2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)考前沖刺：二次函數(shù)

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西湖區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=fc?+2x+c（公c為常數(shù)，左W0）,當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<2,則

二次函數(shù)'二立2-2/。的圖象可能為（

2.（2024秋?惠州期末）拋物線y=/-2x+2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.無交點(diǎn)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.（2024秋?濟(jì)南期末）關(guān)于二次函數(shù)y=-（%-2）2+3,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向上

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,3）

C.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）

D.當(dāng)尤>2時(shí)，y的值隨尤的值的增大而減小

4.（2025?嘉定區(qū)一模）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y-ajc+bx+cB.y=(x-5)2-7

2

C.y=f+iD-y=^2

5.（2025?嘉定區(qū)一模）拋物線y=x2+x一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,4)D.(-2,-4)

6.（2025?浦東新區(qū)一模）已知拋物線y=a/+6x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:

X?'1,-10123…

y,1■-30-1m3…

①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x=l；③機(jī)的值為0；④圖象不經(jīng)過第三象限；⑤拋物線

在y軸右側(cè)的部分是上升的.上述結(jié)論中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

7.（2025?奉賢區(qū)一模）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=辦+2與二次函數(shù)y=/-a的圖象可能是（）

8.（2024秋?天津期末）拋物線y=2/向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解

析式為（）

A.y=2（尤+1）2+3B.y=2（x+1）2-3

C.y=2（x-1）2-3D.y=2（x-1）2+3

9.（2024秋?天津期末）若A（-4,ji）,2（-3,*）,C（2,*）為二次函數(shù)y=/+4x-5的圖象上的

三點(diǎn)，則yi,”的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<yiB.j2<ji<y3C.y3<y\<yiD.yi<y3<y2

10.（2024秋?河西區(qū)期末）一位足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度踢出，足球飛行的路線可以近似看

作是一條拋物線，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的

關(guān)系為h=-P+9r（0W/W9）.有下列結(jié)論：

①足球距離地面的最大高度為21m；

②足球被踢出4s和5s時(shí)，足球距離地面的高度是一樣的；

③足球被踢出9s時(shí)落地，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?祁江區(qū)期末）將函數(shù)y=的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象

對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

12.（2024秋?贛榆區(qū)期末）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，某年齡段的學(xué)生30%譏內(nèi)對概念的接受能力y與提出概念

所用時(shí)間x之間滿足函數(shù)表達(dá)式：y=-0.1X2+2.6A+43（0WXW30）,貝第"就時(shí)學(xué)生接受概念

的能力最強(qiáng).

13.（2024秋?邛江區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=ad+6無+c（aWO）,y>0的解集為l<x<5,且當(dāng)-1WXW4

時(shí)，函數(shù)最大值與最小值的差為2,則。的值為.

14.（2025?嘉定區(qū)一模）如果拋物線y=（2-a）/+尤-1的開口向下，那么a的取值范圍是.

15.（2025?浦東新區(qū)一模）二次函數(shù)>=-（x-I）2-1的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（2,口）、（3,”），那么戶y2

（填“=”或?<?）.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?浦東新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Mi：y=/-2ar+c與x軸交于點(diǎn)A

（-3,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,5）.

（1）求拋物線Mi的解析式；

（2）把拋物線Ah向下平移機(jī)個(gè)單位（機(jī)>0）得到拋物線〃2,記拋物線M2的頂點(diǎn)為。，與y軸交于

點(diǎn)、E,直線DE與x軸交于點(diǎn)尸.

①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，求機(jī)的值；

②記點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為玄，如果2?！ㄏ,求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

Ox

17.（2024秋?本溪期末）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)興趣小組春節(jié)前50天到某超市進(jìn)行實(shí)踐活動，發(fā)現(xiàn)該超市銷售

某品牌燈籠進(jìn)價(jià)是30元/個(gè)，在銷售過程中，燈籠的銷售價(jià)格，銷售量都隨銷售天數(shù)的變化而變化.

