2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相交線與平行線相關(guān)問題》專項(xiàng)測(cè)

試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.已知M,N分別在AB,CD上，點(diǎn)E在直線AB與直線CO之間.

（2汝口圖2,若/在4民CD之間，NEMF=5NBMF,NF平■分ZEND,若N1=N2,求NE與

的數(shù)量關(guān)系.

2.已知AB〃CD,點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)廠在DC上，點(diǎn)G為射線E尸上一點(diǎn).

（1）【基礎(chǔ)問題】如圖1,試說明：NAGE>=NA+/D.（完成圖中的填空部分）

圖1

證明：過點(diǎn)G作直線MN〃AB,

:.MN\\CD()

Z__________=ZMG4.

■：MN//CD,

:.ZD=()

ZAGD=ZAGM+ZDGM=ZA+ZD.

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段所延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫出/AG。、NA、一。三者之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

(3)【應(yīng)用拓展】如圖3,AN平分NGAE,DH交AH于點(diǎn)H,且ZGDH=2ZHDF,NHDF=a,

乙H=/3,直接寫出NOG4的度數(shù)為(用含外"的式子表示).

圖3

3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作射線OFLCD,作射線OE平分NC0W.

⑴若ZAOC=30。，求/BOE的度數(shù)；

⑵若NBOE的度數(shù)比ZAOC的度數(shù)大85。，求ZBOE的度數(shù).

4.如圖，AB//CD,定點(diǎn)E,尸分別在直線AB,CD上，在平行線48,C。之間有一動(dòng)

點(diǎn)尸，滿足0。＜/￡?尸＜180。.

EBEBEB

FDCF

CF

圖2圖3

（1）試問/4￡P(guān),ZEPF,/PfC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

解：由于點(diǎn)P是平行線AB,CZ）之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：如

圖1,當(dāng)P點(diǎn)在所的左側(cè)時(shí)，ZAEP,AEPF,NPPC滿足數(shù)量關(guān)系為

,如圖2,當(dāng)尸點(diǎn)在跖的右側(cè)時(shí)，ZAEP,ZEPF,/PfC滿足

數(shù)量關(guān)系為.

⑵如圖3,QE,。/分別平分/FEB和NPED,且點(diǎn)尸在所左側(cè).

①猜想/瓦/與NEQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖4,若NBEQ與ZDFQ的角平分線交于點(diǎn)0,ZBEQ｝與ZDFQt的角平分線交于點(diǎn)Q2,

/BE。。與ZDFQ2的角平分線交于點(diǎn)2;此次類推，則ZEPF與NEQM滿足怎樣的數(shù)量

關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,O),B也b),C(0,6),且滿足(“+8丫+屈Z=0,

尸點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿y軸負(fù)方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(2)在點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的過程中，連接尸8,QB,使三角形加的面積是三角形Q8C面積的4

倍，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)NC僅2=30。時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉OPQ和NPQB的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

6.如圖，直線PQ〃相V,一副三角尺VABC,ADEF中,ZEDF=90°,AABC=ABAC=45°,

/D砂=60°,NDFE=30°.

圖1圖2圖3

（1）若將三角尺ADEF如圖①擺放，當(dāng)ED平分NPEF時(shí)，貝?。?DRW=.

⑵若將三角尺ADEF和三角尺VABC如圖②擺放，△/）所的頂點(diǎn)。恰好落在直線尸。上，三

角尺VABC的一邊在直線上，且邊防與邊AC在同一直線上，作NQQF和的平

分線交于點(diǎn)H,求NDHF的度數(shù).

（3）若圖③中三角尺AEDF固定，將三角尺VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖③），旋轉(zhuǎn)到

AC邊與直線⑷V首次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在這旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊BC與三角尺必跖的一

邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出NBAN的度數(shù).

7.【閱讀理解】?jī)蓷l平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^做一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

例如：如圖1,直線AB〃CD,求證：ZB+ND=ZBED

（1）把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填到相應(yīng)的序號(hào)內(nèi).

