2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（南京卷02）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)的是（）

C.0D.-(-3)

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.屈-&=&B.a2-a-a2=a5C.(a4)3=a7D.(a+b)2=a2+b2

3.估計(jì)質(zhì)xj+屈的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

)

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

4.如圖，四邊形ABCD,已知AB=3C=6,AD=CD=4,且點(diǎn)。在VABC外部，則氏。之間的距離可能是

()

第4題第5題

5.如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，記I,II,III部分的面積分別為航，片.給

出以下結(jié)論:

①I(mǎi)和II合在一起能拼成一個(gè)菱形；②ni中最大的內(nèi)角是150。；③SmnZd+Su）.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.定義:在平面直角坐標(biāo)系無(wú)0V中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于20）,到另一條坐標(biāo)軸的距

離不大于。的點(diǎn)叫做該函數(shù)圖象的“。方內(nèi)點(diǎn)

對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)（1,2）是一次函數(shù)y=2x圖象的“2方內(nèi)點(diǎn)”；

3

②函數(shù)y=—-圖象上不存在“2方內(nèi)點(diǎn)”；

x

③若直線(xiàn)>=履+八］的“。方內(nèi)點(diǎn)”有兩個(gè)，則-2〈左<0；

22

④當(dāng)函數(shù)y=-2〃-1的“。方內(nèi)點(diǎn)''恰有3個(gè)時(shí)，符合條件的“的值也有3個(gè).其中正確的序

號(hào)為（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

7.因式分解：a3-4a=.

8.若三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.

x-3

9.已知6是關(guān)于x的一元二次方程》2一5*-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.

10.定義：若點(diǎn)C把線(xiàn)段分成兩部分，且滿(mǎn)足較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段的后倍，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段48的青銅

分割點(diǎn).已知點(diǎn)C是線(xiàn)段42的青銅分割點(diǎn)，且AB=4,則AC=.

31

11.代數(shù)式57和代數(shù)式;的值相等，貝。尤=_______.

5x+llx

12.某種L即燈能提供4000（流明）的光通量.把它安裝在某房間時(shí)，房間的光照強(qiáng)度/（單位：勒克斯）

與房間面積S（單位：平方米）滿(mǎn)足關(guān)系式/=理.若要求房間的光照強(qiáng)度/不低于200勒克斯，則房間

的最大面積為平方米.

1

13.如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC為對(duì)角線(xiàn)，3ELAC于點(diǎn)E,CF^BE,--=-,^\S^:S^

DF2BCEACF

的值為.

第13題第14題

14.如圖，在Rt/XABC中，NA=90。，AB=6,AC=8.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于點(diǎn)N；②分別以N為圓心，大于（MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在—BAC

內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)4E交BC于點(diǎn)A④以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交48的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)X,連

接。“，則△%>”的周長(zhǎng)為.

15.如圖是由全等的含60。角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)

上，貝UtanNACB的值為.

AB

第15題

16.我們定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在平面直

角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-3,1）,5（0,2）,點(diǎn)C在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)C點(diǎn)作與x軸平行的直線(xiàn)/,/與拋物線(xiàn)

y=一人+6始終有交點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為〃，若〃滿(mǎn)

足0<〃415,則6的取值范圍為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

2x—1<—x+2

17.（7分）解不等式組]x-ll+2x.

------<-------

[23

18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：fl+—TV2一T，其中X=F―-.

Ix-1）x~-2尤+1V2-1

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=H+b（左力。）的圖象由函數(shù)y=2元的圖象向下平移1個(gè)

單位得到.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃a+"的值都大于一次函數(shù)>=履+。小#。）的值且小于y=2x的值，直接寫(xiě)

出m和n的取值范圍.

20.（8分）如圖，VA3C內(nèi)接于O,BC是。的直徑，O是劣弧AB的中點(diǎn)，連接C。、，過(guò)點(diǎn)A作。

的切線(xiàn)交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.

⑴求證：ZP=ZB；

(2)連接AD,當(dāng)=時(shí)，求證：四邊形ACOD是菱形.