【提出問題】超市銷售該品牌燈籠的利潤w（元）與銷售天數(shù)x（天）之間有怎樣的關(guān)系？

【分析問題】小組成員結(jié)合實(shí)際銷售情況，得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第X天12345

銷售價(jià)格y（元/個(gè)）109108107106105

銷售量Z（個(gè)）1112131415

經(jīng)過分析計(jì)算，小組成員得到相關(guān)信息：

①銷售價(jià)格y（元/個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：y=-x+110.

②銷售量Z（個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：z=x+10.

【解決問題】（1）求該超市第10天的銷售利潤；

（2）當(dāng)40W無（50時(shí)，求第幾天超市的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少元?

18.（2024秋?大豐區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù):

如何確定灌溉方案

素材1蔬菜大棚里裝有1個(gè)自動旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭

灌溉蔬菜，如圖1所示，噴水口中心。有

|一噴水管OA垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)

高度，從A點(diǎn)向外噴水，觀察噴頭可順、

逆時(shí)針往返噴灑，噴出的水柱最外層的形

狀為拋物線.

素材2測量得噴頭的高。4=|米，噴水口中心點(diǎn)

O到水柱的最外落水點(diǎn)。水平距離為8米，

其中噴出的水正好經(jīng)過一個(gè)直立木桿EF

的頂部F處，木桿高EP=3米，距離噴水

口OE=4米.

素材3?種植農(nóng)民的身高為1.75米，他常常往返

于菜地之間，發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水

平距離是尸米時(shí)，不會被水淋到.

?種植農(nóng)民給蔬菜大棚拉一層塑料薄膜用

來保溫保濕，以便蔬菜更好地生長.測量

發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是45°,

截面如圖3.

問題解決

任務(wù)1模型構(gòu)建在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求出水柱所在拋物線的函

數(shù)解析式.

任務(wù)2模型分析求P的取值范圍.

任務(wù)3問題解決求薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是多少米時(shí)，噴出

的水與薄膜的距離至少是0.2米.V2"414,精確到0.1米）

19.（2025?嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-/產(chǎn)+版+c的頂點(diǎn)為D

（1）為了確定這條拋物線，需要再添加一個(gè)條件，請從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)：

①它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-1）；②頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,

你選擇的條件是（填寫編號），并求從c的值.

（2）由（1）確定的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A,求tan/D4。的值.

20.（2025?嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，拋物線丫=°/+云-1經(jīng)過點(diǎn)（2,3）和點(diǎn)（-4,3）.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖，該拋物線上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,AB〃無軸，ZACB=90°,NBAC=30°,AB與拋物線的

對稱軸交于點(diǎn)（點(diǎn)A在對稱軸的左側(cè)）

①如果點(diǎn)C到拋物線對稱軸的距離為3請用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

②求點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)考前沖刺：二次函數(shù)

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CADCBCDBBB

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西湖區(qū)期末）已知二次函數(shù)〉=小+2苫+。（％,c為常數(shù)，左W0）,當(dāng)y>0時(shí)，則

二次函數(shù)丫二質(zhì)2-2/。的圖象可能為（）

人fVBAj

/X

hX

cDW

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象分析即可.

【解答】解：???當(dāng)y>0時(shí)，

，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（2,0）,且開口向下，故A、B、。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?惠州期末）拋物線>=/-2x+2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.無交點(diǎn)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】令y=0,求出△,即可判斷.

【解答】解：拋物線-2x+2,

令y=0,貝!J/-2x+2=0,

此時(shí)△=（-2）2-4X]X2<0,

拋物線與x軸無交點(diǎn)，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所對應(yīng)

的一元二次方程的解.

3.（2024秋?濟(jì)南期末）關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2+3,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向上

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,3）

C.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）

D.當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨尤的值的增大而減小

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由條件可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

，當(dāng)x=2時(shí)，y最大值=3,當(dāng)尤>2,y隨尤的增大而減??；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,即函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）.

綜上，只有選項(xiàng)。說法正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.（2025?嘉定區(qū)一模）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=a）?+bx+cB.y—（x-5）2-x2

C.y=j?+\D.y=

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)感.

