲線、曲

面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型.

已知每個小球分別由獨立的電機控制.圖2,圖3分別是9個小球可構(gòu)成的兩個造型，在每個造

型中，相鄰小球的高度差均為。米.為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3）,控制電

機使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧號小球同時運動，②，③，④小球向下運動，運動

速度均為4米/秒；⑥，⑦，⑧號小球向上運動，運動速度均為3米/秒.當(dāng)每個小球到達造型二的

相應(yīng)位置時就停止運動.已知⑦號小球比②號小球晚|秒到達相應(yīng)位置，問②號小球運動了多少

米？

③⑦

②④4c⑥⑧

???..........一…總-⑨?…一⑤...........

⑥⑦⑧②③④

圖1圖2圖3

17.科技改變生活.小王是一名攝影愛好者，他最近新入手了一臺如圖所示的無人機進行航拍，小

王將這臺無人機放在距離地面1.5m的臺子上，以am/s的速度勻速上升40s后進行拍照，然后以(a

-2)m/s的速度勻速下降25s后進行第二次拍照.

(1)用含。的式子表示無人機第二次拍照時距地面的高度；

(2)當(dāng)。=12時，求無人機第二次拍照時距地面的高度.

18.隨著科技發(fā)展，監(jiān)控系統(tǒng)成為安防系統(tǒng)中應(yīng)用最多的系統(tǒng)之一.如圖(1)所示的是某小區(qū)門口的

門禁識別設(shè)備，攝像頭機身可以通過連接點進行上下旋轉(zhuǎn).圖(2)是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像頭機身

AB=20cm,點O為旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點，AB繞點O上下旋轉(zhuǎn)過程中，NAOD不小于40。，

支撐桿OD垂直于水平地面，OD=68cm.

圖⑴圖⑶

(1)當(dāng)NAOD=60。時，求鏡頭A到支撐桿的距離；

(2)當(dāng)鏡頭A旋轉(zhuǎn)至最低點時，求點B到地面的距離(參考數(shù)據(jù)：5詒50吐0.766,cos

50°~0.643,tan50。句.192,73=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).

19.2022年5月30日是第六個全國科技工作者日，主題為“創(chuàng)新爭先，自立自強”.為了慶祝第六個

全國科技工作者日，學(xué)校舉辦科技知識競賽活動，競賽內(nèi)容分“航天技術(shù)”，“生物技術(shù)”，“能源技

術(shù)”，“其它技術(shù)領(lǐng)域”四個項目，下表是小亮和小明的各項成績：(百分制)

航天技術(shù)生物技術(shù)能源技術(shù)其它技術(shù)領(lǐng)域

小亮85909590

小明100908090

若“航天技術(shù)”，“生物技術(shù)”，“能源技術(shù)”，“其它技術(shù)領(lǐng)域”四個項目按4：3：2：1確定綜合成

績，則小亮和小明誰的綜合成績高？請通過計算說明理由.

20.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.人工智

能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四

個類型的圖標(biāo)依次制成A,B,C,。四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置

在桌面上.

（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方

法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率.

21.2024年，人工智能技術(shù)將迎來新的突破.智能駕駛、智能家居、智能醫(yī)療等領(lǐng)域的創(chuàng)新將改變

人們的生活方式，并帶來巨大的便利.某連鎖酒店計劃向機器人公司購買A型號和B型號送餐機器

人共40臺，其中B型號機器人不少于A型號機器人的|倍.

（1）該連鎖酒店最多購買幾臺/型號機器人？

（2）機器人公司報價4型號機器人7萬元/臺，B型號機器人9萬元/臺，要使總費用不超過313

萬元，則有哪幾種購買方案？

22.2023中國人工智能大會于10月14日至15日在太原舉辦.哥哥和弟弟都想去，但他們只有一張

主題展覽門票，兩人商量才去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等且標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4

個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰去參觀.規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為

奇數(shù)，則哥哥去；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則弟弟去，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方

法說明理由.

23.人工智能越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)實生活，某科技小組的成員小星在一次就餐中，對餐廳使用的“送

菜機器人”很感興趣，于是他與小組成員一起研制了一個簡易的智能機器人.如圖（1）,機器人底座ZB

固定在桌面（桌面足夠大）上，且AB=BC30cm,CD=20cm,BC和CD可以分別繞點

B,C自由轉(zhuǎn)動，且AB,BC,CD始終在同一平面內(nèi).機器人工作時，某時刻的示意圖如圖（2）所示，

^ABC=150°,ZBCD=100°,求此時點。到桌面/的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,點=1.73,V5?2.24.