解：過點(diǎn)E作直線E尸〃8,

.-.Z2=?,

■.■AB//CD（已知），EF//CD,

②,

:.ZB=?,

■.■Z1+Z2=ZBED,

:.ZB+ND=NBED.

(2)如圖2,直線AB〃CD,若NBEP=160°,/PFD=120°,圃/EPF=.

【方法運(yùn)用】

(3)如圖3,直線AB〃CD,點(diǎn)尸在AB的上方，ZPEA,ZPFC,NEPR之間有何數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)說明理由.

【聯(lián)想拓展】

(4)如圖4,己知/稗產(chǎn)=力，NPE4的平分線和/P尸C的平分線交于點(diǎn)G,請(qǐng)你用含有月

的式子表示NG的度數(shù)，直接寫出結(jié)果.

8.圖形變換可以幫助我們認(rèn)識(shí)圖形.

(1)把圖①中等腰三角形紙片沿著頂角平分線折疊得到圖②，由與AACD重合，可知:

ZB=Z___________,BD=；

(2)如圖③，將VABC沿邊AB的垂直平分線翻折得到ABAD,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,

再將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A&VD,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷3D與

AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖④，VABC中，ZBAC=90°,N3=a。，點(diǎn)。在A3上，過點(diǎn)。作的〃BC交AC于

點(diǎn)E,將所截VADE沿過點(diǎn)A的某射線AF翻折得到△AD'E'.直接寫出當(dāng)?shù)哪骋?/p>

邊與2C平行時(shí)乙&4尸的大小.(只寫出/胡尸為銳角時(shí)的大小即可，結(jié)果用含用a的代數(shù)

式表示）

9.經(jīng)過平行線中的拐點(diǎn)作平行線是解決與平行線有關(guān)問題的常用思路.

圖1圖2圖3

⑴如圖1.AB//CD，NBEP=25°,ZPFD=30°,則ZEPF=:

⑵如圖2.點(diǎn)尸在直線上方（NA￡P(guān)>/CFP）,探究NBEP、NPFD、NEPF

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

⑶如圖3.AB〃CD,點(diǎn)P在直線上方，的角平分線初/所在的直線和的

角平分線FN所在的直線交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在直線CD的下方）.請(qǐng)寫出/EPF和—EGF之間

的數(shù)量關(guān)系.并證明.

10.如圖，己知AB〃CD,E、歹分別在AB、CD上，點(diǎn)G在AB、C。之間，連接GE、GF.

⑴當(dāng)NBEG=40。,EP平分NBEG,即平分NDFG時(shí)：

①如圖1,若EG_LfU,則尸G的度數(shù)為,則上尸的度數(shù)為二

②如圖2,在。的下方有一點(diǎn)Q,EG平分NBEQ,即平分/GF0,求/Q+/G的度數(shù)；

(2)如圖3,在AB的上方有一點(diǎn)0,若F0平分/GFC.線段GE的延長(zhǎng)線平分NOEA,則當(dāng)

/EOF+ZEGF=100°時(shí)，請(qǐng)直接寫出ZOEA與ZOFC的數(shù)量關(guān)系.

(1)將一副三角尺按如圖1所示方式擺放(兩條直角邊在同一條直線上)

①聯(lián)結(jié)AD,測(cè)得4=45。，則N2的度數(shù)是多少？

②將三角尺尸CD繞點(diǎn)P以每秒3。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺尸CD的邊尸。與射線尸3重合

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷多久使得其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？

(2)若將這幅三角尺按照如圖2所示方式擺放(兩條斜邊在同一條直線上).三角尺PCD

繞點(diǎn)尸以每秒2。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角

尺R4B的邊尸3與射線PN重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒，使得其中一塊三

角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？（只寫答案）

12.如圖，現(xiàn)將一塊含30。的三角板￡FG按如圖1放置，ZG=90°,ZEFG=30°,

使點(diǎn)E、F分別在直線C。、AB±,^ZGFB=a（00<a<90°）.

⑴求“EG+NGEB的度數(shù);

（2）如果/C斯的角平分線E"交直線于點(diǎn)如圖2.

