數(shù)與式

專題突破1實(shí)數(shù)的概念

典例精講

[例1]（2024武漢中考）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中例如若零上3℃

記作+3℃,則零下2℃記作℃.

[例2]（2023武漢中考）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A3B.lC,-|D.-3

【例3】（2024武漢中考）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300

000億元，同比增長(zhǎng)5.3%,國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（)

40.3x105B.0.3x106C.3x1050.3x106

典題精練

類型一相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義

1.（2024武漢三調(diào)）實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（)

A.3B.-3C.iD.--

33

2.-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.--D.-

55

3.2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C......-D.—

■20232023

類型二算術(shù)平方根、平方根、立方根

4.）計(jì)算2尸的結(jié)果是_____.

5.計(jì)算J（-的結(jié)果是____.

6.的立方根是.

類型三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

7.（2024武漢三調(diào)）數(shù)據(jù)1244萬用科學(xué)記數(shù)法表示是.

8.（2024煙臺(tái)）目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一.已知1毫

米=1百萬納米，0。15毫米等于多少納米?將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

40.15x103納米B.1.5x104納米C.15x10-5納米￡>.1.5x10-6納米

9.用四舍五入法按要求對(duì)2.04607分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（)

A.2（精確到個(gè)位）B.2.05（精確到百分位）

C21（精確到0.1）D.2.0461（精確至［10.0001）

專題突破2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

典例精講

[例1]（2023武漢中考）寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是.

[例2]（2024德陽(yáng)）下列四個(gè)數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.0B,-1C.-|D.-3

【例3】計(jì)算：+（1-V2）°-2cos60。=一

典題精練

類型一無理數(shù)的估算

1.寫出一個(gè)小于1的無理數(shù).

2.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù).

3.設(shè)n為正整數(shù)，若踐（魚＜n+1,則n的值為.

4.估計(jì)否的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）

A.V7B.2V2C.V13D.V17

類型二實(shí)數(shù)的大小比較

6.（2024南充）如圖，數(shù)軸上表示/的點(diǎn)是（）A,B工,Df

-1?0?T2.3

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D

7.（2024赤峰）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（A）

A.a+bB.a-bC.abDJa|-b-~

類型三實(shí)數(shù)的運(yùn)算

8.（2024廣東）計(jì)算：2°x|-||+V4-3-1.

9.（2024成都）計(jì)算：V16+2sin60°-（n-2024）°+|V3-2|.

-2

10.(2024廣元)計(jì)算：(2024-兀)°+|V3-2I+tan60°-

專題突破3整式的乘法與因式分解

典例精講

【例1】（2024武漢中考）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a3）4=a12C.（3a）2=6a2D.（a+I）2=a2+1

［例2］計(jì)算：［a3-a5+（3a4）2］+a2.

【例3】（2024齊齊哈爾）分解因式：2a3-8aR

典題精練

類型一整式的加減

1.（2024長(zhǎng)春）單項(xiàng)式-2a2b的次數(shù)為

2.當(dāng)a+b=3時(shí)，代數(shù)式2（a+2b）—（3a+5b）+5的值為____.

類型二幕的運(yùn)算

3.（2023武漢中考）計(jì)算（（2口2尸的結(jié)果是（）

A.2a6B.6a5C.8a5D.8a6

4.（2024武漢三調(diào)）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a4=a8B.(a2)3=a6C.(2a)2=2a2D.(1—a)?—1—a?

5.計(jì)算（（2a4）3的結(jié)果是（）

A.2a12B.8a12C.6a7D.8a7

6.計(jì)算（（-a2）3的結(jié)果是（）

A.-a6B.a6C.-a，D.a5

7.（2024武昌區(qū)）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.4a6+2a3=2a2C.(2a3)2=4a6D.(a+2)2=a2+4

8.（2024江岸區(qū)）若a力0,下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a6-e-a3=a2C.(-a2)3=-a6D.(2a—1尸=4a2-1

9.(2024福建)下列運(yùn)算正確的是()

/AI.CnL3.CnL3—Cnl9D.nCL4~nCL2_—nCL2C.(a3)2=a5D.2a2—a2=2

：（&'a;….a）3的結(jié)果是（）

10.（2024河南）計(jì)算“個(gè)

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

類型三整式的乘除

11.（2024牡丹江）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a3-a2=2a6B.(一2a)34-bx—=-8a3

C.(a3+a2+a)-r-a=a2+aD.3aV

12.(2020武漢五調(diào))計(jì)算：[6a2.a4-(2a3)2];a3.