:

21.(8分)七巧板、九連環(huán)、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具.現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)和1個(gè)魯

班鎖分別裝在4個(gè)不透明的盒子中(每個(gè)盒子裝1個(gè))，所有盒子除里面的玩具外均相同.

(1)從這4個(gè)盒子中隨機(jī)選取1個(gè)盒子，選中魯班鎖的概率是；

(2)從這4個(gè)盒子中隨機(jī)選取2個(gè)盒子，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選中的2個(gè)盒子里都是九連環(huán)的概率、

22.(8分)為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時(shí)服務(wù)期間開(kāi)展了豐富多

彩的選修課，艾老師為大家開(kāi)展了《我是小小理財(cái)家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400

名學(xué)生平均每天使用零花錢(qián)的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢(qián)的金額，并用得到的數(shù)

據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有_____人，圖①中的值是;

(2)本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校平均每天使用零花錢(qián)的金額大于15元的學(xué)生人數(shù).

23.(8分)中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)尸恰好看到一

顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離3Q=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)，透過(guò)點(diǎn)尸恰好看

到月亮，仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離4?=CD=L6m,點(diǎn)P到8。的

距離PQ=2.6m,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交PQ于點(diǎn)E.(注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面)

(1)求￡的大小及tana的值；

(2)求CP的長(zhǎng)及sinZAPC的值.

24.（8分）如圖1,矩形ABCD中，AB=4A/3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)B,。同時(shí)出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA0c向終點(diǎn)A,C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)砂的垂線(xiàn)，垂足為G.

圖2

（1）當(dāng)。尸=RS時(shí)，與AG的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖2,若AG平分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，求砂的長(zhǎng)及f的值;

⑶當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=由時(shí)，直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng).

25.（8分）如圖拋物線(xiàn)y=f+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-L,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C（0,—4）,其頂點(diǎn)為D

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶若點(diǎn)E在以點(diǎn)尸（3,0）為圓心，1為半徑的P上，連接AE,以AE為邊在A(yíng)E的下方作等邊三角形型,

連接罰.求3月的取值范圍.

26.（8分）如圖是由小正方形組成的6x9網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，VA5C的三個(gè)頂點(diǎn)都是格

點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線(xiàn)不得超過(guò)三條.

(1)在圖1中，先畫(huà)將線(xiàn)段明繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的線(xiàn)段ZM,再在A(yíng)C上畫(huà)點(diǎn)E,使tanNABE=；；

(2)在圖2中，先畫(huà)將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2/4CB后的線(xiàn)段CP,再畫(huà)FH〃AB交AC于點(diǎn)”.

27.(10分)綜合與實(shí)踐

折疊在探究問(wèn)題中，是極為重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在如下問(wèn)題探究中，回答相關(guān)問(wèn)題:

【問(wèn)題情境】

如圖1,將矩形紙片ABCD先沿對(duì)角線(xiàn)8。折疊，展開(kāi)后再折疊，使點(diǎn)B落在射線(xiàn)8。上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為

B,,折痕與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F.

(1)【活動(dòng)猜想】

如圖2,當(dāng)點(diǎn)？與點(diǎn)。重合時(shí)，那么四邊形班DF是哪種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵【問(wèn)題解決】

在矩形紙片ABCD中，若邊AB=2,BC=2也.

①請(qǐng)判斷AE與對(duì)角線(xiàn)AC的位置關(guān)系并僅就圖3給出證明；

②當(dāng)B7)=l時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度.

(3)【拓展提升】

如圖4,在正方形ABCD中，AB=46,對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接BE,

過(guò)點(diǎn)E作分別交8。，C。于點(diǎn)F，G,連接3G交AC于點(diǎn)H,將EG"沿EG翻折，點(diǎn)H的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在8。上，得到△￡P(guān)G.若點(diǎn)G為CQ的中點(diǎn)，則△PPG的面積為.

