2025年中考押題預(yù)測卷（徐州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）

姓名：文化考試證號(hào)□IIIIII「

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，滿分140分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置。

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖

形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.楊輝三角B.割圓術(shù)示意圖C.趙爽弦圖

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（一3孫了=-6x2y2B.3x+3y=6xy

C.(%+3)(九—3)=光之—9D.(x+3)2=x2+9

3.^2a—2b=ab,則—丁的值是____.

ab

A.-B.2C.—D.—2

22

4.欹（qi）器，它是中國最早最神奇的實(shí)物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器，水少則傾，中則正,

滿則覆，寓意“滿招損，謙受益”.如圖是一件欹器和它的主視圖，其左視圖為（）

A.B.C.D.

正面主視圖

第4題第5題

5.歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而

錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為2cm,中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢

上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）

A.-B.-C.—D.—

71712萬44

6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定某班有七名

同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分

別是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

7.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一次

游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示.若在光源不動(dòng)的情況下，

要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（）

A,增力口0.5米B.增加1米C.增力口2米D,減少1米

8.如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和A3C均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次在同一直線上，S.AM=CN.現(xiàn)

有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別

為MfAfDfCfN和NfCfBfAf若移動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為》則y與尤

關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.計(jì)算（歷+君）（屈-君）的結(jié)果等于.

10.2025年3月，中國科學(xué)院物理研究所團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)大面積二維金屬材料的普適性制備，其中，鉛（Pb）

二維金屬厚度約為000000000075米.將數(shù)據(jù)0.00000000075用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.已知方程*2-5彳-2=0的兩個(gè)解分另IJ為，則占匕+占第的值為.

12.正六邊形ABCDE/和正五邊形。GH/的位置如圖所示，其中點(diǎn)E,D,J在同一條直線上，則/CDG的

度數(shù)為.

13.如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB,M為BC的中點(diǎn)，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)3落在8處，

連接MB'，BB'，若/BB'M=90。，MB,=5,則3C=.

0V-I-/7

14.關(guān)于1的方程三邛二1無解，則。的值是___.

x+1

?

15.點(diǎn)既在反比例函數(shù)y=——（x>0）的圖象上，又在一次函數(shù)y=-X-2的圖象上，則以〃%〃為

尤

根的一元二次方程為.

16.已知方程無2-i7x+60=0的兩根恰好是Rt^ABC的兩條邊的長，則Rt^ABC的第三邊長為.

17.已知二次函數(shù)>=62+法-1（。，6是常數(shù)，awO）的圖象經(jīng)過42,1）,3（4,3）,以4,-1）三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)

點(diǎn).平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線>=》-1上，則平移后與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)值最大的拋物線的函

數(shù)表達(dá)式為.

18.如圖，在扇形A03中，。4=2,403=90。>1^^為48的三等分點(diǎn)，。為。4.上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC,D3.當(dāng)

OC+D3的值最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留萬）

OB

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題10分）計(jì)算:

1x—2x+1x+1

⑴+V9-2-1；Q）化簡:

2x2-1x-1

20.（本題10分）解方程或不等式組:

x—3(x—2)>4

24

(1)(2)2x+l

x-1X2-1，>x+1

3

21.（本題7分）2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品.以下是幾種手工藝品的圖片：A.濰坊風(fēng)箏；B.東明糧畫；C.青神竹編；D.延

安剪紙.

A.濰坊風(fēng)箏B.東明糧畫C.青神竹編D.延安剪紙

（1）小樂從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C.背神竹編”的概率是.

（2）小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方

法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率.

22.（本題7分）隨著《哪吒之魔童鬧?！冯娪暗拇蟊c之相關(guān)的哪吒文創(chuàng)周邊銷售也異?；鸨?某文創(chuàng)

店將進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的哪吒鑰匙扣以30元/個(gè)出售，平均每天能售出50個(gè)，該文創(chuàng)店通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種鑰匙

扣每個(gè)的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少2個(gè)，要使每天銷售這種鑰匙扣的利潤為608元，且售價(jià)

不能超過38元/個(gè)，這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

23.（本題8分）如圖1,菱形A38中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE、DE.

圖1圖2

⑴求證：BE=DE；

（2）如圖2,若/ABC=80。，點(diǎn)下在線段AD上，連接EF,當(dāng)尸是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出/AEF的

度數(shù).