類型四整式的化簡(jiǎn)求值

13.（2024吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+l）（a-l）+a2+1,其中a=?

14.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代數(shù)式((a-2)2+(a-l)(a+3)的值.

類型五因式分解

（一）因式分解的有關(guān)概念

15.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.（a+3）2=a?+6a+9B.a?—4a+4=a（a-4）+4

C.5ax2—5ay2=5a(x+y)(x—y)D.a2—2a—8=(a—2)(a+4)

16.2a2.與4ab的公因式為.

(二)提公因式法分解因式

17.分解因式：

(1)(2024福建)x2+x=；

(2)(2024浙江)a2-7a=；

(3)(2024山東四市)x2y+2xy=；

(4)x2+Xy-xz-yz=.

(三)用平方差公式分解因式

18.分解因式：

(l)x2-1=_;(2)a3-9a=_;

(3)x3—25x=(4)4a2b-b=_.

(四)用完全平方公式分解因式

19.因式分解：

(1)(2024鹽城).x2+2x+l=；

⑵(2024達(dá)州)3/-iBx+27=_;

(3)(2024通遼)：3ax2—6axy+3ay2=

20.(2024廣西)如果a+b=3,ab=l,那么+2a2b2+。廬的值為()

A.0B.1C.4D.9

專題突破4分式

典例精講

[例1]（2023武漢中考）已知x2-x-l=0,計(jì)算（高一目一焉"的值是（）

\X十_LK/X?十JL

A.lB.-1C.2D.-2

[例2]（2024煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+零）+黑，其中m是4的平方根.

典題精練

類型一分式有意義的條件

.若分式々在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

1x+2x

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

2.（2024上海）若式子W有意義，則x的取值范圍是

X-3

2

3.（2024山東）若分式一的值為0,則a的值為.

Q-1

類型二分式的加減法

4.（2024武漢三調(diào)）計(jì)算看+W的結(jié)果是.

5.（2022武漢中考）計(jì)算急-+的結(jié)果是.

類型三分式的化簡(jiǎn)求值

6.（2023武漢四調(diào)）已知a,b是一元二次方程%2-2%-2=0的兩根，則言-￡的值是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

7.（2024雅安）已知-+i=l（a+b^0）,則三?的值為.

aba+b—

8.（2024達(dá)州冼化簡(jiǎn)：（6-喜）+會(huì),再?gòu)?2,-1,0,L2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

專題突破5二次根式

典例精講

[例1]（2020武漢中考）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<2C.x>-2D.x>2

【例2】計(jì)算（V3+V2）-VI的結(jié)果是.

典題精練

類型一二次根式有意義的條件

1.（2020武漢五調(diào)）式子V7TI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

2.式子GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-1C.x>lD.x<l

3.（2024齊齊哈爾）在函數(shù)丫=熹+全中，自變量x的取值范圍是.類型二二次根式

的性質(zhì)

4.下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8

O.V12

5.（2024德陽(yáng)）化簡(jiǎn)：?于=".

6.已知x,y都是實(shí)數(shù)，且y=Vx-2+V2-x+3,則xy的值為

類型三二次根式的運(yùn)算

7.（2024濟(jì)寧）下列運(yùn)算正確的是（）

X.V2+V3=V5B.V2XV5=V10C.2+夜=1D.J（—5）2=-5

8.（2024鹽城）已知矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為VI皿代cm,,設(shè)其面積為Scm2,則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（

）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

9.（2024威海）計(jì)算：V12-V8xV6=_.

10.計(jì)算：

⑴（2024甘肅）V18-V12XJl；（2）（2024上海）I1-百I+V24+戰(zhàn)-。-V3）°.

板塊一數(shù)與式

專題突破1實(shí)數(shù)的概念

典例精講

【例1】（2024武漢中考）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記

作+3℃,則零下2℃記作-2℃.