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（南京卷02）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)的是（）

A.|—5|B.+（T）C.0D.—（—3）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的定義、有理數(shù)的分類(lèi)、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

【分析】此題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值求值，相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的概念.

先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再由負(fù)數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：A.|-5|=5>0,該選項(xiàng)結(jié)果為正數(shù)，不符合題意；

B.+（-4）=T<0,該選項(xiàng)結(jié)果為負(fù)數(shù)，符合題意；

C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

D.-（-3）=3>0,該選項(xiàng)結(jié)果為正數(shù)，不符合題意.

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J10--\/2=y/8B.a2-ci-cT=G5C.（a4）=a，D.（a+b?=a2+b^

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘、塞的乘方運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查二次根式的減法，同底數(shù)累乘法運(yùn)算，累的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、J記與應(yīng)不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B,a2-a-a2=a5,正確,故此選項(xiàng)符合題意;

C、("4)3="2,原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+b^=a2+2ab+b2,原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.估計(jì)腕xJ+g的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算、二次根式的混合運(yùn)算、不等式的性質(zhì)

【分析】本題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì).解

題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握并明確1.5=0^<若<2.由題意知岳xg\巫=4+2代，

1.5=VZ25<百<2,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可.

【詳解】解：質(zhì)xR+屈=4+26,

1.5=A/Z25<73<2,

,3<2百<4,

/.7<2A/3+4<8,

:.屈x卜月的運(yùn)算結(jié)果在7到8之間，

故選：D.

4.如圖，四邊形ABCD,已知A3=3C=6,AD=CD=4,且點(diǎn)。在VABC外部，則氏。之間的距離可能是

()

B

A.4B.4.4C.9D.11

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、全等三角形綜合問(wèn)題、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了三角形三邊數(shù)量關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握全等形的判

定和性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊數(shù)量關(guān)系的計(jì)算是關(guān)鍵.

如圖所示，連接AC,即，由三角形三邊數(shù)量關(guān)系得到2<班》<10,0<AC<8,證明AABO-CBO(SSS),

ZABD=ZCBD,ABO^CBO(SAS),ZAOB=ZCOB,AO=CO,在用A03中，

BO>\/AB2-AO2=V62-42=>/20=4A/5>點(diǎn)。在VABC外部，即BD>3。，結(jié)合圖形即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AC,即，交于點(diǎn)O

在，ABD中，AB-AD<BD<AB+AD,

：.6-4<BD<6+4,gP2<BD<10,

在,AC。中，AD-CD<AC<AD<CD,

：.0<AC<8,

在和CBD中，

AB=CB

<AD=CD,

BD=BD

.ABD^CBD(SSS),

：.ZABD=NCBD,

在4ABO和C30中，

AB=CB

<ZABO=ZCBO,

BO=BO

：.iABO絲CBO(SAS),

:.ZAOB=NCOB,AO^CO,

又,/ZAOB+ZCOB=180°,

ZAOB=ZCOB=90°,

：.BD垂直平分AC,

0<AO<4,

在RfAOB中，，AB2—AO2=&2_42=病=45

點(diǎn)。在VABC外部，即瓦>>30,

4y/5<BD<10,

故選：C.

5.如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，記I,II,III部分的面積分別為加，Sn,Sni.給

出以下結(jié)論：

①I(mǎi)和II合在一起能拼成一個(gè)菱形；②ni中最大的內(nèi)角是150。；③Sm=2（H+Sn）.

其中正確的是（）

A.①②

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、證明四邊形是菱形、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解、正多邊形和

圓的綜合

62x180

【分析】由六邊形ABCDEF是正六邊形，得AB=BC=CD=DE=EF=AF,ZDEF=（~）=120°,

6

從而I和II合在一起能拼成一個(gè)菱形，故①正確；由NAFE=/BDE=90。，ZDBF=60°,故III中最大的內(nèi)

角是120°,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；證明，BAF-DEF空DOF空DOB鄉(xiāng)BO-BCD,得/=4￡=2（S1+Sn）,

故③說(shuō)法正確.