【答案】C

【分析】一般地，形如y^a^+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷

即可.

【解答】解：y=o?+bx+c中當(dāng)。=0時(shí)，它不是二次函數(shù)，則A不符合題意；

y—（x-5）2-/=-10x+25,則8不符合題意；

y=f+l符合二次函數(shù)的定義，則C符合題意；

y=芻不符合二次函數(shù)的定義，則。不符合題意；

xz

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?嘉定區(qū)一模）拋物線y=/+x一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,4）D.（-2,-4）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：A、當(dāng)x=l時(shí)，y=2,故點(diǎn)（1,0）不在拋物線上，不符合題意；

B、當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,故點(diǎn)（-1,0）在拋物線y=/+x上，符合題意；

C、當(dāng)x=2時(shí)，y—6,故點(diǎn)（2,4）不在拋物線y=f+x上，不符合題意；

。、當(dāng)尤=-2時(shí)，y=2,故點(diǎn)（-2,-4）不在拋物線＞=/+無上，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

6.（2025?浦東新區(qū)一模）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

X1,-10123…

y-…30-1m3…

①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線尤=1;③加的值為0；④圖象不經(jīng)過第三象限；⑤拋物線

在y軸右側(cè)的部分是上升的.上述結(jié)論中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

【解答】解：由表格可知，

拋物線的對稱軸是直線x=二4=1,故②正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-1）,有最小值，故拋物線y=-+6x+c的開口向上，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)y=0時(shí)，尤=0或x=2,故機(jī)的值為0,故③正確；

???拋物線開口向上，頂點(diǎn)在第四象限，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0,0）和（2,0）,

拋物線不經(jīng)過第三象限，故④正確；

1/拋物線的對稱軸是直線x=1,拋物線y=ax1+bx+c的開口向上，

...當(dāng)x>l時(shí)，拋物線呈上升趨勢，故⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.（2025?奉賢區(qū)一模）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=/-a的圖象可能是（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,二次函數(shù)的開口向

上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象.

【解答】解：當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的

常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

8.(2024秋?天津期末)拋物線y=2/向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解

析式為()

A.y=2(龍+1)2+3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x-1)2+3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【答案】B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=27的圖象向左平移1個(gè)單位，再

向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2(x+1)2-3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

9.(2024秋?天津期末)若A(-4,yi),8(-3,*)，C(2,*)為二次函數(shù)y=/+4尤-5的圖象上的

三點(diǎn)，則yi,”，>3的大小關(guān)系是()

A.yi<j2<y3B.y2<yi<y3C.y3<y\<yiD.vi<y3<y2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】把x=-4、-3、2分別代入y=7+4x-5,計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可.

【解答】解：(-4,k)，8(-3,”)，C(2,”)為二次函數(shù)y=/+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，

：.yi=(-4)2+4X(-4)-5=-5；

”=(-3)2+4X(-3)-5=-8；

*=22+4X2-5=7,

/.^2<yi<y3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

10.(2024秋?河西區(qū)期末)一位足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度踢出，足球飛行的路線可以近似看

作是一條拋物線，足球距離地面的高度〃(單位：相)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的

關(guān)系為川=-祥+W(0WK9).有下列結(jié)論：

①足球距離地面的最大高度為21/77;

②足球被踢出4.S-和5s時(shí)，足球距離地面的高度是一樣的；

③足球被踢出9s時(shí)落地，其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解:h=-尸+9f=-(r-4.5)2+20.25,

...足球距離地面的最大高度為20.25加，拋物線的對稱軸為直線f=4.5,

故①錯(cuò)誤；

:拋物線的對稱軸直線t=4.5,

...當(dāng)f=4和f=5時(shí)，足球距離地面的高度是一樣的，

故②正確；

當(dāng)h=0時(shí)，-r+9t—0,

解得t=0或t=9,

足球被踢出9s時(shí)落地，

故③正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

—.填空題(共5小題)

11.(2024秋葉B江區(qū)期末)將函數(shù)y=的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象

對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-(x+1)2+3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】y=-(x+1)2+3.