①當(dāng)硝〃尸G時(shí)，求a的度數(shù);

②在①的條件下，如果點(diǎn)P是射線EC上的一點(diǎn)，將三角板EFG繞著點(diǎn)E以每秒1。的速度進(jìn)

行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線PC繞著點(diǎn)尸以每秒4。的速度進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PC旋轉(zhuǎn)一周

后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)三角板EFG也停止轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少時(shí)間時(shí)，CP與AEFG的一邊平行?

參考答案

L(1)見解析

⑵4=120。-；/

【分析】本題主要查了平行線的判定和性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算：

⑴過點(diǎn)E作射線EF平行于直線,可得跖||8,從而得到Zl=NMEF,Z2=ZNEF,

即可求證；

(2)由(1)得，NE=11+Z2=24,ZFZBMF+ZDNF,再由,

可得/2〃/=30。-工/1,然后根據(jù)N/平分ZEVD,可得/￡＞八/=90。-工/2,即可求解.

62

【詳解】(1)證明：如圖，過點(diǎn)E作射線斯平行于直線48,

因?yàn)锳8||C￡),AB||￡F,

所以EF||C，

所以Nl=NMEF,Z2=ZNEF,

所以/MEV=/1+N2.

(2)解：由(1)得，ZE=Z1+Z2,ZF^ZBMF+ZDNF,

因?yàn)镹1=N2,

所以2E=/+N2=2/l,

因?yàn)镹EMF=5N3MF,

所以NBMF=180°-ZAME-ZEMF=180°-Zl-5BMF,

所以22〃？=30。-工/1,

6

因?yàn)镹F平貨ZEND,

所以/￡)柄=；/￡>7\?=:(180。-/2)=90。-：/2.

1121

所以/尸b+/。冊(cè)=30。—―/1+90?！D/2=120?！?1=120?！狽E.

6233

所以，-E與NF的數(shù)量關(guān)系是：^F=12O°-^E.

2.(1)平行于同一條的直線的兩條直線平行；A；NMGD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

(2)ZAGD=ZA-ZD,見解析

(3)2(3-a

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；

(2)如圖所示，過點(diǎn)G作直線則NA=NAG”,ZD=NDGH,由

ZAGD=ZAGH-NDGH=/A—ND即可求解；

(3)如圖所示，過點(diǎn)G作直線GP||A3,設(shè)AH,8交于點(diǎn)。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形

外角的性質(zhì)得到NBAH=ZCQH=a+/3,Z.GAE=2NBAH=2(a+/3),

ZAGP=i80°-ZGAE=180°-2(a+j3),根據(jù)題意/GD尸=3(z,貝U

ZDGP=180°-ZGDF=180°-3a,由〃G4=〃GP—/AGP即可求解.

【詳解】(1)證明：過點(diǎn)G作直線MN〃A3,

又?.?TW||CD,

■.MN\\CD(平行于同一條的直線的兩條直線平行)，

:.ZA=ZMGA,

-,-MN//CD,

:.ND=NMGD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

ZAGD=ZAGM+ZDGM=ZA+ZD.

故答案為：平行于同一條的直線的兩條直線平行；A；ZMGD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等

(2)解：ZAGD=ZA-ZD

如圖所示，過點(diǎn)G作直線GK||AB,

?：AB\\CD,

：.GK\\AB\\CD,

：.ZA=ZAGK,ND=NDGK,

'：ZAGD=ZAGH-ZDGH=ZA—/D；

(3)解：如圖所示，過點(diǎn)G作直線GP||4B,設(shè)AH,CD交于點(diǎn)Q,

GH

D

AEB

,：ZCQH=ZQDH+ZQHD=a+/3,CD\\AB,

：.ZBAH=ZCQH=a+/3,

:AH平分/G4E,

/./GAE=2/BAH=2(a+0),

?：GP\\AB,AB\\CD,

：.GP\\AB\\CD,

/.ZAGP=180°-ZG4￡=180°-2(a+/7),

ZGDH=2NHDF,ZHDF=a,

NGDF=3a,

：.ZDGP=180°-ZGDF=180°-3a,

ZDGA=Z.DGP-ZAGP

=180°-3iz-[180o-2(a+/?)]

