專題七選擇題壓軸題

第13講幾何選擇壓軸問題

（思維導(dǎo)圖+4考點(diǎn)+4種題型）

題型01、三角形有關(guān)的選擇壓軸題

題型02、與四邊形有關(guān)的選擇題壓軸題

題型03、與圓有關(guān)的選擇壓軸題

題型04、幾何變換背景的旋轉(zhuǎn)綜合題

知識導(dǎo)圖?思維引航

題型01、三角形有關(guān)的選擇壓軸題

/

題型02、與四邊形有關(guān)的選擇題壓軸題

第13講幾何選擇壓軸問題

、一題型03、與圓有關(guān)的選擇壓軸題

、一題型04、幾何變換背景的旋轉(zhuǎn)綜合題

核心精講?題型突破?

考點(diǎn)一、三角形有關(guān)的選擇壓軸題

題型01、三角形有關(guān)的選擇壓軸題

1.（2025?浙江衢州?一模）如圖，在ABCD^,ZABC=45。，連接對角線AC,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，且AC=AB=2,

點(diǎn)E是射線A3上一點(diǎn)，連接OE,作/EOb=135。，交BC延長線于點(diǎn)尸.令BE=x,CF=y,則y關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式是（）

/D

/CE

A.y=[B.j=^（x+l）C.y=42xD.y

=y/^X+1

2.（24-25九年級下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，在二ABC中，點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E在AB上，P是的中

點(diǎn)，G是CE的中點(diǎn)，BD=6,CE=5,且與CE所夾得銳角為60。，則AFG的面積為（）

D

J

B

15「156N15A/3

A.—u.--------

4-748

3.（24-25八年級下?浙江寧波?開學(xué)考試）如圖，在，ABC中，NA3c=60。，AO平分交8C于點(diǎn)￡）,

CE平分/ACB交A3于點(diǎn)E,AO與CE交于點(diǎn)廠.則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

①/AFC=120。；②SAB°=5AB°；③若CELAB,則AB=2AE；?CD+AE^AC

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2025?浙江寧波?一模）如圖，在正方形A2CD中，將對角線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a（0°<aW90。）,

使得AE=fc4C(%為正實(shí)數(shù)).^AB=m,CE=n.()

A.若k=1,e=45°,則加=C"B.若左=0,e=45。，貝！=〃

C.若左=A/3,a=60°,貝!]=nD.若左=2,a=60°,則=5

5.(24-25九年級上?浙江紹興?期末)等腰RtAABC,ZBAC=90°,AB=AC=5,^BPC=XAPC=135°,

則”=()

C.273D.4

6.（24-25八年級上?浙江紹興?期末）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E

2

在邊A8上，AE=BE=BD,DE=＜則AD的長度為（）

l43廠

A.aB，§C.-D.73

7.（24-25八年級上?浙江金華?期末）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3C,點(diǎn)。為AB邊上的中

點(diǎn)，點(diǎn)E在線段8。上（點(diǎn)E不與點(diǎn)8,點(diǎn)。重合），過點(diǎn)A作AFLCE交CE于點(diǎn)孔過點(diǎn)8作BGLCE

交CE的延長線于點(diǎn)G.若已知O尸的長，則可求出（）

A.尸G的長B.AF的長C.CE的長D.BG的長

8.（24-25九年級上?浙江杭州?期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的5x3網(wǎng)格，VABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)Af,

N都是格點(diǎn)，AB與格線CN交于點(diǎn)。，AC與MN交于苴E.則有以下四個(gè)結(jié)論：①AB=6MN;②

CE=2AE-?ZADE^ZACB-,@ZACS=45°.其中正確的結(jié)論是（）

C.③④D.①②③

9.（24-25九年級上?浙江金華?期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P是8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP,

作DP的中垂線交2。于點(diǎn)Q,則的最大值為（）

B

A.8-4A/2B.8A/2-8c.2V2

32

10.（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在VABC中，AB=AC,sinA=-,延長AC到點(diǎn)。，使得CO=—AC,