【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出答案即可.

【解答】解：由“左加右減，上加下減”的法則可知，二次函數(shù)y=--平移后的函數(shù)表達(dá)式是：y=

-(x+1)~+3.

故答案為：y=-(x+1)2+3.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?贛榆區(qū)期末)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，某年齡段的學(xué)生30M”內(nèi)對概念的接受能力y與提出概念

所用時(shí)間x之間滿足函數(shù)表達(dá)式：y=-O.L?+2.6x+43(0(xW30),則第13min時(shí)學(xué)生接受概念的

能力最強(qiáng).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】13.

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，判斷該二次函數(shù)的圖象開口向下，y有最大值，求出對稱軸即可.

【解答】解：所用時(shí)間為13根加時(shí)，學(xué)生接受概念的能力最強(qiáng)，理由如下：

?.7=-0.1,

.,.該二次函數(shù)的圖象開口向下，y有最大值，

止匕時(shí)x=-普1)=13,

所用時(shí)間為13機(jī)初時(shí)，學(xué)生接受概念的能力最強(qiáng).

故答案為：13.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.(2024秋?祁江區(qū)期末)已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(。=0),y>0的解集為1<尤<5,且當(dāng)-1W%W4

時(shí)，函數(shù)最大值與最小值的差為2,則a的值為-看.

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】-看

【分析】根據(jù)題意可以根據(jù)a的正負(fù)得到關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值即可.

【解答】解：,.，=a/+6x+c(aWO),y>0的解集為l<x<5,

.'.a<0,方程ar2+bx+c=0的解集為xi=l,尤2=5,

.,.x——券=1”=3,即b--6a,

\'a<0,

...當(dāng)尤=3時(shí)，有最大值>="2-6ar+c=9a-18a+c,

V3-(-1)=4>1=4-1,

...當(dāng)x=-l時(shí)，有最小值y=a+6a+c=a+6a+c,

由題意可得：

9a-1Sa+c-(〃+6〃+c)=2,

解得：a=-g.

故答案為：-

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識點(diǎn)，靈活利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

14.（2025?嘉定區(qū)一模）如果拋物線y=（2-a）/+x-1的開口向下，那么a的取值范圍是a>2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【答案】a>2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)2-a<0.

【解答】解：：拋物線y=（2-a）N+x-1開口向下，

：.2-4<0,

解得a>2,

故答案為：a>2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=a?+6x+c（a#0）來說，當(dāng)a

>0時(shí)，拋物線y=af+6x+c（aWO）開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線>=辦2+灰+。（a#0）開口向下.

15.（2025?浦東新區(qū)一模）二次函數(shù)y=-（尤-1）?-1的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（2,yi）、（3,y2）,那么yi>

”（填“>”“=”或

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】>.

【分析】求得二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=-（x-1）2-1的開口向下，對稱軸為直線x=l,

.,.當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而減小，

:二次函數(shù)y=-（尤-1）2-1的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（2,yi）、（3,”），且1<2<3,

'.y\>y2.

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?浦東新區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Mi：-2ax+c與x軸交于點(diǎn)A

(-3,0)和點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C(0,5).

(1)求拋物線Mi的解析式；

(2)把拋物線Mi向下平移機(jī)個(gè)單位(機(jī)＞0)得到拋物線〃2,記拋物線冊的頂點(diǎn)為與y軸交于

點(diǎn)、E,直線。E與x軸交于點(diǎn)P.

①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，求機(jī)的值；

②記點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為中，如果P,求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

y*

0宓

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【答案】(1)y=-；/+|%+5；

(2)①m=4；②(1,一4芋弓.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①利用拋物線的平移思想，待定系數(shù)法，點(diǎn)重合的意義，解答即可；

②利用分類思想，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，整理解方程解答即可.