=1(3—a,

故答案為：2/3-a.

3.(1)105°

(2)25°

【分析】本題主要考查角平分線的定義，垂直定義，角的和差計(jì)算，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)

合分析是關(guān)鍵.

⑴根據(jù)垂直的定義得到/COP=90。，由角平分線的定義得到/COE=gNE"=45。,

根據(jù)平角的計(jì)算得到NBOE=180°-ZAOC-ZCOE=105°,由此即可求解;

（2）根據(jù)題意得到4OE=NAOC+85。，根據(jù)平角得到2/4。。+130。=180。，由此即可求

解.

【詳解】(1).OFLCD,

.-.ZCOF=90°,

?;OE平分NCOF,

/COE=L/EOF=45°,

2

ZAOC=30°,

ZBOE=180°-ZAOC-ZCOE=105°；

(2)解：?.?N3OE的度數(shù)比ZAOC的度數(shù)大85。，

../BOE=ZAOC+85°,

V由(1)得NCOE=45。，

ZAOC+NCOE+ZBOE=ZAOC+45°+ZAOC+85。=2ZAOC+130°=180°,

ZAOC=25°.

4.(1)ZEPF=AEP+ZPFC；ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°

2026

(2)①ZEPF+2ZEQF=180°；②ZEPF+2Z￡Q2025F=360°.

[分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義,找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)尸作PQ〃48,根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求解即可；

(2)①根據(jù)角平分線的定義設(shè)ZPEQ=NBEQ=",ZPFQ=ZDFQ=,再結(jié)合(1)所得數(shù)

量關(guān)系求解即可；

②同①可得NEQL=g(a+〃)，=1(￡+￡)=131(?+/?),

/EQ尸=g(a+￡)=]11(a+〃)，……從而推出夕+尸=22必/石。皿5尸，即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖1,當(dāng)尸點(diǎn)在跖的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)尸作PQ〃4B,

圖1

\AB//PQ//CD,

:.ZAEP=ZEPQfZFPQ=ZPFC,

/.ZEPF=ZEPQ+ZFPQ=AEP+ZPFC；

如圖2,當(dāng)尸點(diǎn)在斯的右側(cè)時(shí)，

ZAEP+ZEPQ=180°,ZFPQ+ZPFC=180°,

,ZAEP+ZEPQ+ZFPQ+ZPFC=360°,

，ZAEP+ZEPF+ZPFC=360。；

(2)解：@\'QE,QF分別平分ZREB和NPFD,

，設(shè)ZPEQ=ZBEQ=a,ZPFQ=ZDFQ=0,

.?.ZAEP=180?！?2,NPFC=180°-2^,

由(1)可知，/EPF=AEP+/PFC,ZAEQ+ZEQF+ZQFC=360°f

「.ZEP尸=180。一2。+180。-2分=360。-2(。+，)，N180?！?/石。尸+/180。一萬=360。,

/./EQF=a+。，

ZEPF=360°-2NEQF,

ZEPF+2ZEQF=180°；

②NBEQ與NDFQ的角平分線交于點(diǎn)Qt,

???NBEQI=ZQEQ=；a,ZDFQ=ZQFQ=^,

NEQF=：(￡+/),

同理可得,NE&F=；(&+￡)=[<](a+￡),NEQ尸=+(￡+￡),..

則NEQ“尸=0(〃+￡),

門、2025

???NEQ2025尸=[)(a+￡)，

2O25

:.a+j3=2ZEQ2O25F,

.?.ZEPF=360°-2(a+/7),

2026

NEPF+2ZEQ2a25F=360°.

