專題01實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算

題型概覽

題型01正負(fù)數(shù)的意義

題型02相反數(shù)、絕對(duì)值

題型03數(shù)軸

題型04科學(xué)記數(shù)法

題型05無(wú)理數(shù)的涵義

題型06實(shí)數(shù)的大小比較

題型07實(shí)數(shù)的運(yùn)算

?01正負(fù)數(shù)的意義

1.（2025?河南周口?一模）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工

具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可記作+3,則圖2應(yīng)記作（）

圖I圖2

A.+4B.-4C.+7D.-7

2.（2025?遼寧?一模）《九章算術(shù)》中注有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思是：今有兩數(shù)若其意義

相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).如果向東走5米記為+5米，那么向西走2米記為（）

A.-5米B.+3米C.-2米D.+2米

3.（2025?廣東江門?一模）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.2C.1-0.21D.--

113

4.（2025?云南玉溪?一模）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在我國(guó)秦漢時(shí)期的《九

章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù).若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實(shí)六斗（減少6斗）

記為（）

A.-14B.+14C.-64D.+6斗

5.（2025?廣西防城港?一模）如果地下一層的停車場(chǎng)可以表示為-1層，那么地上三層的美食城可以表示為（）

A.+3層B.—3層C.+1層D.—1層

6.（2025?云南楚雄?一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)

學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)得了80分，記作（）

A.0分B.+3分C.-3分D.-6分

7.（2025?福建三明?一模）在-3,0,-（M）,-（-2）這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

8.（2025?河北張家口?一模）下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

11!4』

A.-B.—C.--

33

9.（2025?安徽合肥?一模）下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.兀B.-A/5C.0D.|-1|

相反數(shù)、絕對(duì)值

1.（2025?安徽宿州?一模）的才目反數(shù)是（）

1

A.-B.5C.—D.-5

55

2.（2025?山東淄博?一模）2025白9相反數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.——一D.±2025

2025

3.（2025?山東濟(jì)南?一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3和gB.3和一3

C.-3和1D.3和—（—3）

4.（2025?江西吉安?一模）|-2023的相反數(shù)為（）

1

A.2023B.-2023C.——D.

20232023

5.（2025?江蘇宿遷?一模）與8和為0的數(shù)是（）

11

A.8B.-8C.一D.--

8

6.（2025?河南周口?一模）如圖,數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

P

]_____1_____1_____1?

-1012

A.-1B.0C.1D.2

7.（2025?重慶江津?一模）的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.—2C.—D.—

22

8.（2025?河南焦作?一模）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

13「

A.—B.-C.—5D.3

52

9.（2025?山東?一模）的倒數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

10.（2025?山東青島?一模）若實(shí)數(shù)/滿足。2-2。+1+八-2=0,則函數(shù)、=以+6的圖象不經(jīng)過(guò)（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（2025?重慶?一模）數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，比如上-司在數(shù)軸上表示數(shù)4，3對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.現(xiàn)定義一種"。運(yùn)算"，對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求

和.例如：對(duì)一2,1,2進(jìn)行"。運(yùn)算"，^|-2-1|+|-2-2|+|1-2|=8.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)小-2,1進(jìn)行"。運(yùn)算"的結(jié)果是8,則九=2；

②對(duì)a,b,c,c進(jìn)行“。運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式；

③對(duì)4,5,6,7,L,2025,q進(jìn)行"。運(yùn)算"，當(dāng)其結(jié)果取最小時(shí)對(duì)應(yīng)q的范圍是1013V1014.

A.0B.1C.2D.3

m4-n

12.（2025?河北滄州?一模）若，"和〃互為相反數(shù)，0和4互為倒數(shù)，。是最大的負(fù)整數(shù)，則區(qū)或一2網(wǎng)-3。

的值為.

13.（2025?西藏拉薩?一模）已知同一2|+（3-〃y=0,貝1]"=.

14.（2025,江蘇揚(yáng)州?一模）若w為實(shí)數(shù)，且|"7+4|+J"-2=0,則臚為.