24.一款被稱作“小蠻驢”的智能送快遞機器人本學(xué)期在我省某高校投入使用，據(jù)悉“小蠻驢”兼具人工

智能和自動駕駛技術(shù).如圖，點A為該校快遞收納站點，點B,C分別為兩處宿舍樓，“小蠻驢”將

會從點A出發(fā)，沿著A-B-C-A的路徑派送快遞.已知點B在點A的正北方向，點C在點A的

北偏東20。方向，在點B的北偏東60。方向，點B與點C相距1000米，求點A到點B的距離.（結(jié)

果精確到1血，參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,V3?1.73.）

25.當(dāng)前各國都高度重視人工智能并視其為提升國家競爭力的重要力量，隨著人工智能與各個垂直

領(lǐng)域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應(yīng)用能力，人工智能逐步

成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一，某同學(xué)設(shè)計了一款機器人，為了了解它的操作技能情況，對同一設(shè)

計動作與人工進行了比賽，機器人和人工各操作10次，測試成績（百分制）如下：

9691959089

9595928889

100827587100

93711008399

分析數(shù)據(jù)，得到下列表格.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

機器人92a95C

人工8990b108.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,c-.

（2）若成績90分及以上為優(yōu)秀，請你估計機器人操作800次，優(yōu)秀次數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你寫出機器人在操作技能方面的優(yōu)點.（寫一條即可）

五'綜合題

26.科技改變生活，科技服務(wù)生活.如圖為一新型可調(diào)節(jié)洗手裝置側(cè)面示意圖，可滿足不同人的洗

手習(xí)慣，AM為豎直的連接水管，當(dāng)出水裝置在A處且水流AC與水平面夾角為63。時，水流落點正好

為水盆的邊緣C處；將出水裝置水平移動10CM至8處且水流與水平面夾角為30。時，水流落點正好

為水盆的邊緣。處，MC=AB.

（2）求水盆兩邊緣C,。之間的距離.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin63°?0.9,cos63°標(biāo)0.5,tan63°?2.0,V3?1.73）

27.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距

離x（單位：m）,飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表.

飛行時間t/s°2468

飛行水平距離

10203040

x/m。

飛行高度y/m022405464

（1）直接寫出水平距離關(guān)于飛行時間的函數(shù)解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）求飛行高度關(guān)于飛行時間的函數(shù)解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛

機.若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0皿，求飛機落到安全線時飛行的水平距離.

28.2023年5月18日-21日，第七屆世界智能大會在天津市舉行，本屆大會的主題是“智行天下，能

動未來”.大會舉辦期間，某初中計劃組織全校學(xué)生參觀本屆大會智能科技展的5個主題展區(qū)，主題

分別是“人工智能”、“5G+工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”、“智能交通”、“智慧生活”、“數(shù)字健康”，為了解同學(xué)們的參

展意向、學(xué)校隨機抽取了七年級的部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如下圖所示），所有問卷全部

收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖（均不完整）.

9WIC

WORLDINTELLIGENCECONGRESS

世界智能大會

人數(shù)

互聯(lián)

網(wǎng)

“第七屆世界智能大會”智能科技展

參觀意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您有參觀意向的選項，在其后”廠內(nèi)打(只能選擇其中的一

項)，非常感謝您的合作.

A.人工智能[]

B.5G+工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)口

C.智能交通[]

D.智慧生活[]

E數(shù)字健康[]

請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)有人，所調(diào)查的學(xué)生中選擇“C.智能交通”的學(xué)生人

數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的%.

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)已知該初中總?cè)藬?shù)為1200人，小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校參觀意向為“人工智能”的學(xué)生

人數(shù)約為：1200X25%=300人.你認(rèn)為小明估計的結(jié)果是否合理？請說明理由.

29.2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G

基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2020新基建中高端人才

市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域(5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中

心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業(yè)機會.下圖是其中的一個統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

2020年“新基建”七大領(lǐng)域演計投資規(guī)模（單位：億元）

2020年一季度五大細(xì)分領(lǐng)域在線粗位與2019年同期相比增長率

道交通

（1）圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)約是億元（結(jié)果保留一位小

數(shù)）；

（2）在由“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模組成的扇形統(tǒng)計圖中，“新能源汽車充電樁“預(yù)計投資規(guī)

模所占的圓心角約是。（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中，甲選擇了“5G基站

建設(shè)”，乙選擇了“人工智能”分別作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什

么.

30.5G時代，萬物互聯(lián)、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，

共建智慧生活，網(wǎng)絡(luò)公司在改造時，把某一5G信號發(fā)射塔MN建在了山坡BC的平臺CD上，已知

山坡BC的坡度為1：2.4,眼睛距地面L6米的小明站在A處測得塔頂M的仰角是37。，向前步行6

米到達B處，再延斜坡BC步行6.5米至平臺點C處，測得塔頂M的仰角是50。，若A,B,C,

D,M、N在同一平面內(nèi)，且A和C、D、N分別在同一水平線上.

（1）求平臺CD距離地面的高度；

（2）求發(fā)射塔MN的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37。?0.6,cos37°“0.8,

tan37°七0.75,sin50°七0.77,cos50°20.64,tan50°標(biāo)1.20)

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】4.6X103

9.【答案】-10907

10.【答案】60?；?0度

11.【答案】2

12.【答案】8

13.【答案】解：設(shè)新型機器人每天搬運的貨物量為萬噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為（20-%）

噸.根據(jù)題意，得

960_720

x—%—20,

方程兩邊乘％（久一20）,得960（久一20）=720支

解得久=80.