5.(i)(-8,o),(yy),(0,-4)

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為或(8,0)

(3)NPQB=ZOPQ+30°或ZPQB+ZOPQ=150°,見解析

【分析】本題考查了三角形的面積計(jì)算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出。、b,即可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B作3ELQ4于點(diǎn)E,分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C上方時(shí)；②如圖，

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C下方時(shí)；分別根據(jù)三角形的面積公式求出AP,得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方、點(diǎn)。在點(diǎn)C的下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)解：：(。+8)2+屈Z=0,

??.々+8=0,〃+4=0,

解得，〃=-8,b=—4,

則A(—8,0),B(T,T),C(OT),

故答案為：(-8,0),(TT),(0,-4)；

(2)解：如圖1,過點(diǎn)8作3EJLQ4于點(diǎn)E,

設(shè)時(shí)間經(jīng)過/秒，三角形上鉆的面積是三角形28c面積的4倍，則AP=2f,f,BE=4,

BC=4,

三角形的面積是：^xAPxBE=^x2tx4=4t,

分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C上方時(shí)，

AEP

BC

，三角形BC。的面積是：-xCexBC=-x(4-r)x4=8-2z

.?.4r=4x(8-2r),

解得/=|,

Q

:.OP=OA-AP=~,

3

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜*。

解得，=8,

:.AP=2t=16,

:.OP=OA-AP=8,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8,0）,

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為［-|，。］或（8,0）；

（3）解：/尸。8=/0蛇+30。或/?05+/80=150。.理由如下:

過點(diǎn)。作QH〃8C,

ZHQB=ZCBQ=30°,

vBC//OA,QH//BC,

\QH〃OA,

分以下兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C上方時(shí)，

/.ZPQB=ZOPQ+CBQ=ZPQH+ZBQH=ZOPQ+30°；

有ZA尸Q+NPQ"=180。，

ZOPQ+ZPQB+ZBQH=ZOPQ+ZPQB+30。=180°,

/.ZOPQ-^-ZPQB=150°f

綜上所述，NP少=/。P。+30?；?打25+/"。=150。.

6.(1)30°

(2)67.5。

(3)150?；?0?；?0。.

【分析】(1)根據(jù)得ED平分NPEF得NP￡F=120。，再根據(jù)尸。〃肱V得NMFE=60。，然

后根據(jù)ZDFE=30°即可求解；

(2)過點(diǎn)H作〃尺〃尸。交。尸于R,過點(diǎn)、F作FL〃MN,設(shè)NQDH=a,ZHFL=/?,由

角平分線性質(zhì)得NQDH=NEOH=。，ZQDF=2ZQDH=2a,證明PQ〃印?〃FL〃肱V,

則ZDHR=NQD"=a,ZRHF=ZHFL=J3,ALFA=ABAC=45°,^QDF+ZDFL=180°,

進(jìn)而得/HE4=￡+45。，ADHF=a+p,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得NWH=NHE4,則

ZDFL=ZDFH+ZHFL=2/7+45°,由此得2a+2,+45。=180。，結(jié)合/DHF=a+0,由

此可得到答案；

(3)根據(jù)題意分三種情況討論，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：???ED平分NPEF,ZDEF=60°

:.ZPED=ZDEF=60°

ZPEF=APED+NDEF=600+60°=120°

???PQ//MN

ZMFE=180°-NPEF=180°-120°=60°

=30°

:"DFM=ZEFM-ZDFE=30°；

(2)解：過點(diǎn)、H作HR〃PQ交DF于R,過點(diǎn)尸作FL〃腦V,如圖2所示:

圖2

設(shè)=/HFL=0

?IDH平分NQDF

:.ZQDH=ZFDH=afZQDF=2ZQDH=2a

vPQ//MN,HR//PQ,FL//MN

:.PQ//HR//FL//MN,

:./DHR=/QDH=a,ZRHF=ZHFL=J3,ZLFA=ZBAC=45°fZQDF+ZDFL=180°

ZHFA=ZHFL+ALFA=，+45。

.?./DHF=ZDHR+ZRHF=a+p

???M平分NDE4

/.ZDFH=NHFA=0+45。

ZDFL=ZDFH+ZHFL=/7+45。+/?=2/7+45。

/.2cr+2/?+45°=180°

:.a+f3=67.5°

/./DHF=a+0=675。、

(3)解：分三種情況：

當(dāng)5C〃O石時(shí)，如圖,

D

pQ

E

C

M---------------------------

AN

此時(shí)