24.（本題8分）為響應(yīng)“健康中國”戰(zhàn)略號(hào)召，某中學(xué)創(chuàng)新推出“快樂運(yùn)動(dòng)?健康同行”主題健身周，真正實(shí)現(xiàn)

“汗水里綻放笑臉”的素質(zhì)教育新實(shí)踐.現(xiàn)隨機(jī)抽取九年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)其每日體育活動(dòng)時(shí)間，但在統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)時(shí)不慎將墨汁滴到統(tǒng)計(jì)表中，如圖所示，根據(jù)以上信息，解決下列問題.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間X/分鐘數(shù)據(jù)

第一組50<x<6054,57,53

第二組60<x<7063,657------168,64,66

72,(\76,79

第三組70<x<80

第四組80<x<908尺/88,83

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）墨汁蓋住的數(shù)字共個(gè)，若第四組學(xué)生的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間為84.5,求第四組中被蓋住的數(shù)字；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中第四組的圓心角的度數(shù)是；

（4）若該校共有學(xué)生2000人，試估算該校約有多少名學(xué)生每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘.

25.（本題8分）中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時(shí)日

影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日

影的桿子AB垂直于地面，A3長8尺.在夏至?xí)r，桿子在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬

至?xí)r，桿子在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為30.已知NACB=73.4。，ZADB=26.6°,求春分和秋

分時(shí)日影長度.（結(jié)果精確到01尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin73.4°?0.96,

cos73.4°x0.29,tan73.4°?3.35）

豐立壽春分立春

26.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)'=彳-4與反比例函數(shù)>的圖象交于

X

4（6,〃?）,3（-2川兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C,與>軸交于點(diǎn)O.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若尸為反比例函數(shù)y=?(無>0)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)邑皿=25小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在>軸上存在一點(diǎn)使與△AC?相似，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

27.(本題10分)定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所

對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.如圖1,VABC中，點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn),

連接AD,若旬2=8℃￡),則稱點(diǎn)。是VABC中BC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.

⑴①在RtA4BC中，ZACB=90°,CD_LAB于點(diǎn)。，則點(diǎn)。______(填“是”或“不是")VABC中邊上

的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；

②如圖2,VABC的頂點(diǎn)是4x4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用皂個(gè)畫出43邊上的一個(gè)“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”點(diǎn)M(A3的

中點(diǎn)除外).

(2)如圖3,平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接OE交對(duì)角線AC于點(diǎn)品點(diǎn)尸恰好是AACD中

AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”.

①求證：點(diǎn)F也是ACDE中。E邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；

②連接即并延長交C。于點(diǎn)G,若點(diǎn)歹是A3CG中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，且算=求爺?shù)闹?

EC2AB

28.(本題10分)綜合與探究

問題情境：

在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課上，老師提出如下問題：將圖1中兩個(gè)全等的直角三角形紙板VASC和重合放置，

其中=汨=90。，AC=ED=4,BC=BD=3.將△即3繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

?(0°<?<360°).如圖2,當(dāng)VBDE的直角頂點(diǎn)。剛好落在邊上時(shí)，的延長線交AC于點(diǎn)尸，試判

斷。廠與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

數(shù)學(xué)思考

(1)請(qǐng)你解答老師提出的問題.

深入探究

(2)老師將△￡/汨繼續(xù)繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3位置，作射線C。交AE于點(diǎn)N.此時(shí)“善思小組”的同學(xué)

認(rèn)為點(diǎn)N是AE的中點(diǎn).請(qǐng)判斷“善思小組”的觀點(diǎn)是否正確，并說明理由.

(3)在繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AD,AE,是否存在某一時(shí)刻，使得VADE是一個(gè)以AE為

直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)4。的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

AC

圖3備用圖

2025年中考押題預(yù)測卷（徐州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）

姓名：文化考試證號(hào)□IIIIII「

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，滿分140分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置。

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖

形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.楊輝三角B.割圓術(shù)示意圖C.趙爽弦圖D.洛書

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此

題的關(guān)鍵.中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合的圖形.軸對(duì)稱

圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據(jù)定義判斷.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-3xy)2--6x2y2B.3x+3y-6xy

C.(x+3)(x—3)=尤2—9D.(%+3)~=尤2+9

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】解：A.(-3孫)2=9/，，故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.3x與3y不是同類項(xiàng)，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(X+3)(%-3)=X2-9,故原計(jì)算正確；

D.(x+3)2=x2+6x+9,原計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

3.若2a-2b=ab,則—:的值是______.

ab

A.B.2C.—D.—2

22

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式的求值、異分母分式加減法

【分析】本題考查的是分式的求值，分式的加減運(yùn)算，掌握整體代入法求解分式的值是解本題的關(guān)鍵；把

工一?；癁槎?再代入計(jì)算即可.

abab

【詳解】解：'；2a-2/7=而,

.11_b-a_-(a-Z?)_1

'abab2(a—6)2'

故選C

4.欹(ql)器，它是中國最早最神奇的實(shí)物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器，水少則傾，中則正,

滿則覆，寓意“滿招損，謙受益”.如圖是一件欹器和它的主視圖，其左視圖為()

正面主視圖

【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡單組合體的三視圖

【分析】本題考查了由幾何體判斷三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，注意能看到的線用實(shí)線畫，看不

到的線用虛線畫.根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答即可.