JD

CF

連結(jié)BQ,過點(diǎn)。作8。的垂線交8c的延長線于點(diǎn)E,則三的值為（）

710

11.（2025?浙江寧波?一模）如圖，在VABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=1,點(diǎn)N是BC邊上

BN

的一點(diǎn)，且不7二2,點(diǎn)/是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MN，以"N為直角邊，點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在MN

CN

的左側(cè)作等腰直角三角形跖VQ,則C。的最小值是（）

B-Tc.V2

12.（2025九年級下?浙江溫州?學(xué)業(yè)考試）如圖，三棱錐4-88的各棱長均為1,點(diǎn)尸,。,尺分別在棱

CA,AD,DC±_,則3/5+2。+。氏+R8的最小值是（）

A.AJ/6B.小C.2&D.3

13.（2025九年級下?浙江金華?學(xué)業(yè)考試）等腰三角形中AB=AC=相,8C=〃.若ABAC=36°，貝Usin18°=—,

2m

據(jù)此求出sinl8°的值為（）

A.-B.C.-D.

4234

14.（24-25九年級上?浙江溫州?期末）圖1是搗谷物的“碓”，圖2是其示意圖，。為轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)，CDLAB于

點(diǎn)、B,A2與水平線MN夾角/3OM=30。，3c=40cm,<9fi=120cm,（M=40cm.當(dāng)點(diǎn)C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)下

落到MN上時(shí)，點(diǎn)A上升（）

ffll

A.2V10cmB.^20-2A/10jcm

C.4A/I5cmD.（20-4Vi0）cm

15.（24-25九年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖,Rt尸M2中，ZPMQ=90°fPM=MQ,將PM繞著點(diǎn)P

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6。。得到B4,連接AQ交PM于N點(diǎn)，則而的值是（）

-2A/5-2

X-z.--------------------------D

5-T

16.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，E是線段A5上一點(diǎn)，VADE和3CE是位于直線A3同側(cè)

的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)尸，尸分別是CD,A3的中點(diǎn).若AB=12,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AEFB

A.R4+PB的最小值為6，"

B.PE+尸尸的最小值為6百

C.Q組周長的最小值為18

D..FAB的面積隨著E點(diǎn)的變化而變化

考點(diǎn)二、與四邊形有關(guān)的選擇題壓軸題

題型02、與四邊形有關(guān)的選擇題壓軸題

17.（2025?浙江?一模）如圖，ABCD^GCEF,連結(jié)AC,防，兩者相交于點(diǎn)尸,6尸與CD相交于點(diǎn)Q,連

結(jié)。尸，若已知一。尸下的面積，則一定能求出（）

A.3cp的面積B.」15尸的面積

C.四邊形4PQ。的面積D.四邊形尸CEF的面積

18.（2025?浙江寧波?模擬預(yù)測）已知扇形A08和兩個(gè)正方形ACDE,3GE尸如圖放置，/AOB=90。，點(diǎn)。

在OB上，若已知正方形BG所的面積，則下列可求的是（）

A.AE的長B.OD的長C.2。的長D.弧AB的長

19.（24-25九年級下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形"CO

與四邊形跳6〃都是正方形.連結(jié)OG并延長，交3c于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸為8c的中點(diǎn).若EF=2,則AE的長

為（）

A.4B.1+72C.1+75D.3

20.（2025?浙江紹興?模擬預(yù)測）如圖，4個(gè)全等的直角三角形圍出一個(gè)正方形ABC。，過點(diǎn)P,Q分別作AC

的平行線，過點(diǎn)N分別作3。的平行線得四邊形虛則下列關(guān)于線段和HP的關(guān)系中，正確的

是（）

A.AB=HPB.AB=?HPC.AB=6HPD.AB=2HP

21.（2025?浙江寧波?一模）如圖，在矩形A3CD中，對角線AG相交于點(diǎn)。AB=AO=6,E為凡￡＞邊上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D,E重合）連接OE,將ODE沿OE折疊，點(diǎn)。落在M處，交邊AD于點(diǎn)P,當(dāng)一AOF