:.ZCAE=ZDFE=30°f

,：ZEAM=ZCAB=45°

：.ZBAM=CAE=30°

：.ZBAN=18。?！?BAM=150。；

②當(dāng)3C〃￡F時(shí)，如圖，

ZBAN=1800-ZBAE-ZEAM=90°；

③當(dāng)3C〃O尸時(shí)，如圖，

延長(zhǎng)BC交MN于K,延長(zhǎng)。方交MN于A,

?/ZDRM=ZEAM+ZDFE=450+30°=75°,

??.NBKA=NDRM=75Q,

：.ZBAN=180°-ZB-ZBKA=60°；

綜上所述，NR4N的度數(shù)為150。或90。或60。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解圖

形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵，分

類討論是解決問題的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn).

7.（1）見解析（2）80°（3）ZPFC=Z.PEA+ZFPE,理由見詳解（4）ZG=180°-1^

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)E作直線所〃CD,

:.N2=ZD,

?；AB//CD（已知），EF//CD,

AB//EF,

-.■Z1+Z2=ZBED,

:.ZB+ND=NBED.

（2）如圖2,過點(diǎn)2作9〃9，

AEB

圖2

:.AB//CD//PM,

:./BEP+/MPE=180°,

ZPFD+ZFPM=180°,

Z.BEP=160°,/PFD=120°,

ZMPE+ZFPM=360°-160°-120°=80°,

,-.Z￡P(guān)F=80°,

故答案為：80°

(3)ZPFC=APEA+ZFPE,

理由如下：如圖，過P點(diǎn)作

A7EBPN||CD||AB,

CFD

:.ZPEA=ZNPE,ZFPN=Z.PFC,

?.?ZFPN=ZNPE+AEPF,

/.ZFPN=ZPEA+ZEPF,

ZPFC=ZPEA+ZEPF；

(4)如圖所示，

由(2)知，ZPEA-^ZPFC-^ZEPF=360°,

???ZEPF=p,

/.ZPEA+ZPFC=360°-(3,

?/ZPEA的平分線和ZPFC的平分線交于點(diǎn)G,

?./AEG=-ZPEA,/CFG=-ZPFC,

22

ZAEG+/CFG=1(ZP￡A+NPFC)=180。一：4，

由(1)知：ZG=ZAEG+ZCFG=180°.

8.(1)C；CD

(2)&y=AC,//AC,理由見解析；

⑶WT?；?90-0?；?。或他/)?；颉?/p>

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)、三角形

內(nèi)角和定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解；

(2)結(jié)合題意畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出邊、角之間的關(guān)系，根據(jù)

平行線的判定定理可得答案；

(3)分三種情況：①當(dāng)AE'〃3C時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)AO〃3C時(shí)，結(jié)合題意畫

出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐一求解即可.

【詳解】(1)解:由折疊的性質(zhì)可得：ZB=NC,BD=CD；

故答案為：C；CD；

(2)解：BD'=AC,BD'//AC,

理由：?.?將VA3C沿邊AB的垂直平分線翻折得到A&ID,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡),

.-.Z1=Z2,BD=AC,

V將ABW繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABAU,

.-.Z1=Z4,BD=BD',AB=AB,

BD'=AC,

當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，是等腰三角形,

:.Z3=Z2,

.-.Z3=Z4,

:.BD'//AC；

A'

B；A

圖③

?.?N5+N84產(chǎn)+N6=90。，ZBAF=Z6,

ZBAF=1（90o-a°）=^45-^0；

②I當(dāng)D'E〃3C時(shí)，如圖：

此時(shí)D、D、E、￡共線，

:.ZB=N8,由折疊可得NBAF=N7,Z8=Z9,

?.?△ADD中，ZBAF+Z8+Z7+Z9=180°,

:.ZBAF+Z8=90°,

:.ZBAF=90°-Z8=（90-?）°；

II當(dāng)。的〃BC時(shí),如圖：

ABAC=90°,NB=a°,ZB=Z8=ZD',

ZC=Z10=90°-<z°,

ABAD'=2ABAF=ABAC+Z10=180°-a°,

ZBAF=|^90-16/^°,

II當(dāng)時(shí)，如圖：

:.ZBAF=-a°,

2

綜上所述，當(dāng)△AD'E'的某一邊與BC平行時(shí)ZBAF的大小為

145一力?；颍?0—0?；騟。或190或”