【詳解】解：如圖所示:

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

62xl800

AAB=BC=CD=DE=EF=AF,ZDEF=（-）=120,

6

**-AB=BC=CD=DE=EF=AF^I和H合在一起能拼成一個(gè)菱形，故①正確；

1360°1360°

??.ZAFE=ZBDE=-x——x3=90°,/DBF=—x——x2=60°,

2626

???ni中最大的內(nèi)角是120。，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AAB=BC=CD=DE=EF=AFfNBAF=NBCD=120。,OA=OB=OF,^AOB=^AOF=6Q°f

:..BAF"RBCD,AQB和AQF都是等邊三角形，

:.AB=OB=OF=FA，

,:BF=BF,

:?-BAFWBOF,

同理可證，BAF空DEF會(huì)DOgDOB空BOF出BCD,

Sm=4,=2（Sj+SR）,故③說(shuō)法正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓的含義，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，弧、

弦的關(guān)系，熟練的把正六邊形分割為6個(gè)全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

6.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于20）,到另一條坐標(biāo)軸的距

離不大于。的點(diǎn)叫做該函數(shù)圖象的方內(nèi)點(diǎn)

對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)（1,2）是一次函數(shù)y=2x圖象的“2方內(nèi)點(diǎn)”；

3

②函數(shù)y=-一圖象上不存在“2方內(nèi)點(diǎn)”；

x

③若直線(xiàn)>=履+左+:的吟方內(nèi)點(diǎn)”有兩個(gè)，則-2〈左<0；

2乙

④當(dāng)函數(shù)、=[尤--]+]-2a-l的方內(nèi)點(diǎn)”恰有3個(gè)時(shí)，符合條件的〃的值也有3個(gè).其中正確的序

號(hào)為（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、求反比例函數(shù)

值

【分析】本題為新定義題型，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征.根據(jù)“。方內(nèi)點(diǎn)''的定義，逐一判斷即可.

【詳解】解：①點(diǎn)(1,2)到無(wú)軸距離為2,到y(tǒng)軸的距離等于1,不大于2,

故(1,2)是一次函數(shù)y=2x圖像的“2方內(nèi)點(diǎn)”；故①正確；

②當(dāng)了=—2時(shí)，y=|,貝U點(diǎn)(一21)至Uy軸的距離為2,到x軸的距離為不大于2,即點(diǎn)1-2,|J是函數(shù)

y=-三圖像上的“2方內(nèi)點(diǎn)”；故②錯(cuò)誤；

③若直線(xiàn)、=履+左+g的“!方內(nèi)點(diǎn)”有兩個(gè)，

由題意知，函數(shù)圖象的‘2方內(nèi)點(diǎn)''是指函數(shù)圖象上點(diǎn)落在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為1且相鄰兩邊分別與X軸、

y軸平行的正方形邊上，

如圖，當(dāng)x=-l時(shí)，y=g,即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)左=0時(shí)，直線(xiàn)y="+左+：與AD有無(wú)數(shù)個(gè)";方內(nèi)點(diǎn)”，

對(duì)于直線(xiàn)P3,把點(diǎn))代入＞=履+左+:中，一9+左+:=-1，

解得：k=-2,

當(dāng)-2＜左＜0時(shí)，直線(xiàn)曠=丘+左+3與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，表明有兩個(gè)‘g方內(nèi)點(diǎn)”，故③正確；

④拋物線(xiàn)丫=[-1]+[-24-1的“。方內(nèi)點(diǎn)”是函數(shù)圖象上落在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2a且相鄰兩邊分

別平行于x軸與＞軸的正方形上的點(diǎn)，如下圖；

當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)，=上時(shí)，拋物線(xiàn)恰有三個(gè)“。方內(nèi)點(diǎn)”,

止匕時(shí)：——2〃一1二—解得：a=1+5/3,a=1—6(舍去)；

2

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-a-d)時(shí),拋物線(xiàn)恰有三個(gè)“。方內(nèi)點(diǎn)”，

止匕時(shí)[一a—等]+-2a-l=-a,整理得：lla2+2a-3=0,

解得：.士反，出=土典(舍去)；

“11211

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(a,-a)時(shí)，拋物線(xiàn)恰有三個(gè)“。方內(nèi)點(diǎn)”，

此時(shí)(a—a]]+^--2a—l=-a,整理得：2a—1=0,

解得：4=1+◎，a2=1—A/2(舍去)；

故正確的有①③④,

故選：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

7.因式分解：a3-4a=.