是等腰三角形時(shí)，板的長是（

A.6-273+272B.6-3#+3夜

C.6-2有+2夜或6-26D.6-3#+3血或6-26

22.（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，E,下分別是正方形ABCD的邊AD,8c上的點(diǎn)，將正方形紙片ABCD

沿斯折疊，使得點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)?恰好落在邊C。上，要想知道正方形ABCD的邊長，只需知道（）

A.8尸的長度B.B'CP的周長

C.△82X7的周長D.△AEG的面積

23.（24-25九年級上?浙江紹興?期末）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,以A8,AC為邊分別向外作正方

形WG和正方形ACDE,CG交A"點(diǎn)〃E交&C于點(diǎn)N.若黑《則舞

24.（24-25八年級上?天津南開?期末）如圖，在邊長為18的正方形A8CD中，點(diǎn)E,N,P,G分別在邊AB,

BC,CD,ZM上，點(diǎn)、M,F,。都在8。上，且四邊形"NPQ和AEFG均為正方形，記△CPN的面積為與,

正方形MNPQ的面積為S?,正方形但G的面積為邑，一FEB的面積為則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.Sj=18B.邑=72C.§3=81D.'=36

25.（24-25九年級下?浙江金華?階段練習(xí)）三國時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)作了一幅“青朱出入圖”（如圖1）,利用

割補(bǔ)的方法可以得到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，這樣就證明了勾股定理，圖2也是一

幅青朱出入圖，設(shè).ABM,△CMQ的面積分另I]為耳，S],邑，已知51+52+53=三，51+S2-53=16,

則大正方形川VWE的面積為（）

BA

（圖2）

A.64B.60C.56D.52

26.（2025?浙江?一模）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)P是A8上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對角線AC、BD

相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)P分別作AC、8。的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F,交AD、3c于點(diǎn)M、N.下列結(jié)

論：①VAPE四VAME；?PM+PN=AC-,③PE，+PF=PO?；?APOF^ABNF；⑤點(diǎn)。在M、N兩

點(diǎn)的連線上.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤

27.（2025九年級下?浙江溫州?學(xué)業(yè)考試）正方形ABCD,正方形感FG和正方形。MAK的位置如圖所示,

點(diǎn)A在線段NF上，AE=6,則△"了的面積為（）

A.16B.18C.20D.22

28.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方

形，過點(diǎn)。作圓，依于點(diǎn)R,再過點(diǎn)C作PQLCK分別交邊DE,BH于點(diǎn)P,Q.若QH=3PE,PQ=16,

則CR的長為（）

■H

D

FRG

A-TB-TC.D.

29.（24-25九年級上?浙江湖州?階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD的內(nèi)部有5個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂

點(diǎn)E,F,G,X分別落在邊AB,BC,CD,DA±,若AB=1O,BC=8,則小正方形的邊長為（）

AHN

A.|VIB.2.5C.75D.76

30.（24-25九年級上?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P在直線AO上運(yùn)

動(dòng)，以防為直角邊向右作Rt^PBQ,使得NBPQ=90。，BP=2PQ,連接CQ,則CQ長的最小值為（）

A56口7君「7君n775

A.------D.----C.--------D.----

212410

31.（24-25九年級上?浙江嘉興?階段練習(xí)）如圖，等邊VABC是。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)。,E分別為AB,AC邊

上的中點(diǎn)，延長OE交f。于點(diǎn)尸，若8。=2,則斯=（）

A

r2^/31

L.-------------D.