經(jīng)檢驗，當(dāng)％=80是原方程的解且符合題意.

答：新型機器人每天搬運的貨物量為久噸

14?【答案】（1）補全頻數(shù)分布直方圖如下:

八人數(shù)/人

10-

8-

6---------------------

4--------------------------------

2---------------

°T6。7080/4。成2責(zé)/分

C(填“80<%<90"也正確)

1

(2)壺x(65x2+75x6+85x8+95x4)=82,

...所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)為82分.

4-

（3）100x^=20（名），

...估計成績不低于90分的共有20名學(xué)生.

15.【答案】（1）解：此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為18+36%=50（人）.

（2）解：最希望演示C項實驗的人數(shù)為50-4-8-18=20（人）.

（3）解：將來自九年級一班的1名學(xué)生記為甲，來自九年級二班的1名學(xué)生記為乙，來自九年級三

班的2名學(xué)生記為丙，丁，

畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生來自不同班級的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），

（甲，?。?，（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（T，乙），共10

種，

...抽到的2名學(xué)生來自不同班級的概率為*=f.

lz6

16.【答案】解：?.?②，③，④小球向下運動，運動速度均為4米/秒；⑥，⑦，⑧號小球向上運

動，運動速度均為3米/秒.

?.?每個小球的高度差均為a米，

②由圖2運動到圖3的路程是2xa=2a,⑦由圖3運動到圖2的路程就4xa=4a,

根據(jù)題意得當(dāng)=竽-|,

a=2,

②小球運動2x2=4(米)

17.【答案】⑴解:1.5+40a-25(a-2)

=L5+40a-25a+50

=(15a+51.5)(m),

答：無人機第二次拍照時距地面的高度為(15a+5L5)m；

(2)解:當(dāng)a=12時,15a+51.5=15x12+51.5=231.5(m),

答：當(dāng)a=12時，無人機第二次拍照時距地面的高度為231.5m.

18.【答案】(1)解：如圖①所示，作ACLOD于點C.

D

圖①

?/AB=20cm,0為AB的中點,

.?.OA=OB=lAB=10cm.

VZACO=90°,ZAOD=60°,

ZOAC=30°.

.\OC=1OA=5cm.

***AC=Vo?l2-OC2=7102-52=5V3-5xl.73~8.7(cm).

即鏡頭A到支撐桿的距離約為8.7cm

(2)解：如圖②所示，過點B作地面所在水平線的垂線，垂足為E,過點O作OFJ_BE于點F.

DE

圖②

ZOFE=ZODE=ZDEF=90°,

四邊形ODEF是矩形.

；.EF〃OD,EF=OD=68cm.

當(dāng)鏡頭A旋轉(zhuǎn)至最低點時，ZAOD=40°,.,.ZB=ZAOD=40°.

VZOFB=90°,.\ZBOF=90o-ZB=50°.

VsinZBOF=^sin50°,

UD

/.BF=10sin50°(cm).

???BE=EF+BF=68+10x0.766k75.7(cm).

即點B到地面的距離約為75.7cm.

19.【答案】解：元小亮=85義4+曬3清><2+9°><1=gg分

元小明=100x4+90x3+80x2+90x1=弛分

V89<92

小明的體能綜合成績高.

20.【答案】(1)!

(2)解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4,

所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為叁=4.

164

21.【答案】(1)解：設(shè)購買％臺Z型號機器人，則購買(40-%)臺3型號機器人

3

40—%

0<%<25

答：最多購買25臺力型號機器人.

(2)解：設(shè)購買工臺力型號機器人，則購買(40-%)臺3型號機器人

7%+9(40—%)<313

?，?23.5<x

v23.5<x<25,且%是整數(shù)x=24或25

答:有兩種方案：A型號24臺、B型號16臺或2型號25臺、B型號15臺.

22.【答案】解：該游戲公平

理由：列表如下：

第

1234

一次

結(jié)果

第二次

12345

23456

34567

45678

由列表可知一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能相同，

其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有8種，

所以，P（哥哥去）=噌，P（弟弟去）=后，

即P（哥哥去）=P（弟弟去）.

所以游戲公平

23.【答案】解：過點。作垂足為E,過點C作CF1AB,交的延長線于點F,延長FC與ED

相交于點G,

由題意得：EG1FG,AF=EG,

???乙CFB=(CGD=90°,

???￡.ABC=150°,

???乙CBF=180°-A.ABC=30°,

??.Z.FCB=90°-(CBF=60°,

???乙BCD=100°,

Z.GCD=180°-乙BCD-乙FCB=20°,

在Rt△BC77中，BC=30cm,

BF=BC,cos300=30x5=15百(cm)，

AB=30cm,

AF=AB+BF=(30+15b)cm,

GE=AF=(30+15V3)cm,

在RtACDG中，CD=20cm,

???DG=CD?sin200*20x0.34=6.8(cm),

DE=EG-DG=30+15A/3-6.8?49.2(cm),

此時點O到桌面/的距離約為49.2cm.

24.【答案】解：

在RtABCO中，ADBC=60°,

CD=BCsin60°=1000