【詳解】解：由題意可得：其左視圖為：

故選：C

5.歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而

錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為2cm,中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢

上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）

1

__一.—.D.—

71712乃44

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】幾何概率

【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得.

【詳解】???銅錢的面積為4%，而中間正方形小孔的面積為1,

隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是

4?

故選D.

【點(diǎn)睛】考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長度比，面積比,

體積比等.

6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定某班有七名

同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分

別是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、求中位數(shù)、求眾數(shù)

【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中

位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱中間位置的數(shù)為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：???這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,

??,把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3,3,3,4,4,5,6,位于中間的數(shù)據(jù)為4,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,

3?32?45+6,

,/--------------------=4,

7

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.

故選：A.

7.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一次

游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示.若在光源不動(dòng)的情況下，

要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（）

圖1圖2

A,增加0.5米B.增加1米C.增加2米D,減少1米

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形實(shí)際應(yīng)用、中心投影

【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)

應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題，根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)

構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】解：如圖：點(diǎn)。為光源，為小明的手，8表示小狗手影，則作延長O￡

交CD于F,則。尸，CD,

AZOAB=ZOCDf/OBA=/ODC,

：.Z\OABs/\（JCD,

.ABOE

^~CD~~OF'

TO石=2米，。/=6米，

.ABOE_2_1

**CD-OF-6-3，

令A(yù)B=k,則CD=3k,

???在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，如圖,

3

^AB=k,C'D'=—k,△OABs^OC'D',

2

=OF=X=2QE，2

CD'OF'331則—=T，

5K63

OE'=4米，

二光源與小明的距離應(yīng)增加4-2=2米，

故選：C.

8.如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)A,C,N依次在同一直線上，SLAM^CN.現(xiàn)

有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別

為MfAfOfCfN和NfCff若移動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y,則y與尤

關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【分析】設(shè)圓的半徑為此根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為AM+C7V+2R,之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,兩個(gè)

機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿AfD-C和Cf3fA移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之

間的距離是直徑2R,當(dāng)機(jī)器人分別沿CfN和AfM移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大.

【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

設(shè)圓的半徑為R

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+2R,

兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

,分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,

.?.兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿AfO-C和83A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑2R,保持不變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿CfN和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.計(jì)算（屈+石）（9-碼的結(jié)果等于.

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算

【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、二次根式的混合運(yùn)算，利用平方根公式去括號(hào)，再根據(jù)二

次根式的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解:/+礎(chǔ)G⑹

=13-5

=8,

故答案為：8.

10.2025年3月，中國科學(xué)院物理研究所團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)大面積二維金屬材料的普適性制備，其中，鉛（Pb）

二維金屬厚度約為0.00000000075米.將數(shù)據(jù)0.00000000075用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】7.5x10-”

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為公10-“，其中

1<|a|<10,"為正整數(shù)，即為原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).

【詳解】解：0.00000000075=7.5x1O10.

故答案為：7.5x10-1。.

11.已知方程d-5x-2=0的兩個(gè)解分另!］為％,則X法+占尤的值為.

【答案】-10

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出玉+%和玉%的值，然后再對(duì)靖馬+王馬?因式分解后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：方程f-5尤-2=0的兩個(gè)解分別為X”9，

/.%+%=5,xrx2=-2,

x^x2+飛赴2-（石+%）=5x（-2）=-10.

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程依2+云+C=0（〃。0）根與系數(shù)的關(guān)系，若不超為方程的兩個(gè)根,

bc

則X],尤2與系數(shù)的關(guān)系式：Xl+x2=--，Xl'x2=~

aa

12.正六邊形ABCDEb和正五邊形。GW的位置如圖所示，其中點(diǎn)E,D,J在同一條直線上，則/CDG的

度數(shù)為

【答案】48。/48度

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問題

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)正五邊形和正六邊形性質(zhì)得出各外角度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：,在正六邊形ABCDER和正五邊形中,

360°

NCDJ=——=60°,

6

360°

ZEDG=-^-=72。,

ZCDG=180°-ZCDJ-ZEDG=180°-60°-72°=48°,

故答案為：48°.