322

32.（24-25九年級上?浙江金華?期中）如圖，正方形A5CD的邊長為3,將長為2石的線段Q廠的兩端放在

正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在A2上滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)下在BC上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)

點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，那么在這個(gè)過程中，線段Q尸的中點(diǎn)加所經(jīng)過的路線長為（）

A.76B.%C.立兀D.且兀

36

33.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖1,三個(gè)大小不同的相似三角形（AB>DE>9G）可以拼成（無

重合無空隙）一個(gè)矩形.將三角形①和②如圖2重新組合，可得到和四邊形KDWN,已知兩個(gè)圖形的

面積滿足S△加=2S四邊形WMN，則拼成的圖1矩形的長與寬之比為（）

ABDEFG

34.（24-25九年級上?山東濟(jì)南?期中）如圖，四邊形ABC。是邊長為2的正方形，點(diǎn)尸為線段上的動(dòng)點(diǎn),

E為AD的中點(diǎn)，射線PE交CD的延長線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)E作P。的垂線交C。于點(diǎn)以、交3c的延長線于點(diǎn)尸,

則以下結(jié)論：①？AEP2CHF；EHQs^CHF；③當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)C重合時(shí)3總=尸8；④當(dāng)上4=尸3時(shí)，

EF=272;⑤當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)Q=30成立的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

35.（2024九年級上?浙江金華?競賽）如圖所示的矩形ABCD內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，且E,F,G,

H四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，為求AD-AB的值，只要量出下面哪一條線段即可？（）

36.（24-25九年級上?上海浦東新?期中）如圖，正方形中，48=2右，點(diǎn)N為AO邊上一點(diǎn)，連接3N,

作APL3N于點(diǎn)尸，點(diǎn)M為A8邊上一點(diǎn)，且/PMA=/PCB,連接CM.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

(2)PM±PC

(3)ZMPB=ZMCB

(4)若點(diǎn)N為AD中點(diǎn)，貝！J尸CN=6

(5)AN=AM

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

37.（23-24九年級上?浙江?期末）如圖，在正方形ABCD中，E,H,F,G分別是邊AB,BC,CD,DA±

2

的點(diǎn)，且AB=2,EF=非,G,H分別在邊AD,5c上，且GH與所交于點(diǎn)。，記NGO/7=。，若tana=§,

A3^/6502765「3765C2765

A.----------D.----------C?----------L）.-------

5577

38.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）如圖，在正方形ABCD中，AB=1,點(diǎn)￡在AB邊上，以BE為

邊向上作正方形3EFG.在AE上取點(diǎn)H,連結(jié)班以所為邊作正方形NFHM,連結(jié)。N.若點(diǎn)M落在

邊AD上，則DN的最小值為（）

4R9

39.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，—?jiǎng)狱c(diǎn)N從A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)。勻速

nC3

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從8出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接肱V.動(dòng)點(diǎn)N,M同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為匕，

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為匕，且M<h.當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)C時(shí),M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN

沿MV翻折,得到四邊形NA'B'M.若在某一時(shí)刻,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)3'恰好與CD的中點(diǎn)重合,則—的值是（）

40.（2024九年級下?浙江?學(xué)業(yè)考試）如圖，已知，ABCD中，點(diǎn)、E,F,G,H分別為AB,CD,AD,BC

上的點(diǎn)，且EF〃BC,GH//AB,GH分別與EF,防相交于點(diǎn)M,N.若（AEMSEBCF,則

B?](SEBHM-SGMFD)

C.耳(SABHG-SGHCD)D?^(SEBHM-SAEMG)

考點(diǎn)三、與圓有關(guān)的選擇壓軸題

題型03、與圓有關(guān)的選擇壓軸題

41.（24-25九年級下?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC,CE與3。相交于

點(diǎn)尸，G,則次的值為（）

C3+小D.^±1

2222

42.（24-25九年級上?浙江寧波?期末）如圖，正十邊形ABCDEFGH〃內(nèi)接于|O,AF,C/交于點(diǎn)尸，則大

氏6

13

1-D

--2

4

43.（24-25九年級上?浙江杭州?期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上，AD11,AD//BE//CF,且過點(diǎn)。,