9.(1)55°

Q)NEPF=NPFD-NBEP,見解析

(3)Z￡P(guān)F+2ZEGF=180°,見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線等知識(shí).熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，

明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖1,過戶作則/EPH=/BEP=25。,由AB〃CD,可得「〃〃CD,則

NFPH=NPFD=30。,根據(jù)NEPF=NEPH+NFPH,計(jì)算求解即可；

(2)如圖2,過P作PH〃AB,則NEPH=NBEP,同理可得，ZFPH=ZPFD,貝!)

NEPF=ZFPH—ZEPH=NPFD—ZBEP,即可作答.

(3)由平分NA￡P(guān),FN平分NDFP,可得=NPFN=ZDFN,設(shè)

ZAEM=/PEM=/I,/PFN=NDFN=Z2,則NAEP=2N1,NDFP=2Z2,

ZCFP=180°-2Z2,如圖3,過尸作尸”〃AB,過G作KL〃AB,由(2)可知，

ZEPF=ZAEP-ZCFP=2(Z1+Z2)-18O°,由KL〃AB,可得NKGE=/AEM=N1,同理

(1)可得NLGN=NDFN=N2,則NEG/=180。一/KGE-NLGN=18(r-(Zl+N2),由

180°-2[180°-(Zl+Z2)]=2(Zl+Z2)-180°,可得180。-2NEGF=NEPF,整理作答即可；

【詳解】(1)解：如圖1,過戶作PH〃AB,

4EB

:.NEPH=/BEP=25。,

'：AB//CD,PH//AB,

：.PH//CD,

:.NFPH=ZPFD=30。，

：.NEPF=NEPH+NFPH=55°,

故答案為:55°；

(2)解：NEPF=NPFD-NBEP；證明如下;

如圖2,過P作尸

圖2

???ZEPH=ZBEP,

'：AB//CD,

：.PH//CD,

:.ZFPH=/PFD,

:.ZEPF=ZFPH-ZEPH=ZPFD-ZBEP,

(3)解：/EPF+2/EGF=180。,證明如下；

〈EM平分NA￡P(guān),FN平分/DFP,

：.ZAEM=ZPEM,ZPFN=ZDFN,

^ZAEM=ZPEM=Z1,ZPFN=ZDFN=Z2,則NA￡P(guān)=2N1,ZDFP=2Z2,

NCFP=180?！?N2,

如圖3,過P作尸H〃AB,過G作XL〃M,

圖3

由(2)可知，ZEPF=ZPFD-Z.BEP

=180°-ZCFP-(180°-ZAEP)

=ZAEP-ZCFP

=2Z1-(18O°-2Z2)

=2(Z1+Z2)-18O°,

KL//AB,

：.ZKGE=ZAEM=Zlf

■:AB//CD,

:.KL//CD,

:.ZLGN=ZDFN=Z2,

/EGF=180°-NKGE-NLGN=18O°-（Z1+Z2）,

?.?18O°-2[18O°-（Z1+Z2）]=2（Z1+Z2）-18O°,

A180°-2ZEGF=ZEPF,

，/EPF+2/EGF=180°；

10.⑴①50°；45°；②120°；

（2）ZOEA+2ZOFC=160°

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

（1）①如圖，分別過點(diǎn)G、尸作GN〃A3,PM〃A5,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義

求解即可；②如圖，過點(diǎn)。作?；稹?,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求解即可；

（2）如圖，過點(diǎn)。作OT〃AB,則OT〃CD,設(shè)乙OFC=NOFG=。,ZOEH=ZHEA=a^i

得/EOF=0-2a,進(jìn)而說明/G=a+180?！?￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得a+尸=80。，進(jìn)

而根據(jù)NOE4=20,NO尸C=方得到NOE4+2/OFC=160。.