【答案】?(a+2)(?-2)

【知識(shí)點(diǎn)】綜合提公因式和公式法分解因式

【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【詳解】解：1—4“=—4)=q(a+2)(a—2).

故答案為：a(a+2)(a—2).

8.若上^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是____.

x-3

【答案】xw3

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不為零是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式有意義，分母不為零得到X-3HO,即可求解.

【詳解】解：若仁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

則x-3wO,

解得：

故答案為：xw3.

9.已知a,b是關(guān)于X的一元二次方程d-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（4-2）2"。一切的值為.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、由一元二次方程的解求參數(shù)

【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解及代數(shù)式求值.根據(jù)一元二次方程

的根與系數(shù)的關(guān)系可得而=—2,/一5a=2,再將（。一2）2-“（1一9變形為〃一5a+"+4,最后整體代入計(jì)

算即可求解.

【詳解】解：。是一元二次方程d-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

ab=-2,a2—5a—2=0,

??a2-5a=2,

（a-2）

—/—4a+4—a+ab

—/—5〃+cib+4

=2-2+4

=4.

故答案為：4.

10.定義：若點(diǎn)C把線(xiàn)段分成兩部分，且滿(mǎn)足較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段的夜倍，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段的青銅

分割點(diǎn).已知點(diǎn)C是線(xiàn)段48的青銅分割點(diǎn)，且AB=4,則AC=.

【答案】40-4或8-40

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算、兩點(diǎn)間的距離

【分析】本題考查了線(xiàn)段上兩點(diǎn)間的距離，二次根式的計(jì)算，分類(lèi)討論并根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵.由

已知條件不能確定點(diǎn)C在線(xiàn)段上的位置，故要分情況討論：當(dāng)ACV8C時(shí)，及當(dāng)AC>BC時(shí)，然后進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：分兩種情況考慮，

①當(dāng)ACVBC時(shí)，

根據(jù)題意設(shè)AC=a,則8C=缶，

AC+BC=AB=4,

??a+A/2?=4，

解得a—45/2—4，

即AC=4y/2-4;

②當(dāng)AC>BC時(shí)，

同理可得AC=8-40,

故答案為：4a-4或8-40.

31

11.代數(shù)式仁和代數(shù)式六的值相等，則苫=_______.

DX+l2x

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程（化為一元一次）

【分析】本題主要考查了代數(shù)式值相等問(wèn)題，熟練掌握相等關(guān)系，列出方程，解方程，分式方程檢驗(yàn)，是

解決本題的關(guān)鍵.通過(guò)題目中的等量關(guān)系列方程，解方程，檢驗(yàn)，即可.

【詳解】解：由題可得：二工=白，

5尤+12x

去分母得，3x2x=5x+l,

解得，x-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x（5x+l）^0,

，尤=1是所列方程的根，

故答案為：1.

12.某種LED燈能提供4000（流明）的光通量.把它安裝在某房間時(shí)，房間的光照強(qiáng)度/（單位：勒克斯）

與房間面積S（單位：平方米）滿(mǎn)足關(guān)系式/=用.若要求房間的光照強(qiáng)度/不低于200勒克斯，則房間

的最大面積為平方米.

【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)值，解一元一次不等式，

將/之200代入得用2200,求出解集可得答案.

【詳解】解：=W，且/N200,

二.幽22。。,

S

解得SV20.

所以房間的最大面積是20平方米.

13.如圖，四邊形"8是平行四邊形，AC為對(duì)角線(xiàn)，BE,AC于點(diǎn)E,CF〃8E,線(xiàn)=1,則S^BCE:S^ACF

DF2

的值為.