E,尸三點(diǎn)的圓的圓心在直線/上.若AD=CF=1,BE=2,則ABIC的值是（）

E

DF

ABC1

A.3B.4C.5D.6

44.（24-25九年級下?浙江溫州?期末）如圖，點(diǎn)C,。在半圓。上，P是直徑上一點(diǎn).若AB=4,NAOC=50。,

NCOD=20。，則PC+PD的最小值為（）

C.2近D.4非

45.（2025九年級下?浙江?專題練習(xí)）如圖，在，。中，AB是直徑，且AB=10,點(diǎn)。是＜。上一點(diǎn)，點(diǎn)C

是AZ）的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,過點(diǎn)。的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、

Q,連接AC,。尸,CO.關(guān)于下列結(jié)論：①②GP=GD；③點(diǎn)尸是-AC。的外心；④點(diǎn)尸

是:AOC的內(nèi)心；⑤若GD,則OP=%8.正確的有（）

3

C.②③⑤D.②③④⑤

46.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，AB是：。的直徑，點(diǎn)C在。上，點(diǎn)。在弧上，BELBC

交的延長線于點(diǎn)E,BE=AB,AE=4CD,則sinNCZM的值為（）

A.B

22

47.（24-25九年級上?浙江?期末）如圖，在矩形A3C。中，AD=8,E是BC邊上的一點(diǎn)，AB=2BE,以E

為圓心，AE為半徑的圓弧交AD于點(diǎn)/，交CD于點(diǎn)G.若尸是弧AG的中點(diǎn)，則二的值為（）

48.（24-25九年級上?浙江寧波?期中）如圖，在C。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧8c沿BC折疊后剛好經(jīng)過

的三等分點(diǎn)。，AD>DB,若的半徑為26，AB=6s/2,則BC的長是（）

C.6D.6&

49.（24-25九年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖是邊長為2cm的菱形ABCD,ZB=120°,一動(dòng)點(diǎn)P以Icm/s的

速度從B出發(fā)，沿著菱形的邊依次經(jīng)過C、D、A后回到B點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)AC,若以P為圓心，BP為

半徑作P,當(dāng)C尸與AC相切時(shí)，需要時(shí)間（

2B空或爭少C"或7秒D我爭少

A.§或7秒

50.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，在VA3C中，AC=BC=2ZACB=120.點(diǎn)P在以AB

為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，M為PC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)尸），當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的

路徑長為（）

A.手兀B.半無C.乎兀D.島

51.（24-25九年級上?浙江溫州?期中）如圖，已知A,B,C,。是GO上依逆時(shí)針順序排列的四個(gè)點(diǎn)，且滿

足AB+CD=180。，設(shè)弦==若；。的半徑為10,則在羽y值的變化過程中，下列代數(shù)式的值

A.x+yB.召C.x2+y2D.y/x+yfy

52.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，VABC是［。的內(nèi)接三角形，把BC沿著折疊交弦于

點(diǎn)。，且點(diǎn)。為的中點(diǎn)，若A8=4,OO=1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)

C.CA=CDD.BC=3心

53.（24-25九年級上?浙江杭州?期中）如圖，已知：。中，直徑A/IBC于點(diǎn)點(diǎn)。在A8上，且

ZACD=30°,過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)￡,已知△BCD的周長為6石+4,且BH=2,貝U。的半徑長為

()

「50

L.-----D.迪

24

54.（24-25九年級上?浙江杭州?期中）已知。為VA8C的外接圓，AB=BC.過A作C。的垂線交C。延長

線于點(diǎn)。，則下列選項(xiàng)一定成立的是（）

B.