【解答】解：(1)將A(-3,0),C(0,5)分別代入解析式，

得.『a+6a+c=0

?=5

解得：a=-1,c=5,

?\拋物線M的解析式為：y=+|x+5；

(2)①由題意，得y=-4(久一1/+竽，拋物線Mi向下平移機(jī)個(gè)單位(機(jī)＞0)得到拋物線區(qū),

故拋物線的解析式可設(shè)為：y=-1(x-l)2+^-m,

.*.￡)(1/—7?1)9E(0,5-根)，

設(shè)直線。￡的解析式為：y=kx^5-m,

16

——m=k+5—m,

3

i

解得々=可,

1

，直線DE的解析式為y=可％+5-zn,

：.P(3m-15,0),

又??,點(diǎn)P與點(diǎn)A(-3,0)重合，

3m-15=-3,

.*.m=4；

②記拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)X,那么“(1,0),且〃y軸，

-3+5

--------=1,

2

：.B(5,0),

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

：.BH=5-1=4,DH=學(xué)-m,BP=5-(3m-15)=20-3m,BB'=m,

\'DH//BB'〃y軸，

：.ZDBH=ZB'PB,

,：ZDHB=ZB'BP=90°,

PBs^DBH,

.DHBBi

??二,

HBPB

16

.T~mm

420—3771

解得甲警I;

DHBBi

同理可證，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)5右側(cè)時(shí)，仍有3)■成乂，

HBPD

16

771777

有：—工=------,

43m-20

解得“審，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(L-'蚣).

y1

5/

234

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的平移，三角形相似的判定和性質(zhì)，解方程，分類思

想，熟練掌握待定系數(shù)法，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2024秋?本溪期末）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)興趣小組春節(jié)前50天到某超市進(jìn)行實(shí)踐活動，發(fā)現(xiàn)該超市銷售

某品牌燈籠進(jìn)價(jià)是30元/個(gè)，在銷售過程中，燈籠的銷售價(jià)格，銷售量都隨銷售天數(shù)的變化而變化.

【提出問題】超市銷售該品牌燈籠的利潤w（元）與銷售天數(shù)x（天）之間有怎樣的關(guān)系？

【分析問題】小組成員結(jié)合實(shí)際銷售情況，得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第尤天12345

銷售價(jià)格y（元/個(gè)）109108107106105

銷售量Z（個(gè)）1112131415

經(jīng)過分析計(jì)算，小組成員得到相關(guān)信息：

①銷售價(jià)格y（元/個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：y=-x+U0.

②銷售量z（個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：z=;r+10.

【解決問題】（1）求該超市第10天的銷售利潤；

（2）當(dāng)40WxW50時(shí)，求第幾天超市的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少元?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）1400元；

（2）第40天銷售利潤最大,最大銷售利潤是2000元.

【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)解析式求出第10天的銷售價(jià)格y=100,銷售量z=20,再由銷售利潤=（銷

售價(jià)格-成本）義銷量即可計(jì)算利潤；

（2）根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤即可.

【解答】解：（1）?銷售價(jià)格y（元/個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為y=-尤+110,銷售量z（個(gè)）

與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為z=x+10,

當(dāng)x=10時(shí)，＞=-10+110=100；z=10+10=20,

（100-30）X20=1400元,

答：第10天銷售利潤是1400元.

（2）Vw=（y-30）z=（-x+100-30）（x+10）,

.".w=-X2+70X+800.

"."a--l＜0,

拋物線開口向下.

,對稱軸是x=—而=35,

.?.尤＞35時(shí)，卬隨x的增大而減小.

又：40WxW50,

，尤=40時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=2000.

答：第40天銷售利潤最大，最大銷售利潤是2000元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（2024秋?大豐區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

如何確定灌溉方案

素材1蔬菜大棚里裝有1個(gè)自動旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭

灌溉蔬菜，如圖1所示，噴水口中心。有

|一噴水管0A垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)

高度，從A點(diǎn)向外噴水，觀察噴頭可順、

圖1

逆時(shí)針往返噴灑，噴出的水柱最外層的形

狀為拋物線.

素材2測量得噴頭的高。4=鋅，噴水口中心點(diǎn)

。到水柱的最外落水點(diǎn)。水平距離為8米,

其中噴出的水正好經(jīng)過一個(gè)直立木桿EF

的頂部尸處，木桿高斯=3米，距離噴水

口OE=4米.