13.如圖，在矩形ABC。中，BC=2AB,M為BC的中點(diǎn)，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)3落在笈處,

連接MB'，BB'，若/B3'M=90。，MB,=5,則BC=

【答案】10下

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】如圖，過A作AQ，班'于Q,ZBB'M^90°,證明△A3。物ABMB',而MB，=5,可得

BQ=B'M=5=B'Q,即39=10,再利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，過A作AQL8B'于Q,/BB'M=90。,

ZAQB=ZBB'M=90°,

：.ZB'BM+NBMB'=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AB',BQ^B'Q,

-：BC=2AB,M為BC的中點(diǎn)，

AB=BM=MC,

?..矩形ABC。，

ZABQ+ZB'BM^90°,

：.ZABQ=ZBMB',

,而MB'=5,

ABQ=BrM=5=BrQ,即旗'=10,

aw="+102=5行，

/.BC=2BM=IO^[5,

故答案為：10君.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

14.關(guān)于x的方程出二=1無解，則。的值是.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程無解問題

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先求出方程的解，再根據(jù)方程無解可知分式方程的分

母為0,求出x的值，再代入方程的解計(jì)算即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊乘以x+1得，2x+a=x+l,

??x—?1—a,

?.?關(guān)于尤的方程處邛=1無解，

X+1

%+1=0,

??x——1,

??1—a=-1,

。=2,

故答案為：2.

2

15.點(diǎn)尸既在反比例函數(shù)y=——（x>0）的圖象上，又在一次函數(shù)y=-X-2的圖象上，則以外〃為

根的一元二次方程為.

【答案】x1+2x-2=0（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.將尸點(diǎn)

代入反比例函數(shù)解析式中，可得出辦〃的乘積；將P點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可得出似w的和；

根據(jù)韋達(dá)定理即可求出以辦“為根的一元二次方程.

7

【詳解】解：??,點(diǎn)尸（一〃）在反比例函數(shù)：尸一（x>。）的圖象上，

x

2

..〃=---,

m

mn=—2；

??,點(diǎn)尸（加，川）在一次函數(shù)y=-x-2的圖象上，

n=-m-2,

m+w=—2,

.?.以m,”為根的一元二次方程可以為：/+2x-2=0.

故答案為：X2+2X-2=0（答案不唯一）.

16.已知方程/一17》+60=0的兩根恰好是Rt^ABC的兩條邊的長，則Rt^ABC的第三邊長為.

【答案】13或而？/13或日？

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形

【分析】本題主要考查了勾股定理，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論.

解一元二次方程，分類討論，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：X2-17X+60=0

解得占=12,&=5,

當(dāng)％=12,%=5為RtAABC的兩直角邊時(shí)，第三條邊長為V122+52=13；

當(dāng)X=12,%=5為Rt^ABC的一條直角邊和一條斜邊時(shí)，第三條邊長為正復(fù)字二阿;

故答案為：13或而？.

17.已知二次函數(shù)、=依2+法-1(a,6是常數(shù)，awO)的圖象經(jīng)過4(2,1),8(4,3),。(4,-1)三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)

點(diǎn).平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線＞=xT上，則平移后與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)值最大的拋物線的函

數(shù)表達(dá)式為.

19

［答案］y=--(x-iy+2

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、其他問題(二次函數(shù)綜合)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求二次函數(shù)的解析式

等知識(shí)點(diǎn)，正確求得拋物線平移前后的解析式是解題的關(guān)鍵.

先判斷拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C,然后利用待定系數(shù)法求得解析式，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)平移后的拋物線為

y=--(x-2+/n)2+l-/?,令x=0,得到解得是縱坐標(biāo)與平移距離之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)此函數(shù)關(guān)系即可

求得m,即可求得平移后與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)值最大的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：42,1)1(4,3)在直線y=x-l上，

A或8是拋物線的頂點(diǎn)，

?.?8(4,3),C(4,-1)的橫坐標(biāo)相同，

拋物線不會(huì)同時(shí)經(jīng)過2、C點(diǎn)，

,拋物線過點(diǎn)A和C兩點(diǎn)，

把把2,1),C(4,-1)代入y=ax2+bx-l：

4a+2Z?-l=l

解得，2

16a+46-l=-l

b=2

11

二次函數(shù)為y=-萬1?+2x—1=—/(x—2)9+1

???頂點(diǎn)始終在直線y=%T上,

?.?拋物線向左、向下平移的距離相同,

1

???設(shè)平移后的拋物線為y=-1(x-2+my9+1-/77,

111

令x=0,貝！Jy=一耳(_2+機(jī))2+l-m=(m-1)2——,

，“2=1時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)有最大值為,

???平移后與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)值最大的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1(X-1)2+2.