【例2】（2023武漢中考）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（D）

A.3B.|C.-|D.-3

[例3]（2024武漢中考）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000

億元，同比增長(zhǎng)5.3%,國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（C）

40.3x105B.0.3x106C.3x105D.3x106

典題精練

類型一相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義

1.（2024武漢三調(diào)）實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（A）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.-5的絕對(duì)值是（A）

A.5B.-5C.--D.-

55

3.2023的倒數(shù)是（D）

A.2023B.-2023c,一劇

類型二算術(shù)平方根、平方根、立方根

4.（2022武漢中考）計(jì)算.”^的結(jié)果是

5.（2021武漢中考）計(jì)算戶戶的結(jié)果是W.

6.網(wǎng)的立方根是2.

類型三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

7.（2024武漢三調(diào)）數(shù)據(jù)1244萬用科學(xué)記數(shù)法表示是一1.244x107.

8.（2024煙臺(tái)）目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一.已知1毫米=

1百萬納米，0.015毫米等于多少納米?將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A0.15X1。3納米F.1.5x104納米C.15x10-5納米D.1.5x10-6納米

9.用四舍五入法按要求對(duì)2.04607分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（C）

A.2（精確到個(gè)位）B205（精確到百分位）

C.2.1（精確至!|0.1）D.2.0461（精確至！J0.0001）

專題突破2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

典例精講

【例1】（2023武漢中考）寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是.加（答案不唯一）.

【例2】（2024德陽(yáng)）下列四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（D）

A.0B.-1C--lD.-3

【例3】計(jì)算：（一：）+（1-&）。一2cos60。=_9.

典題精練

類型一無理數(shù)的估算

1.寫出一個(gè)小于1的無理數(shù)一兀（答案不唯一）.

2.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)一W（答案不唯一）.

3.設(shè)n為正整數(shù)，若n</<n+1,則n的值為1.

4.估計(jì)傷的值在（B）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（C）

A.V7B.2V2C.V13D.V17

類型二實(shí)數(shù)的大小比較

6.（2024南充）如圖，數(shù)軸上表示/的點(diǎn)是（C）

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD點(diǎn)D

7.（2024赤峰）如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（A）

A.a+bB.a-bC.abD.|a|-bAMB

類型三實(shí)數(shù)的運(yùn)算

8.（2024廣東）計(jì)算：2。x|+V4-3T.

解：原式=lx1+2_1=（+2_]=2.

9.（2024成都）計(jì)算：V16+2sin60°-（TT-2024）°+|V3-2|.

解：原式=4+2x，-1+2-V3=4+V3—1+2—V3=5

10.（2024廣元）計(jì)算：（2024-兀）°+|V3-2I+tan60°-（-）2.

解：原式：=1+2-73+73-4=1+2-4=3-4=-1.

專題突破3整式的乘法與因式分解

典例精講

【例1】（2024武漢中考）下列計(jì)算正確的是（B）

A.a2-a3=a6B.（a3）4=a12C.（3a）2=6a2D.（a+l）2=a2+1

[例2]（2020武漢中考）計(jì)算：[。3?Q5+（3a4）2]+q2.

解:原式=（a84-9a8）+a?=10a6.

[例3]（2024齊齊哈爾）分解因式：2a3-Sab2.

解：原式=2a（a2-4b2）

=2a（a+2b）（a-2b）.

典題精練

類型一整式的加減

1.（2024長(zhǎng)春）單項(xiàng)式-2。2匕的次數(shù)為3.

2.當(dāng)a+b=3時(shí),代數(shù)式2（a+2b）-（3a+5b）+5的值為上

類型二幕的運(yùn)算

3.（2023武漢中考）計(jì)算（（2a2）3的結(jié)果是（D)

A.2a6B.6asC.8a5D.8a6

4.（2024武漢三調(diào)）下列計(jì)算正確的是（B）

A.a2-a4=a8B.(a2)3=a6C.(2a)2=2a2D.(1—a)2=1—a2

5.（2022武漢中考）計(jì)算（（2d）3的結(jié)果是（B)

l77

42a2B.8a12C.6aD.8a

6.（2021武漢中考）計(jì)算（（-a2）3的結(jié)果是（A)

A.—a6B.a6C.—a5D.a5

7.(2024武昌區(qū))下列計(jì)算正確的是(C)

A.a3-a2=a6B.4a6+2a3=2a2C.(2a3)2=4a6D.(a+2)2=a2+4

8.（2024江岸區(qū)）若a加，下列計(jì)算正確的是（C)