【答案】1:9

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線(xiàn)判定與性質(zhì)證明、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)及空=1,得出g=1,再判定OBCESACF，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵?

DF2AF3

【詳解】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCAD,AD=BC,

：.ZBCE=NFAC,

..BC_1

,~DF~2"

：.DF=2BC,

：.AF=AD+DF=BC+2BC=3BC,

.BC_1

**AF-3?

?；CF〃BE,

???ZBEC=NFCA,

又???ZBCE=ZFAC,

AtBCE^cACF,

2

?uBCEBC

|=—>即S&BCE：=1：9,

一q~AF

°ACFI

故答案為：1:9.

14.如圖，在RtaABC中，NA=90。，AB=6,AC=8.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于點(diǎn)N；②分別以N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在—54C

內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)D；④以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交A3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)連

接DH,則△8?！钡闹荛L(zhǎng)為.

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、作角平分線(xiàn)（尺規(guī)作圖）、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖.熟練掌握勾股定理，角平分線(xiàn)定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形周

長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理得3C=10,根據(jù)角平分線(xiàn)定義得NR4D=NC4。，可得AHD(SAS),得

CD=HD,AH=AC=8,得BH=2,BD+DH=BC,即得△3D”的周長(zhǎng).

【詳解】解：?.?在RtaABC中，NA=90。，AB=6,AC=8,

BC=y]AC2+AB2=10，

由作圖知，AH=AC,AE>平分，3AC,

ABAD=ACAD,

"：AD=AD,

_ACD也A/7D(SAS),

:.CD=HD,AH=AC=8,

BH=AH-AB=2,

：.ABDH的周長(zhǎng)為：BD+DH+BH=BD+CD+BH=BC+BH=12.

故答案為：12.

15.如圖是由全等的含60。角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)

上，則tanNACB的值為.

【答案】正

3

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、利用菱形的性質(zhì)求角度、求角的正切值

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，連接3",則BH_LAC,設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)是。，由△3E”是

等邊三角形，得到B"=8E=2a,由NCDH=120。，CD=DH,得到C"=缶，于是tan/ACB=些=2叵

CH3

【詳解】解：連接則9LAC,

???菱形的銳角是60。,

是等邊三角形,

BH=BE=2a,

過(guò)點(diǎn)。作。G,CH,

,/ZCDH=120°,CD=DH,

ZDCH=ZDHC=1(180°-120°)=30°,

/.CG=a-cos30°=^-a,

2

：.CH=2CG=J3a

???tanZA加西=*=友

CH瘋z3

故答案為:竽

16.我們定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在平面直

角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,l）,3（0,2）,點(diǎn)C在線(xiàn)段43上運(yùn)動(dòng)，過(guò)C點(diǎn)作與x軸平行的直線(xiàn)/,/與拋物線(xiàn)

、=一/一4x+6始終有交點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為"，若〃滿(mǎn)

足0<九V15,則6的取值范圍為.

【答案】-2<b<2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的其他應(yīng)用、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先

由拋物線(xiàn)、=-必一4》+6=-（彳+2）2+6+4得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=一2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,6+4）,畫(huà)出

圖形，然后根據(jù)/與拋物線(xiàn)y=-尤②-4x+b始終有交點(diǎn)，直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的

Z?+4>2

“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為"，滿(mǎn)足。<“415,可得不等式組然后解不等式組即可得.

[2<b+4<6

【詳解】解：由拋物線(xiàn)丁=一%2—4%+6=一（％+2）2+8+4,

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2/+4）,

畫(huà)出圖形如下:

,-1/與拋物線(xiàn)>=-/一4》+6始終有交點(diǎn)，

：.b+4>2,

?..如圖，直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為"，滿(mǎn)足0<〃V15,

b+4>2

聯(lián)立:

2<Z?+4<6

解得-2"<2,

的取值范圍為—2V6<2,

故答案為：-2<b<2.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

2x—1<—x+2

17.（7分）解不等式組]無(wú).1l+2x.