故答案為：y=-1(x-l)2+2.

18.如圖，在扇形493中，。4=2,4405=90。?>^^為48的三等分點(diǎn)，。為Q4.上一動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng)

OC+DB的值最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留乃)

2兀-石

【答案】

-3~

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)和判定、用勾股定理解三角形、求其他不規(guī)則圖

形的面積

【分析】過點(diǎn)B作關(guān)于A0的對(duì)稱點(diǎn)連接C/交于點(diǎn)。，止匕時(shí)，DC+BD=DC+DF=CF,值最小,

由點(diǎn)C為AB三等分點(diǎn)，ZAOB=90°,得到ZAOC=|ZAOB=30。，根據(jù)0c=。/==2,得到ZOFC=30°,

由03=0/，OA1BF,得到/)尸=DB,進(jìn)而得到NCEE>=90。，求出孚，CE=1,進(jìn)面求出S/CE,

SAEOB'S扇形AOB，S扇形AOC，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作關(guān)于49的對(duì)稱點(diǎn)/，連接CP交A。于點(diǎn)。，止匕時(shí)，DC+BD=DC+DF=CF,

值最小，如圖：

設(shè)3D與OC交于點(diǎn)E,

:點(diǎn)C為48三等分點(diǎn)，4403=90。,

ZAOC=-ZAOB=30°,

3

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°,

---OC=OF=OA=2,

：.NOFC=ZOCF=-ZBOC=30°,

2

VOB=OF,OA1BF,

：.DF=DB,

：.ZDBF=ZCFO=30°f

???ZBDO=180°-ZAOB-ZDBF=60°

VDF=DB,OF=OB,

：.ZFDB=2ZBDO=120°,

ZCDB=60°,

???ZCED=180°-ZFCD-ZCDB=180°-30°-60°=90°,

在尸中，NCFO=30。，則止=20。，

,:DF2=OD2+OF2,

???4On2=OZ)2+4,

解得：撞（負(fù)值已舍去）,

3

ZAOC=ZFCO=3Q°,

?S8考

在RtaCDE中,DE=-CD=—,

23

CE=ylcD2-DE2=

百,73

/.S=-DE-CE=-x-------X1=--------,

△ZnJrCCF2236

在RtZ\3￡O中，ZEBO=30°,

OE=-OB=l

2f

BE=SB2-OE?=逝2-12=6,

/.SFCR=-OE-B￡=-xlx5/3=—,

AEOB222

c90°x^-x22

扇形AOB==7T，

360°

30°x^x221

S扇形AOC=二一九,

360°3

S陰=S扇形AOB-S^EOB~S扇形AOC+S&DCE

V316

=71------------------71H--------

236

2萬-百

2萬-百

故答案為：三二

3

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題10分）計(jì)算：

(1)+V9-2-1

【答案】（1）3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、含乘方的分式乘除混合運(yùn)算

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)方法根的定義和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算;

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式分別因式分解，再約分即可.

【詳解】（1）解：-1+V9-2-'

x2-1x-1

(x-l)-x+1

+x-1

20.（本題10分）解方程或不等式組:

【答案】（1）無解；（2）x<-2

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程（化為一元一次）、求不等式組的解集

【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式組的求解能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化、計(jì)算.

（1）先將原方程化成整式方程后再求解、檢驗(yàn)；

（2）分別求解兩個(gè)不等式，再確定它們的公共部分.

【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)乘以（x+l）（x-l）,得

2(x+l)=4,

解得x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x-l)=O,

??.x=l增根，原方程無解;

x-3(x-2)24①

(2)-2--.X---+--1-＞無+]，②不

3

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x<-2,

,該不等式組的解集是x<-2.

21.(本題7分)2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品.以下是幾種手工藝品的圖片：A.濰坊風(fēng)箏；B.東明糧畫；C.青神竹編；D.延

安剪紙.

A.濰坊風(fēng)箏B.東明糧畫C.青神竹編D.延安剪紙

(1)小樂從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C.背神竹編”的概率是.