?03

1.（2025?河北邯鄲?一模）在數(shù)軸上，表示下列各式計(jì)算結(jié)果的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)的是（）

A.|-2|B.（-2）3C.（-2）°D.-（-2）

2.（2025?山東濰坊,一模）如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實(shí)數(shù)a,b,c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，ac<0,下列結(jié)論一定正確的

是（

abc

A.a+b>0B.b<0

C.ab>0D.（c-6）（b-a）>0

3.（2025?吉林長(zhǎng)春?一模）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ha

1??--------1--------1--------1--------i-------L->

-3-2-10123

A.b>—2B.a+b>0

C.a+3<Z?+3D.—3a<—3b

4.（2025?山東荷澤?一模）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

II?,,,III1，1，.

-5-4-3-2-I01234

A.a+c>0B.同>網(wǎng)C.b-c<0D.-3a>-3b

5.（2025?河北唐山?一模）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)

度到達(dá)點(diǎn)C,若點(diǎn)C表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

8*^~L

A.-4B.-3C.-2D.-1

6.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋著的數(shù)可能是（）

7.（2025?浙江寧波?一模）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0,1,2,3,先

讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2025的點(diǎn)與

圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）

C.2D.3

8.（2025?河北?一模）如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)。對(duì)應(yīng)刻度尺的0刻度線，圖中的虛線互相平行，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的

9.（2025?河北石家莊?一模）在如圖所示的數(shù)軸上，已知AC=6,3C=2,點(diǎn)8表示的數(shù)為-1.

—1--------1----1_>

ABC

⑴寫出點(diǎn)AC所表示的數(shù)：

（2）將點(diǎn)A向右平移x個(gè)單位后，若AC=3,求x的值.

10.（2025,甘肅張掖?一模）如圖，。為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)M,/V在數(shù)軸上，點(diǎn)M在原點(diǎn)。左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)。

右側(cè)，且OM=9,MN=24.螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)螞蟻Q

從點(diǎn)M出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）.

M0PN

___|____________I.I.

0

（1）點(diǎn)M表示的數(shù)為二點(diǎn)N表示的數(shù)為」

⑵用含t的代數(shù)式表示經(jīng)過(guò)t秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；

⑶若螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為6時(shí)，求t的值；

⑷螞蟻Q沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，若無(wú)論t取何值，OQTNNP（m為常數(shù)）的值始終固定不變，求m的值.

版塾04

1.（2025?新疆喀什?一模）為貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)

同有關(guān)部門近五年來(lái)共新建、改擴(kuò)建校舍224000000平方米.其中數(shù)據(jù)224000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.224xlO9B.2.24xlO8

C.22.4xlO7D.224xlO6

2.（2025?黑龍江哈爾濱?一模）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈浚êA(yù)售及海外）超153.47億

元人民幣暫列全球票房榜第五名學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5347xl06B.15347xlO6C.153.47xlO8D.1.5347xlO10

3.（2025?福建泉州?一模）石墨烯是由石墨烯纖維紡織而成的，是目前已知世界上最薄、最堅(jiān)硬，同時(shí)也是

導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性最好的納米材料.其厚度約為0.00000003厘米.將數(shù)據(jù)0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為（）

A.3xlO8B.3xlO9C.3x108D.3x10"

4.（2025?四川成都?一模）電影《哪吒2》深受人們喜歡，截止到2025年3月23日，票房達(dá)到153億，則

數(shù)據(jù)153億科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.153x10"B.1.53xlO10C.15.3xl09D.1.53x10”

5.（2024?河南鄭州?一模）中原熟，天下足.處于中原的河南一直是我國(guó)重要的糧食大省，最近幾年糧食總

產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤（注：1斤=0.5千克），為保證國(guó)家糧食安全做出了突出貢獻(xiàn).數(shù)據(jù)"1300億"

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3x10"B.1.3xlO10C.0.13xl012D.0.13x10'°

6.（2025?河北保定?一模）2024年11月8口，殲35A與殲20s中國(guó)雙隱身戰(zhàn)機(jī)同臺(tái)亮相珠海航展.殲35A是

一款中型隱身多任務(wù)戰(zhàn)斗機(jī)，它的隱身性能世界第一，飛行速度也非常快，最大飛行速度為2.2馬赫.馬赫

是描述速度的物理量，1馬赫約為340米/秒.殲35A的最大飛行速度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.48x102米/秒B.7x10?米/秒