----<-----

[23

【答案】-5<x<l

【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式2x-l<-x+2,得x<l,

x-1l+2x_

解不等式2<-<得x>-5,

不等式組的解集是-5<x<l.

+J+1,其中x=

（分）先化簡(jiǎn)，再求值:

18.7X2-2X+1夬中V2-1,

【答案】x-1,揚(yáng)

【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、分母有理化

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)

算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

x+1（X-1）2

x-1X+1

=X—1,

1及+1

=忘+1時(shí)，原式=0+1-1=0.

當(dāng)Xy/2-l（正一1）（立+1）

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=區(qū)+6(左30)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)

單位得到.

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

⑵對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)>=tm+n的值都大于一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的值且小于y=2x的值，直接寫(xiě)

出m和n的取值范圍.

【答案】(i)y=2尤-1

(2)m=2,—l<n<0

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題、比較一次函數(shù)值的大小

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移和函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象平移的技巧和結(jié)合圖像分析

函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移法則進(jìn)行求解即可；

(2)從函數(shù)位置關(guān)系入手，根據(jù)y=2尤-1的圖象和y=2元的圖象平行即可確定機(jī)的值，再結(jié)合與y軸交點(diǎn)

即可確定九的范圍.

【詳解】(1)解：?.?一次函數(shù)>=履+6(左/。)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位得到，

y-2x-l.

(2)解：?.?對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值都大于一次函數(shù)y=kx+b(k手0)的值且小于y=2尤的值，

二函數(shù)>=的+〃的圖象在>=2x-l的圖象和y=2x的圖象之間,

???y=2尤-1的圖象和y=2尤的圖象平行，且與y軸交點(diǎn)分別為-1和0,

m=2,—1<H<0.

20.(8分)如圖，VABC內(nèi)接于。，BC是。的直徑，D是劣弧AB的中點(diǎn)，連接CD、OD,過(guò)點(diǎn)A作O

的切線(xiàn)交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.

⑴求證：ZP=ZB；

(2)連接AD,當(dāng)=時(shí)，求證：四邊形ACOD是菱形.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、證明四邊形是菱形、圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理

【分析】(1)連接貝IJOALAP,得至l」ZB4C=NQ4P=90°,然后根據(jù)圓周角定理ZAOD^ZACB,而

ZP=90°-ZAOD,=900-ZACB,即可證明；

(2)先證明aAOWACB(AAS),證明是等邊三角形，則NACB=60。，再證明是等邊三角

形即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。4,則。

NO4P=90°,

「BC是，。的直徑，

/.ZBAC=ZOAP=90°,

：.ZACB+ZB=90°,

O是劣弧A3的中點(diǎn),

:.ZACD=/BCD=-ZACB,

2

?.,ZACD=-ZAOD,

2

：.ZAOD=ZACBf

?.?NP=90°-ZAOD,ZB=90°-ZACB,

???ZP=ZB；

(2)證明：*;ZP=ZB,ZAOP=ZACB,AP=AB,

：.；,ACB(AAS),

???AO=ACf

VOC=OA,：.OC=OA=AC,

??.0。是等邊三角形，

???ZACB=60°,

???ZAOD=ZACB=60°,

?；OA=OD,

：.△OAD是等邊三角形，

???AD=OA=OD,

：.AD=OD=OC=AC,

???四邊形ACOD是菱形.

21.(8分)七巧板、九連環(huán)、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具.現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)和1個(gè)魯

班鎖分別裝在4個(gè)不透明的盒子中(每個(gè)盒子裝1個(gè))，所有盒子除里面的玩具外均相同.

⑴從這4個(gè)盒子中隨機(jī)選取1個(gè)盒子，選中魯班鎖的概率是；

⑵從這4個(gè)盒子中隨機(jī)選取2個(gè)盒子，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選中的2個(gè)盒子里都是九連環(huán)的概率、

【答案】⑴](2)1.