素材3?種植農(nóng)民的身高為1.75米，他常常往返

于菜地之間，發(fā)現(xiàn)這位農(nóng)民在與噴水口水

平距離是尸米時(shí)，不會被水淋到.

圖3

?種植農(nóng)民給蔬菜大棚拉一層塑料薄膜用

來保溫保濕，以便蔬菜更好地生長.測量

發(fā)現(xiàn)薄膜所在平面和地面的夾角是45°,

截面如圖3.

問題解決

任務(wù)1模型構(gòu)建在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求出水柱所在拋物線的函

數(shù)解析式.

任務(wù)2模型分析求P的取值范圍.

任務(wù)3問題解決求薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是多少米時(shí)，噴出

的水與薄膜的距離至少是0.2米.V2?1.414,精確到0.1米)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】待定系數(shù)法；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)y=—/之+孑+多

(2)P的取值范圍為：l<p<6.5；

(3)薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離約是8.6米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是0.2米.

【分析】(1)以點(diǎn)。為原點(diǎn)，。。所在的直線為x軸，所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，易

得點(diǎn)A、F,。的坐標(biāo)，代入所設(shè)的函數(shù)解析式，即可得到相關(guān)的函數(shù)解析式；

(2)取y=L75,代入(1)中得到的函數(shù)解析式，求得對應(yīng)的無的值，即可得到P的取值范圍；

(3)設(shè)出與拋物線相切的直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，可得直線跖V的解析式，取y

=0,可得對應(yīng)的x的值，加上W的長度，即為薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離是多少米時(shí)，

噴出的水與薄膜的距離至少是0.2米.

【解答】解：（1）以點(diǎn)。為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

圖2

設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax1+bx+c,

2

:經(jīng)過點(diǎn)A(0,-),F(4,3),D(8,0),

3

(c=l

,,|16a+4b+c=3,

164a+8b+c=0

r--1

56

徐

解r-

-4

u2

-

-3

y=~不x2+肝+?；

10s2o

(2)1.75——-7.5x+6.5—0,

(x-1)(x-6.5)=0,

解得：xi=l,X2=6.5,

???尸的取值范圍為：l〈pV6.5；

(3)如圖：直線MN與二次函數(shù)相切，與工軸的夾角為45°

圖2

設(shè)直線的解析式為：y=-x+b,

y=—x+b

y=—-7X2+-rX+q，

-+4X+=-x+b，

?x2T3.5尤+(6b-4)=0,

(-13.5)2-4(6b-4)=0,

246=198.25,

38.3,

?"?y=-x+8.3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=8.3,

；.OM=8.3,

由題意得：MF=0.2,MFLM'F,

：.MM'=0.2xV2?0.2X1.414^0.2828,

：.OM'=8.3+0.2828^8.6(米).

答：薄膜與地面接觸點(diǎn)與噴水口的水平距離約是8.6米時(shí)，噴出的水與薄膜的距離至少是0.2米.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.理解噴出的水與薄膜的距離至少是0.2米時(shí)薄膜所在的位置是解決

本題的難點(diǎn).

19.(2025?嘉定區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=-/產(chǎn)+版+c的頂點(diǎn)為D

(1)為了確定這條拋物線，需要再添加一個(gè)條件，請從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)：

①它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-1)；②頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,1).

你選擇的條件是②(填寫編號)，并求氏c的值.

(2)由(1)確定的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A,求tan/D4。的值.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解直角三角形；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】⑴②，b=l，c=l.

2

(2)

3

【分析】(1)由題意得，選擇的條件是②，可得拋物線的對稱軸為直線尤=1,即——紅丁=1,可求出

6的值，再將(1,3代入拋物線的解析式，可得c的值.

(2)由(1)得，拋物線的解析式為y=-+|尤+1,可得A(3,0),設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交

ARD

于點(diǎn)8,則B(1,0),BD=^,AB=2,再根據(jù)tan/D40=器可得答案.

【解答】解