(2)小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方

法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率.

【答案】⑴；⑵；

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了概率公式，用列表非或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“C.背神竹編”的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式計(jì)算即

可；

(2)列表得出所有等可能的結(jié)果以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“C.背神竹編”的結(jié)果有1種，

???小樂從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“c.背神竹編”的概率是:；

4

(2)解：列表如下,

ABcD

A(AA)")(A?(A0

B(民A)(BI)(B?(BQ)

C(GA)(CI)(c?(C，0

D(RA)(D,B)2，C）(DM

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有4種，

41

，兩人恰好選中同一幅圖的概率為77=：.

22.（本題7分）隨著《哪吒之魔童鬧?！冯娪暗拇蟊?，與之相關(guān)的哪吒文創(chuàng)周邊銷售也異?；鸨?某文創(chuàng)

店將進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的哪吒鑰匙扣以30元/個(gè)出售，平均每天能售出50個(gè)，該文創(chuàng)店通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種鑰匙

扣每個(gè)的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少2個(gè)，要使每天銷售這種鑰匙扣的利潤為608元，且售價(jià)

不能超過38元/個(gè)，這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

【答案】這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為36元/個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程、營銷問題（一元二次方程的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列方程是解題關(guān)鍵.

設(shè)這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為x元/個(gè)，由鑰匙扣每個(gè)的售價(jià)每上漲1元，其每天的銷售量就減少2個(gè)，列出等

式，解一元二次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為x元/個(gè)，

根據(jù)題意，得（x—20）［50-2（*-30）］=608,

解得玉=36,x2=39,

.這種鑰匙扣的售價(jià)不能超過38元/個(gè)，

.'.x-36.

答：這種鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為36元/個(gè).

23.（本題8分）如圖1,菱形中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE、DE.

圖1圖2

⑴求證：BE=DE；

(2)如圖2,若/ABC=80。，點(diǎn)/在線段AD上，連接所，當(dāng)尸是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出4EF的

度數(shù).

【答案】(1)見詳解

(2)80?；?5°或50。

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用菱

形的性質(zhì)求線段長

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得=AD=AB,然后證明,即可作答.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得3C〃AD,ZBAE=ZDAE,ZBAE=ZDAE=50°,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，

進(jìn)行逐個(gè)作圖，且根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：???四邊形鉆CD是菱形，

/.ZBAE=ZDAE,AD=AB,

;AE=AE,

BE=DE；

(2)解：?.?四邊形A5CE)是菱形，

BC//AD,ZBAE=ZZME,

ZABC=80°,

Z.BAD=180°-80°=100°,

：.ZBAE=ZDAE=5O0

'：△AEF是等腰三角形，

...當(dāng)=時(shí)，如圖所示:

，ZEFA=ZDAE=50°,

：.ZAEF=180°-50°-50°=80°；

...當(dāng)E4=E4時(shí)，如圖所示：

ZAEF=ZAFE=|x(18O°-5O°)=65°；

.?.當(dāng)EF=E4時(shí)，如圖所示:

ZAEF=ZZMC=50°；

綜上：當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為80?；?5?；?0。.

24.（本題8分）為響應(yīng)“健康中國”戰(zhàn)略號(hào)召，某中學(xué)創(chuàng)新推出“快樂運(yùn)動(dòng)?健康同行”主題健身周，真正實(shí)現(xiàn)

“汗水里綻放笑臉”的素質(zhì)教育新實(shí)踐.現(xiàn)隨機(jī)抽取九年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)其每日體育活動(dòng)時(shí)間，但在統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)時(shí)不慎將墨汁滴到統(tǒng)計(jì)表中，如圖所示，根據(jù)以上信息，解決下列問題.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間X/分鐘數(shù)據(jù)

第一組50<x<6054,57,53

第二組60<x<7063,65廠一168,64,66

72,()76,79

第三組70<x<80

第四組80<x<908太/88,83

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)墨汁蓋住的數(shù)字共個(gè)，若第四組學(xué)生的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間為84.5,求第四組中被蓋住的數(shù)字;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中第四組的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校共有學(xué)生2000人，試估算該校約有多少名學(xué)生每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘.

【答案】(1)見解析

(2)6；85

(3)72°

(4)該校約有1700人每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于60分鐘

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)

聯(lián)、頻數(shù)分布直方圖

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖中

的已知信息，得到未知信息.

⑴由統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息分別求出第一、二、四組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中各組的人數(shù)和統(tǒng)計(jì)表中每個(gè)組顯示的人數(shù)，分別