【詳解】（1）解：①如圖，分別過點(diǎn)G、尸作

■.■AB//CD,

：.NG//CD

:.ZNGF=ZGFD,

ZEGF=ZBEG+ZGFD,

同理可得：ZEPF=ZBEP+APFD,

EG1FG,

：.ZEGF=90°,

：.ZNGF=90°-40°=50°=ZGFD,

：EP平分NBEG,尸產(chǎn)平分NDFG；

ZBEP=-/BEG,ZPFD=-ZGFD,

22

???ZEPF=g(/BEG+ZGFD)=gZEGF=45°.

②如圖，過點(diǎn)。作。尺〃

圖2

???EG平分/BEQ,FD平分ZGFQ,

ZGEQ=ZBEG=40°,ZGFD=ZQFDf

設(shè)？GFD2QFDa,

?JQR//CD,AB//CD,

：.AB//CD//QR,

ZEQR=180。—ZQEB=180?！?ZQEG=100°,

?.?QR//CD,

:.ZDFQ+ZFQR=180°f

:.a+ZFQR=180°,

.?.Q+ZFQ￡=80。，

/.ZFQE=80°-a,

由(1)可知NG=ZB￡G+NGFD=40o+a,

.??ZFQE+NG=80。一a+40。+a=120。.

(2)解：如圖，在AB的上方有一點(diǎn)O,R9平分/G”,線段G￡的延長(zhǎng)線平分NOE4,

設(shè)”為線段G￡的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則NOPC=NO尸G,ZOEH=ZHEA,

設(shè)/OFC=4OFG=(3,ZOEH=ZHEA=a9,

如圖，過點(diǎn)。作則OT〃CD,

ZTOF=/OFC=/3,ZTOE=ZOEA=ZOEH+ZAEH=2a,

ZEOF=ZTOF-ZTOE=/3-2a,

ZBEG=NHEA=?,NGFD=180°-NOFC-ZOFG=180°—2月

由（1）可知：ZG=Z.BEG+ZGFD=cr+180°-2/7,

?/ZEOF+ZEGF^100°,

尸一2e+a+180。-2尸=100。，即a+#=80。，

/.2?+2^=160°,

VZ.OEA^2a,NOFC=0,

：.ZOEA+2ZOFC=160°.

11.（l）?60°；②10秒或15秒

（2）6或9或42或45

【分析】（1）①先由平角的意義求出NAPD,再對(duì)△"口由三角形內(nèi)角和定理即可求解；

②分兩種情況討論：當(dāng)PD〃9和O'C〃AP,作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性

質(zhì)進(jìn)行角度和差計(jì)算求出旋轉(zhuǎn)角NDPU即可；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，由題意得，ZMPA=3t,ZNPD=2t,然后分四種情況討論，當(dāng)當(dāng)

PA〃C。時(shí)，得到NMPk+NAPC+NDPC+dPDnlgO。；當(dāng)AB〃PD時(shí)，得到

ZMPA+ZAPB+ZDPB+ZNPD=180°；當(dāng)C￡>〃AP時(shí)，得至UZAffi4+Z2VP￡）-ZAP￡）=180。；

當(dāng)AB〃尸￡>時(shí)，得到//以力+4?0-//4/>0=180。，分別建立起關(guān)于時(shí)間/的方程求解即

可.

【詳解】（1）解：①：NBP4=45。，ZCPD=60°,

ZAPD=180°-ZBPA-ZCPD=75°,

Z2=180°-Zl-ZAPD=180o-45o-75o=60°；

②當(dāng)PD'〃AB時(shí)，

則ZZXPC=N3=90°,

???ZDrPD=Z.DPC-ZDPC=90°-60°=30°,

???，=30+3=10（秒）；

當(dāng)。C〃”時(shí)，

VZC=90°,ZCPD=60°

：.ZD=180°-ZC-ZCPD=30°,

??,旋轉(zhuǎn)，

ND=0=30。

DfC//AP

：.NAP。'=ND=30。，

???ZDPDr=ZAPD-ZAPD,=75°-30°=45°

?