A.a2-a3=a6B.a6-ra3=a2C.(—a2)3=—a6D.(2a—l)2=4a2—1

9.（2024福建）下列運(yùn)算正確的是（B）

yAi.Ccl3.Ccl3——CLD￡?.cCL4~?Crl，2——CcL2C.(a3)2=a5D.2a2—a2=2

10.（2024河南）計(jì)算（口?□??”）3的結(jié)果是（D)

a個(gè)

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

類型三整式的乘除

11.（2024牡丹江）下列計(jì)算正確的是（D）

A.2a3-a2—2a6B.(—2a尸+bxg=-8a3

C.(a3+a2+a)4-a=a2+aD.3a~2=—

12.(2020武漢五調(diào))計(jì)算：[6M.a4-(2a3)2]+a3.

解：原式：=(6a6—4a6)4-a3=2a64-a3=2a3;

類型四整式的化簡(jiǎn)求值

13.(2024吉林)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+l)(a-1)+a2+1,其中a=V3.

解：(a+l)(a—1)+Q?+1=a?-1+a?+i=2a2.

a=遮,.,.原式=2X(V3)=6.

14.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代數(shù)式((a-2)2+(a-l)(a+3)的值.

解:(a—2尸+(a-l)(cz+3)=a?—4a+4+a?+3a—a—3=2a2—2a+1.

■■■a2—a-3=0,a2—a=3.，原式=2(a?-a)+l=2x3+l=6+l=7.

類型五因式分解

(一)因式分解的有關(guān)概念

15.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是(C)

4(a+3尸=a?+6a+9B.a?—4a+4=a(a—4)+4

C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(久—y)0.a2—2a-8=(a-2)(a+4)

16.2a2-與4ab的公因式為2a.

(二)提公因式法分解因式

17.分解因式:

(1)(2024福建)./+久=x(x+1);

(2)(2024浙江)a2-7a=a(a-7);

(3)(2024山東四市)x2y+2xy=xy(x+2);

(4)x2+xy—xz—yz=_(x+y)(%—z)

(三)用平方差公式分解因式

18.分解因式：

(1)%2————(x+(%―?(2)43—9a——_a(a+3)(a—3);

(3)x3—25x=_x(x+5)(久—5);(4)4a2b—b=_b(2a+l)(2a—1).

(四)用完全平方公式分解因式

19.因式分解：

(1)(2024鹽城).%2+2x+1=(x+I)2;

(2)(2024達(dá)州)3x2-18x+27=_3(x-3)2;

(3)(2024通遼)33ax2—6axy+3ay2—_3a(x—y)2.

20.(2024廣西)如果a+b=3,ab=l,那么+2a2b2+。廬的值為(D)

A.OB.lC.4D.9

專題突破4分式

典例精講

【例1】(2023武漢中考)已知%2-%-1=0,計(jì)算(三一工)+若三的值是(A)

\X"r"1X/X十2%+1

A.lB.-1C.2D.—2

[例2](2024煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：(瑞+曰)?七詈，其中m是4的平方根.

\?71—5y—/ITL-ro

余刀.百葉[m(m+3)7m-41m+3_(m-2')2m+3_2-m

解?原工I[(m+3)(m-3)-(m+3)(m-3)J>2(2-m)-(m+3)(m-3)*2(2-m)-2(m-3)

???ni是4的平方根，且m先,m=-2,原式=手罷=

典題精練

類型一分式有意義的條件

1.若分式9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是(D)

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x齊2

2.(2024上海)若式子三有意義，則x的取值范圍是xr3.

2

3.(2024山東)若分式一的值為0,則a的值為0.

類型二分式的加減法

4.(2024武漢三調(diào))計(jì)算等+三的結(jié)果是吃

x2-lx+1X-1

5.(2022武漢中考)計(jì)算言―巖的結(jié)果是圭.

類型三分式的化簡(jiǎn)求值

6.(2023武漢四調(diào))已知a,b是一元二次方程%2-2%-2=0的兩根，貝U居-二y的值是(B)

az—a—b

11

A.2B.-C.--D.-2

22

7.(2024雅安)已知：+1=l(a+bH0),則鬻的值為2.

8.(2024達(dá)州)先化簡(jiǎn)：(原-M)+W，再?gòu)囊?(-1,0,1