C

A.ZBCA^ZDCAB.ZDAC^2ZBAC

C.AB>2ADD.4AB2<AD2+CD2

55.（2024九年級上.浙江?專題練習(xí)）如圖，AB是。的直徑，OC為半徑，過A點(diǎn)作AD〃OC交￡O于點(diǎn)

D,連接AC,BC,CD,連接8。交OC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)若圖中陰影部分分別用H和S?表示，則

下列結(jié)論：①NCW+/OBC=90。；②若尸為AC中點(diǎn)，則CE=2OE；③作DP〃BC交A3于點(diǎn)尸，則

BC~=OBBP-,④若鳥也二：，則NACO=30。；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

56.（23-24九年級上?湖北武漢.階段練習(xí)）如圖，AB,BC,CD分別與。相切于點(diǎn)E,RG三點(diǎn),且筋〃CD,

OB,OC分別交圓于點(diǎn)N,若BE與CG的乘積為6,則MN長（）

A.2石B.276C.3啦D.6

57.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在「A3CD中，AB=10,BC=6.E是邊A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AD的平

行線，交以為直徑的E于點(diǎn)、F,交CD于點(diǎn)H,連接。咒并延長，交BC于點(diǎn)G,則8G的長為（）

4C.5D.6

58.（2024?浙江?一模）如圖，VABC的頂點(diǎn)A在y軸上，邊九軸，邊AB,AC分別與1軸相交于點(diǎn)。,

E,原點(diǎn)。正好是VABC的內(nèi)心，已知點(diǎn)3（-9,—3）,則。石的長是（）

C.11.25D.12

59.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖,VABC的兩條高線AD,BE交于點(diǎn)F,過BC,后三點(diǎn)作（O,延

長AD交。于點(diǎn)G,連接GO,GC.設(shè)AF=5,DF=3,則下列線段中可求長度的是（）

C.GOD.GC

考點(diǎn)四、幾何變換背景的旋轉(zhuǎn)綜合題

題型04、幾何變換背景的旋轉(zhuǎn)綜合題

60.（24-25九年級上?浙江紹興?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（8,0）,8（4,3）,連結(jié)A3,將線段

繞著原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段AE,若點(diǎn)夕恰好落在y軸上，則A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）

C.4.8D.5

61.（21-22九年級上?浙江嘉興?階段練習(xí)）在矩形ABC。中，AB=4,8C=3,點(diǎn)E在BC上，且CE=2BE,

點(diǎn)F是矩形ABCQ所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且EF=2,連結(jié)AF,將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AP,

連結(jié)PE.則線段PE的最小值為（）

C.4D.734-2

62.（24-25九年級上?浙江寧波?開學(xué)考試）如圖，。的半徑為2,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN

的中點(diǎn)，P是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則上4+P3的最小值為（）

A.1B.與C.2A/2D.73-1

63.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)C是弧上的一點(diǎn)，

沿CB為折痕折疊BC交AS于點(diǎn)M，連接CM，若點(diǎn)M為AB的黃金分割點(diǎn)貝”inZBOW的值

AA/5—1口3-\/50A/5—1八A/5+1

A.----------r>.------------C.----------U.----------

2244

64.（23-24九年級上?福建泉州?期中）如圖，在VABC中，AB=AC,ZA=36°,作如下作圖:

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交心、3C于點(diǎn)M、N；

②分別以點(diǎn)V、N為圓心，大于;的長為半徑作弧，兩弧在VA8C內(nèi)部交于點(diǎn)P；

③作射線BP交AC于點(diǎn)、D；

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）

@ZC=2ZA；?AD^BC；③BO=CDAB；?CD=^—

2

65.（23-24九年級上.浙江杭州?期中）如圖，在RtA4BC中，NACB=90。，點(diǎn)M在邊A8上，線段繞

點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)N處.如果罪=〃，小.那么?與。滿足的關(guān)系式是

66.（2023?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，VA3C中，ZABC=90°,tanNBAC=，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，P是以

A為圓心，以AD為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PRPC,則登的最大值為（）

c.A/13-1

4。?畢

67.（22-23九年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,E、F、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（；,

1)（3,1）、（3,0）,點(diǎn)A為線段所上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)A作交V軸于點(diǎn)8,