C.748米/秒D.7.5xIO?米/秒

7.（2025?山東淄博?一模）DeepSeek團(tuán)隊(duì)在人工智能研發(fā)過(guò)程中堅(jiān)持自主創(chuàng)新.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，他們的模

型訓(xùn)練效率達(dá)到了驚人的2.4x1015次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒.若某次連續(xù)訓(xùn)練持續(xù)了1.2x104秒，則總共完成了多少次

浮點(diǎn)運(yùn)算（）

A.2.48xlO19B.2.88xlO18

C.2.88xlO19D.2.88xlO20

8.（2025?陜西咸陽(yáng)?一模）被譽(yù)為“古都明珠，華夏寶庫(kù)”的陜西歷史博物館以171萬(wàn)件藏品展示著陜西歷史

文化和中國(guó)古代文明.數(shù)據(jù)"171萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.71xl02B.1.71X106<104D.17.1X105

無(wú)理數(shù)的涵義

1.（2025?湖南?一模）下面各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）

A.一兀B.-72C.-2D.3

2.（2025?湖北?一模）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.73B.0C.-3D.-

3

22n

3.（2025?山東?一模）在實(shí)數(shù)行，了，0,—,下）,—1.414,有理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2025?廣西南寧?一模）估計(jì)后的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

5.（2025?重慶?一模）已知實(shí)數(shù)加="*（6-；）,則優(yōu)的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4

C.4<m<5D.5<m<6

6.（2025?湖南衡陽(yáng)?一模）如圖，數(shù)軸上表示指的點(diǎn)可能是（）

MNpQ

-3-2-10"""123~

A.點(diǎn)、MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

7.（2025?浙江杭州?一模）從4張大小、背面相同的卡片，正面上的數(shù)分別為兀，1,母,-3,若將這4

張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽1張，這張卡片正面上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.

8.（2025?陜西咸陽(yáng)?一模）在下列五個(gè)實(shí)數(shù)①囪、②0.13、③!、④也,⑤0.1010010001…（相鄰兩

個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

9.（2025?山東淄博?一模）若x<V7<x+l,且尤為整數(shù)，則苫=.

10.（2025,河北石家莊?一模）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師讓同學(xué)們做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：每次游戲都涉

及AB、C三種運(yùn)算，4B、C分別代表下面的運(yùn)算.每一種運(yùn)算都是在上一步運(yùn)算結(jié)束后進(jìn)行的一步運(yùn)

算.運(yùn)算過(guò)程中自動(dòng)添加必要的括號(hào).如對(duì)數(shù)1按AfBfC的順序計(jì)算，列式為：口+（-3）-

⑴求對(duì)Y按A-3fC的順序運(yùn)算后的結(jié)果；

（2）對(duì)數(shù)。按AfCf8的順序運(yùn)算后，結(jié)果大于-6.請(qǐng)從下面的問(wèn)題①和②中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答:

①直接寫出"的正整數(shù)值；

②求。的取值范圍.

1.（2025?山東臨沂?一模）下列各數(shù)中最大的是（）

A.22B.|-3|C.74D.5°

2.（2025?廣西南寧?一模）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-3B.0C.0.5D.萬(wàn)

3.（2025?吉林長(zhǎng)春?一模）在-3、-；、0、&這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）

3r-

A.-3B.--C.0D.72

4.（2025?山東淄博?一模）下列實(shí)數(shù)中，滿足不等式x>3的是（）

A.（-3）3B.72C.nD.河

5.（2025?安徽宣城?一模）已知。，6滿足。則下列判斷一定正確的是（）

A.6/+Z?>0B.a—<0

b

C.|?|+Z?>0D.\a\--<0

b

6.（2025?安徽合肥?一模）比較大?。篈/5-23-百（填?！ɑ颉?lt;〃）.

7.（2025?安徽合肥?一模）比較大