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率、列表法或樹(shù)狀圖法求概率

【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，簡(jiǎn)單的概率公式，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)直接用簡(jiǎn)單的概率公式求解即可；

(2)畫(huà)出表格，得出共有12種等可能情況，其中選中的2個(gè)盒子里都是九連環(huán)的結(jié)果數(shù)為2,即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可得，選中魯班鎖的概率是:，

4

故答案為：";

(2)解：1個(gè)七巧板和1個(gè)魯班鎖分別用A、C表示，2個(gè)九連環(huán)分別用耳，B?表示,列表如下:

ABiB2c

AAAB2AC

BiB\NB\B24C

BABC

B22B?Bi2

cCACBtcB2

共有12種等可能情況，其中選中的2個(gè)盒子里都是九連環(huán)的結(jié)果數(shù)為2,

21

???選中的2個(gè)盒子里都是九連環(huán)的概率為：—

126

22.(8分)為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時(shí)服務(wù)期間開(kāi)展了豐富多

彩的選修課，艾老師為大家開(kāi)展了《我是小小理財(cái)家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400

名學(xué)生平均每天使用零花錢(qián)的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢(qián)的金額，并用得到的數(shù)

據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：

圖①圖②

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有人，圖①中的值是;

(2)本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)____元，中位數(shù)為元；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校平均每天使用零花錢(qián)的金額大于15元的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)50,32

(2)10,15

(3)864人

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求中位數(shù)、求眾數(shù)

【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查.熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的互補(bǔ)性，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本容

量的定義和確定，用樣本估計(jì)總體，是解題的關(guān)鍵.

（1）以5元組的4人占8%求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)從小到大排列，第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)落在15元組，

得中位數(shù)為15元，10元組16人，人數(shù)最多，得眾數(shù)為10元；（3）2400乘20元和30元總?cè)藬?shù)占比，即

得.

【詳解】（1）解：??,4+8%=50（人），〃[％=1|xlOO%=32%,

本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有50人,圖①中機(jī)的值是32.

故答案為：50,32.

（2）..TO元組16人,人數(shù)最多，

眾數(shù)為10元，

?；4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25,4+16+12>26,

.?.從小到大排列,第25個(gè),第26個(gè)數(shù)落在15元組,

.??中位數(shù)為15元.

故答案為：10,15.

（3）2400x^^=864（人），

故該校平均每天使用零花錢(qián)的金額大于15元的學(xué)生約864人.

23.（8分）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)P恰好看到一

顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離8。=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)。，透過(guò)點(diǎn)P恰好看

到月亮，仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=L6m,點(diǎn)P到時(shí)的

距離PQ=2.6m,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（D求P的大小及tana的值；

⑵求CP的長(zhǎng)及sinZAPC的值.

BDQ

【答案】（1）45。，［

⑵血、手

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、仰角俯角問(wèn)題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)題意先求解CE=PE=lm,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；

1

（2）利用勾股定理先求解CP=&m,如圖，過(guò)C作于結(jié)合tana=tanNPAE===：,設(shè)

AH4

CH=xm,則Af/=4xm,再建立方程求解x,即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可得：PQ^AE,PG=2.6m,AB=CD=EQ=l.6m,

AE=Bg=4（m）,AC=3D=3（m）,

CE=4-3=1（m）,PE=2.6-1.6=l（m）,ZCEP=90°,

CE=PE,

PE1

/.P=ZPCE=45°,tana=tan/PAE==—；

AE4

(2)解：9：CE=PE=lm,ZCEP=90°.

?*-CP=Vl2+12=0m，

如圖，過(guò)C作于

CHi

1.,tana=tanZPAE'=——=-,設(shè)CH=%m,則AH=4xm,

AH4

：.x2+(4x)2=AC2=9,

解得：x=亞,

17

/.CH,

17

3后

：...CH3A/34.

sinZAPC=-

CP近-34

24.(8分)如圖1,矩形A3CD中，AB=4BC=4,動(dòng)點(diǎn)E,P分別從點(diǎn)8,